2022年控制工程基础第章答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 2 章系统的数学模型 习题答案 2.1 什么是系统的数学模型？常用的数学模型有哪些？解：数学模型就是依据系统运动过程的物理、化学等规律,所写出的描述系统运动规律、特性、输出与输入关系的数学表达式；常用的数学模型有微分方程、传递函数、状态空间 模型等；2.2 什么是线性系统？其最重要的特性是什么？解：但凡能用线性微分方程描述的系统就是线性系统；线性系统的一个最重要的特性就是 它满意叠加原理；2.3 图 题 2.3 中三图分别表示了三个机械系统；求出它们各自的微分方程 , 图中 xi 表示 输入位移 , xo表示输出位移 , 假设输出端无负载效

2、应；题图 2.3 解：图 a：由牛顿其次运动定律,在不计重力时,可得整理得将上式进行拉氏变换,并留意到运动由静止开头,即初始条件全部为零,可得 于是传递函数为图b：其上半部弹簧与阻尼器之间,取帮助点A,并设 A 点位移为 x,方向朝下；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 而在其下半部工；引出点处取为帮助点B；就由弹簧力与阻尼力平稳的原就,从A 和 B 两点可以分别列出如下原始方程：消去中间变量 x,可得系统微分方程对上式取拉氏变换,并记其初始条件为零,得系统传递函数为图c：以 的引出点作为帮助点,依据力的平稳原就,可

3、列出如下原始方程：移项整理得系统微分方程对上式进行拉氏变换,并留意到运动由静止开头,即就系统传递函数为2.4 试建立以下图 题图 2.4所示各系统的微分方程并说明这些微分方程之间有什么特点,其中电压urt和位移xrt为输入量；电压uct和位移xct为输出量；k,k 1和k 为弹簧弹性系数； f 为阻尼系数；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - CurtR 1Ructxrttfk 1xctkk2fu rtau ctxrbR2xctCdc题图 2.4 【解】：a方法一：设回路电流为消去中间变量,整理得：方法二：i ,依据克

4、希霍夫定律,可写出以下方程组：urc1icidtRCu crCu cRduRCdu dtudtU csRRCsFRCdu cdtucfRCdu ru rUrsR1RCs1dtCs0,就有：b 由于无质量,各受力点任何时刻均满意dxrfdxrdx ckxcfdxcx cdtdtkdtukdtdu rcUcs R 1R 2R 21R 1R 2Cs11R 2Cdu cR 1R 2CCs1rcUs R 2CsdtdtCsd 设阻尼器输入位移为x ,依据牛顿运动定律,可写出该系统运动方程名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - k1

5、x rxck2x rxak 11kk2fdx cxcfdxrx rdx ak2xcxafk2dtk 2dtdt结论：a 、b 互为相像系统,c 、d 互为相像系统；四个系统均为一阶系统；2.5 试求以下图题图 2.5所示各电路的传递函数；urtR1LCCR 2tucturtR 1b R2uctC 1_R 1auc_RC2_R2urtC1Rurtu ctLC 2_c_d_题图 2.5 【解】：可利用复阻抗的概念及其分压定理直接求传递函数；名师归纳总结 a Ucs 1R 2/LsR 2R 2R 1R 2LCsLCR 2s2CL sR 111第 4 页,共 17 页Cs 1 CsUrs R 1R 2

6、/Ls12R 1R 2b Ucs CsR 2C 2s1R 1/R 1/11sR 1R 1R 2C 1 C22 sR 1 C 1C 1 sUrs 1R 2R 2 C 1C 22 sR 1 C 1R 2C 2R 1 C 2 sc Ucs C 1 sC 2R 11 Cs/ 1R 2R 2Ls R 1LCs2R 2Ls sR 1R 2Urs /LsR 1 R 2 CLCs1sR1s/RRdUcs C2C 1Urs R1 s/R1sR1/R1sR1sC 1C 2C 1 sC2C 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - R2C1 C2s22RC1s1R2C1 C2s2

7、2RC 1RC2s12.6 求图 题图 2.6 所示两系统的微分方程；题图 2.6 解1对图 a所示系统,由牛顿定律有即2对图 b所示系统,由牛顿定律有其中2.7 求图 题图 2.7 所示机械系统的微分方程； 图中 M 为输入转矩, Cm 为圆周阻尼, J 为转动惯量；圆周半径为R,设系统输入为 M即 Mt,输出为即,题图 2.7 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：分别对圆盘和质块进行动力学分析,列写动力学方程如下：排除中间变量 x,即可得到系统动力学方程+kc 2.8 求图 题图 2.8 所示系统的传递函数

8、ft为输入, y2t为输出；解分别对,进行受力分析,列写其动力学方程有对上两式分别进行拉氏变换有排除 得2.9 假设系统传递函数方框图如图题图 2.9 所示, 求：1 以Rs为输入,当 Ns = 0 时,分别以 Cs,Ys, Bs,Es 为输出的闭环传递 函数；2 以Ns为输入,当 Rs = 0 时,分别以 Cs,Ys,Bs,Es 为输出的闭环传递函 数；3 比较以上各传递函数的分母,从中可以得出什么结论；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题图 2.8 题图 2.9 解1以 为输入,当 N =0 时：假设以 C 为

9、输出,有假设以 Y 为输出,有假设以 B 为输出,有假设以 E 为输出,有2以 为输入,当 R =0 时：假设以 C 为输出,有假设以 Y 为输出,有假设以 B 为输出,有假设以 E 为输出,有3从上可知：对于同一个闭环系统,当输入的取法不同时,前向通道的传递函数不同,反馈回路的传递函数不同,系统的传递函数也不同,但系统的传递函数分母保持不变,这是由于这一分母反映了系统的固有特性,而与外界无关；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.10 求出图 题图 2 .10 所示系统的传递函数XoS /XiS；题图 2.10

10、H4G4G1-+G2-G3G4X0sH1-H3-H3 G4H4G4XisG1+ +G2-G3G4X0s+H1H3 -H3G4 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - H4G4G1-+G2-G3G4X0sH1-H3-Xis-G1-H3G4G4X0sG3G2-1+G3G4H4H1H3 -H3G4 XisG1G2G3G4X0s-1+G3G4H4-G2G3H3-H3 -H3G4 解方法一：利用公式 2.3.1,可得方法二：利用方框图简化规章,有图题 2.16.b名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选

11、学习资料 - - - - - - - - - 2.11 求出图 题图 2 .11 所示系统的传递函数XoS /XiS；解依据方框图简化的规章,有图题 2.17.b题图 2.11 G4G1G3G5Xis+-G4+X0s+G4H3XisG1G2G3G4+G1G2G3X0s-1+G1G2G3H3H4G1G2G3H3名师归纳总结 - - - - - - -2.12 图题图2 .12 所示为一个单轮汽车支撑系统的简化模型；m 代表汽车质量, B代表振动阻尼器,K 为弹簧,m 为轮子的质量,K 为轮胎的弹性,试建立系统的数学模型；第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - -

12、题图 2.12 问题 2 质点振动系统；这是一个单轮汽车支撑系统的简化模型；代表汽车质量, B代表振动阻尼器,为弹簧,为轮子的质量,为轮胎的弹性,建立质点平移系统数学模型；解答：拉氏变换：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.13 液压阻尼器原理如图 题图 2.13所示；其中,弹簧与活塞刚性联接,忽视运动件的惯性力,且设ix 为输入位移,x 为输出位移, k 弹簧刚度, c 为粘性阻尼系数,求输出与输入之间的传递函数；XtkX0题图 2.13 解：1求系统的传递函数活塞的力平稳方程式为xotkx otcdxitd

13、t经拉氏变换后有kXos cs Xis Xos 解得传递函数为式中,TRC为时间常数；Gs XosTs1XisTs2.14 由运算放大器组成的掌握系统模拟电路图如图Ucs/Urs题图 2.14所示,试求闭环传递函数名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - C1uR0R1R0C2R0R2UR0 K K K题图 2.14 解：式123左右两边分别相乘得即所以：2.15 某位置随动系统原理方块图如图题 图 2.15所示 ；已知 电位器最大工作 角 度max0 330 ,功率放大级放大系数为K ,要求：K 和K ；1 分别求出电

14、位器传递系数K 、第一级和其次级放大器的比例系数2 画出系统结构图；名师归纳总结 3 简化结构图,求系统传递函数os/is ；第 13 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - K0+15V-15V10k30k10k+20k功放+SMK0TG10k K 110k K2K3+15V-15V题图 2.15 位置随动系统原理图解：1=3 =2 2系统结构图如下：3系统传递函数名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.16 设直流电动机双闭环调速系统的原理图如图题图 2.16

15、所示,要求：1分别求速度调剂器和电流调剂器的传递函数；2画出系统结构图设可控电路传递函数为 K 2 / 3 s 1 ；电流互感器和测速发电机的传递函数分别为 K 和 K ；3简化系统结构图,求系统传递函数 s / U i s ；R 电流互感器载R1 C1 R2 C2 负扼流圈 Ui R R + K K U a SMR 晶闸管电路速度调剂器 电流调剂器Uf TG题图 2.16 直流电动机调速系统原理图解：1速调流调2系统结构图如下名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3简化结构图,求系统传递函数名师归纳总结 由于求系统传递函数,所以令,系统结构图如下：第 16 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以：名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 17 页