2022年不等关系与不等式经典教案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载不等关系与不等式【学习目标】1明白不等式 组的实际背景2把握比较两个实数大小的方法3把握不等式的八条性质【学法指导】1不等关系广泛存在于现实生活中,应用不等式 组 表示不等关系实质是将“ 自然语言” 或“ 图形语言”转化成“ 数学语言” ,是用不等式学问解决实际问题的第一步只需依据题意建立相应模型,把模型中的量详细化即可2作差法是比较两个数 或式 大小的重要方法之一,可简洁概括为“ 三步一结论” ,其中关键步骤“ 变形” 要完全,当不能“ 定号” 时留意分类争论3不等式的基本性质是解决不等式

2、的有关问题的依据,应用时每步都要做到等价变形一、学问温故1不等式中文字语言与数学符号之间的转换大于小于大于小于至多至少不少于不多于等于等于2关于实数a、b 大小的比较：bc；ab0.；ab0.；ab0. 3常用的不等式的基本性质1ab. ba对称性 ；2ab,bc. ac传递性 ；3ab. acbc可加性 ；4ab,c0. acbc；ab,cb,cd. acbd；6ab0, cd0. acbd；n 7ab0, nN,n2. ab n；8ab0, nN,n2.n an b.二、经典范例问题探究一实数比较大小a 与 b,右边的点表示的数比左 a,b 之间具有以下性质： 第 1 页,共 12 页 -

3、 - - - - - - - - 问题 1实数比较大小的依据 在数轴上不同的点A 与点 B 分别表示两个不同的实数边的点表示的数大,从实数减法在数轴上的表示可以看出细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载假如 ab 是正数,那么；假如 ab 是负数,那么；假如 ab 等于零,那么 . 以上结论反过来也成立,即ab0. ab；ab0. ab；ab0. ab. 问题 2 作差法比较实数的大小 向一杯 a 克糖水中加入 m 克糖,糖水变得更甜了 你能把

4、这一现象用一个不等式表示出来吗？并证明你的结论问题探究二 不等式的基本性质问题 3 在实数大小比较的基础上,可以给出不等式八条基本性质的严格证明证明时,可以利用前面的性质推证后续的性质请同学们借助前面的性质证明性质 6：假如 ab0,cd0,那么 acbd. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载问题 4 初学者对不等式的八条基本性质往往重视不够,其实不等式的基本性质是不等式变形证

5、明不等式和求解不等式 的重要依据请同学们解下面这个简洁的一元一次不等式,体会并证明不等式基本性质的应用解不等式：1 6x3 4b,就 acbc2,就 ab；3如 ababb2；4如 cab0,就a cab cb；5如 ab,1 a1,就 a0, b0. 在不等式的各性质中,乘法的性质极易出错,即在不等式两边同乘或除以一个数时,必需要确定该数是正数、负数或零,否就结论就不确定变式练习 5:判定以下各命题是否正确,并说明理由1如c a0,就 ab；2如 ab0 且 cd0,就a d b c；3如 ab,ab 0,就1 ab,cd,就 acbd. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

6、- - - - - - - - - 第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载三、过关测试一、挑选题1如 a, b,cR,ab,就以下不等式成立的是 A. 1ab 2a bC. c 21 c 21 Da|c|b|c| 2已知 a0,b b b 2 B. b 2 baa a a aC. ba b 2 D. b b 2a3已知 a、 b 为非零实数,且 ab,就以下命题成立的是 A a 2b 2Ba 2bab 2C. 1 ab 2 1 a 2b D.b aa1,4如 xe 1

7、, aln x,b2ln x,cln 3x,就 A abc BcabC bac Dbc0,就以下不等式中正确选项 A ba0 Ba 3b 30 C a 2b 20 6如 abc 且 abc 0,就以下不等式中正确选项 A abac BacbcC a|b|c|b| Da 2b 2c 2二、填空题7如 1 a5, 1b 2,就 ab 的取值范畴为 _8如 fx 3x 2x1, gx 2x 2x1,就 fx与 gx的大小关系是 _9如 xR,就 1x x 2与1 2的大小关系为 _10设 n1,nN,Ann1,Bn1n,就 A 与 B 的大小关系为 _三、解答题11设 ab0,试比较 aa 2b2b

8、 22与abab 的大小12设 fx1logx3,gx2log x2,其中 x0 且 x 1,试比较 fx与 gx的大小细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载才能提升13如 0a1a2,0b1b,就以下不等式成立的是 A.1 ab 2 C. ca 21cb 21Da|c|b|c| 2已知 a、b 为非零实数,且ab,就以下命题成立的是Aa2b 2Ba 2bab2 1 C. ab21

9、 a 2bD.b aab3如 xe1,1,aln x,b 2ln x,c ln3x,就AabcBcab CbacDbc0 且 a 1,M logaa 31,Nlogaa21,就 M,N 的大小关系为 AMNDMN5如 abc 且 ab c0,就以下不等式中正确选项AabacBacbcCa|b|c|b| Da2b 2c2 二、填空题6如 1a5, 1 b2,就 ab 的取值范畴是 _7如 xR,就 1x x 2与1 2的大小关系为 _8设 n1,nN,Ann1,Bn1n,就 A 与 B 的大小关系为 _三、解答题9比较 x 61 与 x 4x 2的大小,其中 xR. 10设 ab0,试比较 a

10、a 2b2b 22与a b a b的大小11.已知 12a60,15b36,求 ab 及a b 的取值范畴四、探究与拓展12设 fx1 logx3,gx2log x2,其中 x0 且 x 1,试比较 fx与 gx的大小细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载部分参考答案：问题 2：设原先 a 克糖水中含糖b 克,加入 m 克糖后,糖水浓度变大了,用不等式表示为b ab证明如下：amb

11、 aabmbammab aam,又 a,b,m均为正数且ab, ab0,m a b0 ,a am0 ,mab 0. aam因此,bm am b a,也就是糖水浓度更大了,糖水变得更甜了问题 3：证明1 6xab0 c0. acbc012,不等式方向不转变. acbd.问题 4： 解cd0 b0. bcbd03 42 3x1 12. 2x98x1 不等式两边都乘以. 2x8x10 不等式两边都加上91 10,不等式方向转变 . 10x1 不等式两边都乘以60x 70y500,变式练习 1：设软件数为x,磁盘数为y,依据题意可得x3且xN,y2且yN.变式练习 2： x31 2 x 2 2x:23

12、 40,x1 0, x1 x1 223 4 0, x 3 12x 22x. x 3 2x 22x1 x3x 2 x22x 1 x 2 x1 x12 x1 x 2 x1 x1 x1 223 4 , x1 2细心整理归纳 精选学习资料 第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载变式练习 3：解 1a3a5a2 a 4 a 22a15 a 22a8 70. a3 a5bc 2知 c 0, c 20, ab,故该命题为真

13、命题ab aab；又 . abb 2, a 2abb 2,故该命题为真命题a0 bb0, ab, caab0,1 ca cb 0,1 1 1 a b在 ca c b0,又 ab0,ca c b. 故该命题为真命题1 1 1 1 ba5 由已知条件知 ab. ab0,又 a b. ab0. ab0, ab0, ba0, abb,a0,b0,故该命题为真命题变式练习 5：解1ac b.1 1ab,故 1 错c02ab0.a db c0.a d b c成立,故 2 对cd0过关测试：3 错例如,当 a1, b 1 时,不成立4错例如,当 ac1,b d 2 时,不成立1、答案 C 解析 对 A,如

14、a0b,就1 a0,1 b1 b,A 不成立；对 B,如 a1,b 2,就 a 2b,a b恒成立, C 正确；c 21 c 21对 D,当 c0 时, a|c|b|c|,D 不成立细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2、答案D 优秀教案欢迎下载解析 取 a 2,b 2,就a b 1, a 22,a b b a2a. 3、答案 C 解析 对于 A,当 a0,b0 时, a 2b 2 不成立；对于

15、B,当 a0 时, a 2b0,ab 20,a 2bab 2 不成立；1 1 1对于 C,a0,ab 2 a 2b；对于 D,当 a 1,b1 时,b aa b 1. 4、答案 C 解析1 ex1,1ln x0.令 tln x,就 1t0,ab.ca t 3ttt 21tt 1t1,又1t0,0t11, 2t10,ca.cab. 5、答案 D 解析 由 a|b|得 ab0,且 ab0.ba0,故 B 错而 a 2b 2a ba b0 ,C 错6、答案 A 解析 由 abc 及 abc 0 知 a0,c0,bc,abac.应选 A. 7、答案 1,6解析1b2,2 b1,又 1a5,1ab6.

16、8、答案 fxgx解析fxgxx 22x2x1 210,fxgx2 29、答案1 x x 21 2解析x1x 21 22x1x2 1x 2 x12 1x 2 0,1x x 21 2. 10、答案 AB 解析 A1,B1. nn 1 n1n nn1B. 11、解 方法一 作差法a 2b 2a b ab a 2b 2 ab a 2b 2ab ab 2 a 2b 2 2ab a ba 2b 2a ba 2b 2 aba 2 b 2 abab a 2b 2ab0,ab0,ab0,2ab0. 2ab aba 2 b 220,a 2b 2ab . ab2 aba 2b 2a2ba 2b 22ab212ab

17、a 2ba 2 b 221.a 2 b 2ab . abab a 2b方法二作商法a2b 2a 2 b 2ab0,a 2 b 20,a b a 2b 20.a b a ba b12、解3x fxgx1logx32log x2log x 4, 第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - 当0x1,或x1,即 1x4 3x3时, log x 40,fxgx；3x 41,03x 41,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当3x 41,即 x4 3时

18、, logx优秀教案欢迎下载3x 40,即 fxgx；当0x1,或x1,即 0x1,或 x4 3时, log x3x 40,即 fxgx4 3时, f x 03x 4 1,3x 4 1,综上所述,当1x4 3时, f x g x ；当 x4 3时, f x g x ；当 0x1,或 xg x 13、答案 A 解析 方法一 特别值法令 a11 4,a23 4,b11 4, b23 4,就 a1b1a2b210 165 8,a1a2b1b2 6 163 8,a1b2a2b16 163 8,5 81 23 8,最大的数应是 a1b1a2b2. 方法二 作差法a1 a21b1b2 且 0a1a2,0b

19、1a1,b21b1b1,1 10a1 2,0b10,a1b1a2b2a1b2 a2b1. 2xy 2a1b1a2b21 22a1b11 2a1b1b12a111 22a1 1 2a11 b1122 a11b12 0,a1b1a2b21 2. 2综上可知,最大的数应为a1b1 a2b2. 14、解5x 2y 2z 22xy4x2z2 4x24x1x22xyy2z 22z12x1 z120,5x2y2z 22xy4x2z2,当且仅当xy1 2且 z1 时取到等号课后练习答案：1C2.C3.C4.C5.A 第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - 6 1,67. x1x21 2

20、8.AB9解x61x4 x 2x 6x 4x21 x4x2 1 x21x 2 1x 41 x 2 12x210. 当 x1 时, x61x 4x 2；当 x 1 时, x 61x4x2. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载综上所述, x 61 x 4 x 2,当且仅当 x1 时取等号10解方法一作差法2a 2b 2a 2b 2ab ababa2b2aba2ba2b2abab ab 2a2b2a 2b2ab2abab2. aba2bab0,a

21、b0,ab0,2ab0. 2abab a 2b 2a baba 2b 2 0,a 2b 2a b . 方法二 作商法a 2b 2abab0,a 2b 20,ab 0. a 2b 2a 2b 2ab 2a 2b 22ababa 2b 2a 2b 2ab2ab a 2b 2a b1a 2 b 21.a 2b 2a b . 11 解15b36, 36 b15. 1236a b6015,24ab45. 又1 361 b 1 15,12 36a b60 15,3x 4,1 3a b4. 24ab45,1 3a b4. 12解fxgx1log x32log x2logx0x1,x1,当3x 41,或03x

22、 41,即 1x4 3x3时, log x 40,fx gx；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当3x 41,即 x4 3时, logx3x 40,优秀教案欢迎下载即 fxgx；0x1,x1,当 3x 或 3x04 1,4 1,即 0x1,或 x4 3时, log x 3x40,即 fxgx综上所述,当1 x4 3时, fxgx； 第 12 页,共 12 页 - - - - - - - - - 当 x4 3时, fxgx；当 0x1,或 x4 3时, fxgx细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -