2022年三角函数中的面积和周长最值问题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载三角函数中面积和周长最值问题【学问回忆】【例题解析】【例 1】已知函数f（x）=sin2wx sin 2（wx）（xR,w 为常数且w 1）,函数 f（x）的图象关于直线x= 对称（I）求函数 f（ x）的最小正周期；（）在ABC 中,角 A, B,C 的对边分别为a,b,c,如 a=1,f（A）=求 ABC 面积的最大值细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资

2、料 - - - - - - - - - - - - - - -【例 2】在锐角ABC 中,=精品资料欢迎下载（1）求角 A；（ 2）如 a=,求 bc 的取值范畴【例 3】在 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且满意 acosB=bcosA（1）判定ABC 的外形；（ 2）求 sin（2A+） 2cos 2B 的取值范畴【例 4】已知 f（x）=sin 2x+sinxcosx（）求f（x）的单调增区间；,a=2,求ABC 周长的最大值 第 2 页,共 6 页 （）在ABC 中, A 为锐角且 f（A） =细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

3、 - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【例 5】 ABC 的三个内角精品资料欢迎下载A、 B、C 依次成等差数列；（）如sin 2B=sinAsinc ,试判定ABC 的外形；+sincos的取值范畴（）如ABC 为钝角三角形,且ac,试求 sin 2【例 6】设函数 f（x）=x（1）当时,求 f（x）的最大值；,且 C 为锐角, c=,求 a b 的取值范畴 第 3 页,共 6 页 （2）设 A,B,C 为 ABC 的三个内角,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

4、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【例 7】已知向量精品资料,欢迎下载,f（x）=（1）求函数 f（x）的最小正周期及f（x）的最大值；a,b,c,如 f（）=1,a=2,求三角形ABC 面积（2）在锐角三角形ABC 中,角 A,B, C 的对边分别为的最大值【牛刀小试】【练 1】在 ABC 中,交 A、B、C 所对的边分别为a,b,c,且 c=acosB+bsinA （1）求 A； （ 2）如 a=2,求 ABC 的面积的最值 第 4 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料

5、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载【练 2】在 ABC 中,角 A,B,C 的对角分别为 a,b,c 且 cosC+ cosB=3cosB（1）求 sinB； （2）如 D 为 AC 边的中点,且BD=1 ,求 ABD 面积的最大值【练 3】已知 f（x）=cos2（ x）（cosx sinx）2（1）求 f（x）的单调区间；（2）在锐角ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为a,b, c,如 f（）=0 ,且 a=1,求 ABC

6、 周长的最大值【练 4】在 ABC 中,内角 A, B,C 的对边分别为a,b,c,且满意（1）求角 C 的大小；（2）如 c=2,求 ABC 的面积的最大值 第 5 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载【练 5】已知 ABC 的内角 A、 B、C 的对边分别为a、b、c,且 3bcos A=ccos A+acosC（1）求 tanA 的值；（2）如 a=4,求 ABC 的面积的最大值【练 6】已知 ABC 中, a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边, csinC asinA=（c b） sinB（1）求角 A；（ 2）如 a=1,求三角形 ABC 面积 S的最大值【练 7】已知如图为 f（x）=msin （x+ ）+n,m0, 0 的图象（1）求 f（x）的解析式；（2）在 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,满意,求 ABC 的周长的取值范畴细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -