2022年数学练习题考试题高考题教案高考北京数学文科试卷含答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年一般高等学校招生全国统一考试数学（文史类） （北京卷）本试卷分第一卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）两部分,第一卷 1 至 2 页,第二卷 3 至 9页,共 150 分考试时间 120 分钟考试终止,将本试卷和答题卡一并交回第一卷 （挑选题 共 40 分）留意事项：1答第一卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每道题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案不能答在试卷上一、本大题共8 小题,每道题5 分,共 40 分在每道题列出的四个选项中,选出符合题目要求的

2、一项名师归纳总结 1如集合Ax| 2x3,Bx x1 或x4,就集合 AB 等于（）第 1 页,共 10 页A x x3 或x4Bx| 1x3Cx| 3x4Dx| 2x12如alog ,blog 6,clog 0.8,就（）A abcB bac C cabD bca3“ 双曲线的方程为x2y21” 是“ 双曲线的准线方程为x9” 的（9165A 充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知ABC中,a2,b3,B60,那么角 A 等于（）A 135B 90C 45D 305函数f x x2 11 x1的反函数为（）A f1 1x1x1Bf1 1x1x1Cf1 1

3、x1x1Df1 1x1x 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - xy10,名师归纳总结 6如实数 x,y满意xy0,就zx2y 的最小值是（）第 2 页,共 10 页x0,A 0 B1 2C1 D2 7已知等差数列a n中,a 26,a 515,如b na 2n,就数列b n的前 5 项和等于（）A 30 B45 C90 D186 8如图, 动点 P 在正方体ABCDA BC D 的对角线BD 上,过点 P 作垂直于平面BB D D 的直线,与正方体表面相交于M,N设 BPx,MNy ,就函数yf x 的图象大致是 （）A1 D 1 B1 C1 y y

4、y y A D M P N C O A x O Bx O Cx O Dx B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年一般高等学校招生全国统一考试数学（文史类） （北京卷）第二卷（共 110 分）留意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清晰二、填空题：本大题共 6 小题,每道题 5 分,共 30 分把答案填在题中横线上9如角 的终边经过点 P ,2,就 tan 2 的值为10不等式 x 1 1 的解集是x 211已知向量 a 与 b 的夹角为 120 ,且 a b 4,那么 a b的值为512x 2 13 的绽开

5、式中常数项为；各项系数之和为（用数字作答）x13如图,函数 f x 的图象是折线段 ABC ,其中 A, ,C 的坐标分别为 0 4 2 0 6 4,就y 名师归纳总结 f 0；4 A C x 第 3 页,共 10 页3 函数f x 在x1处的导数f12 B 1 2 3 4 5 6 1 O 14已知函数f x x2cosx ,对于 ,2 2上的任意x 1,x 2,有如下条件：x 1x ；2 x 12 x ； x 1x 其中能使f x 1f x 2恒成立的条件序号是三、解答题：本大题共6 小题,共 80 分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15（本小题共13 分）已知函数f sin2x3si

6、nxsinx（0 ）的最小正周期为2（）求的值；（）求函数f x 在区间0,23上的取值范畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16（本小题共 14 分）如图,在三棱锥PABC 中,ACBC2,ACB90, APBPAB , PCAC （）求证：PCAB ；A P B （）求二面角BAPC 的大小C 17（本小题共13 分）23 bxc b0,且g x f x 2是奇函数已知函数f x x3ax（）求 a , c 的值；（）求函数 f x 的单调区间18（本小题共 13 分）甲、乙等五名奥运理想者被随机地分到A, ,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少

7、有一名理想者（）求甲、乙两人同时参与 A 岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率19（本小题共 14 分）已知ABC的顶点 A,B在椭圆x23 y24上, C 在直线l：yx2上,且 ABl（）当 AB 边通过坐标原点O 时,求 AB 的长及ABC的面积；（）当ABC90,且斜边 AC 的长最大时,求AB 所在直线的方程20（本小题共13 分）名师归纳总结 数列a n满意a 11,a n12 nna （n1 2, ）,是常数第 4 页,共 10 页（）当a 21 时,求及a 的值；（）数列a n是否可能为等差数列？如可能,求出它的通项公式；如不行能,说明理由；（）求的取值范畴

8、,使得存在正整数m ,当 nm 时总有a n0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年一般高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）参考答案一、挑选题（本大题共8 小题,每道题5 分,共 40 分）8B 32 1D 2 A 3A 4C 5B 6A 7 C 二、填空题（本大题共6 小题,每道题5 分,共 30 分）94 310x x21181210 13 2214三、解答题（本大题共6 小题,共 80 分）15（共 13 分）解：（）f x 1cos2x3sin 2x0,32223sin 2x1cos2x1sin2x162222由于函数f x

9、 的最小正周期为,且0 ,所以2 2,解得1（）由（）得f x sin2x162由于0 2,3所以2x7,666所以1sin2x162因此0sin2x13,即f x 的取值范畴为62216（共 14 分）解法一：（）取 AB 中点 D ,连结 PD,CDA P D B APBP ,PDAB ACBC ,CDAB PDCDD ,C 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - AB PC平面 PCD 平面 PCD ,PCAB PCC ,A E P B （）ACBC , APBP ,APCBPC又 PCAC ,PCBC 又ACB9

10、0,即 ACBC ,且 ACBC平面 PAC 取 AP 中点 E 连结 BE,CEABBP ,BEAP BE3 2AB6,C EC 是 BE 在平面 PAC 内的射影,CEAP BEC 是二面角 BAPC 的平面角在BCE中,BCE90,BC2,sinBECBC6BE3二面角 BAPC 的大小为arcsin63解法二：名师归纳总结 （）ACBC , APBP ,Cxyz y A E P z B x 第 6 页,共 10 页APCBPC又 PCAC ,PCBC ACBCC ,PC平面 ABC AB平面 ABC ,PCAB C （）如图,以C 为原点建立空间直角坐标系就C0 0 0,A0 2 0,

11、B2 0 0, 设P0 0,tPBAB2 2,t2,P 0 0 2, - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 取 AP 中点 E ,连结 BE,CEACPC , ABBP ,1,CEAP , BEAP BEC 是二面角 BAPC 的平面角E011, ,EC0, ,1,EB2, ,cosBECEC EB263ECEB23二面角 BAPC 的大小为arccos3317（共 13 分）解：（）由于函数g x f x 2为奇函数,fx2f x 2b,）所以,对任意的xR ,gxg x ,即又f x 3 x2 ax3 bxcc2所以3 xax23 bxc2x3ax23

12、 bx所以a2a,2ccb,bb（解得a0,c2（）由（）得f x 3 x3 bx2所以f 32 x3 b b0当b0时,由f 0得 xb x变化时,f x 的变化情形如下表：x,bbf 0 0 b,b上单调递减,在所以,当b0时,函数f x 在 ,b上单调递增,在名师归纳总结 b,上单调递增第 7 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当b0时,f 0,所以函数f x 在 ,上单调递增18（共 13 分）解：（）记甲、乙两人同时参与A 岗位服务为大事E ,那么 AP E A3 A 32 4 C A 41,40即甲、乙两人同时参与A 岗位服

13、务的概率是1E ,那么P E4 A 41,40（）设甲、乙两人同时参与同一岗位服务为大事2 4C A 410所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P E1P E91019（共 14 分）名师归纳总结 解：（）由于ABl,且 AB 边通过点 0 0, ,所以 AB 所在直线的方程为yx 第 8 页,共 10 页设 A,B两点坐标分别为x 1,y 1 , ,y2由x23 y24,得x1yx所以AB2x 1x 22 2又由于 AB 边上的高 h 等于原点到直线l 的距离所以h2,SABC1AB h22（）设 AB 所在直线的方程为yxm ,由x23 y24,得4x26mx2 3 m40yxm由于

14、A,B在椭圆上,所以12m2640设 A,B两点坐标分别为x 1,y 1 , ,y2,就x 1x23m,x x 232 m4,24所以AB2x 1x 232262 m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又由于 BC 的长等于点 0,m到直线 l 的距离,即BC2m2所以AC2AB2BC2m22m1012m2 111所以当m1时, AC 边最长,（这时640 ）此时 AB 所在直线的方程为yx120（共 13 分）名师归纳总结 解：（）由于a n1n 2n a nn1 2,且a 11第 9 页,共 10 页所以当a 21 时,得12,故3 从而a 3222

15、3 13（）数列a n不行能为等差数列,证明如下：由a 11,a n12 nn a 得a 22,a 362,a 41262如存在,使a n为等差数列,就a 3a 2a 2a ,即 521,解得3于是a 2a 112,a 4a 3116224这与a n为等差数列冲突所以,对任意,a n都不行能是等差数列（ ） 记b n2 nnn , 根 据 题 意 可 知 ,b 10且b n0, 即2 且2 nn nN*,这时总存在n 0* N ,满意：当nn 0时,nb0；当nn 01时,nb0所以由a n1b a 及 n na 110可知,如n 为偶数,就a n00,从而当nn 时,a n0；如n 0为奇数,就a n 00,从而当nn 时 0a n0因此“ 存在m* N ,当 nm 时总有a n0” 的充分必要条件是：n 为偶数,记n 02 k k1 2,就满意b 2k12 22k2k00b 2k2k121- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故的取值范畴是4 k22 k4 k22 k kN*名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页