2022年新人教版二元一次方程组全章教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第周年月日星期学习必备欢迎下载授课班级：第节课题：1 课时课型：8.1 二元一次方程组课时：学情分析1 熟识二元一次方程和二元一次方程组 . 教学目标学问和才能：2 明白二元一次方程和二元一次方程组的解,会求二元一次方程的正整数解 . 过程和方法：情感态度 和价值观：教学重点懂得二元一次方程组的解的意义. 教学难点求二元一次方程的正整数解教学方法教学用具、资源教学过程教学内容每队胜一场得2 分 .负一场得 1设计意图篮球联赛中, 每场竞赛都要分出胜败,一、创设情形分,某队为了争取较好的名次,想在全部22 场竞赛中得到40 分,那引入课题么这个队

2、胜败场数分别是多少？摸索：这个问题中包含了哪些必需同时满意的条件？设胜的场数是 x,负的场数是 y,你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道,题中包含两个必需同时满意的条件：胜的场数负的场数总场数,. 胜场积分负场积分总积分这两个条件可以用方程二、环绕问题绽开 探究争论, 进行归 纳验证并运用xy22 2xy40 表示 .上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数（x 和 y）,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程 . 把两个方程合在一起,写成xy22 2xy40 像这样,把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个 二元一次 方程组 . 名师归纳总结 - - - - - - -第

3、 1 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载探究：第周年满意方程,且符合问题的实际意义的 月 日 星期 第 节x、y 的值有哪些？把它 授课班级：们填入表中 . 上表中哪对 x、y 的值仍满意方程一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解 . 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做 二元一次方程组的解 . 例 1（1）方程（ a2）x +b-1 y = 3 是二元一次方程,试求 a、b 的取值范畴 .（ 2）方程 x a 1+a-2y = 2 是二元一次方程, 试求 a 的值 . 三、课堂小结 与评判四、作业例 2如方

4、程 x2 m 1 + 5y3n 2 = 7 是二元一次方程.求 m、n 的值例 3已知以下三对值：x 6x10x10 y 9y 6y 1 （1）哪几对数值使方程1xy6 的左、右两边的值相等？1 xy6 2 的解？2x31y 112（2）哪几对数值是方程组例 4求二元一次方程3x2y19 的正整数解 . 1. 二元一次方程、二元一次方程组的概念；2. 二元一次方程、二元一次方程组的解. 教科书第 102 页习题 8.11、2 题教科书第 102 页 3、4、5 题五、板书设计六、教学反思名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - -

5、 - 课题：1 课时课型：学习必备欢迎下载消元（ 1）课时：学情分析1. 把握代入法解二元一次方程组 . 学问和才能：2. 经受探究二元一次方程组的解法的过程. 3. 初步体会“ 消元” 的基本思想教学目标过程和方法：情感态度和价值观：教学重点 代入消元法解二元一次方程组是重点；懂得“ 消元” 的基本思想是难点教学难点 代入消元法解二元一次方程组是重点；懂得“ 消元” 的基本思想是难点教学方法教学用具、资源教学过程教学内容设计意图下面是我们争论过的一个关于篮球竞赛的问题：篮球联赛中,每场竞赛都要分出胜败,每队胜一场得 2 分. 负一场得 1 分,某队为了争取较好的名次,想在全部 22 场竞赛中

6、得到 40分,那么这个队胜败场数分别是多少？请你求出结果 . 设这个队胜了 x 场,依题意,得 2x+22-x=40 一、创设情形 解得 x18 引入课题 22 x4 所以,这个队胜了 18 场,负了 4 场. 我们知道,设胜的场数是 x,负的场数是 y,可列方程组：xy22 2x y40那么怎样求这个方程组的解呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发觉,二元一次方程组中第1 个方程 xy22 说明 y22x,将第 2 个方程 2xy40 的 y 换为 22x,这个方程就化为一元二、环绕问题绽开 探究争论, 进行归 纳验证并运用一次方程 2x+22-x=40. 这就是说,二元一

7、次方程组中的两个未知数,可以消去其中的一个未知数, 转化为我们熟识的一元一次方程. 这样,我们就可以先求出一个未知数,然后再求出另一未知数. 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想. 解方程组：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载x-y=3 3x-8y=14 争论：依据消元的思想,解方程组要把两个未知数转化为一个未知数, 为此, 需要用一个未知数表示另一个未知数成的一元一次方程是什么？解：由得 x=y+3 把代入,得 3 （y3）-8y 14 解得 y=1 把 y=1 代人得 x=

8、2. x=2 y=-1 . 怎样表示呢？转化上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用 含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法,简称代入法.解上面的方程组能消去y 吗？试试看 . 1. 什么是消元的思想？什么是代入消元法？2. 用代入消元法解二元一次方程组 . 完成课本 98 面 1；99 面 2 题.三、课堂小结 与评判1. 课本 103 面 1、2 题. 四、作业2. 解方程组 4xy =5 2x4y=24 五、板书设计六、教学反思名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页精选学习资

9、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 第周年月日星期学习必备欢迎下载授课班级：第 5 页,共 22 页第节- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 课题：1 课时课型：学习必备欢迎下载消元（ 2）课时：学情分析1. 连续学习用消元法解二元一次方程组教学目标学问和才能：2. 初步学会用二元一次方程组解决简洁的实际问题及有关的数学问题过程和方法：3. 体会方程思想在解决问题中的应用. 情感态度和价值观：教学重点 二元一次方程的运用是重点；用二元一次方程组解决简洁的实际问题是难点教学难点 二元一次方程的运用是重点；用二元一次方程组解决简洁的实际问题是

10、难点教学方法教学用具、资源教学过程教学内容设计意图上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组,回忆一下：怎样用代入消元法解二元一次方程组？什么是二元一次方程组的一、创设情形解？今日我们学习用二元一次方程组解决有关的问题. 引入课题（一）出现目标二元一次方程组在代数问题和实际问题中的应用 . （二）互动探究1. （投影 1）已知x21是方程组axyb5的解,求 a 、 by4 xbya的值 . 二、环绕问题绽开依据方程组的解的意义,我们可以知道什么？2 a21bba5探究争论, 进行归解：把x21代入axyb5,得纳验证并运用y4xbya4把代入,得名师归纳总结 8+2a-1=a+5 解得 a

11、 2 500g 和小瓶第 6 页,共 22 页把 a 2 代入,得b=-5 a2b52. （投影2）依据市场调查,某种消毒液的大瓶装- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载装250 g 两种产品的销售数量比（按瓶运算）为2：5. 某厂每天生产第周这种消毒液22.5 吨,这些消毒液应当分装大、日 星期 第 节小瓶装两种产品各多少年 瓶？月授课班级：问题中有哪些未知量？消毒液应当分装的大瓶数和小瓶数 . 问题中有哪些等量关系？大瓶数小瓶数25 大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液22.5 吨设怎样的未知数可以表示上面的两个等量关系？设这些消毒液应分装

12、x 大瓶和 y 小瓶,就5 x 2 y500 x 250 y 22500000请你用代入消元法解答上面的方程组 . x 20000解之得,y 50000答：这些消毒液应当分装20000 大瓶和 50000 小瓶 . 列二元一次方程组解决实际问题与列一元一次方程解决实际问题的思三、课堂小结想和步骤是相同的,不同的是一个设一个未知数,一个设两个未知数.一般地,同一个问题既可以列一元一次方程来解决,也可以列二元一与评判次方程组来解决,不过,有时设两个未知数列方程组更便利些练习：完成课本99 面 3、4 题 . 1. 课本 103 面 4、6. 四、作业2. 已知方程组axby1的解为x1,求 ab

13、的值 . 1bxay3y3. 预习下一节 . 2五、板书设计六、教学反思名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题：1 课时课型：学习必备欢迎下载消元（ 3）课时：学情分析学问和才能：1. 会用加减法解二元一次方程组. 2. 体会方程思想在数学中的应用. 教学目标 过程和方法：情感态度 和价值观：教学重点 用加减法解二元一次方程组是重点；教学难点 用加减法解相同未知数的系数不成整数倍的二元一次方程组是难点教学方法教学用具、资源教学过程教学内容设计意图一、创设情形王老师昨天在水果批发市场买了2 千克苹果和4 千克梨共花了

14、14 元,李老师以同样的价格买了2 千克苹果和3 千克梨共花了12 元,梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快引入课题最简便的方法：抵消掉相同部分,王老师比李老师多买了1 千克的梨,多花了2 元,故梨每千克的售价为2 元这种思想也可以用来解二元一次方程组（一）出现目标 加减消元法 . （二）合作学习二、环绕问题绽开 探究争论, 进行归 纳验证并运用我们知道,对于方程组xxyy22 , 可以用代入消元法240求解,除此之外,仍有没有别的方法呢？这个方程组的两个方程中,y 的系数有什么关系？.利用这种关系你能发觉新的消元方法吗？y 的系数相等；用可消去未知数y,得2x+y-x+y=40-22 解得

15、 x=18 把 x=18 代入得 y=4. 明显,由也能消去未知数y. 4 x10y3.6摸索：联系上面的解法,想一想应怎样解方程组15x10y8这两个方程中未知数 y 的系数互为相反数, .因此由可消去名师归纳总结 未知数 y,从而求出未知数x 的值 . 第 8 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载我们看到, 把两个二元一次方程的两边分别相加减,可以达到 “ 消 元” 的目的 . （投影 2）当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到 一个一元一次方程,

16、这种方法叫做加减消元法,简称加减法 . （三）互动探究用加减法解方程组3x4y165x6y33分析：这两个方程中未知数的系数既不相反也不相同,直接加减 不能消元,试一试,能否对方程变形,使得两个方程中某个未知数的 系数相反或相同 . 解：3, 得 9x+12y=48 2, 得 10x-12y=66 , 得 19x=114 x=6 把 x=6 代入,得 3 6+4y=16 4y=-2, y=-1 2 x 6 所以,这个方程组的解是 y 1 2 想一想：此题假如用加减法消去 x 该怎么办？把 5, 3 即可 . 1、什么是加减消元法？三、课堂小结2、用加减消元法解二元一次方程.与评判强化训练、当堂

17、达标完成课本 102 面 1 题四、作业1. 课本 103 面 3、5 题 . 2. 预习下一节五、板书设计六、教学反思第周年月日星期第节授课班级：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题：1 课时课型：学习必备欢迎下载消元（ 4）课时：学情分析学问和才能：1.初步学会用二元一次方程组解决有关的问题. 2.进一步熟识方程模型的重要性.教学目标 过程和方法：情感态度 和价值观：教学重点 用二元一次方程组解决有关的问题是重点教学难点 列二元一次方程组是难点教学方法教学用具、资源教学过程教学内容设计意图一、复习导入一、创设

18、情形 引入课题1、什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？2、解二元一次方组的基本思想是什么？有哪些方法？今日我们来运用二元一次方程组解决有关的问题. 二、出现目标、任务导学（一）出现目标 用二元一次方程组解决实际问题 . （二）合作求解1.甲、乙两人同求方程 甲求出的一组解为axby=7 的整数解 x=1 而y=2, x=3 试求 a、 b 的值 . 乙把方程中的7 错看成了 1,求得一组解为y=4, 二、环绕问题绽开探究争论, 进行归 纳验证并运用由甲求出的一组解,我们可以知道什么？由乙求出的一组解我们可以知道什么？怎样求a、b 的值呢？解：把 x=3,y=4 代入 axby=7,

19、得 3a4b=7 把 x=1,y=2 代入 ax by=1,得名师归纳总结 a2b=13a4b=7第 10 页,共 22 页联立得方程组a2b=1解这个方程组,得a =5 b =2, - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载故 a、b 的值分别是 5、2. 2.（投影 2）2 台大收割机和 5 台小收割机工作 2 小时收割小麦 36公顷, 3 台大收割机和 2 台小收割机工作 5 小时收割小麦 8 公顷,问：1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦多少公顷？此题要我们求什么？1 台大收割机1 小时收割小麦的公顷数和1 台小收割机

20、1 小时收割小麦公顷数 . 此题的等量关系是什么？2 台大收割机 2 小时的工作量5 台小收割机 2 小时的工作量 =3.6 3 台大收割机 5 小时的工作量2 台小收割机 5 小时的工作量 =8 如设 1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦 x 公顷和 y公顷 . 请你列出方程组 . 22 x 5 3.653 x 2 8整理 , 得 4 x 10 y 3.6 15 x 10 y 8 - , 得 11x=4.4 x=0.4 把 x=0.4 代入 , 得 y=0.2 x y0.41 小时各收割小麦0.4 公顷和 0.2 公0.2答:1 台大收割机和1 台小收割机顷.三、课堂小结 与

21、评判四、作业完成课本 102 面练习 2、3 题1. 课本 103 面 7；104 面 8、9 题. 2. 预习下一节 .五、板书设计六、教学反思名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 第周年月日星期学习必备欢迎下载授课班级：第 12 页,共 22 页第节- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 课题：1 课时课型：学习必备欢迎下载1）实际问题与二元一次方程（课时：学情分析1.学会借助二元一次方程组解决简洁的实际问题 . 教学目标学问和才能：2.再次体会二元一次方程组与现

22、实生活的联系和作用. 过程和方法：3.提高解决问题的才能情感态度和价值观：教学重点 解决含有多个未知数的实际问题是重点教学难点 找出问题中的两个等量关系是难点 . 教学方法教学用具、资源教学过程教学内容设计意图一、创设情形一、导入新课前面我们结合实际问题,争论了用方程组表示问题中的条件以及引入课题如何解方程组本节我们连续探究如何用方程组解决实际问题二、出现目标、任务导学（一）出现目标用二元一次方程组解决实际问题 . （二）互动探究看下面的问题 . 二、环绕问题绽开 探究争论, 进行归 纳验证并运用（投影 1）养牛场原有30 只母牛和15 只小牛,一天约需用饲料675 kg; 一周后又购进12

23、只母牛和 5 只小牛,这时一天约需用饲料940 kg. 饲养员李大叔估量平均每只母牛1 天约需用饲料18 20 kg, 每只小牛 1 天约需用饲料78 kg. 你能否通过运算检验他的估量？怎样检验李大叔的估量是否正确？（1）先假设李大叔的估量正确,再依据问题中给定的数量关系来检验；（2）依据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1 天各约需用饲料量,再来判定李大叔的估量是否正确此题的等量关系是什么？30 只母牛一天用的饲料量 +15 只小牛一天用的饲料量 =675 （1）30+12）只母牛一天用的饲料量 +（15+5）只小牛一天用的饲料量 =940（2）设平均每只母牛和每只小牛1 天各

24、约需用饲料xkg 和 ykg, 依据题意可列怎样的方程组？名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 30x15y学习必备欢迎下载 167542x20y9402 解这个方程组得x 20y 5答：每只母牛和每只小牛 1 天各需用饲料为 20kg 和 5kg,饲料员李大叔对母牛的食量估量正确,对小牛食量估量有肯定的偏差 . 某所中学现在有同学 4200 人,方案一年后中学在校生增加 8%,高中三、课堂小结 在校生增加 11%,这样全校同学将增加 10%,这所学校现在的中学在与评判 校生和高中在校生人数各是多少人？1.课本 10

25、8 面 1、2、3 题. 2. 一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分四、作业在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“ 如从你们中飞上来一只,就树下”的鸽子就是整个鸽群的1/3 ；如从树上飞下去一只,就树上、树下的鸽子就一样多了你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？3. 预习下一节 .五、板书设计六、教学反思名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 第周年月日星期学习必备欢迎下载授课班级：第 15 页,共 22 页第节- - - - - - -精选学习资料 - - - -

26、- - - - - 课题：1 课时课型：学习必备欢迎下载2）实际问题与二元一次方程（课时：学情分析1.学会借助二元一次方程组解决简洁的实际问题 . 教学目标学问和才能：2.再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用. 过程和方法：3.提高解决问题的才能情感态度和价值观：教学重点 解决含有多个未知数的实际问题是重点教学难点 找出问题中的两个等量关系是难点教学方法教学用具、资源教学过程教学内容设计意图一、导入新课一、创设情形前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程,其实生产、引入课题生活中仍有很多问题也能用方程组解决二、出现目标、任务导学（一）出现目标用二元一次方程组解决实际问题 . （二

27、）互动探究看下面的问题：据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:1:5 ,现要在一块长 200 m,宽 100 m 的长方形土地,分为两块长方形土地,分别二、环绕问题绽开 种植两种作物,怎样划分这块地,使甲、乙两种作物的总产量的比是探究争论, 进行归 3:4 结果取整数 ？纳验证并运用 此题中的基本关系是什么？此题中的等量关系有哪些？总产量单位面积产量 面积甲作物的单位面积产量 : 乙作物的单位面积产量1: 1.5 甲作物的总产量 : 乙作物的总产量3: 4 怎样划分这块土地呢？第一种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和 BCFE,如图（ 1）；其次种是甲、 乙两种作物

28、的种植区域分别为长方形 ABFE和FECD,如图（ 2）. 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 学习必备欢迎下载C 2 D E F A B 对第一种种植方案,设xy200AE=xm,BE=ym,可得怎样的方程组？100 x : 1 5. 100 y 3：15解这个方程组,得 x 10517y 94 217详细怎么划分呢？请你作答 . 过长方形土地的长边上离一端约106 m 处,把这块地分为两个长方形较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物你能求出其次种种植方案的答案吗？试试看 . 一种圆凳由一个凳面和三条腿组成,

29、假如 1 立方米木材可制作 300 条三、课堂小结 腿或制作凳面 50 个,现有 9 立方米的木材, 为充分利用材料,请你设与评判 计一下,用多少木材做凳面,用多少木材做凳腿,最多能生产多少张圆凳？1.课本 108 面 4、6 题四、作业2.一个长方形,把它的长削减 4cm,宽增加 2cm,变成一个正方形,且面积与长方形的面积相等,怎样划分长方形？3. 预习下一节五、板书设计六、教学反思名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 第周年月日星期学习必备欢迎下载授课班级：第 18 页,共 22 页第节课题：实际

30、问题与二元一次方程（3）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 课时：1 课时课型：学习必备欢迎下载学情分析1.学会借助二元一次方程组解决简洁的实际问题 . 教学目标学问和才能：2.再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用. 过程和方法：3.提高解决问题的才能情感态度 和价值观：教学重点 解决含有多个未知数的实际问题是重点教学难点 用列表分问题中的数量关系是难点教学方法教学用具、资源教学过程教学内容设计意图一、情形导入 最近几年,全国各地普遍显现了夏季用电紧急的局面,为疏导电 价冲突,促进居民节省用电、合理用电,各地出台了峰谷电价试点方 一、创设情形 案

31、通常白天的用电称为高峰用电,即 8:00 22:00 ,深夜的用电是 22:00 次日 8:00. 如某地的高峰电价为每千瓦时 0.56 元,引入课题 低谷用电即 低谷电价为每千瓦时 0.28 元八月份小彬家的总用电量为 125 千瓦时,总电费为 49 元,你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时 吗？像这样的实际问题仍有很多 . 二、出现目标、任务导学（一）出现目标 用二元一次方程组解决实际问题 . （二）互动探究二、环绕问题绽开 探究争论, 进行归 纳验证并运用如图,长青化工厂与A,B两地有大路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000 元的原料运回工厂,制成每吨8 000 元的

32、产品运到 B 地大路运价为1. 5 元（吨 千米）,铁路运价为1.2 元（吨 千米）,这两次运输共支出大路运费15000 元,铁路运费97200 元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？A 铁路 120km 大路 10km B 长春化工厂大路 20km 铁路 110km 要求 “这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必需知道什么？销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关,而大路运费和名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此,我们必需知道产品

33、的数量和原料的数量 . 此题涉及的量较多,我们知道,这种情形下常用列表的方式来处理. 此题涉及哪两类量呢？一类是大路运费,铁路运费,价值；二类是产品数量,原料数量. 设产品重 x 吨,原料重y 吨,列表如下：产品 x 吨原料 y 吨合计大路运费1.5 20x 1.5 10y 1.520x+10y （元）铁路运费1.2 110x 1. 120y 1.2110x+120y （元）价值（元）8000x 1000y 由上表可列方程组1 5.20 x10yy15000解这个方程组,得1 2.110 x12097200x y300 400销售款 :8000 300=2400000; 原料费 :1000 4

34、00=400000; 运输费 :15000+97200=112200. 所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多 1887800 元. 三、课堂小结 前面我们提到过峰谷电价问题,你能求出小彬家高峰用电量和低与评判 谷用电量各是多少千瓦时吗？试试看 .四、作业 1. 课本 5、8、9. 2. 预习下一节五、板书设计六、教学反思第周年月日星期第节授课班级：课题：1 课时课型：三元一次方程组解法举例课时：学情分析名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问和才能：学习必备欢迎下载. 2.把握三元一次方程组的解法. 1.明白三

35、元一次方程组的概念3.体会三元一次方程组的应用教学目标 过程和方法：情感态度 和价值观：教学重点 三元一次方程组的解法既是重点,也是难点教学难点 三元一次方程组的解法既是重点,也是难点教学方法教学用具、资源教学过程教学内容设计意图一、导入新课 一、创设情形 前面我们学习了二元一次方程组及其解法,知道有些含有两个未 引入课题 知数的问题,可以列出二元一次方程组来解决 .实际上,有不少问题含 有三个或更多的未知数,那么怎样解决呢？二、出现目标、任务导学（一）出现目标 学习三元一次方程组的解法 . （二）自主学习 . 12 张面额分别为 1 元,2 元,5 元的纸币,看下面的问题：小明手头有 共计

36、22 元,其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍,求 1 元、 2 元、 5 元纸币各多少张？这里有三个未知数,自然要设1 元、 2 元、 5 元的纸币分别为x张、 y 张、 z 张,依题意,有 x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 这个问题的解必需同时满意上面三个条件,因此,我们把这三个方程 全在一起,写成 二、环绕问题绽开 x+y+z=12 探究争论, 进行归 x+2y+5z=22 纳验证并运用 x=4y 这个方程含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次 数都是 1,并且一共有三个方程,像这样的方程叫做三元一次方程组 . （三）互动探究 怎样解三元一次方程组

37、呢？我们知道二元一次方程组是通过消元变成一元一次方程组来解 的,那么能不能通过消元把三元一次方程组变为二元一次方程组来解 呢？明显,把方程分别代入方程消去 组,即 5y+z=12 6y+5z=22 x 就变成了二元一次方程因此,（投影 2）解三元一次方程组的基本思想是：通过“ 代入”名师归纳总结 或“ 加减” 进行消元,把“ 三元” 变成“ 二元”,从而把三元一次方程第 21 页,共 22 页组转化为二元一次方程组来解. 这里仍表达了化归的思想方法.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（四）合作学习（投影 3）解三元一次方程组3x+4z

38、=12 2x+3y+z=9 5x9y+7 z=8 分析 ：消去哪一个未知数可以把这个方程组转化为二元一次方程组？怎么消元？解：3+ ,得11x+10z=35 联立有3 x +4z=7 11x+10z=35 解之,得x =5 x=-2 把 x =5,x=-2 代入,得 2 5+3y+z=9 y=1/3 因此,这个方程的解为x=5 y=1/3 z=2 本节课我们学习了三元一次方程组及其解法,和二元一次方程组三、课堂小结的解法一样,都是利用消元的思想,把“ 多元” 化成“ 一元”,从而求与评判出方程组的解 . .完成课本 114 面练习 1、2 题四、作业1.课本 114 面 1、2,115 面 3 题. 2.预习本节习题中的剩余题目五、板书设计六、教学反思名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 22 页