2022年一元二次方程知识题型总结.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一元二次方程学问题型总结一、学问与技能的总结（一）概念一元二次方程 “ 整式方程”；“ 只含一个未知数,且未知数的最高次数是 2” 2一元二次方程的一般形式ax bx c 0 a 0,按未知数 x 降幂排列方程的根（解）是使方程成立的未知数的取值,明白一元二次方程的根的个数（二）一元二次方程的解法 把一元二次方程降次为一元一次方程求解1直接开平方法 适用于 的方程2配方法 适用于全部的一元二次方程；（1）“ 移项 ” 使得（2）“ 系数化 1” 使得（3）“ 配方 ” 使得（4）“ 求解 ” 利用 解方程3公

2、式法 适用于的方程 反映了一元二次方程的根与系数的关系,（1）一元二次方程第一必需要把方程化为一般形式,精确找出各项系数a、b、c；（2）先求出b24ac 的值,如b24ac0,就代入公式如b24 ac0,就；4因式分解法适用于的方程用因式分解法解一元二次方程的依据是：AB0通过将二次三项式化为两个一次式的乘积,从而达到降次的目的,将一元二次方程转化为求两个 方程的解（三）其它学问方法1根的判别式 ：b24 ac ,是解方程的b2过程中产生的解；（1）如b24 ac0,就方程有解；（2）如4 ac0,就方程有（3）如b24ac0,就方程有解；2换元法（1）2x2 132x140；（2）2x2

3、13x1x22x220（3）xx15x1x2 第 1 页,共 16 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3可化为一元二次方程的分式方程解方程x6x1x3111二、典型题型的总结（一）一元二次方程的概念1（一元二次方程的项与各项系数）把以下方程化为一元二次方程的一般形式：（1）5x223x02 275 m（2）26 x215 x（3）3yy1 7 y25（4）mm mm m（5） 5 a124 a3 22（应用一元二次方

4、程的定义求待定系数或其它字母的值）1m= 2 xx时,关于 x的方程 m2xm2m3 x4 m是一元二次方程；2如分式7x80,就 x13（由方程的根的定义求字母或代数式值）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1关于 x 的一元二次方程a1x2xa210有一个根为0,就 a2已知关于 x 的一元二次方程ax2bxc0 a0 有一个根为1,一个根为1,2a1的值是就abc,abc3已知 2 是关于

5、x 的方程3x22a0的一个根,就24已知 c 为实数,并且关于x 的一元二次方程x23xc0的一个根的相反数是方程x23xc0的一个根,就方程x23xc0的根为,c= （二）一元二次方程的解法4开平方法解以下方程：（1）5 x21250（2）169 x3 2289（3）3610（4）y2 13 m20（5）2 y0.010；（6）0.5 x210；3（7）3x2 190（ 8）2 3x1 2855用配方法解以下各方程：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料

6、 - - - - - - - - - - - - - - -（1）2 x2x80；（2）y25y10；（3）2y24y3（4）3x224x（5）2x22x300；（6）2 x1x10636用公式法解以下各方程：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）2 x2x20；（2）22 x2x7；（3）4y132 y ；（4） 3 3x212（5）3 x26x2（6）p2323p（7）7y211 y（8）

7、9 n25n2（9）x2x22x1 37用因式分解法解以下各方程：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）1x290；（2）32 x5x04（3）7x221 x0（4）y24y450（5）8x210x30（6）x5 22 x5 1（7）x2 12x13；（8）4x3225x22（9） 7 x x33x9（10）6 x233x22x6（11）2 x3 x22 x23 808用适当方法解以下方程（解

8、法的敏捷运用）：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）22x72128（2）2 mm212 2 m2 m 2（3）6xx2x2x3 （4）y233y322yy 3y1 3（5）81 2x5 2144 x3 29解关于 x 的方程（含有字母系数的方程）：（1）x22mxm2n20n0）（2）x23a24ax22a121x3mn n（mx22 nxm4a2x2x1a x1 a（三）一元二次方程的根

9、的判别式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -10不解方程,判别方程根的情形：（1） 4x2x37x）（2）3x22 4x（3）4 x2545x11 k 为何值时,关于x 的二次方程kx26x90（1） k 满意时,方程有两个不等的实数根（2） k 满意时,方程有两个相等的实数根（3） k 满意时,方程无实数根12已知关于x的方程mx23x40,假如m0,那么此方程的根的情形是（A有两个不相等的实根

10、B有两个相等的实根C没有实根D不能确定13关于 x 的方程2 xkxk20的根的情形是（）A有两个不相等的实根B有两个相等的实根C没有实根D不能确定14已知关于x的方程m22 x2mxm30有实根,就 m 的取值范畴是（Am2Bm6且m2Cm6Dm615已知k0,且方程2 3 kx12xk1有两个相等实根,那么k 的值等于（A 2 3B2 3C3 或4D3 16如关于 x的方程2 kx4x30有实根,就 k 的非负整数值是（）A 0,1 B0,1,2 C 1 D1,2, 3 17已知关于的方程4x2m2 x1m有两个相等的实数根求的值和这个方程的根细心整理归纳 精选学习资料 - - - - -

11、 - - - - - - - - - - 第 8 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -18方程x22 a1xa24 a50有实数根,求正整数a. 19对任意实数m,求证：关于x 的方程2 m1x22 mx2 m40无实数根 . 20设 m为整数,且4m40时,方程x22 2 m3 x4 m214 m80有两个相异整数根,求m的值及方程的根； 2 k3x k3 0有实数根 . 21k 为何值时,方程 k1x2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

12、 第 9 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（四）一元二次方程的应用22已知直角三角形三边长为三个连续整数,求它的三边长和面积 . 23一个两位数,个位上的数字比十位上的数字少这个两位数小4,求这个两位数. 4,且个位数字与十位数字的平方和比24一个两位数,两个数位上的数字之和为 6,两个数之积等于这个数的三分之一,求这个两位数25已知：如图,在一块长80cm,宽 60cm 的白铁片的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成底面积是15002 cm 的没有盖的长方体盒子,问截

13、去的小正方形边长是多少？60cm80cm细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -26某林场预备修一条长1000 米,断面为等腰梯形的渠道,断面面积为1.4 万平方米,上口宽比渠面深多2.3 米,渠底宽比渠深多0.3 米（1）渠道的上口与渠底宽各是多少？（2）假如方案每天挖土 70 立方米,需要多少天才能把这条渠道的土挖完？27据有关资料显示,我国农产品出口总量中,初级产品占五分之四,深加工产品占五分

14、之一 由于在国际市场上,初级产品的价格较低,不利于出口创汇, 所以加入 WTO 后,必需尽快转变这种出口结构假设我国每年农产品出口总量不变,两年后将深加工产品的出口比重提高到非常之三,问平均每年比上年提高的百分数是多少？（结果精确到0.1%,以下数据可供选用：21.414 ,31.732,52.236 ）28旧车交易市场有一辆原价为12 万元的轿车,但已使用3 年假如第一年的折旧率为20%,以后折旧率有所变化；现知第三年末这辆轿车值 三年平均每年的折旧率7.776 万元,求这辆车其次年、第细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共

15、16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -29某印刷厂在四年中共印刷1997 万册书,已知第一年印刷了342 万册,其次年印刷了500 万册,假如以后两年的增长率相同,那么这两年各印刷了多少万册？30某人把5000 元存入银行,定期一年到期后取出300 元,将剩余部分（包括利息）继续存入银行,定期仍是一年,且利率不变,到期假如全部取出,正好是 275 元,求存款的年利率？（不计利息税）31.某科技公司研制一种新产品,打算向银行贷款200 万元资金,用于生产这种产品,签订的合同上商定两年到期时一次性仍本付息

16、,利息为本金的8%,该产品投放市场后由于产销对路 ,使公司在两年到期时除仍清贷款的本金和利息外,仍盈余 72 万元 ,如该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数. 第 12 页,共 16 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -32某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可以售出20 件,每件盈利40 元,为了扩大销售增加盈利,尽快削减库存,商场打算实行适当降价措施,经调查发觉,假如每件衬衫每降价 1 元,

17、商场每天可多售出 2 件,如商场平均每天要盈利1200 元,每件衬衫应降价多少元？33已知甲乙两人分别从正方形广场ABCD 的顶点 B、C 同时动身,甲由C 向 D 运动,乙由 B 向 C 运动,甲的速度为每分钟1 千米,乙的速度每分钟2 千米,如正方形广场周长为 40 千米,问几分钟后,两人相距210千米？北34如图,东西和南北向两条街道交于O 点,甲沿东西道由西向东走,BA东速度是每秒4 米,乙沿南北道由南向北走,速度是每秒3 米,当乙通过 O 点又连续前进50 米时,甲刚好通过O 点,求这两人在相距85 米 AO时,每个人的位置；B细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

18、- - - - - - - - 第 13 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -35已知关于x 的方程n12 xmx10有两个相等的实数根. 1求证：关于 y 的方程 m 2 y 2 2 my m 2 2 n 2 3 0 必有两个相等的实数根；22如方程的一根的相反数恰好是方程的一个根,求代数式 m n 12 n 的值；k36一次函数 y x 6 和反比例函数 y,（1）k 满意什么条件时,这两个函数在同x一坐标系中的图象有两个交点？（2）设（ 1）中的两个公共点为 A、B,AOB 是锐角仍是

19、钝角？37阅读下题的解答过程,请判定其是否有错；如有错,请你写出正确答案已知 m 是关于 x 的方程mx22xm0的一个根,求m 的值b 的值 第 14 页,共 16 页 - - - - - - - - - （1）将 xm代入原方程,化简,得3 mm（2）两边同除以m ,得m21,所以m1（3）把m1代入原方程检验,可知m1符合题意,所以m138要使关于x的方程x2bx10与x2xb0有且只有一个公共根,求细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -39是否存在使函数

20、yx23x10的函数值为0 的 x 值,如存在, 就把它求出来；如不x2存在,请说明理由40*解以下分式方程：（1）x34x81；1；（2）x121x3x；2x（3）2x21x（4）11x3xx22；2 x32 x1（5）6 xx3x37；（6）xx125x601xx1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（五）根系关系如ax2bxc0a0中,有0 ,就有：；可推出：1x = x = 1x = x

21、 1；x 1x = 依据一元二次方程的根与系数关系解答以下问题：41假如是、是方程 2 x 23 x 4 的两个根,就 2 2 的值为（）A1 B17 C6.25 D0.25 242已知 x 、x 是方程 2 x ax c 0 的两个实数根,就 x 1 x 2 2 x x 等于（）Ac a Bc a Cc a Dc a2 2 2 243设 x 、2x 是方程 2 x 26 x 3 0 的两个实数根,就 x 1 1 x 2 1 的值为（）x 2 x 1A4 1 B5 2 C1D4 16 3 6 6244方程 3 x 8 x m 0 的两根之比为 3:1 ,就 m 等于（）A4 B4 C3 D5 245已知一个直角三角形的两条直角边的恰好是方程 2 x 8 x 7 0 的两个根,就这个直角三角形的斜边长是（）A3 B3 C6 D 9 246 已知方程 5 x kx 6 0 的一个根是 2,求它的另一个根及 k 的值细心整理归纳 精选学习资料 第 16 页,共 16 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -