2022年一次函数动点问题最新整理.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载1、06 年树人期末, 14 分 如图,在直角坐标系中,四边形 OABC 为直角梯形, OA BC,BC 14,A（ 16,0）, C（0,2）；（单位：厘米）如点 P、Q 分别从 C、 A 同时动身,点 P 以 2cm/s 速度由 C 向 B 运动,点 Q 以4cm/s 速度由 A 向 O 运动,当点 Q 停止运动时,点 P 也停止运动；设运动时间为 t s0 t =4；1求当 t 为多少时,四边形 PQAB 为平行四边形；2 求当 t 为多少时,直线 PQ 将梯形 OABC 分成左右两部

2、分的面积比为 1：2,求出此时直线 PQ 的解析式；yCPBx2cm ,OQA3点 P、Q 为线段 BC、AO 上任意两点 （不与线段 BC、AO 的端点重合） ,且四边形 OQPC 的面积为 10试说明直线 PO 肯定经过肯定点,并求出定点坐标y2、CPBOQAx07 年树人期末, 14 分 如图,在矩形ABCD 中, AB 10cm, BC8cm点 P 从 A 动身,沿 A 、B、C、D 路线运动,到D 停止；点 Q 从 D 动身,沿DC B A 路线运动,到A 停止如点P、点 Q 同时动身,点 P 的速度为每秒1cm,点 Q 的速度为每秒2cm,a 秒时点 P、点 Q 同时转变速度,点P

3、 的速度变为每秒bcm,点 Q 的速度变为每秒dcm图是点P 动身 x 秒后上APD 的面积 S1（2 cm ）与 x（秒）的函数关系图象；图是点 Q 动身 x 秒后 AQD 的面积 S2（2 cm ）与 x（秒）的函数关系图象参照图,求a、 b 及图中 c 的值； 求 d 的值； 设点 P 离开点 A 的路程为 y 1（ cm）,点 Q 到点 A 仍需走的路程为 y 2（ cm）,请分别写出动点P、 Q 转变速度后 y1、y2与动身后的运动时间 x（秒）的函数关系式,并求出 P、Q 相遇时 x 的值 当点 Q 动身 秒时,点 P、点 Q 在运动路线上相距的路程为 25cm3、08 年树人期末

4、, 14 分 1、 如图,在平面直角坐标系中,直线l 是第一、三象限的角平分线；B5,3 、C（-2,5）关于直线 第 1 页,共 6 页 （ 1）试验与探究由图观看易知A0,2 关于直线 l 的对称点 A 的坐标为（ 2,0）,请在图中分别标明细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ 2）精品资料欢迎下载P（ a,b）关于第一、三象限角平分线l 的l 的对称点 B 、C的位置,并写出他们的坐标：B 、C ；归纳与发觉 ：（

5、 3）结合图形观看以上三组点的坐标,你会发觉：坐标平面内作一点对称点 P的坐标为（不必证明）运用与拓展 ：已知点 D1,-3,E （-1,-4）；4、试在直线 l 上确定一点Q,使点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小,并求出点Q 的坐标；A 、B M 、N 是直线 l 上的两动点,且MN 2,求使四边形DEMN 周长最小时M 、 N 两点的坐标；（ 09 年树人期末,此题14 分此题）如图所示,直线L：y=ax+10a 与 x 轴负半轴、 y 轴正半轴分别交于两点；（ 1）当 OA=OB 时,试确定直线L 的解析式；y B E y y Q P B A O x B F N A O x A O

6、x 图M OQ,过 A 、B 两点分别作AM OQ 于 M ,图图（2）在 1的条件下,如图所示,设Q 为 AB 延长线上一点,作直线BN OQ 于 N,如 AM=8 , BN=6 ,求 MN 的长；（3）当 a 取不同的值时,点 B 在 y 轴正半轴上运动,分别以 OB、 AB 为边,点 B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF 和等腰直角ABE ,连接 EF 交 y 轴于 P 点,如图；问：当点 B 在 y 轴正半轴上运动时,试猜想 PB 的长是否为定值,如是,恳求出其值,如不是,说明理由；5、（ 2022 年衡阳市） 如图, 直线yx4与两坐标轴分别相交于A 、B 点,点 M 是线

7、段 AB 上任意一点 （ A、B 两点除外）,过 M 分别作 MC OA 于点 C,MD OB 于 D（1）当点 M 在 AB 上运动时,你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由； 第 2 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载a（0a4 ,（2）当点 M 运动到什么位置时,四边形OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形 OCMD 为正方形时,将四边形 OCMD 沿着

8、 x 轴的正方向移动, 设平移的距离为正方形 OCMD 与 AOB 重叠部分的面积为S试求 S 与 a 的函数关系式并画出该函数的图象y y y x x 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - B B B D M O C A x O A x O A x 图（ 1）图（ 2）图（ 3）6、（ 09 湖南邵阳）如图（十二） ,直线 l 的解析式为yx4,它与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、B两点平行于直线 l 的直线 m 从原点 O 动身,沿 x 轴的正方形以每秒1 个单位长度的速度运动,它与x 轴、 y 轴分别相交于 M、N两点,设运动时间为t 秒（ 0t 4）（ 1）求

9、A、B两点的坐标； （2）用含 t 的代数式表示MON的面积S；（ 3）以 MN 为对角线作矩形 OMPN ,记MPN和OAB重合部分的面积为S ,当 2t 4 时,摸索究S 与 t 之间的函数关系l y l y B B m 式；在直线 m 的运动过程中, 当 t 为何值时,S 为m N P A x N E P P F A OAB面积的5 16？O M O M 7、（ 2022 年济宁市）在平面直角坐标中,边长为2图十二的正方形 OABC 的两顶点 A 、 C 分别在 y 轴、 x 轴的正半轴上,点 O 在yyx原点 . 现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线A M yx 上

10、时停止旋转,旋转过程中,AB 边交直线 yx 于点 M , BC 边B 交 x 轴于点 N （如图） . （ 1）求边 OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的度数；O N （ 3）设MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有C 变化？请证明你的结论. 8、（ 2022 年金华） 此题 12 分 如图,把含有30角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中,A,B 两点坐标分别为（3,0）和 0,33 ）.动点 P 从 A 点开头沿折线AO-OB-BA 运动,点 P 在 AO,OB,BA 上运动的速度分别为1,3 ,2 长度单位 /秒

11、细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载（即移动过程中保持l x 轴）,且 始终尺的上边缘l 从 x 轴的位置开头以3长度单位 /秒 的速度向上平行移动3分别与 OB,AB 交于 E,F 两点 设动点P 与动直线 l 同时动身,运动时间为t 秒,当点 P 沿折线 AO-OB- BA 运动一周时,直线l 和动点 P 同时停止运动请解答以下问题：（ 1）过 A, B 两点的直线解析式是；（ 2）当 t 4 时,点 P 的坐标为；当 t ,点 P 与点

12、E 重合；（3） 作点 P 关于直线 EF 的对称点 P. 在运动过程中,如形成的四边形 PEP F为 菱形,就 t 的值是多少？理由 当 t 2 时,是否存在着点 Q,使得 FEQ BEP .如存在 , 求出点 Q 的坐标；如不存在,请说明9、（ 2022,浙江义乌）如图1,已知 ABC90 , ABE 是等边三角形,点P 为射线 BC 上任意一点（点P 与点 B 不重合）,连结 AP,将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转60 得到线段AQ,连结 QE 并延长交射线BC 于点 F. （1）如图 2,当 BPBA 时, EBF,猜想 QFC ；（ 2）如图 1,当点 P 为射线 BC 上任意一点

13、时,猜想QFC 的度数,并加以证明；（3）已知线段AB23,设 BP x ,点 Q 到射线 BC 的距离为 y,求 y 关于 x 的函数关系式Q Q A A E E 细心整理归纳 精选学习资料 B F 图 1 P C B F P C 第 4 页,共 6 页 图 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载y 答案：B x A x 第 8 题：解：（ 1）y3x33； 4 分（ 2）（ 0,3 ）,t9； 4 分（各 2 分）P2E F

14、（3）当点 P 在线段 AO 上时,过 F 作 FG x 轴,O P G A x G 为垂足（如图1）图 1 OEFG,EPFP, EOP FGP90 EOP FGP ,OPPG又OEFG3t, A60,AGFG1t3tan0 603而APt,OP3t,PGAPAG2t3由3t2t得t9； 1 分35当点 P 在线段 OB 上时,形成的是三角形,不存在菱形；y 当点 P 在线段 BA 上时,2）B P M 过 P 作 PH EF , PM OB , H 、 M 分别为垂足（如图E H F OE3t,BE333t,EFBE3tP33tan0 603MPEH1EF96t, 又BP2 t6O 2在

15、Rt BMP 中,BPcos600MP（图 2 即2 t6 196t,解得t45 1 分27存在 理由如下：23,AP2,OP1B y t2,OE3将 BEP 绕点 E 顺时针方向旋转90,得到BEC（如图 3） OB EF ,点 B 在直线 EF 上,C1QE F BD1C 点坐标为（23,231）33C Q 过 F 作 FQ BC,交 EC 于点 Q, O P A 图 3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

16、- - - -精品资料欢迎下载1 分就 FEQ BEC由BEBECE3,可得 Q 的坐标为（2 ,33 ） 3FEFEQE依据对称性可得,Q 关于直线 EF 的对称点 Q （2 ,33 ）也符合条件 1 分第 9 题【答案】（1）EBF30 .QFC60（ 2）QFC 60不妨设 BP3AB, 如图 1 所示 BAP BAE+ EAP60 + EAPEAQ QAP+ EAP60 + EAP BAPEAQ 在 ABP 和 AEQ 中 ABAE,BAP EAQ, APAQ ABP AEQ（SAS） AEQABP90 BEF180AEQAEB1809060303 在图 1 中,QFC EBF +BE

17、F 30 +30 60事实上当 BP3AB 时,如图2 情形,不失一般性结论仍旧成立,不分类争论不扣分）过点 F 作 FG BE 于点 G ABE 是等边三角形BEAB23,由（ 1）得EBF30x EF 2 在 Rt BGF 中,BGBE3 BFBG22cos30 ABP AEQ QEBP x QFQE EF2过点 Q 作 QH BC,垂足为 H在 Rt QHF 中,yQHsin 60QF3x2（ x0）2即 y 关于 x 的函数关系式是：y3 2x3第 4 题答案10、11、细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -