2022年数学同步练习题考试题试卷教案中考数学压轴题汇编.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中考数学压轴题汇编（ 2）10、（嘉兴）如图,已知 A（8,0）,B（0,6）,两个动点 P、Q 同时在 OAB 的边上按逆时针方向（ OABO）运动,开头时点 P 在点 B 位置,点 Q 在点 O 位置,点 P 的运动速度为每秒 2 个单位,点 Q 的运动速度为每秒 1 个单位（1）在前 3 秒内,求OPQ的最大面积；（2）在前 10 秒内,求 P、 Q 两点之间的最小距离,并求此时点P、Q 的坐标；（3）在前 15 秒内,探究PQ 平行于OAB 一边的情形,并求平行时点P、Q 的坐标yBOAx11、（湖北武汉）如图,在平面直角坐标系中,2,

2、抛物线 yax 2 ax2 经过点 C；1求抛物线的解析式；Rt AOBRt CDA,且 A1,0、B0,2在抛物线 对称轴的右侧 上是否存在两点P、Q,使四边形ABPQ 是正方形？如存在,求点 P、Q 的坐标,如不存在,请说明理由；3如图, E为 BC延长线上一动点,过A、 B、E三点作 O,连结 AE,在 O上另有一点 F,且 AFAE,AF 交 BC于点 G,连结 BF；以下结论： BEBF的值不变；BF BG,其中有且只有一个成立,请你判定哪一个结论成立,并证明成立的结AF AG论；y yFCABOxECOGBDx名师归纳总结 第 25 题图 第 25 题图 AO第 1 页,共 12

3、页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12 、（ 广 东 梅 州 ） 如 图12 , 直 角 梯 形ABCD中 ,DCA BC D9 0,A BA D,动点 D CP 从点P名师归纳总结 AQB第 2 页,共 12 页图 12 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 动身,沿 ADCB 方向移动,动点Q 从点 A 动身,在 AB 边上移动设点P 移动的路程为 x ,点 Q 移动的路程为y ,线段 PQ 平分梯形 ABCD 的周长（1）求 y 与 x 的函数关系式,并求出x,y的取值范畴；（2）当 PQAC时,求 x

4、,y的值；（3）当 P 不在 BC 边上时, 线段 PQ 能否平分梯形 如不能,说明理由ABCD 的面积？如能, 求出此时 x 的值；解：（1）过 C 作 CEAB于 E ,就CDAE3,CE4,可得BC5,所以梯形 ABCD 的周长为 181 分PQ 平分 ABCD 的周长,所以 x y 9,2 分由于 0y6,所以 3x9,D C 所求关系式为：y x 9 3,x93 分 P （2）依题意, P 只能在 BC 边上, 7x9PB 12 x,BQ 6 y,A Q B 由于 PQAC,所以BPQBCA,所以BP BQ,得 4 分BC BA12 x 6 y,即 6 x 5 y 42,5 6x y

5、 9,87 12解方程组 得 x,y6 分6 x 5 y 42 11 11（3）梯形 ABCD 的面积为 187 分名师归纳总结 当 P 不在 BC 边上,就 3x7,第 3 页,共 12 页（ a ）当 3x4时, P 在 AD 边上,SAPQ1xy2假如线段 PQ 能平分梯形ABCD 的面积,就有1xy98 分2可得：xy 9,解得18.x3,（6；x6,y3舍去）9 分xyy（ b ）当 4x7时,点 P 在 DC 边上,此时S ADPQ14x4y 2假如线段 PQ 能平分梯形ABCD 的面积,就有14x4y9,2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

6、 可得xxy9,此方程组无解22y17.所以当 x 3 时,线段 PQ 能平分梯形 ABCD 的面积11 分13、（湖北仙桃）如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O 为原点,点 A在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,OA=5,OC=4. （ 1）在 OC 边上取一点 D,将纸片沿 AD 翻折,使点 O 落在 BC 边上的点 E处,求 D、E两点的坐标；（ 2）如图,如 AE 上有一动点 P（不与 A、E 重合）自 A 点沿 AE 方向向 E 点匀速运动,运动的速度为每秒 1 个单位长度,设运动的时间为 t秒 0 t 5 ,过 P 点作 ED 的平行线交 AD 于

7、点 M ,过点 M 作 AE 的平行线交 DE 于点 N.求四边形 PMNE 的面积 S与时间 t 之间的函数关系式；当 t 取何值时, S有最大值？最大值是多少？（ 3）在（ 2）的条件下,当 t 为何值时,以 A、M、E 为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应时刻点 M 的坐标 . y yC E B C E BNDDPMO图AxO图Ax解：（1）依题意可知,折痕AD 是四边形 OAED的对称轴,名师归纳总结 在RtABE中,AEAO5,AB42 分）第 4 页,共 12 页BEAE2AB25 2423CE2 E 点坐标为24, （3 分）在RtDCE中,DC2CE2DE2又DEOD4OD2

8、22OD2解得：OD52 D 点坐标为0,5 （2（2）如图 PM ED APMAEDPMAP又知APt,ED5,AE5EDAE2PMt5 t又2 2PMNE 为矩形PE5t5而明显四边形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S 矩形PMNEPMPEt5t1t25t （ 5分 ） 222名师归纳总结 S 矩形PMNE1t5225又055第 5 页,共 12 页2282当t5 时,S矩形 PMNE 2MA（如图）有最大值25 （面积单位） （86 分）（3）（i）如ME在RtAED中,MEMA,PMAE, P 为 AE 的中点又 PM ED, M 为 AD

9、的中点AP 1 AE 5AP t 52 2 2又 P 与 F 是关于 AD 对称的两点PM1 t 254xM5,yM524当t5时（055）,AME为等腰三角形22此时 M 点坐标为5,5 （9 分）24（ii ）如AMAE5（如图）在RtAOD中,ADOD2AO252525522 PM ED,APMAED ,APAMAEADtAPAMAE5525PM1 t 25AD552同理可知：xM525,yM5当t25时（0255）,此时 M 点坐标为525,5 综合（ i）、（ii）可知：t5或t25时,以 A、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形,2相应 M 点的坐标为5,5或 525,5 （12

10、分）24- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14、（山东济宁）如图,A、B 分别为 x 轴和 y 轴正半轴上的点；OA、OB 的长分别是方程2 x14x480 的两根 OAOB,直线 BC平分 ABO 交 x 轴于 C点, P 为 BC上一动点,P点以每秒 1 个单位的速度从B 点开头沿 BC方向移动；1设 APB和 OPB的面积分别为S1、S2,求 S1S2的值；？ByP2求直线 BC的解析式；3设 PAPOm,P 点的移动时间为t；当 0t45时,试求出m 的取值范畴；当 t45时,你认为 m 的取值范畴如何只要求写出结论x名师归纳总结 OCA第 6

11、 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15、（山东临沂）如图,已知抛物线的顶点为A2,1,且经过原点O,与 x 轴的另一交点为 B；1求抛物线的解析式；OyABxOyABx2如点 C在抛物线的对称轴上, 点 D 在抛物线上, 且以 O、图图第 26 题图 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - C、D、B 四点为顶点的四边形为平行四边形,求 D 点的坐标；3连接 OA、AB,如图,在x 轴下方的抛物线上是否存在点P,使得 OBP 与 OAB相像？如存在,求出P 点的

12、坐标；如不存在,说明理由；16、（广东深圳）如图7,在平面直角坐标系中,抛物线y1x26与直线y1x 相交于42A,B两点（1）求线段 AB 的长（2）如一个扇形的周长等于（大,最大面积是多少？1）中线段 AB 的长,当扇形的半径取何值时,扇形的面积最名师归纳总结 （3）如图 8,线段 AB 的垂直平分线分别交x 轴、 y 轴于 C,D两点,垂足为点M ,分别第 8 页,共 12 页求出 OM,OC,OD的长,并验证等式121212是否成立OCODOMyyAOBxAD M O CBx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （4）如图 9,在 RtABC中,A

13、CB90,CDAB ,垂足为 D ,设 BCa,ACb ,ABc CDb ,试说明：111CaBa2b2h2bhAcD图 9 （1） A（-4 ,-2 ）,B（ 6,3）分别过 A、B 两点作AEx轴,BFy轴,垂足分别为E、FAB=OA+OB4222622 355（2）设扇形的半径为x ,就弧长为552x,扇形的面积为y就y1x 552xx255xx54521252216a10当x545时,函数有最大值y最大12516（3）过点 A 作 AE x 轴,垂足为点ECD 垂直平分 AB,点 M 为垂足OM1ABOA55255222AEOOMC,EOACOM AEO CMOOEAO425CO525

14、15OMCO5CO2442名师归纳总结 同理可得OD5第 9 页,共 12 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1221242222204OCOD552551242OM5111OCODOM（4）等式111成立理由如下：b2a2b2h2ACB90,CDAB1ab1ABhAB2a222abcha2b2c2h2a2b2 a2b2 h2a2b22a22b2h2a2b2hab2h21a22b2h2ab2111h2a2b217、（芜湖）已知圆P 的圆心在反比例函数ykk1图象上,并与xx 轴相交于 A、B 两点且始终与y轴相切于定点C0,11 求经过 A、B、C

15、 三点的二次函数 图象的解析式 ; 2 如二次函数图象的顶点为 D,问 当 k 为何值时,四边形 ADBP为菱形解： 1连结 PC、PA、PB,过 P点作 PHx 轴,垂足为H 1 P与 y 轴相切于点C 0,1,PC y 轴P 点在反比例函数yk的图象上,xP 点坐标为（ k,1） 2名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - PA=PC=k在 Rt APH中, AH= PA 2 PH 2= k 21,2OA=OHAH=kk 1A（kk 21,0） 3由 P 交 x 轴于 A、B 两点,且 PHAB,由垂径定理可知,OB

16、=OA+2AH=kk21+2k21=k+k21,PH垂直平分 AB2Bk+ k 1,0 4故过 A、B 两点的抛物线的对称轴为 PH所在的直线解析式为 x=k2可设该抛物线解析式为 y=a x k +h 5又抛物线过 C0,1, Bk+ k 21,0, 得：2ak h 1;2 2a k k 1 k h 0.2解得 a=1,h=1k 7抛物线解析式为 y= x k 2+1k 8分 2（2）由 1知抛物线顶点 D 坐标为（ k, 1k ）2DH= k 12如四边形 ADBP为菱形就必有 PH=DH 10PH=1,k 1=12又 k1, k= 2 11当 k 取 2 时, PD 与 AB 相互垂直平分,就四边形 ADBP为菱形 12注： 对于以上各大题的不同解法,解答正确可参照评分！ 18、（永州） 23AB是 O 的直径, D 是 O 上一动点,延长 BD；1证明：当 D 点与 A 点不重合时,总有 ABBC；AD 到 C 使 CDAD,连结 BC、名师归纳总结 2设 O 的半径为 2, ADx,BDy,用含 x 的式子表示y；x 为何值时相第 11 页,共 12 页3BC与 O 是否有可能相切.如不行能相切,就说明理由；如能相切,就指出- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 切；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页