2022年不等关系与不等式一元二次不等式的解法教案.docx

《2022年不等关系与不等式一元二次不等式的解法教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年不等关系与不等式一元二次不等式的解法教案.docx（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3.1.1 不等关系与不等式（一）一、教学目标1、学问与技能 1.通过详细情境建立不等观念,并能用不等式或不等式组表示不等关系；2.能用不等式或不等式组解决简洁的实际问题 3.明白不等式的基本性质. 2、过程与方法 1.通过列不等式,训练同学的分析判定才能和规律推理才能 2.设计较典型的现实问题,激发同学的学习爱好和积极性 3、情感态度与价值观 1.通过详细情境, 让同学去感受、 体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系,勉励同学用数学观点进行观看归纳2.通过对问题的探究摸索、广泛参加,培育同学严谨的思

2、维习惯,主动、积极的学习品 质,从而提高学习质量二、教学重难点重点 ：用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系,并用不等式或不等式组争论含有 简洁的不等关系的问题难点 ：用不等式或不等式组精确地表示不等关系,用不等式或不等式组解决简洁的含有不 等关系的实际问题 .三、教具预备 多媒体、实物投影仪四、教学过程1.创设情境,导入新课 情境 1.多媒体展现图片资料 情境 2.多媒体展现图片资料（视频袋上的养分成分）问 图片给出了那些信息问 日常生活中 ,同学们发觉了哪些数量关系 .你能举出一些例子吗？（举例）情境 3.展现图片：大路上的限速标志等2.推动新课 现实世界中存在着等量关系,也存在着大量

3、的不等关系,同学们能举出一些例子吗？例 1某天的天气预报报道早晨最低温度为 7,白天的最高温度为 132. 三角形 ABC的两边之和大于第三边 3. 如一个数是非负数,就这个数大于或等于零问 如何表示不等关系？（用不等式或不等式组来表示.）问 什么是不等式呢.用不等号将两个解析式连结起来所成的式子叫不等式不等号的种类：、 问 如何把上述实例中的不等量关系用不等式或不等式组一一表示出来 如： 7 t 13, AB+ACBC,a 是一个非负实数,a0 问 2 2,这样写正确吗？“ “ 的含义是什么？3.问题探究 问题 1 设点 A 与平面 的距离为 d,B 为平面 上的任意一点 .活动与探究 请同

4、学们用不等式或不等式组来表示出此问题中的不等量关系. 第 1 页,共 8 页 引导： 借助图形来表示不等量关系细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -问题 2 某种杂志原以每本 元,销售量就可能相应削减2.5 元的价格销售 ,可以售出 8 万本 .据市场调查 ,如单价每提高 0.12 000 本 .如把提价后杂志的定价设为 x 元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于设杂志的定价为 x 元,总收入为 20 万元呢 . 8 x

5、2 . 50 . 2 x 万元 .问 是否有同学仍有其他的解题思路？0 . 1设杂志的单价提高了 0.1n 元, n N *,销售量削减了 0.2n 万本,单价为 2.5+0.1n元,就也可得销售的总收入为不低于 20 万元的不等式,表示为 2.5+0.1n8- 0.2n 20.问题 3 某钢铁厂要把长度为 4 000 mm 的钢管截成 500 mm 和 600 mm 两种 ,依据生产的要求,600 mm 钢管的数量不能超过 式.500 mm 钢管的 3 倍.怎样写出满意上述全部不等关系的不等4.练习1、用不等式表示以下情形（1）a 与 b 的和是负数（2）x 的平方加上 x 的 2 倍大于

6、10 （3）a 的 1/3 与 2 的差不超过 b （4）y 的 3 倍与 4 的差不小于 x 课后练习 p74 1、2 5.深化探究问题 1、请同学回忆等式有哪些性质？问题 2、实数大小的比较？（考察两个实数的差）问题 3、不等式有哪些性质？（实数的 8 个性质）例:始终 ab0,cc/b 课本 P74 练习 3 五、课堂小结1. 生活中存在的大量不等关系2. 用不等式表示不等关系3. 不等式的基本性质六、课后作业第 84 页习题 3.1A 组 4、5.授课类型： 新授课第 2 课时【教学目标】1学问与技能 ：把握不等式的基本性质,会用不等式的性质证明简洁的不等式；2过程与方法：通过解决详细

7、问题,学会依据详细问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态与价值：通过讲练结合,培育同学转化的数学思想和规律推理才能【教学重点】. 把握不等式的性质和利用不等式的性质证明简洁的不等式；【教学难点】利用不等式的性质证明简洁的不等式；【教学过程】1.课题导入在中学,我们已经学习过不等式的一些基本性质；请同学们回忆中学不等式的的基本性质；（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不转变；即如 a b a c b c 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不转变；即如ab c0acbc（3）不等式的两边同时

8、乘以或除以同一个负数,不等号的方向转变；即如ab c0acbc细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2.讲授新课 1、不等式的基本性质：师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？证明：1） acbc ab0,acbc 2） a c b c a b 0, a c b c实际上,我们仍有 a b b c aab0,bc 0依据两个正数的和仍是正数,得abbc0,即 ac0,acc ,（证明： a b,bc,于是,我们就得到了不等式的基本性质：（1）a b b c a

9、 c（2） a b a c b c（3）a b c 0 ac bc（4）a b c 0 ac bc2、探究争论摸索,利用上述不等式的性质,证明不等式的以下性质：（1）a b c d a c b d ；（2）a b 0, c d 0 ac bd ；（3）a b 0, n N n 1 a nb n ; na nb ；证明：1） ab,acbccd,bcbd这都与acbd由、得0acbdac bcab,c2）cd,b0bcbd3）反证法）假设nanb,ab冲突,nanbab就：如nanbabnanb范例讲解 ：例 1、已知ab0, c 0, 求证c ca b0,所以 ab0,11 1 1 ab,即a

10、b b a； 第 3 页,共 8 页 证明：以为ab0于是a1bab细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由 c0 ,得c ac b3.随堂练习 1 1、课本练习 3 2、在以下各题的横线处适当的不等号：1（3 2 ）262 6 ；（2）（3 2 ）2（6 1）2；1 1（3）；5 2 6 54当 ab0 时, log 1a log 1b答案： 1（2）2（3）2（4）补充例题 例 2、比较 a3（a5）与（ a2）（a4）

11、的大小；分析：此题属于两代数式比较大小,实际上是比较它们的值的大小,可以作差,然后绽开,合并同类项之后,判定差值正负留意是指差的符号,至于差的值到底是多少,在这里无关紧要 ；依据实数运算的符号法就来得出两个代数式的大小；比较两个实数大小的问题转化 为实数运算符号问题；解：由题意可知：（a3）（a5）（ a2）（a4）（ a 22a15）（ a 22a8） 70 （ a3）（ a5）（ a2）（a4）随堂练习 21、 比较大小：（1）（x5）（x7）与（ x6）2 2（2）x 5 x 6 与 2 x 5 x 92仍争论了如何比4.课时小结本节课学习了不等式的性质,并用不等式的性质证明白一些简洁的

12、不等式,较两个实数（代数式）的大小 作差法,其详细解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简,其目标应是n 个因式之积或完全平方式或常数的形式；其次步：判定差值与零的大小关系,必要时须进行争论；第三步：得出结论5.评判设计【板书设计】 3.2 一元二次不等式及其解法【教学目标】学问与技能懂得三个“ 二次” 的关系,把握图像法解一元二次不等式；培育同学数形结合细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -的才能；过程

13、与方法二次不经受从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图像探究一元等式与相应函数、方程的联系,获得一元二次不等式的解法；情感态度与价值观间普遍联激发学习数学的热忱,培育勇于探究的精神,勇于创新精神,同时体会事物之系的辩证思想；【教学重点】 一元二次不等式的解法；【教学难点】 懂得三个二次之间的关系；【教学过程】（一）课题导入 上网猎取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分,因特网服务公司（ISP）的任务就是负责将用户的运算机接入因特网,同时收取肯定的费用；某同学要把自己的运算机接入因特网,比如说在我们四周现有两家 ISP 公司电信和网通可供挑选；假如电信公司每小时收费 1.5 元

14、（不足 1 小时按 1 小时运算）；网通公司的收费原就如下图所示,即在用户上网的第 1 小时内（含恰好 1 小时,下同）收费 1.7 元,第 2 小时内收费 1.6 元,以后每小时削减 0.1 元（如用户一次上网时间超过 17 小时,按 17 小时计算）；一般来说, 一次上网时间不会超过 17 小时,所以,不妨设一次上网时间总小于 17 小时；那么,一次上网在多长时间以内能够保证挑选电信公司的上网费用小于或等于挑选网通公司所需费用？分析问题：假设一次上网 x 小时,就电信公司收取的费用为 1.5x（元）,网通公司收取的费x 35 x 用为（元） ,假如能够保证挑选电信公司比挑选网通公司所需费用

15、少,就20x 35 x 1 . 5 x,整理得：一元二次不等式模型：x 2 5 x 0 20设计意图： 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型（二）讲授新课（互联网的收费问题） ,引入新课；1、一元二次不等式的定义 象 x 2 5 x 0 这样,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是5x2 的不等式,称为一元二次不等式；x 025x0的解集和x25x0这是2、探究一元二次不等式 怎样求不等式 x 2 5 x的解集呢？探究：fxx2一元二次不等式不是我们熟识的东西,但是大家看什么？我们非常熟识的二次函数和一元二次方程,那么这三者之间又有着怎样的关系呢？简洁知道：二次方程的有两个实数根：x 1 0

16、, x 2 5,二次函数有两个零点：于是,我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点；x 10,x 25；（2）观看图象,获得解集2画出二次函数 y x 5x 的图象,如图,观看函数图象,可知：2当 x 5 时,函数图象位于 x 轴上方, 此时,y 0,即 x当 x 0,或 x 5 时,函数图像与 x 轴相交,此时,y 0,即 x 22当 0 x 5 时,函数图象位于 x 轴下方,此时,y 0（ a 0）或 2 bx c 0 的解ax2任意的一元二次不等式,总可以化为以下两种形式：bxc 0）,怎样确定一元二次不等式c0 与ax集呢？组织争论：从上面的例子动身,综合同学的看法, 可以归纳出确定一

17、元二次不等式的解集,关键要考虑以下两点：（ 1）二次函数 y ax 2 bx c 与 x 轴的相关位置的情形,也就是一元二次方程2ax bx c = 0 的根的情形；（2）二次函数 y ax 2 bx c 的开口方向,也就是 a 的符号；总结争论结果：（1）二次函数 y ax 2 bx c（a 0）与 x 轴的相关位置,分为三种情形,这可以由一元二次方程 ax 2 bx c = 0 的判别式 b 24 ac 三种取值情形 0, = 0, 0）来确定,因此,要分三种情形争论；（2）a 0；归纳总结：一元二次不等式 ax 2bx c 0 或 ax 2bx c 0 a 0 的解集：设 相 应 的 一

18、 元 二 次 方 程 ax 2bx c 0 a 0 的 两 根 为 x 1、x 2 且 x 1 x 2,2b 4 ac,就不等式的解的各种情形如下表：判别式2 0 0 0b 4 ac二次函数 2 y ax 2bx c y ax 2bx c y ax 2bx cy ax bx c（a0）的图象有两相异实根有两相等实根一 元二 次方 程2 axbxc0x 1,x 2x 1x2x 2x 1xx2b无实根 第 6 页,共 8 页 a0 的根2 aax 2bxc0xxx 1 或xxbR a0 的解集2abxc0两根之外x2ax 2xx 1x a0 的解集细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

19、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -两个之间x 1例题讲解：例 1、解以下关于x的不等式（1）x 2x 6 0；（2）4 x 24 x 1 0；（3）解不等式解 ：（ 1 ） 因 为 1 2 4 1 6 25 0 , 方 程,3 x 2 2,所以,原不等式的解集是 x x 3 或 x 2；（2）由于所以,原不等式的解集是 0 , 方程 4 x 2x 4x x 1 1 0；的解是 x 1 x 2（3）整理,得 x 2 2 x 3 0,22由于 2 4 1 3 16 0,2方

20、程 x 2 x 3 0 的解是 x 1 3 , x 2 12所以不等式 x 2 x 3 0 的解集是 x 1 x 3,从而,原不等式的解集是 x 1 x 3；x2x2x2x3060的 两 根 是1,化标准2判 ,求根下结论小结： 解一元二次不等式的步骤：（1）化标准：将不等式化成标准形式（右边为0、最高次的系数为正） ；（2）判 ,求根：运算判别式的值,如值为正,就求出相应方程的两根；（3）下结论：留意结果要写成集合或者区间的形式设计意图：通过三种不同形式的题目,让同学从各个面对一元二次不等式进行进一步明白,强调一些留意事项,让同学规范操作；（在第三个不等式上可以进行争论）；课堂练习：1、解以

21、下关于 x 的不等式2（1）x 4 x 9 02（2）3 x 7 x 102（3）x 2 x 3 0设计意图：检验教学成效,同学黑板演练；备选例题（依据同学程度和课堂时间情形进行调整）例 2、求函数 f x x 2 log x 3 3 2 2 0 x x 2解：要使得函数有意义,就所以 x 2, 即 2 x 3 3 2,x x 20,故函数 f 1 x x 的定义域是 3 2 3, ；的定义域设计意图：结合函数定义域,拓宽同学学问面,列出式子让同学黑板练习,检验教学成效；（三）随堂练习：课本第 80 的练习 1；（四）课时小结 今日我们学习了一元二次不等式及其解法,同学下去可以再多看看三个二次

22、之间的关 系,结合函数图像给出不等式的解集；同时要留意解决一元二次不等式的一些需要留意的 地方；例如不等式的右边为 0、最高次的系数为正等等；同时请同学们下去摸索：我们刚才提到的许多个不等式的左边实际上都可以进行因式分 解,那么同学们又是否可以依据因式分解的结果来写出所对不等式的解集呢？【教学目标】 3.2 一元二次不等式及其解法（2）1学问与技能 ：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,进一步娴熟 解一元二次不等式的解法；2过程与方法 ：培育数形结合的才能,一题多解的才能,培育抽象概括才能和规律思 维才能；3情态与价值 ：激发学习数学的热忱,培育勇于探究的精神,勇于创新精神,同时

23、体 会从不同侧面观看同一事物思想【教学重、难点】细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -重点：娴熟把握一元二次不等式的解法难点：懂得一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系【教学过程】1课题导入（1）一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系（2）一元二次不等式的解法步骤课本第 77 页的表格2范例讲解例 3 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离 s m 和汽车的速度 x km/h 有如下的关系：

24、s 1x 1x 2在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于 20 180 39.5m,那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到 0.01km/h ）解：设这辆汽车刹车前的速度至少为 x km/h ,依据题意, 我们得到 1x 1x 239.5移项整理得：20 180 x 29 x 7110 02显 然0, 方 程 x 9 x 7 1 1 0 有 两 个 实 数 根 , 即x 1 88.94, x 2 79.94所以不等式的解集为 x x 88.94, 或 x 79.94在这个实际问题中,x 0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为 79.94km/h. 评述 ：留意体会三个“ 二次” 之间的关系变

25、式训练 ：课本第 80 页练习 2 例 4 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量 x（辆）与制造的价值 y（元）之间有如下的关系：2y 2 x 220 x如这家工厂期望在一个星期内利用这条流水线创收 6000 元以上,那么它在一个星期内大约应当生产多少辆摩托车？解：设在一个星期内大约应当生产 x 辆摩托车,依据题意,我们得到22 x 220 x 6000移项整理,得2x 110 x 3000 0由于100 0,所以方程 x 2110 x 3000 0 有两个实数根 x 1 50, x 2 60由二次函数的图象,得不等式的解为：50 x 60由于 x 只能取正

26、整数, 所以,当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在 51-59 辆之间时,这家工厂能够获得 6000 元以上的收益评述 ：老师板书图象的绘制过程,以起到示范作用B变式训练 ：课本第80 页习题 3.2 A 组第 5 题3补充例题Ax x24x30,例5设2 x x 2 x a 8 02解： 令f 1 f 0 x 1 2 2 x,即因此 a 的取值范畴是 f 3 0 9 6,且 AB ,求 a 的取值范畴a a8 8由 A 0 B ,及二次函数图象的性质可得,解之得 9 a 50 59 a8 a评述 ：留足摸索时间,弄清晰两个集合对应二次函数图象之间的关系变式训练 ：课本第80 页习题 3.2 A 组第 3 题4课时小结进一步娴熟把握一元二次不等式的解法；一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系【作业布置】课本第 80 页习题 3.2A 组第 4,6 题【教学后记】细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -