2022年不等式用分析法证明不等式.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载不等式 用分析法证明不等式 教案教学目标 通过教学,同学把握和应用分析法证明不等式教学重点和难点 懂得分析法的证题格式并能娴熟应用教学过程设计 师：我们已经学习了综合法证明不等式综合法是从已知条件入手去探明解题途径,概括地说,就是“ 从已知,看已知,逐步推向未知” 综合法的思路如下：（从上往下看）（用投影片）师：其中, A 表示已知条件,由A 可以得到它的很多性质,如B,B1,B2,而由 B 又可以得到 C,由 B1 仍可以得到C1, C2,由 B2 又可以得到C3, ,而到达结D 的只有

2、C,于是我们便找到了A BC D 这条通路 当然,有时也可以有其他的途径达到D,比如 AB1C1D 等但是有很多不等式的证明题,已知条件很隐藏,使用综合法证明有肯定困难这一命题如用综合法证明就不知应从何处下手,今日我们介绍用分析法证明不等式,来 解决这个问题（复习了旧学问,并指出单一用综合法证明的不足之处,说明白学习分析法的必要性）分析法是从结论入手,逆求使它成立的充分条件,直到和已知条件沟通为止,从而找出 解题途径概括地说,就是“ 从未知,看需知,逐步靠拢已知” 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 12 页 - - - -

3、- - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载分析法的思路如下：（从下往上看）（用投影片）师：欲使结论 D 成立,可能有 C,C1,C2 三条途径, 而欲使 C 成立,又有 B 这条途径,欲使 C1 成立,又有B1 这条途径,欲使C2 成立,又有B2,B3 两条途径,在B,B1,B2,B3 中,只有 B 可以从 A 得到,于是便找到了ABCD 这条解题途径（对比综合法表达分析法及其思路,便于同学深刻懂得分析法的实质及其与综合法的关系）师：用分析法论证“ 如 A 到 B” 这个命题的模式是：（用投影片）欲证命题 B 为

4、真,只需证命题 B1 为真,只需证命题 B2 为真, 只需证命题 A 为真,今已知 A 真,故 B 必真师：在运用分析法时,需积存一些解题体会,总结一些常规思路,这样可以克服无目的的乱碰,从而加强针对性,较快地探明解题途径细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载下面举例说明如何用分析法证明不等式第一解决刚才提出的问题（板书）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -

5、- - - - - - - 第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 学习必备欢迎下载 第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 学习必备欢迎下载 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

6、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载师：这个题目我们曾经用比较法进行过证明,请同学们考虑用分析法如何证明？（同学争论,请一同学回答）生：由于 b0,所以 b10,去分母,化为 个式子就是已知条件,所以求证的不等式成立a（b1） b（a1）,就是 ab,这（同学懂得了分析法的原理,应予以确定,但这个回答不能作为证明过程,同学往往忽 略分析法证明的格式,要准时订正）师：这位同学“ 执果索因” ,逐步逆找结论成立的充分条件,直至找到明显成立的不等 式为止很明显,逆找的过程正是把“ 欲证” 由繁化简的过程,因而分析法对于形式复细心整理归

7、纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载杂的证明题是一种行之有效的方法但是作为证明过程,这位同学的回答不符合要求应当如何证明呢？（请一位同学板书）=（a+b）（ a2-ab+b2）-ab（ab）=（ab）（a2-2ab b2）=（ab）（a-b）2由 a,bR,知 ab 0,又 a b,就（a-b）20,进而（ ab）（a-b）20,即（ a3b3）-（a2bab2） 0,所以 a3b3a2b

8、-ab2 第 7 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载生乙：我是用分析法证明的证法 2：欲证 a3b3a2b ab2,即证（ a b）（ a2-ab b2） ab（ab）,由于 ab 0,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

9、- - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 学习必备欢迎下载 第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 学习必备欢迎下载 第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载课堂教学设计说明 教学过程是不断发觉问

10、题、解决问题的思维过程因此,老师应准时提出问题或引导学 生发觉问题,然后开拓同学思路,启发同学聪明,求得问题的解决一个问题解决后,准时地提出新问题,提高同学的思维层次,逐步由特别到一般,由详细到抽象,由表面 到本质,把同学的思维步步引向深化,直至完成本节课的教学任务总之,本节课的教细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载学支配是让同学的思维由问题开头,到问题深化,始终处于积极主动状态本节课练中有讲,讲中有练,讲练结合在讲与练的相互作用下,使同学的思维逐步深化老师提出的问题和例题,先由同学自己解答, 然后老师分析与概括在老师讲解中,又不断提出问题让同学解答和练习,力求在练习中加深懂得,尽量转变课堂上老师包办 代替的做法在支配本节课教学内容时,我留意按熟悉规律,由浅入深,由易及难,逐步绽开教学内 容,让同学形成有序的学问结构细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 12 页 - - - - - - - - -