2022年机器人学蔡自兴课后习题答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 其余的比较简洁,大家可以自己考虑；3. 坐标系B 的位置变化如下： 初始时,坐标系A与B 重合,让坐标系B绕Z 轴旋转角；然后再绕X 旋转角；给出把对矢量BP的描述变为对AP描述的旋转矩阵；解：坐标系B相对自身坐标系（动系）的当前坐标系旋转两次,为相对变换,齐次变换次序为依次右乘；对AP描述有z ,APATB P；B其中A BTRot Rot x ,；9. 图 2-10a 示出摆放在坐标系中的两个相同的楔形物体；要求把它们重新摆放 在图 2-10b 所示位置；（1）用数字值给出两个描述重新摆置的变换序列,每个变换表示沿某个轴平移 或绕该轴旋转；

2、（2）作图说明每个从右至左的变换序列；（3）作图说明每个从左至右的变换序列；解：（1）方法 1:如图建立两个坐标系o 1x 1y 1z 1、o 2x 2y2z 2,与 2 个楔块相固联；图 1：楔块坐标系建立（方法1）名师归纳总结 对楔块 1 进行的变换矩阵为：T 1Roty , 90 Rot z , 90 ；第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 对楔块 2 进行的变换矩阵为：其中0 2T1T 2Trans ,3 0 4, Rot z ,o 900 2 TRot ox , 90Rot oz , 180；000；01050010所以

3、：T 10001001200101000；T 210000100010400010001对楔块 2 的变换步骤： 绕自身坐标系 X 轴旋转 90 ； 绕新形成的坐标系的Z 轴旋转 180 ；o 2x 2y 2z 2与参考坐标系重合,两坐标系 绕定系的 Z 轴旋转90 ； 沿定系的各轴平移3 ,04,；方法 2：如图建立两个坐标系o 1x 1y 1z 1 、与 2 个楔块相固联；图 1：楔块坐标系建立（方法 2）对楔块 1 进行的变换矩阵为：T 1Roty , 90 Rot z , 90 ；对楔块 2 进行的变换矩阵为：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料

4、 - - - - - - - - - T 2Trans 2 , ,0 9 Trans ,4 ,0 0 Rot y, 90oRot xo , 180Rot z ,o 90；所以 ：T 10010；T 20012；100010000100010900010001备注：当建立的相对坐标系位置不同时,到达抱负位置的变换矩阵不同；（2）、（3）略；2. 图 3-11 给出一个 3 自由度机械手的机构； 轴 1 和轴 2 垂直；试求其运动方程 式；解：方法 1 建模：如图 3 建立各连杆的坐标系；图 3：机械手的坐标系建立 依据所建坐标系得到机械手的连杆参数,见表 1；表 1：机械手的连杆参数名师归纳总结

5、 连杆ioiaidi第 3 页,共 10 页190L101- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20L202300T 30；302110L2c23；2该 3 自由度机械手的变换矩阵：A 1A 2A 3sc10s1L 1c1c2；A 2A 1s10c1L 1s1s2c0L 2s220100001000010001c3s300A 3s3c300；0010c1 c2s3c1s2 csL 1 c1L 2c1 c0001c1c2c3c1 s2s30 T 3s1c2c3s1s2s3s1 c2s3s1s2c3cL 1 s1L 2s1 c2s2c3c2s3s2s3c2c3

6、0L2s20001方法二进行建模：坐标系的建立如图 4 所示；图 4：机械手的坐标系建立名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 依据所建坐标系得到机械手的连杆参数,见表 2；表 2：机械手的连杆参数连杆i1ia1idi10001290oL 1020330L2c1s100c2s20L 1A 1s1c100；A 200210；0010s2c0000010001c3s30L2A 3s3c300；00101s2c3s1L 1 c1L2c1c20001c1c2c3c1s2s3c1 c2s3c0T 3s1c2c3s1s2s3s1 c

7、2s3s1 s2c3c1L 1s1L2s1c2s2c3c2s3s2s3c2c30L 2s200013. 图 3-12 所示 3 自由度机械手,其关节1 与关节 2 相交,而关节2 与关节 3平行；图中所示关节均处于零位；各关节转角的正向均由箭头示出；指定本机械手各连杆的坐标系,然后求各变换矩阵 0T ,1T 和 2T ；解：对于末端执行器而言, 由于单独指定了末端执行器的坐标系,就要确定末端执行器与最终一个坐标系之间的变换关系；方法 1 建模：名师归纳总结 依据方法 1 进行各连杆的坐标系建立,建立方法见图5；第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

8、- - - - 图 5：机械手的坐标系建立连杆 3 的坐标系与末端执行器的坐标系相重合；机械手的 表 3：机械手的连杆参数D-H 参数值见表 3；连杆12io40；iaL 1idL 2i1090123L3020300L4300末端执行器04注：关节变量将表 3 中的参数带入得到各变换矩阵分别为：名师归纳总结 0T 12 T 31000L 10L2；1 T 2100L3；第 6 页,共 10 页0010010001000100001；3 T 末000110L41000010001000010001000010001- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 方法

9、2 建模：依据方法 2 进行各连杆的坐标系建立,建立方法见图 6；图 6：机械手的坐标系建立 3 自由度机械手的 D-H 参数值见表 4；表 4：机械手的连杆参数连杆12i140；ia1L 1idL 2i10o0012090233L303000末端执行器L44注：关节变量将表 4 中的参数带入得到各变换矩阵分别为：名师归纳总结 0T 1100L 10L 2；1T 21000；第 7 页,共 10 页01000010001101000000001- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 100L3100L42 T 3 0 1 0 0；3T末 0 1 0 00 0

10、 1 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0 0 10 1 0 40 0 1 31. 已知坐标系 C 对基座标系的变换为：C；对于基座标系的微分1 0 0 00 0 0 1平移重量分别为沿 X 轴移动 0.5,沿 Y 轴移动 0,沿 Z 轴移动 1；微分旋转重量分别为0.1,0.2 和 0；（1） 求相应的微分变换；（2） 求对应于坐标系C 的等效微分平移与旋转；解：（1）对基座标系的微分平移：d0 .5,0, 1 T；对基座标系的微分旋转：0 .1 ,0 . 2,0 T；00.020 5.000 . 10.0 2.0 10100000 . 2000 5.相应的微分变换：dcc0 . 100

11、00.0 2.010 5.0000（2）由相对变换 C 可知 n、 o、 a、 p ,cd xnpd0 . 5；cd yo;p d0 . 5；cdza.0pd0对应于坐标系cxn0；co0 . 1；cza.0 20 ;1 ;0 . 2 ；yC 的等效微分平移：cd0 . 50 5.;0 ；微分旋转：c2. 试求图 3.11所示的三自由度机械手的雅可比矩阵,上,其姿势与第三关节的姿势一样；解:设第 3 个连杆长度为 L ；所用坐标系位于夹手末端名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1）使用方法 1 建模,末端执行器的坐标

12、系与连杆 换法；3 的坐标系重合,使用微分变图 7：机械手的坐标系建立 表 5：D-H 参数表1T 3连杆203s io330L 2cia；2T 3c3id3300；iE；190L1012L202030003c22ss 23c 20L 2s2s3c003 T3010001000010001由上式求得雅可比矩阵：名师归纳总结 TJL2s300；第 9 页,共 10 页L2c300000000000011- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2）使用方法 2 建模,使用微分变换法；图 8：机械手的坐标系建立表 6：D-H 参数表连杆203i13303ia12；2 T 3ids30i；10100290oL 10230L203c s 2L 1L 2cc3L21 T 3s 23010s3c300c 20L 2s2001000010001T3E；由上式求得雅可比矩阵：名师归纳总结 TJL 1202c2L2s30；第 10 页,共 10 页0L2c30L00s003c2030011- - - - - - -