2022年数与代数知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学问点一：整数 1、整数的范畴 整数包括自然数和负整数,或者说整数由正整数、零、负整数组成；1自然数 自然数的意义：我们在数物体的时候,用来表示物体的个数 0,1,2,3,4,5, .叫做自然数；自然数的个数是无限的,没有最大的自然数；自然数的基本单位：任何非“ 0”的自然数都是如干个“ 1”组成,所以 “ 1”是自然数的基本单位；1 也是最小的一位数；“ 0”的含义： “ 0”表示一个物体也没有,在计数中起占位作用,表示该数位上没有计数单位；分界点等； “ 0”是最小的自然数；“ 0”仍可以表示起点、自然数的两种意义：假如一

2、个自然数用来表示物体的个 数就叫基数； 假如一个自然数用来表示物体排列的次序就叫 序数；（2）正数正数的定义以前学过的8、16、200 .这样的数叫做正数；正数的写法和读法正数前面也可以加“ ” 号,例如：8 读作：正八； “ ” 号一般可以省略不写；（2）负数名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载负数的定义 像 1、5、132 这样的数叫做负数；“ 一” 叫负号；负数的写法和读法负数前面加 “ 一” 号,例如：15 读作：负十五；数字越大的负数反而越小；“ 0”既不是正数,也不是负数；（4）整数与自然

3、数的联系及区分自然数全是整数,整数不全是自然数,仍包括负整数；2、整数的读法和写法数的分级 依据我国的计数习惯,整数从个位起,每四个数位是一级；个位、十位、百位、千位是个级,表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级,表示多少个万位；亿位、十亿位、 百亿位、 千亿位是亿级, 表示多少个亿；计数单位 整数、小数都是依据十进制写出的数,其中一（个）、十、百 . 是整数的计数单位；计数单位是按肯定次序排列的；数位 各个计数单位所占的位置叫数位；在右起其次位,即“ 5”所在的数位是十位；如 9357 中的 “ 5”位数 指一个数是由几个数字组成,是含有数位个数,如 1234 占有四个数位,就是四

4、位数；十进制计数法十进制是指满十进一,十个一进为十,十个十进位百, 十个百进为千 每相邻两个计数单位间的进 率都是 “ 十” ,这样的计数法叫做十进制计数法；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）整数的读法和写法整数的读法 读整数时,从高位到低位,一级一级地读,读亿级、万级时,依据个级的读法去读,只要在后面加上“ 亿”字、 “ 万” 字就可以了,每一级末尾的“ 0”都不读出来,其他数位有一个 “ 0”或连续几个 “ 0”都只读一个零；整数的写法 写整数时,从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一

5、个单位也没有,就在那个数位上写 0；3、整数大小的比较比较两个整数的大小,整数数位多的数比较大；整数数位相同的,要从高位依次看相同数位上的数字,相同数位上数字大的数比较大；学问点二 小数1、小数的意义把整数 “ 1”平均分成 10 份,100 份, 1000 份 这样的1 份或几份是非常之几,百分之几,千分之几 . 可以用小数来表示； 一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 .1、小数的读法和写法小数部分的最高计数单位“ 非常之一 ” 和整数部分的最低计数单位 “ 一” 之间的进率也是十；（2）小数的读法和写法名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8

6、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载读小数时,整数部分按整数的读法读,整数部分是 0 的 读作 “ 零” ,小数点读作 “ 点” ,小数部分可以顺次读出每个数 位上的数字；写小数时,整数部分按整数的写法写,整数部分是零的 要写 “ 0”,小数点点在个位的右下角,然后依次写出小数部 分每个数位上的数字；3、小数大小的比较 比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分 大的那个数就大；整数部分相同的,非常位上的数大的那个数就在；非常位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大 4、数的改写与求近似数（1）数的改写与省略这个数某一位后面的尾数写成近似 数的方法

7、为了读写便利,常把较大的数简写成用“ 万” 或“ 亿” 作单位的数；如：2365500 236.55 万（改写用 “ 万” 作单位的数） ；有时仍可以依据需要,省略这个数某一的尾数,写成近似数；如：2365500237 万（省略万位后面的尾数）,有时仍要求保留一位小数的近似数；如：7.629837.6（保留一位小数） ；取近似数时,常用“ 四舍五入法 ” 或“ 进一法 ” 、“ 去尾法 ”把一个数某一位后面的尾数省略；（2） 较大数的 “ 改写 ” 与“ 求近似数 ” 的异同名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 相同点学

8、习必备欢迎下载“ 亿” 或都是转变原数的计数单位；依据要求用“ 万” 作单位；不同点“ 改写 ” 只转变数的单位,不转变数的大小,用“ ” 表示； “ 求近似数 ” 是用四舍五入法或“ 进一法 ” 、“ 去尾法” ,既转变了数的单位,又转变数的大小,用“ ”表示；5、小数的分类与性质（1）小数的分类按小数的整数部分是否为0,小数分为纯小数和带小数；纯小数 整数部分是 0 的小数叫做纯小数；带小数 整数部不是 0 的小数叫做带小数；（纯小数都小于 1,带小数都大于或等于 1；）按小数部分的倍数是否有限,小数可以分为有限小数和无限小数；有限小数 小数部分的位数有限的小数,叫做有限小数；无限小数 小

9、数部分的位数无限的小数,叫做无限小数；无限小数又可以分为无限不循环小数和无限循环小数两类；循环小数 一个无限小数,从小数部分的某一位起,一个数定或几个数字依次不断地重复显现,循环小数；这样的小数叫做无限循环节 一个循环小数的小数部分依次不断地重复显现的数字,叫做这个循环小数的循环节；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载循环小数的简便写法 写出它的第一个循环节,点一个小圆点；（2）小数的性质写循环小数时,为了简便,一般只 并在循环节的首位和末尾数字上各小数的末尾添上“ 0”或者去掉 “ 0”,小数的大小

10、不变, （注意：是在 “ 小数的末尾 ” 而不是 “ 小数点的后面 ” ；）（3）小数点位置的移动引起小数的大小变化小数点向右移动一位、二位、三位、 . 小数就扩大到原先的 10 倍、 100 倍、 1000 倍 小数点向左移动一位、两位、三位 小数就缩小到原先的、 、 （4）常见的质量单位、人民币单位、时间单位及各单位 间的坦率（5）平年、闰年的判定方法 公历年份是 4 的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数 的,必需是 400 的倍数才是闰年；学问点三 分数 1、分数的意义 把单位 “ 1”平均分成如干份,表示这样的 一份或几份的数叫做分数；2、分数单位把单位 “ 1”平均分成如干份,表示其

11、中一份的分数,叫做分数单位；3、分数的分类（1）真分数分子比分母小的分数叫做真分数；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）假分数 假分数；分子比分母大或者与分母相等的分数叫做4、分数的基本性质 分数的分子一分母同时乘或除以一个相同的数（ 0 除外）,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质；5、分数与除法的关系（1）分数的分子相当于除法的被除数,分数的分母相当于除法的除数,分数线相当于除法的除号；（ 2）在除法中,除数不能为0,在分数中分母也不能为 0,除数、分母为 0 没有意义；6、约分 把一个分数

12、化成同它相等,且分子、分母都比较小的分数的过程,叫做约分；7、最简分数 分子、分母是互质数的分数叫做最简分数；8、通分 把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数 ,叫做通分；9、分数大小的比较分母相同的两个分数,分子大的分数比较大；分子相同的两个分数,分母小的分数比较大；10、分数化小数依据分数与除法的关系,把分数转化为除法算式,然后运算,就可以得到小数；分数化小数有两种情形：一般是分子除以分母能除尽,得到有限小数,如0.4 ；一种是分子除以分母除不尽,得名师归纳总结 到无限小数,如0.142857 第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载11、小数化为分数 上几个 0 原先有几位小数, 就在 1 的的后面写母,把原先的小数点去掉作分子,化成分数后,能约分 的要约分；12、分数的基本性质与小数基本性质的关系分数的基本性质与小数的基本性质是一样的；小数的末 尾添上 “ 0”名师归纳总结 或者去掉“0” ,就相当于把相应的分数的分子、分母同）、第 8 页,共 8 页时扩大（或缩小）到原先的10 倍（或）、 100 倍（或1000 倍（或） - - - - - - -