2022年新湘教版九年级数学下二次函数知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全2022 新湘教版九年级数学下第一章 二次函数（一）二次函数21、二次函数的概念：一般地,形如 y ax bx c （ a, , 是常数,a 0）的函数,叫做二次函数；这里需要强调：和一元二次方程类似,二次项系数 a 0,而 b, 可以为零二次函数的定义域是全体实数22. 、二次函数 y ax bx c 的结构特点： 等号左边是函数,右边是关于自变量 x 的二次式, x 最高次数是 2 a, , 是常数, a是二次项系数,b 是一次项系数, c 是常数项（二）二次函数的图像和性质1、二次函数的基本形式（ 1）二次函数基本形式：y2 a

2、x 的图像和性质：第 1 页,共 4 页a 的开口顶点对称性质符号方向坐标轴a0向上0,0y 轴x0时, y 随 x 的增大而增大；x0时, y 随 x 的增大而减小；x0时, y 有最小值 0 a0向下0,0y 轴x0时, y 随 x 的增大而减小；x0时, y 随 x 的增大而增大；x0时, y 有最大值 0 （2）yax2c 的图像和性质： （上加下减）a 的符开口顶点对称性质号方向坐标轴a0向上0,cy 轴x0时, y 随 x 的增大而增大；x0时, y 随 x 的增大而减小；x0时, y 有最小值 c a0向下0,cy 轴x0时, y 随 x 的增大而减小；x0时, y 随 x 的增

3、大而增大；x0时, y 有最大值 c （3）ya xh2的性质（左加右减）a 的开口顶点对称性质方向坐标轴符号a0向上h,0X=h xh时,y随x的增大而增大；xh 时, y 随 x 的增大而减小；xh 时, y 有最小值 0 a0向下h,0X=h xh 时, y 随 x 的增大而减小；xh 时, y 随 x 的增大而增大；xh 时, y 有最大值 0 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全 2（4）二次函数ya xh2k 的图象与性质y=2x-42a 的开口顶点坐对性质y=2x2称符号方向标y=2x-42-3轴a0向上h,kX=h

4、 xha0时, y 随 x 的增大而增大； xh时,y随x的增大而减小；xh 时, y 有最小值 k a0向下h,kX=h xh 时, y 随 x 的增大而减小；xh时,y随x的增大而增大；xh 时, y 有最大值 k （5）二次函数yax2bxc的图像与性质a的符开口顶点对称性质号方向坐标轴a0向上b,4aca2 bxbxb时, y 随 x 的增大而增大；2axb时, y 随 x 的增大而减小；2a2 a42axb时, y 有最小值4 acab22a4a0向下b,4aca2 bxbxb时, y 随 x 的增大而增大；2axb时, y 随 x 的增大而减小；2a2 a42axb时, y 有最大

5、值4 acab22a4、二次函数yax2bxc 图象的画法画精确图：五点绘图法（列表-描点 -连线）利用配方法将二次函数yax2bxc 化为顶点式ya xh2 k ,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图. 画草图：抓住以下几点：开口方向,对称轴,与x 轴 y 轴的交点,顶点. 3、二次函数图象的平移：平移步骤：2 将抛物线解析式转化成顶点式 y a x h k ,确定其顶点坐标 h,k；2 保持抛物线 y ax 的外形不变,将其顶点平移到 h,k 处,详细平移方法如下：向上 k0【或向下 k0【或左 h0【或左 h0【或左 h0【或下 k0【或下 k0 方程有两个相等实数解方程有两个不等实数解 方程没有实数解的解（五） 二次函数的应用二次函数解决实际问题的一般步骤是：1 建立适当的平面直角坐标系；2 把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来； 3 用待定系数法求出抛物线的关系式；4 利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题 .名师归纳总结 第 4 页,共 4 页- - - - - - -