2022年一元二次方程与一元二次不等式的解法分析及例题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一元二次方程、 二次函数与一元二次不等式总结分析及例题【基础学问回忆】1.一元二次方程的一般形式：ax2bxc0a0其中a,b,c为常数, x 为未知数；根的判别式：b24ac一元二次方程根的个数与根的判别式的关系：0时,方程无实根；0 时,方程有且只有一个实根,或者说方程有两个相等的实根；0 时,方程有两个不相等的实根；求根公式：在0时,方程的实根x 1,2bb24ac 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 2 a2.二次函数的一般形式：形如yax2bxca0其中a

2、,b ,c为常数, x为自变量；顶点坐标为Pb,4acab2,其中直线xb为对称轴,2a42a（1）a0时,函数yax2bxc的图象开口向下,函数yax2bxc在xb2a取到最大值,即ymax4acb2,对任意xR ,y4acab2. 4 a4（2）a0时,函数yax2bxc的图象开口向上,函数yax2bxc在xb2a取到最小值,即ymin4acb2,对任意xR,y4 acab2. 4 a43.二次函数yax2bxca0与 x 轴交点个数的判定：0时,函数yax2bxca0与 x 轴无交点；0时,函数yax2bxca0与 x 轴相切,有且只有一个交点；0时,函数yax2bxca0与 x 轴有两

3、个交点；4.二次函数图象的基本元素：开口方向（即首项系数a的正负）、对称轴、. 5.二次不等式的概念： 形如ax2bxc0a0其中连接ax2bxc与 0 的不等号可以是,或. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【典型例题】【类型一】一元二次方程ax2bxc0a0的解法【方法一】求根公式法步骤：运算；如. 0 ,就方程无实根； 如0,利用求根公式x ,121b2 b4 ac. 2a【例 1】求解以下方程（2）2x2x0（1）x24x40【练习

4、】解以下方程. （1）2x25x30（2）x26x8【方法二】十字相乘法利用十字相乘法求解方程ax2bxc0a0的前提条件是：0,也就是保证方程ax2bxc0a0必需有实根 . 0a0而言,a ,b ,c均为整数；当ac0时,将ax2bxc十字分解依据：对于方程ac 分解为两个约数之和为b ；当ac0时,将 ac 分解为两个约数之差为b 或b. 【例 2】求解以下方程（1）x226x800（2）x222x150（3）xx15（4）2113 x5x20【练习】解以下方程（1）x28x20（2）2x25x20 第 2 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

5、- - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【类型二】二次函数最值的求法【方法一】公式法a0时,函数by. ax2bxc在xb取到最大值,即y max4acb2,对任意2a4a4ac2xR ,y4aa0时,函数by. ax2bxc在xb取到最小值,即y min4acb2,对任意2a4 a4ac2xR ,y4a【方法二】配方法yax2bx2cax2b2bxcax22bxb2cb2a2a2a2 aaxb4 ac2 a4 a【例 3】求以下函数的最值（1）yx226x16（ 2）y

6、2x23x5（3）x6（4）y5 xy3x26x5【练习】求以下函数的最值（1）yx24x8（2）y2x25x4 第 3 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【类型三】一元二次不等式的解法 三个两次之间的关系 一元二次方程、一元二次不等式、二次函数000三个二次yax2bxca0x1x2 图 象 x1= x2ax2bxc0xx 1 或xx2x 1x2b无 解a0根2 aax2bxc0xxx

7、 1或xx 2xxbR2 aa0解集xax2bxc0x 1xx 2a0解集基本步骤：化正- 运算- 求根 - 写解集（大于取两边,小于取中间）【例 4】解以下不等式（1）3x27x20；14x的解集是（2）6x2xx5200；0；（4）3（3）4x24x1x24x2【练习】（1）不等式. （2）不等式2x1x27的解集是. 第 4 页,共 6 页 （3）不等式x9xx0的解集是 . （4）不等式2x2350的解集是 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

8、- - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【类型四】分式不等式的解法解分式不等式的基本思路是将其转化为整式不等式（组）有根式就考虑大于等于零）：（有分母就要考虑分母不等于零,fx0fxgx0,fx0ffxxgxx0 且gx0,gxgxfx0fxgx0,fx0g0 且gx0gxgx【例 5】解以下不等式（1）1x1；2；（2）2x0；0x32x（3）x1（4）1x39x2【练习】求解以下不等式（1）12；（2）2x13；xx1【课后作业】1.解以下方程（1）x26x800的解集是（2）5x211x20（3）3x27x2（4）x2x60163 x216x2.不等式. 细心整理归纳 精选学

9、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3.不等式x532x6的解集是学习必备欢迎下载A .xx1 或x9. B.xB .x1x922C .xx9或x1D .x9x1224.不等式162的解集是x 11 2 x5.不等式. 24x401的解集是x16.在以下不等式中,解集是的是A .2x23x20C.44xx20D.23x2x207.不等式x25x70的解集是. . 8.不等式9x26x10的解集是. 9.不等式4x24x10的解集是10.解以下不等式或方程（1）2x2x1580；160,集合Byy（2）6x26x10；（3）3x22x0；（4）x24x50；（5）xx13；x26x（6）2 x5；Ax11,就以下式子中正确2x24x11.已知集合的是BB.BA3x212xC.AB值.D.A（） 第 6 页,共 6 页 A.AB12.当 x时,函数y11取到最细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -