2022年挑战中考数学压轴题_强化训练.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载目 录第一部分 压轴题强化训练题专题训练一 等腰三角形的存在性问题专题训练二 相像三角形的存在性问题专题训练三 直角三角形的存在性问题专题训练四 平行四边形的存在性问题专题训练五 梯形的存在性问题专题训练六 面积的存在性问题专题训练七 相切的存在性问题专题训练八 线段和差最值的存在性问题专题训练九 由比例线段产生的函数关系问题专题训练十 由面积产生的函数关系问题专题训练十一 代数运算及通过代数运算进行说理问题专题训练十二 几何证明及通过几何运算进行说理问题其次部分 填空题挑选题中的动态图形训练题一、图形的平移二、图形的翻折三、

2、图形的旋转四、三角形五、四边形六、圆七、函数的图象及性质参考答案名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载挑战中考数学压轴题强化训练篇马学斌 编这是一本训练题；这本训练题是挑战中考数学压轴题系列的第三 本,是供冲刺数学高分和满分的同学在最终一个阶段训 练用的；中考数学压轴题的灵魂是数形结合,数形结合的精 髓是函数,函数的核心是运动变化；中考数学压轴题的 共同特点是题目的情形都是动态的,不同的是在图形运 动变化的过程中,探究的内容不同,这些内容分为三大 类；第一类为函数图象中点的存在性问题,探究在函数的图象

3、上是否存在符合 条件的点；其次类为图形运动中的函数关系问题,这部分压轴题的主要特点是在图形 运动变化的过程中, 探求两个变量之间的函数关系, 并依据实际情形探求函数的 定义域；第三类为图形运动中的运算说理问题,这部分压轴题的主要特点是先给出 进而进 一个图形进行争论, 然后争论图形的位置发生变化后结论是否发生变化,行证明；解决这部分压轴题的关键是抓住图形运动过程中的数据特点和不变关系,通过运算进行说理；我们把这三大类的动态题目分为12 个专题训练, 每个专题训练由六个板块组成,【五年扫描】把这个专题训练近五年的 50 份样卷涉及到的地区介绍一下；【专题攻略】简洁介绍这个专题的一般解题步骤和策略

4、；【针对训练】三道题目是依据历年的中考压轴题改编的； 【三年真题】挑选三道近三年的中考题供同学 们训练；【两年模拟】挑选两道近两年的中考模拟题供同学们训练；【自编原创】是我们参考近十年的中考题,编制的一道训练题；在挑选题和填空题中,也有一些动态图形的题目,我们把这些题目分为 7 个专题,供应应同学们训练；压轴题确定是有难度的, 因此我们在书的后半部分供应了详尽的解答过程,个别题目仍供应了多种解法；这个解答过程,保持了挑战中考数学压轴题系 列的优势和特点,用完可能多的图形帮忙同学们懂得题意；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - -

5、- - 学习必备 欢迎下载专题训练一 等腰三角形的存在性问题典藏回忆我们收集、解读近 5 年全国各地的中考数学压轴题,以全省（市）统一考试的北京、上 海、重庆、山西、陕西、河南、河北、江西、安徽、海南和以市为单位统一考试的江苏、浙 江、广东、山东、湖北、湖南、福建、四川、辽宁等地的试题为样本,分析各地考试压轴题 的常见类型；等腰三角形的存在性问题是中考数学的热点问题,近五年上海、重庆和江苏、浙江、广 东、湖北等省份的部分市考到过这个问题,也是上海各区模拟考试的热点专题攻略假如 ABC 是等腰三角形,那么存在ABAC, BABC, CACB 三种情形已知腰长画等腰三角形用圆规画圆,已知底边画等腰

6、三角形用刻度尺画垂直平分线解等腰三角形的存在性问题,有几何法和代数法,把几何法和代数法相结合,可以使得解题又好又快几何法一般分三步：分类、画图、运算代数法一般也分三步：排列三边长,分类列方程,解方程并检验针对训练1如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 D 在坐标为 3,4,点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点,假如DOP 是等腰三角形,求点 P 的坐标（09 上海 24）2如图,在矩形 ABCD 中, AB6,BC 8,动点 P 以 2 个单位 /秒的速度从点 A 动身,沿名师归纳总结 AC 向点 C 移动,同时动点Q 以 1 个单位 /秒的速度从点C 动身,沿 CB 向点 B 移动,当

7、 P、第 3 页,共 23 页Q 两点中其中一点到达终点时就停止运动在P、Q 两点移动过程中,当PQC 为等腰三角形时,求t 的值（08 南汇 25）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3如图,直线 y2x2 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点,直线 PQ 与直线 AB 垂直,交 y 轴于点 Q,假如APQ 是等腰三角形,求点P 的坐标三年真题4（12 临沂 26）如图,点 A 在 x 轴上, OA4,将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120 至 OB的位置（1）求点 B 的坐标；（2）求

8、经过 A、O、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上,是否存在点 P,使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？如存在,求点 P 的坐标；如不存在,请说明理由5（ 11 湖州 24）如图 1,已知正方形 OABC 的边长为 2,顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上, M 是 BC 的中点 P0,m是线段 OC 上一动点（ C 点除外）,直线 PM 交 AB 的延长线于点 D（1）求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示） ；（2）当 APD 是等腰三角形时,求 m 的值；（3）设过 P、M、B 三点的抛物线与 x 轴正半轴交于点 E,过点 O 作直线 ME 的垂线,垂足

9、为 H（如图 2）当点 P 从 O 向 C 运动时,点 H 也随之运动请直接写出点 H 所经过的路长（不必写解答过程） 图 1 图 2名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6（ 10 南通 27）如图,在矩形ABCD 中, ABm（m 是大于 0 的常数）,BC 8,E 为线段BC 上的动点 （不与 B、C 重合）连结 DE,作 EFDE,EF 与射线 BA 交于点 F,设 CE=x,BFy（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）如 m 8,求 x 为何值时, y 的值最大,最大值是多少？（3）如

10、y12,要使DEF 为等腰三角形,m 的值应为多少？m两年模拟7（ 20XX 年福州市中学毕业班质量检查第 21 题）如图,在ABC 中, ABAC10,BC16,DE4动线段 DE（端点 D 从点 B 开头）沿BC 以每秒 1个单位长度的速度向点C 运动,当端点 E 到达点 C 时运动停止 过点 E 作 EF /AC交 AB 于点 F（当点 E 与点 C 重合时, EF 与 CA 重合）,联结 DF ,设运动的时间为 t 秒（ t0）（1）直接写出用含 t 的代数式表示线段 BE、EF 的长；（2）在这个运动过程中,DEF 能否为等腰三角形？如能,恳求出 t 的值；如不能,请说明理由；（3）

11、设 M、N 分别是 DF 、EF 的中点,求整个运动过程中,8（宁波七中20XX 届保送生举荐考试第26 题）MN 所扫过的面积如图,在平面直角坐标系xoy 中,矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上,且 AB 3, BC23,直线 y3x23经过点 C,交 y 轴于点 G（1）点 C、 D 的坐标分别是C（）,D（） ；（2）求顶点在直线y3x23上且经过点C、 D 的抛物线的解析式；（3）将（ 2）中的抛物线沿直线y3x23平移,平移后的抛物线交 y 轴于点 F,顶点为点E（顶点在 y 轴右侧）平移后是否存在这样的抛物线,使EFG 为等腰三角形？如存在,恳求出此时抛物线的解析式；如不存在

12、,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载自编原创9如图,已知ABC 中, ABAC6,BC8,点 D 是 BC 边上的一个动点,点E 在 AC边上, ADE B设 BD 的长为 x,CE 的长为 y（1）当 D 为 BC 的中点时,求 CE 的长；（2）求 y 关于 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范畴；（3）假如ADE 为等腰三角形,求 x 的值备用图 备用图参考答案 : 1由于 D（ 3,4）,所以 OD 5,cosDOP3OO255如图 1,当 PDPO 时,作 PEOD 于 E5

13、,所以在 Rt OPE 中,cosDOPOE3,OEOP526此时点 P 的坐标为25,06如图 2,当 OPOD 5 时,点 P 的坐标为 5,0如图 3,当 DO DP 时,点 D 在 OP 的垂直平分线上,此时点P 的坐标为 6,0名师归纳总结 第 1 题图 1 第 1 题图 2 第 1 题图 3 第 6 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2在 Rt ABC 中,ACAB2学习必备6欢迎下载10. 因此cosACB4. BC222 85在 PQC 中, CQt,CP102t.第 2 题图 1 第 2 题图 2 第 2 题图 3 如

14、图 1,当 CPCQ 时,t102 t ,解得t10 秒 . 5t .3如图 2,当 QPQC 时,过点 Q 作 QM AC 于 M,就 CM 1PC2在 Rt QMC 中,cosQCM4CM5tt,解得t25 秒. 5CQ91 2t . 如图 3,当PQPC时,过点 P 作 PNBC 于 N,就 CN1QC2在 Rt PNC 中,cosPCN4CN1t,解得t80 秒. 25CP2 t2110综上所述,当t 为10秒、259秒、8021秒时, PQC 为等腰三角形 . 33由 y2x2 得, A1,0, B0,2所以 OA1,OB2如图,由AOB QOP 得, OPOQOB OA21设点 Q

15、 的坐标为 0,m,那么点 P 的坐标为 2m,0因此 AP 22m12,AQ2m 2 1,PQ2m 22m 25m20或m4所以符合条当 AP AQ 时, AP2AQ2,解方程 2m12m21,得m3件的点 P 不存在5所以P42 5,0当 PAPQ 时, PA2PQ2,解方程 2m 125m 2,得m2当 QA QP 时, QA2QP2,解方程 m215m2,得m1所以P1,02第 3 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4（ 12 临沂 26）（1）如图,过点B 作 BCy 轴,垂足为C2

16、 3在 Rt OBC 中, BOC30 , OB 4,所以 BC2,OC所以点 B 的坐标为 2, 23 yaxx 4,（2）由于抛物线与x 轴交于 O、A4, 0,设抛物线的解析式为代入点 B 2,2 3 ,232a 6解得a36所以抛物线的解析式为y3x x432 x2 3x 663（3）抛物线的对称轴是直线x 2,设点 P 的坐标为 2, y当 OP OB4 时, OP216所以 4+y 2 16解得y2 3yy 22 3当 P 在 2, 23 时, B、O、P 三点共线16解得y 1当 BPBO4 时, BP216所以42y232当 PBPO 时, PB2PO2所以42y232222

17、y 解得2 3综合、,点P 的坐标为 2,2 3 第 4 题图名师归纳总结 5（ 11 湖州 24）（1）由于 PC/DB,所以CPPMMC1因此 PMDM ,CPBD第 8 页,共 23 页BDDMMB2m所以 AD4m于是得到点D 的坐标为 2,4 mPM2442m2（2）在 APD 中,AD24m2 ,AP2m24,PD22当 APAD 时,4m2m24解得m3（如图 1）2当 PAPD 时,2 m4442m2解得m4（如图 2）或m4（不合题意,舍去） 3当 DA DP 时,4m2442m2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得m2（如图 3）

18、或m2学习必备欢迎下载（不合题意,舍去） 3综上所述,当APD 为等腰三角形时,m 的值为3 2,4 3或2 3第 5 题图 1 第 5 题图 2 第 5 题图 3 另解 第（ 2）题解等腰三角形的问题,其中、用几何说理的方法,运算更简洁：如图 1,当 APAD 时, AM 垂直平分 PD,那么PCM MBA 所以PCMB1因此PC1,m3CMBA222如图 2,当 PA PD 时, P 在 AD 的垂直平分线上所以 DA 2PO因此 4m2 m 解得m43（3）点 H 所经过的路径长为5 4思路是这样的：如图 4,在 Rt OHM 中,斜边 OM 为定值,因此以OM 为直径的 G 经过点 H

19、,也就是说点 H 在圆弧上运动运动过的圆心角怎么确定呢？如图5,P 与 O 重合时,是点H 运动的起点, COH45 , CGH 90 第 5 题图 4 第 5 题图6（ 10 南通 27）名师归纳总结 1由于 EDC 与 FEB 都是 DEC 的余角,所以EDC FEB第 9 页,共 23 页又由于 C B90 ,所以DCE EBF因此DC CEEB,即m8yxBFx整理,得 y 关于 x 的函数关系为y12 x8xmm- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2如图 1,当 m8 时,y1学习必备1 8x欢迎下载22 xx428因此当 x4 时, y 取得

20、最大值为23 如y12,那么121x28x整理,得x28x120mmmm解得 x 2 或 x6EDEF 的情形要使 DEF 为等腰三角形,只存在由于 DCE EBF,所以 CEBF,即 xy将 xy 2 代入y12,得 m6（如图 2）；第 6 题图 3 m将 xy 6 代入y12,得 m2（如图 3）m第 6 题图 1 第 6 题图 2 7（ 1）BEt4,EF5 8t4（ 2） DEF 中, DEF C 是确定的名师归纳总结 如图 1,当 DEDF 时,DE AB5tEF,即4t5 8t4解得t156第 10 页,共 23 页BC10162512 5如图 2,当 EDEF 时,44解得8-

21、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如图 3,当 FD FE 时,FE DEAC学习必备t4欢迎下载t0,即 D 与 B 重合,即5 8410解得16BC第 7 题图 1 第 7 题图 2 第 7 题图 3 （3）MN 是 FDE 的中位线, MN/DE,MN 2,MN 扫过的外形是平行四边形如图 4,运动终止, N 在 AC 的中点, N 到 BC 的距离为 3；如图 5,运动开头, D 与 B 重合, M 到 BC 的距离为34所以平行四边形的高为 3 3 9,面积为 92 94 4 4 2第 7 题图 4 第 7 题图 5 名师归纳总结 8（ 1）C

22、4,23,D1,2 3第 11 页,共 23 页（ 2）顶点 E 在 AB 的垂直平分线上,横坐标为5,代入直线y3x23,得y322设抛物线的解析式为ya x523,代入点C4,23,可得a23322所以物线的解析式为y2 3x523322（3）由顶点 E 在直线 y3x23上, 可知点 G 的坐标为 0,2 3 ,直线与 y 轴正半轴的夹角为 30 ,即 EGF 30 设 点E的 坐 标 为m,m 32, 那 么EG 2m , 平 移 后 的 抛 物 线 为y233 xm 23 m2 3所以点 F 的坐标为0,2 3m23m2 33如图 1,当 GEGF 时, yFyGGE2m,所以2 3

23、m23m2m3解得 m0 或33m0 时顶点 E 在 y 轴上,不符合题意2此时抛物线的解析式为y2 3x332372332如图 2,当 EFEG 时, FG 2 3x ,所以 E233m23m23m解得 m0 或 3 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 此时抛物线的解析式为y2 3x3学习必备欢迎下载23322当顶点 E 在 y 轴右侧时, FEG 为钝角,因此不存在 FEFG 的情形第 8 题图 1 第 8 题图 2 9（ 1）当 D 为 BC 的中点时, ADBC,DEAC,CE83（ 2）如图 1,由于 ADC ADE 1, ADC B 2,

24、ADE B,所以 1 2又由于 AB AC,所以 C B所以 DCE ABD因此DC CE,即8 x yAB BD 6 x整理,得 y 1 x 2 4 x x 的取值范畴是 0x86 3（3）如图 1,当 DA DE 时, DCE ABD因此 DCAB,8x6解得 x286x如图 2,当 AD AE 时, D 与 B 重合, E 与 C 重合,此时x0如图 3,当 EAED 时, DAE ADE B C,所以DAC ABC因此6解得x782第 9 题图 1 第 9 题图 2 第 9 题图 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - -

25、 - - - 学习必备 欢迎下载专题训练四 平行四边形的存在性问题典藏回忆平行四边形的存在性问题是中考数学的热点问题,近五年上海、山西、河南、 江西和以市为单位统一考试的江苏、浙江、山东、湖北、 福建、四川等省份的部分市考到过这个问题,也是上海各区模拟考试的热点专题攻略解平行四边形的存在性问题一般分三步：第一步查找分类标准,其次步画图,第三步运算难点在于查找分类标准,分类标准查找的恰当,可以使得解的个数不重复不遗漏,也可以使运算又好又快假如已知三个定点,探寻平行四边形的第四个顶点,符合条件的有 3 个点： 以已知三个定点为三角形的顶点,过每个点画对边的平行线,三条直线两两相交,产生 3 个交点

26、假如已知两个定点,一般是把确定的一条线段依据边或对角线分为两种情形敏捷运用向量和中心对称的性质,可以使得解题简便针对训练1如图,已知抛物线 y x 22x 3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,与y 轴交于点 C,顶点为 P如以 A、C、P、M 为顶点的四边形是平行四边形,求点 M 的坐标11金山 242如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线yx 2+2x 3 与 x 轴交于 A、B 两点,点M 在这条抛物线上,点P 在 y 轴上,假如以点P、M、A、B 为顶点的四边形是平行四边形,求点 M 的坐标（11 普陀 24）名师归纳总结 - - - - - - -第 1

27、3 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3将抛物线c1：y3x23学习必备欢迎下载c2,如下列图沿 x 轴翻折,得到抛物线现将抛物线 c1 向左平移 m 个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为 M,与 x 轴的交点从左到右依次为 A、B；将抛物线 c2 向右也平移 m 个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为N,与 x 轴的交点从左到右依次为 D、E在平移过程中,是否存在以点 A、N、E、M 为顶点的四边形是矩形的情形？如存在,恳求出此时 m 的值；如不存在,请说明理由11 江西24 三年真题4（ 11 上海 24）已知平面直角坐标系xOy（如图）,一次函数y3x3

28、的图像与y 轴交于4点 A,点 M 在正比例函数y3x的图像上,且 MOMA 二2次函数 yx 2bxc 的图像经过点A、M（1）求线段 AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；名师归纳总结 （3）假如点 B 在 y 轴上,且位于点A 下方,点 C 在上述第 14 页,共 23 页二次函数的图像上, 点 D 在一次函数y3x3的图像上,4且四边形 ABCD 是菱形,求点C 的坐标- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5（ 12 福州 21）如图 1,在 Rt ABC 中, C90 , AC6,BC 8,动点 P 从点 A 开头沿边 AC

29、 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动,动点Q 从点 C 开头沿边 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动,过点 P 作 PD/BC,交 AB 于点 D,联结 PQ点 P、Q 分别从点 A、 C 同时动身,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动的时间为 t 秒（t0）（1）直接用含 t 的代数式分别表示：QB _,PD_ ；（2）是否存在 t 的值,使四边形 PDBQ 为菱形？如存在,求出 t 的值；如不存在,说明理由,并探究如何转变点 Q 的速度（匀速运动） ,使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形,求点 Q的速度；（3）如图 2,在整个运动过程中,求出线段PQ 的

30、中点 M 所经过的路径长图 1 图 2 6（ 11 成都 28）如图,在平面直角坐标系xOy 中, ABC 的 A、B 两个顶点在x 轴上,顶点 C 在 y 轴的负半轴上已知|OA|OB| 15,|OB|OC|, ABC 的面积 S ABC15,抛物线 y ax 2bxca 0经过 A、B、C 三点（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设 E 是 y 轴右侧抛物线上异于点B 的一个动点,过点E 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 F,过点 F 作 FG 垂直于 x 轴于点 G,再过点 E作 EH 垂直于 x轴于点 H,得到矩形 EFGH 就在点 E 的运动过程中,当矩形EFGH 为正方形时,求出

31、该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于B、C 的点 M,使MBC 中 BC 边上的高为 72 ？如存在,求出点 M 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载两年模拟7（ 20XX 年从化市初三综合测试）如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线 y ax 2bx3a 经过 A1,0、B0,3两点,与 x 轴交于另一点 C,顶点为 D（1）求该抛物线的解析式及点 C、D 的坐标；（2）经过点 B、D 两点的直线与 x 轴交于点 E,如点 F 是抛物线上一点,以 A、B、E、F

32、为顶点的四边形是平行四边形,求点 F 的坐标；（3）如图 2,P（2,3）是抛物线上的点,Q 是直线 AP 上方的抛物 线上一动点,求APQ的最大面积和此时 Q 点的坐标图 1 图 28（ 20XX 年高安市九年级模拟考试）已知抛物线ya x22bab0的顶点为A,与 x 轴的交点为B,C（点 B 在点 C 的左侧）（1直接写出抛物线对称轴方程；（2）如抛物线经过原点,且 ABC 为直角三角形,求a,b 的值；（3）如 D 为抛物线对称轴上一点,就以 A、B、C、D 为顶点的四边形能否为正方形？如能,恳求出 a,b 满意的关系式；如不能,说明理由自编原创9如图,已知双曲线y6与直线 AB 交于

33、 A、B 两点,与直线CD 交于 C、 D 两点x（1）求证四边形ACBD 是平行四边形；（2）四边形 ACBD 可能是矩形吗？可能是正方形吗？（3）假如点A 的横坐标为3,点 C 的横坐标为mm0,四边形ACBD 的面积为S,求 S与 m 的之间的关系式名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载参考答案 : 1由 y x22x 3 x3 x1 x124,得 A（ 3,0）,B（ 1,0）, C（0,3）,P（ 1,4）如图, 过 PAC 的三个顶点, 分别作对边的平行线,的点 M三条直线两两相交的三个

34、交点就是要求由于 AM 1/PC,AM 1PC,那么沿 PC 方向平移点 A 可以得到点 M 1由于点 P1,4先向下平移 1 个单位,再向右平移 1 个单位可以与点 C0,3重合,所以点 A3,0先向下平移 1 个单位,再向右平移 1 个单位就得到点 M 12, 1由于 AM 2/CP,AM 2CP,那么沿 CP 方向平移点 A 可以得到点 M 2由于点 C0,3先向左平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位可以与点 P1,4重合,所以点 A3,0先向左平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位就得到点 M 24,1由于 PM 3/AC,PM 3AC,那么沿 AC 方向平移点 P 可以得到点

35、M 3由于点 A3,0先向右平移 3 个单位,再向上平移 3 个单位可以与点 C0,3重合,所以点 P1,4先向右平移 3 个单位,再向上平移 3 个单位就得到点 M 32,7第 1 题图2 由 yx 2+2x 3 x1 x 3,得 A1,0,B3,0如图 1,当 AB 是平行四边形的对角线时,PM 与 AB 相互平分,因此点 M 与点 P 关于 AB 的中点（ 1, 0）对称,所以点 M 的横坐标为 2当 x2 时, y =x 2+2x33此时点 M 的坐标为 2,3如图 2,图 3,当 AB 是平行四边形的边时,所以点 M 的横坐标为 4 或 4PM/AB, PMAB4如图 2,当 x4

36、时, y =x 2+2x35此时点 M 的坐标为 4,5如图 3,当 x 4 时, y =x 2+2x 321此时点 M 的坐标为 4, 21第 2 题图 1 第 2 题图 2 第 2 题图 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 抛物线 c1：y3 x23学习必备欢迎下载3 与 x 轴的两个交点为1, 0、1,0,顶点为 0,抛物线 c1向左平移 m 个单位长度后,顶点 M 的坐标为 m , 3,与 x 轴的两个交点为A 1 m ,0、B 1 m ,0,AB2抛物线 c2 在平移的过程中,与抛物线 c1 关于原点对称 所以四边形 AMEN 是平行四边形假如以点四边形 AMEN 是矩形,那么 AEMN 所以 OAOM而 OM 2m 23,所以 1m 2m 23解得 m1（如图）第 3 题图另解 探求矩形 ANEM ,也可以用几何说理的方法：在等腰三角形ABM 中,由于 AB2,AB 边上的高为3 ,所以ABM 是等边三角形同理 DEN 是等边三角形当四边形 ANEM 是矩形时, B、D 两点重合名师归纳总结 由于起始位置时BD 2,所以平移的距离m 1第 18 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4（ 1）当 x