2022年成人高考专升本高等数学考试大纲.docx

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1、精选学习资料-学习必备欢迎下载成人高考专升本高等数学考试大纲总要求考生应按本大纲的要求,明白或懂得“高等数学”中极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学的基本概念与基本理论,分的基本方法应留意各部分学问的结构及学问的内在联系学会、把握或娴熟把握上述各部;应具有肯定的抽象思维才能、逻辑推理才能、运算才能,能运用基本概念、基本理论和基奉方法正确地推理证明,精确地计算;能综合运用所学学问分析并解决简洁的实际问题；本大纲对内容的要求由低到高,对概念和理论分为“明白”和“懂得”两个层次;对方法和运算分为“会”、“把握”和“娴熟把握”三个层次.复习考试内容一、极限1.学问范畴1数列极限

2、的概念与性质数列极限的定义唯独性,有界性,四就运算法就,夹逼定理,单调有界数列,极限存在定理 2函数极限的概念与性质函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系 时函数的极限,唯独性,法就,夹逼定理3无穷小量与无穷大量x 趋于无穷 x 一,x+,x无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量的性质,无穷小量的比较4两个重要极限2.要求1懂得极限的概念,会求函数在一点处的左极限与右极限,明白函数在一点处极限存在的充分必要条件2明白极限的有关性质,把握极限的四就运算法就3懂得无穷小量、无穷大量的概念,把握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系会进行无穷小量的比较高阶、低阶、同

3、阶和等价会运用等价无穷小量代换求极限4娴熟把握用两个重要极限求极限的方法二、连续1 学问范畴1函数连续的概念函数在一点处连续的定义,左连续与右连续,函数在一点处连续的充分必要条件,函数的间断点2函敖在一点处连续的性质连续函数的四就运算,复台函数的连续性,反函数的连续性3闭区间上连续函数的性质有界性定理,最大值与最小值定理,介值定理包括零点定理4初等函数的连续性2.要求1懂得函数在一点处连续与间断的概念,懂得函数在一点处连续与极限存在的关系,名师归纳总结-第 1 页,共 4 页精选学习资料-学习必备欢迎下载把握函数 含分段函数 在一点处的连续性的判定方法2会求函数的间断点3把握在闭区间上连续函数

4、的性质,会用介值定理推证一些简洁命题4懂得初等函数在其定义区间上的连续性,会利用连续性求极限,一元函数微分学三、导数与微分1 学问范畴1导数概念导数的定义,左导数与右导数,函数在一点处可导的充分必要条件,导数的几何意义与物理意义,可导与连续的关系2求导法就与导数的基本公式导数的四就运算反函数的导数导数的基本公式3求导方法复合函数的求导法,隐函数的求导法,对数求导法,由参数方程确定的函数的求导法,求分段函数的导数4高阶导数高阶导数的定义高阶导数的运算（5微分微分的定义,微分与导数的关系,微分法就,一阶微分形式不变性2.要求l懂得导数的概念及其几何意义,明白可导性与连续性的关系,把握用定义求函数在

5、一点处的导散的方法2会求曲线上一点址的切线方程与法线方程3娴熟把握导数的基本公式、四就运算法就及复合函数的求导方法,会求反函数的导数4把握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会求分 段函数的导数5懂得高阶导数的概念,会求简洁函数的n 阶导数6懂得函数的微分概念,把握微分法就,明白可微与可导的关系,会求函数的一阶微 分二微分中值定理及导致的应用1.学问范畴l微分中值定理罗尔 Rolle定理拉格朗日 Lagrange中值定理2洛必迭 I,Hospital 法就3函数单调性的判定法4函数的极值与极值点、最大值与最小值5曲线的凹凸性、拐点6曲线的水平渐近线与铅直渐近线2.要求

6、l懂得罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义会用拉格朗日中值定理证明简洁的不等式2娴熟把握用洛必达法就求未定式的极限的方法3把握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会利用函数的单调性证明简洁的不等式名师归纳总结-第 2 页,共 4 页精选学习资料-学习必备欢迎下载4懂得函数扳值的概念把握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法,会解简洁的应用问题5会判定曲线的凹凸性,会求曲线的拐点6会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线2、一元函数积分学一不定积分1.学问范畴1不定积分原函数与不定积分的定义原函数存在定理不定积分的性质2基本积分公式3换元积分法第一第换元法 凑微分法

7、其次换元法4分部积分法5-些简洁有理函数的积分2.要求1懂得原函数与不定积分的概念及其关系,把握不定积分的性质,明白原函数存在定理2娴熟把握不定积分的基本公式3娴熟把握不定积分第-换元法,把握其次换元法限于三角代换与简洁的根式代换4娴熟把握不定积分的分部积分法5会求简洁有理函数的不定积分二定积分1.学问范畴1定积分的概念定积分的定义及其几何意义可积条件2定积分的性质3定积分的运算变上限积分牛顿莱布尼茨4无穷区间的反常积分 5定积分的应用Newton-Leibniz 公式换元积分法分部积分法平面图形的面积旋转体的体积2.要求1懂得定积分的概念及其几何意义,明白函数可积的条件2把握定积分的基本性质

8、.3懂得变上限积分是变上限的函数,把握对变上限积分求导数的方法4娴熟把握牛顿一莱布尼茨公式5把握定积分的换元积分法与分部积分法（6懂得无穷区间的反常积分的概念,把握其运算方法7把握直角坐标系下用定积分运算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成 的旋转体的体积四、多元函数微积分学一多元函数微分学1、学问范畴围1多元函数名师归纳总结-第 3 页,共 4 页精选学习资料-学习必备欢迎下载多元函数的定义-二元函数的几何意义二元函数极限与连续的概念2偏导数与全微分偏导数全微分二阶偏导数3复合函数的偏导数4隐函数的偏导数5二元函数的无条件椴值与条件擞值2.要求l 明白多元函数的概念、二元函数的几何意义会求二元函数的表达式及定义域丁解二元函数的极限与连续概念对运算不作要求；2懂得偏导数概念,明白偏导数的几何意义,明白盘微分概念条件与充分条件；3把握二元函数的一、二阶偏导数运算方法4把握复合函数一阶偏导数的求洁5会求二元函数的生微分.明白全微分存在的必要（6把握由方程 F x.y,z=0 所确定的隐函数 z=zx,y的一阶偏导数的运算方法7会求二元函数的无条件极值会用拉格朗日乘数法求一元函数的条件极值名师归纳总结-第 4 页,共 4 页