2022年三角函数高考真题理科数学解析分类汇编三角函数.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一、挑选题2022 年高考真题理科数学-三角函数1.【2022 高考重庆理5】设 tan,tan是方程x23x20的两个根,就tan 的值为（A）-3 （B）-1 （ C） 1 （D） 3 【答案】 A 【解析】由于tan,tan是方程x23x20的两个根, 所以tantan3,tantan2,所以tantantan1323,选 A. 1tantan2 倍（纵坐标不变） ,然2.【2022 高考浙江理4】把函数 y=cos2x+1 的图象上全部点的横坐标伸长到原先的后向左平移1 个单位长度,再向下平移 1 个

2、单位长度,得到的图像是【答案】 A 【解析 】把函数 y cos2x1 的图像上全部点的横坐标伸长到原先的 2 倍纵坐标不变 得：y1 cosx1,向左平移 1 个单位长度得：y2cosx+11,再向下平移 1 个单位长度得：y3cosx+ 1令 x0,得： y30；x1,得： y30；观看即得答案23.【2022 高考新课标理 9】已知 0 ,函数 f x sin x 在 , 上单调递减 .就 的取值范畴4 2是（） A 1 5 , B 1 3 , C 0, 1 D 0, 22 4 2 4 2【答案】 A 【解析】 法 1：函数 f x sin x 的导数为 f x cos x ,要使函数

3、f x sin x 4 4 4在 , 上单调递减,就有 f x cos x 0 恒成立,2 4细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 17 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -就22kx432 k,即42kxx52kx,所以242 kx2kZ, 当k052, 所 以 有,k时 ,4, 又4445,4 2 4法 2：选 A1 2,5,即15 4,选 A. ,解得422x45,9不合题意排除 DAE1,连接 EC 、 ED 就441x43,5合题

4、意排除 BC44另：22,x424,42,32得：242,43152244.【2022 高考四川理4】 如图,正方形ABCD 的边长为 1,延长 BA 至 E ,使sinCED（）A、3 10 10B、10 10C、5 10D、5 15【答案】 B 【解析】EBEAAB2,. ,就 cosC 的最ECEB2BC24 15,EDCEDAADC423,4由正弦定理得sinCEDDC15,sinEDCCE55所以sinCED5g sinEDC5g sin310. 55410点评 留意恒等式sin2 +cos 2 =1的使用,需要用 的的范畴打算其正余弦值的正负情形5.【2022 高考陕西理9】在AB

5、C 中,角A B C 所对边长分别为a b c ,如a2b22 c2小值为（）A. 3B. 2C. 1 2D. 1222【答案】 C. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】由余弦定理知cos Ca22 bc2a 2b221a2b22 ab22 ab1,应选22 abab4 ab4 ab26.【2022 高考山东理7】如,4 2,sin 2 =3 7,就 sin（D）3 48（ A）3 5（

6、B）4 5（C）74【答案】 D 【解析】法1：由于4,2,所以22,cos20,所以cos21sin221,8又cos212sin21,所以sin29,sin3,选 D. 8164法 2：由4,2及sin 2 =3 7可得7967773,8sincos1sin21371668161644而当4,2时sincos,结合选项即可得sin3,cos7.答案应选 D；447.【2022 高考辽宁理7】已知 sincos2 ,0, ,就 tan= A 1 B 2C 2D 1 22【答案】 A 【解析一】,sincos2,2 sin422,sin1410,3,tan2,sin 21,应选 A 41,si

7、nsincoscos2,【解析二】0,3,320, 2 ,2tan,应选 A 24【点评】 此题主要考查三角函数中的和差公式、难度适中；倍角公式、 三角函数的性质以及转化思想和运算求解才能,8.【2022 高考江西理4】如 tan+1 tan=4,就 sin2= 第 3 页,共 17 页 A1 5B. 1 4C. 1 3D. 1 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【答案】 D 【命题立意】此题考查三角函数的倍角公式以及

8、同角的三角函数的基本关系式；【解析】由tan14得,sincossin22 cos4,即1sin124,所以sin21,cossinsincostan22选 D. 【点评】 此题需求解正弦值,明显必需切化弦, 因此需利用公式 tan sin转化；另外,sin 2cos 2cos在转化过程中常与“1” 相互代换,从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式,常将正弦、余弦转化为正切,即弦化切,达到求解正切值的目的 . 表达考纲中要求懂得 三角函数的基本关系式,二倍角公式. 来年需要留意二倍角公式的正用,逆用等 .9. 【 2022 高考湖南理 6】函数 f （x）=sinx-cosx+ 的值域为

9、6A -2 ,2 B.-3 , 3 C.-1,1 D.-3 , 3 2 2【答案】 B 【解析】 f （ x）=sinx-cosx+6sinxA3cosx1sinx3sinx6,1,1,求得f x 的22sinx61,1,f x 值域为 -3 ,3 . 的形式,利用 sinxsinx【点评】利用三角恒等变换把f x 化成值域 . 10.【2022 高考上海理16】在ABC 中,如sin2Asin2Bsin2C,就ABC 的外形是（）A 锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【答案】 C 【 解 析 】 根 据 正 弦 定 理 可 知 由 sin 2 A sin 2 B sin 2 C ,

10、 可 知 a 2b 2c 2, 在 三 角 形 中2 2 2cos C a b c0,所以 C 为钝角,三角形为钝角三角形,选 C. 2 ab【点评】 此题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用 .主要抓住宅给式子的结构来挑选定理,假如出现了角度的正弦值就挑选正弦定理,假如显现角度的余弦值就挑选余弦定理 .此题属于中档题 .11.【2022 高考天津理 2】设 R 就“0 ” 是“f x cos x x R 为偶函数” 的（ A ）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分与不必要条件【答案】 A 【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必

11、要条件的判定f. cosx【解析】 函数fx cosx如为偶函数, 就有k ,kZ,所以“0 ” 是“x 细心整理归纳 精选学习资料 第 4 页,共 17 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -为偶函数” 的充分不必要条件,选 A. 12.【 2022 高考天津理 6】在 ABC中,内角 A ,B,C 所对的边分别是 a , b , c,已知 8b=5c,C=2B ,就 cosC= （ A ）7（B）725 257 24（C）（D）25 25【答案

12、】 A 【命题意图】 本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式 . 考查同学分析、转化与运算等才能 . 【 解 析 】 因 为 C 2 B ,所 以 sin C sin 2 B 2 sin B cos B ,根 据 正 弦 定 理 有 c b, 所 以sin C sin Bc sin C 8, 所 以 c o s s i n C 1 8 4； 又 c o s c o s 2 c o s 2 B 1, 所 以b sin B 5 2 s i n B 2 5 5cos C 2 cos 2 B 1 2 16 1 7,选 A. 25 25313.【2022 高考全国卷理 7】已知 为其次象限角,

13、sin cos,就 cos2 = 35 5 5 5A -（B）-C D3 9 9 3【答案】 A 【命题意图】本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用；第一利用平方法得到二倍角的正弦值,然后然后利用二倍角的余弦公式,将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题；0,【解析】由于sincos3所以两边平方得12sincos1,所以2sincos2333因为已知为第二象限角,所以sin0 ,cos0,sincos12sincos12515以,所333cos2cos2sin2cossincossin=1535,选 A. 333二、填空题14. 【2022 高考湖南理 15】函数 f

14、（x）=sin x 的导函数 y f x 的部分图像如图 4 所示,其中,P 为图像与 y 轴的交点, A,C 为图像与 x 轴的两个交点,B 为图像的最低点 . （1）如,点 P 的坐标为（ 0,3 3）,就 ; 6 2（2）如在曲线段 ABC 与 x 轴所围成的区域内随机取一点,就该点在ABC内的概率为 . 细心整理归纳 精选学习资料 第 5 页,共 17 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【答案】（1）3；（2）4【解析】（1）y f c

15、os x ,当,点 P的坐标为（ 0,3 3）时6 23 3cos , 3；6 22（2）由图知 AC T,S ABC 1AC,设 A B 的横坐标分别为 a b . 2 2 2 2设 曲 线 段 ABC 与 x 轴 所 围 成 的 区 域 的 面 积 为 S 就bS a f x dx f x ba sin a sin b 2,由几何概型知该点在ABC 内的概率为P S ABC 2 . S 2 4【点评】此题考查三角函数的图像与性质、几何概型等,（1）利用点 P 在图像上求,（2）几何概型,求出三角形面积及曲边形面积,代入公式即得 . 15.【2022 高考湖北理 11】设ABC 的内角 A

16、,B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c . 如 a b c a b c ab ,就角 C【答案】23考点分析： 考察余弦定理的运用 . 由（ +b-c）a+b-c=ab, 得到 a 2b 2c 2=-a b【解析】依据余弦定理 cos C a 2b 2c 2=-ab 1, 故 C 22 ab 2 ab 2 316.【2022 高考北京理 11】在 ABC 中,如 a =2,b+c=7 ,cosB= 1,就 b=_ ；4【答案】 4 细心整理归纳 精选学习资料 第 6 页,共 17 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总

17、结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】在ABC中,利用余弦定理cosBa2c2b214cbcb47cb,2ac44 c4 c化简得：8 c7 b40,与题目条件bc7联立,可解得c3_b4. 17.【2022 高考安徽理15】设ABC的内角A B C 所对的边为a2a b c ；就以下命题正确选项3如ab2 c ；就C3如ab2 c ；就C如a3b33 c ；就C2如 ab c2ab ；就C2如a2b2c222 2a b ；就C3【答案】【命题立意】此题解三角形的学问,主要涉及余弦定理与基本不等式的运算；【解析】正确选项 _. abc2cosCa2

18、b22 c2abab1C32ab2ab2ab2 ccosCa2b22 c4a2b2ab21C32ab8 ab2当C2时,c2a2b2c32 a c2 b ca33 b 与a33 b3 c 冲突取ab2,c1满意 ab c2ab 得：C2取ab2,c1满意a2b2c222 2a b 得：C318.【2022 高考福建理13】已知 ABC 得三边长成公比为2 的等比数列, 就其最大角的余弦值为【答案】24【命题立意】此题考查明白三角形和等比数列的相关学问,难度适中【解析】设最小边长为a ,就另两边为2 a 2 a. a b c ,且cos A3,cosB5,b3所以最大角余弦cos2 a2 a24

19、 a222 a2a419.【2022 高考重庆理13】设ABC 的内角A B C 的对边分别为513就 c 第 7 页,共 17 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【答案】14】因为co As 35,cosB5,所以si An4,sin B12,5【解析135134 5 12 3 56 b c 3 c 14sin C sin A B , 依据正弦定理 得 , 解得 c . 5 13 13 5 65 sin B sin

20、 C 12 56 513 6520.【2022 高考上海理 4】如 n 1,2 是直线 l 的一个法向量,就 l 的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）；【答案】arctan 2【解析】设倾斜角为,由题意可知,直线的一个方向向量为（1,2）,就 tan 2,= arctan 2；【点评】 此题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示 .直线的倾斜角的取值情形肯定要留意,属于低档题,难度较小 .21.【2022 高考全国卷理 14】当函数 取得最大值时,x=_. 【答案】x 56【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用,求解值用定义域求解角的范畴,从而结合三角

21、函数图像得到最值点；域的问题；第一化为单一三角函数,然后利【解析】函数为ysinx3cosx2sinx3,当0x42时,3x35,由三角函3数图象可知,当x32,即x5 6时取得最大值,所以x5 6. 12的值为22. 【2022 高考江苏 11】（5 分） 设为锐角,如cos6,就sin a5【答案】17 502；【考点】 同角三角函数,倍角三角函数,和角三角函数；【解析】 为锐角,即 02,6626=2 3；36cos6=23 4 =5 524；cos64,sin63；sin 232sin5525cos 237；4=sin2 a3cos4cos 2asin4 第 8 页,共 17 页 25

22、 sin2a12=sin2a3细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -=24272=172；25225250三、解答题23.【2022 高考新课标理17】（本小题满分12 分）3 sinCbc0已知a b c 分别为ABC 三个内角A B C 的对边,acosC（ 1）求 A（2）如a2,ABC 的面积为3 ；求b c .【答案】（1）由正弦定理得：acosC3 sinCbc0sinAcosC3sinAsinCsinBsinC

23、a bxRsinAcos C3 sinAsinCsin aCsinC3 sinAcosA1sinA30 12A3030A60（2）S1bcsinA3bc42a2b2c22bccosAbc424.【2022 高考湖北理17】（本小题满分12 分）已知向量acosxsinx , sinx ,b cosxsinx , 2 3 cosx,设函数f x 的图象关于直线x对称,其中,为常数,且1, 1. 2（）求函数f x 的最小正周期；（）如yf x 的图象经过点,0,求函数f x 在区间0,3上的取值范畴 . 45【答案】（）由于f x sin2x2 cosx23 sinxcosxcos2x3 sin

24、 2x2sin2x. 6由直线x是yf x 图象的一条对称轴,可得sin21,6所以2kkZ ,即k1 3kZ 62 第 9 页,共 17 页 2又1, 1, kZ ,所以k1,故5. 26所以f x 的最小正周期是6. 5（）由yf x 的图象过点,0,得f0,44即2sin5 62sin2,即2 . 624细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -故f x 2sin5x2,36由0x3,有5x5,5x222,时,g x 1f

25、 x ,求函56366所以1sin5x1,得122sin23636故函数f x 在0,3上的取值范畴为 12, 22 . x0,2525.【2022 高考安徽理16】）本小题满分12 分 设函数f x 2cos2x4sin2x ；2g x （I）求函数f x 的最小正周期；（II ）设函数g x 对任意 xR,有g x2,且当2数g x 在 ,0 上的解析式；【答案】此题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础学问,考查分类争论思想和运算求解才能；【解析】f x 2cos2 x sin 2x 1cos2 x 1sin 2 x 11 cos2 2 4

26、2 2 21 1 sin 2 x ,2 2（I）函数 f x 的最小正周期 T 22（2）当 x 0, 时,g x 1f 1sin 2 x2 2 2当 x ,0 时, x 0, g x g x 1sin 2 x 1sin 2 x2 2 2 2 2 2 2当 x , 时, x 0, g x g x 1sin 2 x 1sin 2 x2 2 2 21 sin 2 x 0得函数 g x 在 ,0 上的解析式为 g x 2 2；1 sin 2 x 2 226.【2022 高考四川理 18】本小题满分 12 分 函数 f x 6cos 2 x3 cos x 3 0 在一个周期内的图象如下列图,A 为图象

27、的最高点,2B 、 C 为图象与 x 轴的交点,且 ABC 为正三角形；（）求 的值及函数 f x 的值域；细心整理归纳 精选学习资料 第 10 页,共 17 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（）如f x 08 3,且x010 2 ,3 3,求fx 01的值；5【答案】此题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式,倍角公式等基础知识,考查基本运算才能,以及数形结合思想,化归与转化思想. 2,解析 （）由已知可得：f x

28、6cos 2x3cosx302=3cos x+3sinx23sinx3又由于正三角形ABC 的高为 23 ,就 BC=4 所以,函数fx 的周期 T428,即28,得4所以,函数fx 的值域为23,23； 6分（）由于f0x853,由（）有fx 023 sinx03853,即s i nx034445由 x0（102,3）,得x032,234所以,即cos x031423455故fx01 23 sin0x4323 sin0x344423sinx03cos4cosx 03sin4442342325252756 分 1227.【2022 高考陕西理16】（本小题满分12 分）函数f x Asinx6

29、1（A0,0）的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数f x 的解析式； 第 11 页,共 17 页 - - - - - - - - - （2）设0,2,就f22,求的值；【解析】（）函数fx的最大值是3,A13,即A2；函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为2,最小正周期T,2；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -故函数 fx 的解析式为f x 2sin2x61；1,（）f22sin612,即sin62 02,663,66,故3；10 28

30、.【2022 高考广东理16】（本小题满分12 分）已知函数fx 2cosx6,（其中 0,xR）的最小正周期为（1）求 的值；（2）设 , ,0 ,f 52【答案】 此题考查三角函数求值,难度较低；5 6 5 16,f 5 ,求 cos（ ）的值3 5 6 17三角恒等变换, 利用诱导公式化简三角函数式与两角和的余弦公式求值,【解析】（1）T21016. 1倍,纵5（2）f556cos23sin3,cos435555f5516cos8,sin156171717coscoscossinsin48315135175178529.【2022 高考山东理17】（本小题满分12 分）已知向量msinx ,1,n 3Acos ,Acos2 A0,函数f x m