2022年数学公式大全大学高中考试必备.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数学公式大全常见公式1 过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）2 两点之间直线段最短3 同角或等角的补角相等,有且只有一条4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点直线与这条直线平行 8 假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12 两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理 三角形

2、任意两边的和大于第三边 16 推论 三角形任意两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 18018 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 ASA 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论 AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 SSS 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角

3、边公理 HL 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、名师归纳总结 底边上的中线和底边上的高相互重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等,并且每一个第 1 页,共 43 页角都等于 6034 等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对

4、的边也相等 （等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中, 假如一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称,

5、假如它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45 逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、 b 的平方和、等于斜边 c 的平方, 即 a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c 有关系 a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于 36049 四边形的外角和等于36050 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2）18051 推论 任意多边的外角和等于36052 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相

6、等且相互平行54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线相互平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理 3 对角线相互平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 5 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 62

7、矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形判定定理 3 有一个角是直角的平行四边形是矩形 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积 =对角线乘积的一半,即 S=（ab）2 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 68 菱形判定定理 2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形 菱形判定定理 3 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相

8、等,并且相互垂直平分,每条对角线平分一组对角 71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 73 逆定理 假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一 点平分,那么这两个图形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75 等腰梯形的两条对角线相等 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 两腰相等的梯形是等腰梯形 78 平行线等分线段定理 假如一组平行线在一条直线上截得的线段 相等,那么在其他直线上截得的线段也相等 79

9、 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的 一半 L=（a+b）2 S=L h 83 1比例的基本性质 假如 a:b=c:d,那么ad=bc 假如 ad=bc,那么 a:b=c:d 84 2合比性质 假如 ab=cd,那么 a bb=c d d 85 3等比性质 假如 ab=c d= =m nb+d+ +n 0,那么 a+c+ +m b+d+ +n=a b 86 平行线分线

10、段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例 88 定理 假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似 91 相像三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相像（ASA ）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像 93 判定定理 2 两

11、边对应成比例且夹角相等,两三角形相像（SAS）94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相像（SSS）95 定理 假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相像 96 性质定理 1 相像三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相像比 97 性质定理 2 相像三角形周长的比等于相像比 98 性质定理 3 相像三角形面积的比等于相像比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101 圆

12、是定点的距离等于定长的点的集合 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半名师归纳总结 径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨第 2 页,共 43 页迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的轨迹,是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109 定理 不在同始终线上的三点确

13、定一个圆；110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧111 推论 1 平分弦（不是直径）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等 115 推论 在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116 定理 一条弧所对的圆周角等于

14、它所对的圆心角的一半 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等 角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径 的一半,那么这个三角形是直角三角形118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周 119 推论 3 假如三角形一边上的中线等于这边 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角 121 直线 L 和 O 相交 dr 直线 L 和 O 相切d=r 直线 L 和 O 相离 dr 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆

15、心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129 推论 假如两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 131 推论 假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 1

16、33 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134 假如两个圆相切,那么切点肯定在连心线上 135 两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-r d R+rR r 两圆内切 d=R-rR r 两圆内含 dR-rR r 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137 定理 把圆分成 nn 3: 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 139 正 n 边形的每个内角都

17、等于（n-2）180n 140 定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形141 正 n 边形的面积 Sn=pnrn2 p 表示正 n 边形的周长 142 正三角形面积 3a4 a 表示边长 143 假如在一个顶点四周有 k 个正 n 边形的角,由于这些角的和应为 360 ,因此 k n-2180 n=360 化为（n-2）k-2=4 144 弧长运算公式： L=n 兀 R 180 145 扇形面积公式：S 扇形 =n 兀 R2360=LR 2 146 内公切线长 = d-R-r 外公切线长 = d-R+r 乘 法 与 因 式 分 解 a2-b2=a+ba-b

18、 a3+b3=a+ba2-ab+b2 a3-b3=a-ba2+ab+b2 三 角 不 等 式 |a+b| |a|+|b| |a-b| |a|+|b| |a| b-b a b |a-b| |a|-|b| -|a| a |a| 一元二次方程的解-b+ b2-4ac/2a -b- b2-4ac/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 =b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 =b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根 =b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积S

19、=c*h 正 棱 锥 侧 面 积 S=1/2c*h 正 棱 台 侧 面 积 S=1/2c+ch 圆 台 侧 面 积S=1/2c+cl=piR+rl 球 的 表 面 积 S=4pi*r2 圆 柱 侧 面 积 S=c*h=2 *h 圆 锥 侧 面 积S=1/2*c*l= *r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积,L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V= *r2h 基本公式1 抛物线y = ax2 + bx +

20、c （ a 0）就是 y 等于 a乘以 x 的平方加上 b 乘以 x 再加上 c 置于平面直角坐标系中 a 0 时开口向上 a 0 时函数图像与 y 轴正方向相交 c0 （一）椭圆周长运算公式按标准椭圆方程：长半轴a,短半轴 b 设 =（a-b）/（a+b）椭圆周长L（ a+b）（ 1 + 2/4 + 4/64 + 6/256 + 25 8/16384 + .第 4 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 简化： L 1.5（a+b）- sqrtab 或 L（a+b）（64 - 3 4/（64 - 16 2 （二）椭圆面积运算公式 椭圆面积公式：S= ab 椭圆面积定

21、理： 椭圆的面积等于 圆周率 （）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（ b）的乘积；以上椭圆周长、面积公式中虽然没有显现椭圆周率 T,但这两个公式都是通过椭圆周率 T 推导演化而来；常数为体,公式为用；椭球物体 体积运算公式椭圆 的 长半径 * 短半径 * *高（ 3）三角函数和差角公式 sinA+B=sinAcosB+cosAsinB ； sinA-B=sinAcosB - sinBcosA ；cosA+B=cosAcosB - sinAsinB ；cosA-B=cosAcosB + sinAsinB ；tanA+B=tanA+tanB/1-tanAtanB；tanA-B=tanA-tanB/

22、1+tanAtanB ；cotA+B=cosAcotB-1/cosB+cotA ；cotA-B=cosAcotB+1/cosB-cotA ；倍角公式tan2A=2tanA/1-tan2A ；cot2A=cot2A-1/2cota ；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a ；sin2A=2sinAcosA=2/tanA+cotA；另：sin +sin +2 /n+sin +2 *2/n+sin +2 *3/n+ +sin +2 *n；cos +cos +2 /n+cos +2 *2/n+cos +2 *3/n+ +cos +2 *n 及sin2 +sin2-2 /

23、3+sin2 +2 /3=3/2 tanAtanBtanA+B+tanA+tanB-tanA+B=0；四倍角公式：sin4A=-4*cosA*sinA*2*sinA2-1 cos4A=1+-8*cosA2+8*cosA4 tan4A=4*tanA-4*tanA3/1-6*tanA2+tanA4 五 倍 角 公 式：sin5A=16sinA5-20sinA3+5sinA cos5A=16cosA5-20cosA3+5cosA tan5A=tanA*5-10*tanA2+tanA4/1-10*tanA2+5*tanA4 六倍角公式：sin6A=2*cosA*sinA*2*sinA+1*2*sinA

24、-1*-3+4*sinA2 cos6A=-1+2*cosA2*16*cosA4-16*cosA2+1 tan6A=-6*tanA+20*tanA3-6*tanA5/-1+15*tanA2-15*tanA4+tanA6 七倍角公式：sin7A=-sinA*56*sinA2-112*sinA4-7+64*sinA6 cos7A=cosA*56*cosA2-112*cosA4+64*cosA6-7 tan7A=tanA*-7+35*tanA2-21*tanA4+tanA6/-1+21*tanA2-35*tanA4+7*tanA6 八 倍 角 公 式：sin8A=-8*cosA*sinA*2*sinA

25、2-1*-8*sinA2+8*sinA4+1 cos8A=1+160*cosA4-256*cosA6+128*cosA8-32*cosA2 tan8A=-8*tanA*-1+7*tanA2-7*tanA4+tanA6/1-28*tanA2+70*tanA4-28*tanA6+tanA8 九 倍 角 公 式 ：sin9A=sinA*-3+4*sinA2*64*sinA6-96*sinA4+36*sinA2-3 cos9A=cosA*-3+4*cosA2*64*cosA6-96*cosA4+36*cosA2-3 tan9A=tanA*9-84*tanA2+126*tanA4-36*tanA6+ta

26、nA8/1-36*tanA2+126*tanA4-84*tanA6+9*tanA8 十倍角公式：sin10A=2*cosA*sinA*4*sinA2+2*sinA-1*4*sinA2-2*sinA-1*-20*sinA2+5+16*sinA4 cos10A=-1+2*cosA2*256*cosA8-512*cosA6+304*cosA4-48*cosA2+1 tan10A=-2*tanA*5-60*tanA2+126*tanA4-60*tanA6+5*tanA8/-1+45*tanA2-210*tanA4名师归纳总结 +210*tanA6-45*tanA8+tanA10 万 能 公 式 ：si

27、n =2tan /2/1+tan2 /2 cos =1-tan2 /2/1+tan2 /2 tan =2tan /2/1-tan2 /2 半 角 公 式第 5 页,共 43 页sinA/2= 1-cosA/2 sinA/2=- 1-cosA/2 cosA/2= 1+cosA/2 cosA/2=- 1+cosA/2 tanA/2= 1-cosA/1+cosA tanA/2=- 1-cosA/1+cosA cotA/2= 1+cosA/1-cosA cotA/2=- 1+cosA/1-cosA 和差化积2sinAcosB=sinA+B+sinA-B；2cosAsinB=sinA+B-sinA-B

28、；2cosAcosB=cosA+B+cosA-B ；-2sinAsinB=cosA+B-cosA-B ；sinA+sinB=2sinA+B/2cosA-B/2 ；cosA+cosB=2cosA+B/2sinA-B/2 ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB；tanA-tanB=sinA-B/cosAcosB ；名师归纳总结 cotA+cotB=sinA+B/sinAsinB；-cotA+cotB=sinA+B/sinAsinB ；降 幂 公 式第 6 页,共 43 页sin²A=1-cos2A/

29、2=versin2A/2；cos² =1+cos2A/2=covers2A/2；tan² =1-cos2A/1+cos2A ；正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角诱导公式公 式一：弧度制 下的角的表示：sin（ 2k） sin （kZ）cos（2k） cos （k Z）tan（2k ） tan （kZ）cot（2k） cot （kZ）sec（ 2k） sec （kZ）csc（2k） csc （kZ）角度制 下的角的表示：sin +k 36

30、0 sin （k Z）cos +k 360 cos（kZ）tan +k 360 tan （kZ）cot（ +k 360）cot （kZ）sec（ +k 360） sec （ kZ）csc（ +k 360）csc （kZ）公式二：弧度制下的角的表示：sin（ ） sin （kZ）cos（） cos（kZ）tan（）tan （kZ）cot（）cot （kZ）sec（） sec （kZ）csc（） csc （k Z）角度制下的角的表示：sin（180 +） sin （k Z）cos（180 +） cos （kZ）tan（180 +） tan （kZ）cot（180 +）cot （k Z）sec（18

31、0 +） sec （kZ）csc（180 +） csc （ kZ）公式三：sin（ ） sin （ kZ）cos（ ） cos（kZ）tan（ ） tan （kZ）cot（ ） cot （kZ）sec（ ）sec（kZ）csc） csc（kZ）公式四：弧度制下的角的表示：sin（） sin （kZ）cos（ ） cos（kZ）tan（ ） tan （ k Z）cot（） cot （kZ）sec（） sec（k Z）cot（）csc（kZ）角度制下的角的表示：sin（180）sin （kZ）cos（180） cos（kZ）tan（ 180） tan （kZ）cot（180） cot （kZ）se

32、c（180） sec（kZ）csc（180 ） csc（k Z）公式五：弧度制下的角的表示：sin（2） sin （kZ）cos（2） cos（kZ）tan（2） tan （kZ）cot（2） cot（kZ）sec（2）sec（kZ）csc（2 ） csc （kZ）角度制下的角的表示：sin（360 ） sin （kZ）cos（360） cos （kZ）tan（360 ） tan （k Z）cot（360） cot （kZ）sec（360 ） sec（ kZ）csc（ 360） csc（k Z）公式六：弧度制下的角的表示：sin（ /2）cos（kZ）cos（ /2）sin （kZ）tan（

33、/2） cot （kZ）cot（ /2） tan （k Z）sec（ /2） csc （ kZ）csc（ /2） sec （kZ）角度制下的角的表示：sin（90） cos（kZ）cos（90） sin （kZ）tan（90） cot （ kZ）cot（ 90） tan （kZ）sec（90 ） csc（kZ）csc（90） sec（kZ）弧度制下的角的表示：sin（ /2）cos（ kZ）cos（ /2）sin （kZ）tan（ /2）cot （k Z）cot（ /2） tan （kZ）sec（ /2） csc （kZ）csc（ /2） sec （kZ）角度制下的角的表示：sin 90 cos（kZ）cos 90 sin （kZ）tan 90 cot （kZ）cot 90 tan （k Z）sec 90 csc（ kZ）csc 90 sec（kZ）3弧度制下的角的表示：sin（ 3 /2） cos （k Z）cos（3 /2） sin （kZ）tan（3 /2）cot （kZ）cot（3 /2） tan （kZ）sec（3 /2） csc（kZ）csc（3 /2） sec（k Z）角度制下的角的表示：sin（270） cos（kZ）cos（270） sin （kZ）tan（270） cot （kZ