2022年三角函数图像变换教学设计.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载 5 创新课堂教学设计模式在情境教学设计中,创立了课堂教学八步骤：（ 1）创设情境（ 2）提出问题（ 3）同学探究（ 4）构建学问（ 5）变式练习（ 6）归纳概括（ 7）才能训练（ 8）评估学习数学情境设计试验案例函数 y=Asin 的图象教学设计模块名称： 数学新课程必修 4 （苏教版）一课时一、设计思想：根据新课程理念,通过运算机帮助教学创设情境,实施信息技术与学科课程整合教 学设计；引发同学学习爱好,从而较好地完成教学任务；动画成效的展现形成对视觉的 强刺激,把通常惯用的语言描述生动形

2、象地刻画出来,促进同学对重点难点的学问懂得 把握；本课教学设计重点是学习环境的设计,通过几何画板创设动态直观情境,引导同学 主动参加、乐于探究、培育同学处理信息的才能；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载二、教学内容分析本课教学内容是能通过变换和五点法作出函数 y=Asin 的图像,懂得函数y=Asin（A0, 0）的性质及它与 y=sinx 的图象的关系；本节内容是在三种基本变

3、换的基础上进行的,进一步深化争论正弦函数的性质,y=Asin 的图像变换是函数图像变换的综合,充分表达利用数形结合争论函数解决问题的思想,对前面的基础和学问有很好的小结作用,这种函数在物理学和工程学中应用比较广泛,有实际生活背景,它能为实际问题的解决供应良好的理论保证；同时,本课的教材也是培育同学规律思维才能、观看、分析、归纳等数学才能的重要素材；教学重点：把握函数 y=Asin 的图像和变换教学难点：同学能通过自主探究把握 三、教学目标分析 1 认知目标：对函数图象的影响；1 结合详细实例,懂得 y=Asin 的实际意义,会用“ 五点法” 画出函数y=Asin 的简图；会用运算机画图,观看并

4、争论参数,进一步明确对函数图象的影响；2能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到 y=Asin 的图象；3教学过程中表达由简洁到复杂、特别到一般的化归的数学思想；2 才能目标：1为同学创设学习数学的情境氛围,培育同学的数学应用意识和创新意识；2在问题解决过程中,培育同学的自主学习才能；3让同学经受列表、描点、连线成图的作图过程,体会数形结合、整体与局部的数学思想,培育同学的科学探究精神,归纳、发觉的才能；3 情感目标：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -

5、 - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载1通过函数图像及利用函数图像解决问题,培育同学发觉数学中的美,并由观赏到 应用；2 供应适当的问题情境,激发同学学习热忱,培育同学学习数学的爱好；四、课堂教学结构：1 创设情境,2 提出问题,3 同学探究,4 构建学问,5 变式练习,6 归纳概括,7 才能 训练,8 评估学习；教学过程：创设情境：在现实生活中,我们经常会遇到形如 yAsin的函数解析式 其中都是常数 ；利用动画课件展现物体简谐振动过程,创设问题情境；定义： A ：称为振幅； T：称为周期； f：称为频率；x：称为相位； x0 时的相位, 称为初相；一、提出问

6、题：有实际问题背景,建立数学模型；争论函数 y Asin,（A0, 0）xR 的图像与 y=sinx 的图像 关系及画法二、同学探究：例 1 画出函数 y=2sinx x R；y=sin x x R的图象（简图）解：用“ 五点法” 这两个函数都是周期函数,且周期为 2我们先画它们在0, 2 上的简图 列表：细心整理归纳 精选学习资料 x02 第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -sinx01学习必备0欢迎下载-102sinx0

7、R20-20sinx0001y 2sinx,x的值域是 2, 2图象可看作把 y sinx, x R 上全部点的纵坐标伸长到原来的 2 倍而得 横坐标不变 ；2ysinx,图象可看作把xR 的值域是,倍而得ysinx,xR 上全部点的纵坐标缩短到原先的横坐标不变 ；老师引导观看 ,启示点拨,用几何画板课件作图象比较,通过图形的直观创设情境；一、构建学问：同学归纳结论：振幅变换 :y=Asinx ,x RA0 且 A 1 的图象可以看作把正数曲线上的全部点的纵坐标伸长 到的；它的值域 -A, A,A1 或缩短 0A0 且 1 的图象,可看作把正弦曲线上全部点的横坐标缩短 1 或伸长 0 1 到原

8、先的 倍（纵坐标不变）；例 3画出函数 ysinx , x R y sinx ,xR的简图；解：列表描点画图：xx+010 12sinx+00x细心整理归纳 精选学习资料 x010 12 第 6 页,共 11 页 sinx 00 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载1 函数 ysinx ,x R 的图象可看作把正弦曲线上全部的点向左平行移动 个单位长度而得到2 函数 ysinx ,x R 的图象可看作把正弦曲线上全部点向右平行移动

9、个单位长度而得到一般地,函数 ysinx , x R其中 0 的图象,可以看作把正弦曲线上全部点向左 当0 时 或向右 当 0 时平行移动个单位长度而得到 用平移法留意讲清方向：“ 加左” “ 减右” ；y=Asin 与 y sinx 的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样,这一变换称为相位变换例 4 画出函数 y3sin2x -,xR 的简图解： 五点法 列表、描点画图；用几何画板课件作图象比较；细心整理归纳 精选学习资料 x0, 2 第 7 页,共 11 页 2x- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习

10、资料 - - - - - - - - - - - - - - -3sin2x-0学习必备欢迎下载0303二、变式练习,创设迁移类比情境；画出函数y3sin2x, xR的简图；解： 五点法 列表、描点画图：用几何画板课件作图象比较；细心整理归纳 精选学习资料 x-0332 第 8 页,共 11 页 2x+3sin2x+000 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载这种曲线也可由图象变换得到：即： ysinx ysinx ysin2x y

11、 3sin2x 六、归纳概括：一般地,函数y Asin,xR其中 A 0,0的图象,可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上全部的点向左 当0 时或向右 当0 时平移|个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短 当 1 时或伸长 当 01 时到原先的 倍纵坐标不变 ,再把所得各点的纵坐标伸长 当 A 1时或缩短 当 0 A1 时到原先的 A 倍横坐标不变 评述：由 ysinx 的图象变换出ysin的图象一般有两个途径,只有区分开这两个途径,才能敏捷进行图象变换；途径一：先平移变换再周期变换 伸缩变换 先将 y sinx 的图象向左 0或向右 0平移个单位,再 第 9 页,共 11 页 将图象上各点的

12、横坐标变为原先的倍0,便得 y sin的图象细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载途径二：先周期变换伸缩变换 再平移变换先将 ysinx 的图象上各点的横坐标变为原先的 倍 0, 再沿 x轴向左 0 或向右 0 平移 个单位,便得 ysin 的图象七、才能训练：1 如将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是ysinx ,就原先的函数表达式为 A y sinx B y sinx C y sinx D

13、y sinx 答案： A2 把函数 ycos3x 的图象适当变动就可以得到ysin 3x 的A向右平移图象,这种变动可以是 D 向左平移 B 向左平移 C 向右平移分析：三角函数图象变换问题的常规题型是：已知函数和变换方法,求变换后的函数或图象,此题是已知变换前后的函数,求变换方式的逆向型题目,解题的思路是将异名函数化为同名函数,且须 x 的系数相同解： ycos3x sin3x sin 3x 由 ysin 3x- 向左平移才能得到细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结

14、 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载y sin 3x 的图象；答案： D3 将函数 yfx 的图象沿 x 轴向右平移,再保持图象上的纵坐标不变,而横坐标变为原先的2 倍,得到的曲线与ysinx 的图象相同,就yfx 是 A y sin2x B y sin2x C y sin2x D y sin2x 分析：这是三角图象变换问题的又一类逆向型题,解题的思路是逆推法解： yfx 可由 ysinx ,纵坐标不变,横坐标压缩为原先的,得y=sin2x; 再沿 x 轴向左平移得 ysin2x ,即 fx sin2x ；答案： C八、评估学习：小结（略）九、作业： P.42.3, 4,5,6 十、板书设计（略）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - -