2022年浙江省杭州市年高考模拟命题比赛高三数学-来源：学优高考网.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 题序试题来源考查内容分值难易程度1 原创题二次、 指数函数不等式,集合的交集、 补集5 简单题2022 年高考模拟试卷命题情形表名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 运算,属简单题2 原创题不等式性质以及充要条件的判定5 简单题3 原创题两角和差公式,及化归转化才能5 中档题4 原创题分段函数与二次函数的单调性问题,以及数5 中档题形结合才能5 改编题 2104 学军第五次月考直线与圆位置关系5 中档题6 改编题2022 南京市模拟平面图形翻折,直线与平面所成角的运算5

2、 中档题7 引用题2022 年杭高模拟题双曲线定义和性质,利用性质求离心率5 中档题8 引用题2022 年山东竞赛模拟一般数列的单调性,及分类争论的思想5 属难题9 原创题求三角函数以及图像平移,性质等6 简单题10 原创题求两直线垂直以及圆的的弦长运算6 简单题11 原创题线性问题的求解, 同时考察数形结合的思想6 中档题方法12 改编题2022 年湖州期末三视图和直观图的关系,及空间想象才能和6 中档题划归思想13 改编题2022 年台州一模平面对量数量积等运算以及数形结合思想4 中档题14 改编题2022 年台州一中期中椭圆的性质以及基本不等式4 属较难题15 改编题2022 年绍兴一模

3、函数性质以及方程零点问题,同时考查数形4 属难题结合思想16 改编题2022 年全国 1 理高考余弦定理, 三角变换等基础学问,同时考查15 简单题求解运算才能空间点、 线、面位置关系, 二面角等基础知17 改编题2022 年金华一模识,空间向量的应用, 同时考查空间想象能15 中档题力和运算求解才能 圆方程的求法, 椭圆的几何性质, 直线与椭18 改编题2022 湖州期末圆的位置关系等基础学问,同时考查解析几15 中档题何的基本思想方法和综合解题才能19 引用题 广东竞赛试卷等差数列定义, 等比数列定义, 以及不等式15 较难题放缩法的策略以及精度的掌握20 改编题 台州中学统练分段函数二次

4、函数的性质14 属难题说明1、本试卷的命题方向和命题意图主要从以下几点为动身点：1、强化主干学问,强化学问之间的交叉,渗透和综合：基础学问全面考,重点学问重点考,留意信息的重组及学问网络的交叉点；2、淡化特殊技巧,强调数学思想方法；考查与数学学问联系的基本方法、解决数学问题的 科学方法；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、深化才能立意,突出考察才能与素养,对学问的考察侧重于懂得和运用；淡化繁琐、强调才能,提倡同学用简洁方法得出结论；4、掌握难度 . “ 易中难 =352” . 5、新增学问考查力度及所占分数比例可

5、略超课时比例；基础题象“ 会考” ,压轴题似“ 竞赛” . 2、试卷结构与2022 年样卷保持一样6 分,解答题共74题型结构为, 8 道挑选、 7 道填空、 5 道解答的结构；赋分设计为,挑选每题5 分、填空题单空体每题4 分,多空题每题分；考查的内容,留意考查高中数学的主干学问：函数,三角函数和解三角形,立体几何,解析几何,数列等；3、立足基础,突出主干命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上,充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必需把握的核心观念、思想方法、 基本概念和常用技能；对基础学问的考查主要集中在小题上,详细学问点分布在集合、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性

6、质、线性规划、三视图、三角函数、圆锥曲线性质、空间角等内容上,而且小题的考查直接了当, 大部分是直接考查单一学问点,试卷对中学数学的核心内容和基本才能,特殊是对高中数学的主干学问进行较为全面地考查；留意了学问之间的内在联系,重点内容重点考,没有片面追求学问及基本思想、方法的掩盖面,反映了新课程的理念；4、试题难度适中,层次分明试卷在三种题型中表达出明显的层次感,挑选题、填空题、解答题,层层递进；试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度；试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法,在化解难度的同时,又合理区分不同层次的考生；试卷掌握了较难题的比例,较难题基本集中在每种题型的最终一或两题,约占

7、全卷的20%；适合作为高考模拟试卷；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 留意事项：2022 年高考模拟试卷 数学卷理科本试题卷分挑选题和非挑选题两部分总分值150 分,考试时间120 分钟；请考生按规定用笔将全部试题的答案涂、写在答题纸上；1.答题前,考生务必将自己的、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上；2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 洁净后,再选涂其它答案标号；答在试题卷上无效；参考公式：参考公式：柱体的体积公式h 表示柱体的高球的外表积公式VS

8、hS42 R其中 S 表示柱体的底面积,球的体积公式h 表示锥体的高V43 R锥体的体积公式3V1Sh其中 R表示球的半径3其中 S 表示锥体的底面积,台体的体积公式V 其中1h S 1S S 2S 23S S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高一、挑选题本大题共挑选题部分共40 分第 I 卷8 小题,每题5 分,共 40 分在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 此题主要考查二次、指数函数不等式,集合的交集、补集运算,属简单题名师归纳总结 1原创题已知全集为 R ,集合Axxx 21 ,B2 x x6x8x0,就AC B第 4 页,共 17 页x2 或x42x4C 0A

9、x x0B Dx0x2 或x4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 此题主要考查不等式性质以及充要条件的判定,属简单题2 原 创 题 、 已 知 a ,bR, 就 “ab4”是 “ab4”的C充要条件D既不充分也不必A充分不必要条件B必要不充分条件要条件此题主要考查两角和差公式,及化归转化才能属中档题3原创题已知sinx3cosx6,就cosx653B. 3D. 44C. A.5555此题主要考分段函数与二次函数的单调性问题,以及数形结合才能,属中档题4原创题 假设函数fx2 xax1在,00 ,上单调递增, 就实数 a 的取值范围为2 0,C.D.0,A

10、.,0 2B.此题主要考查直线与圆位置关系,属中档题5. 改 编 题21042学 军 第 五 次 月 考 、 假 设 直 线xcosysin10与 圆xcos 2y11相 切 , 且为 锐 角 , 就 这 条 直 线 的 斜 率 是16 A3B3C3D333此题主要考查平面图形翻折,直线与平面所成角的运算,属中档题名师归纳总结 6. 改编题2022 南京市模拟 .已知ABC 中,ACB90,AB2BC2,将ABC第 5 页,共 17 页绕 BC 旋转得PBC ,当直线 PC 与平面 PAB所成角的正弦值为6 时,6P、A两点间的距离是 D.23A. 2B. 4C.22- - - - - - -

11、精选学习资料 - - - - - - - - - 此题主要考查双曲线定义和性质,利用性质求离心率,属较难题7引用题2022 年杭高模拟题已知双曲线 C ：x2y21的右焦点为 F ,过 F 作双a2b2曲线 C 的一条渐近线的垂线,离心率为垂足为 H ,假设 FH 的中点 M 在双曲线 C 上,就双曲线 C 的A2B3C6D 22此题主要考查一般数列的单调性,及分类争论的思想,属难题8引用题2022 年山东竞赛模拟已知Snn12n23n310n10,nN*,就Sn的最小值为110 分B.96 C A.108 非挑选题部分共留意事项：1. 用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试

12、题卷上；2. 在答题纸上作图, 可先使用2B 铅笔,确定后必需使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑；名师归纳总结 二、填空题本大题共7 小题,第 9-12 题,每题 6 分,第 13-15 题,每题 4 分,共 36 分第 6 页,共 17 页 此题主要考查求三角函数以及图像平移,性质等,属简单题 9. 原创题 函数fx sin2x6,就f3= ；假设fx0,就 x = 4； 假设yf x图象向右平移 mm0个单位,得到函数yg x的图象,假设yg x 在区间, 6 3上单调递增,就 m的最小值为 此题主要考查求两直线垂直以及圆的的弦长运算,属简单题 10. 原创题 已知直线 l ：mxy4, 假设

13、直线 l 与直线xm m1y2垂直, 就 m 的值为 _ ； 假设直线 l 被圆 C ：x2y22y80截得的弦长为4,就 m 的值为；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 此题主要考查线性问题的求解,同时考察数形结合的思想方法,属中等题 y x11原创题假设实数 x y 满意约束条件 x y 4,已知点 , x y 所表示的平面2 x y k区域为三角形,就实数 k 的取 值范畴为,又 z x 2 y 有最大值 8,就实数 k = . 此题主要考查三视图和直观图的关系,及空间想象才能和划归思想,属中档题 12改编题2022 年湖州期末 已知某几何体的三视

14、图如下图,就该几何体的体积为；外表积为 此题主要平面对量数量积等运算以及数形结合思想,属中档题 13. 改编题2022 年台州一模 已知平面对量 a ,1 3 , a b ,1 就 b 的取值范围是 此题主要考查了椭圆的性质以及基本不等式,属较难题 2 214 改编题2022 年台州一中期中 . 点 P 为椭圆 x2 y2 1 a 0 , b 0 在第一象限a b的弧上任意一点,过 P 引 x 轴, y 轴的平行线,分别交直线 y b x 于 Q, R,交 y 轴, xa轴于 M , N 两点,记 OMQ 与 ONR 的面积分别为 S 1,S 2,当 ab 2 时,S 1 2S 2 2的最小值

15、为 . 此题主要考查函数性质以及方程零点问题,同时考查数形结合思想,属难题15 改 编 题 2022年 绍 兴 一 模 已 知 函 数fx2 xxa,gx fx 12x2,且ygxax恰有三个不同零点,就实数a 的取fxx2值范畴为三、解答题本大题共5 小题,共74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤名师归纳总结 此题主要考查余弦定理,三角变换等基础学问,同时考查求解运算才能,属简单题 第 7 页,共 17 页16改编题2022 年全国 1 理高考此题总分值15 分在ABC 中,角 A、B、C的对边分别为 a、b、c,且a2 bc 223bc,sinAsinBcos2C, BC 边上的2

16、中线 AM 的长为7 ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 求角 A 和角 B 的大小；2 求 ABC 的面积； 此题主要考查空间点、线、面位置关系,二面角等基础学问,空间向量的应用,同时考查空间想象才能和运算求解才能,属中档题 17改编题2022 年金华一模 此题总分值 15 分如图,平面 PAC 平面 ABC ,AC BC,PAC 为等边三角形,PE BC ,过 BC 作平面交 AP 、 AE 分别于点 M 、 N 1 求证： MN PE ；2 设AN AP. ,求的值,使得平面ABC 与平面 MNC 所成的锐二面角的大小为 45 此题主要考查圆

17、方程的求法,椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系等基础学问,同时名师归纳总结 考查解析几何的基本思想方法和综合解题才能,属中档题 第 8 页,共 17 页18引用题2022 湖州期末此题总分值15 分,上顶点为0,1 已知椭圆 C :x2y21ab0的右焦点为 F 1,0a22 b1过点作直线与椭圆C 交于另一点,假设F0 ,求F 外接圆的方程；2假设过点2,0 作直线与椭圆C 相交于两点 G ,设为椭圆 C 上动点,且满G面积 S 的取值范畴足Gt为坐标原点当t1时,求- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 此题主要考查等差数列定义,等比数列定义,以及不等

18、式放缩法的策略以及精度的掌握,属较难题 19改编题广东竞赛试卷此题总分值15 分在单调递增数列an中,1a,1,a 22,且a 2n1,a2n,a2 n1成等差数列,a 2n,a2n1,a 2n2成等比数列,n1,2,31分别运算a ,a 和a ,a 的值；N*2求数列a n的通项公式将a 用 n 表示；3设数列1的前 n 项和为S ,证明：Snn4 n2,nan 此题主要考查分段函数二次函数的性质,属难题 220改编题台州中学统练 3 此题总分值 14 分 已知 a b 是实数,函数 f x 3 x a ,g x 2 x b ,假设 f x g x 0 在区间 I 上恒成立, 就称 f x

19、和 g x 在区间 I 上为“函数 ”设 a 0,假设 f x 和 g x 在区间 1, 上为 “函数 ”,求实数 b 的取值范畴；设 a 0 且 a b ,假设 f x 和 g x 在以 a b 为端点的开区间上为“函数 ”,求a b 的最大值一、挑选题：本大题共 2022 年高考模拟试卷 数学卷理科答题卷8 小题,每题 5 分,共 40 分. 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题本大题共 7 小题,第 9-12 题,每题 6 分,第 13-15 题,每题 4 分,

20、共 36 分9 _ _ _ 10 _ _ 11 _ _ 12 _ _ 13 _ 14 _ 15 _ 三、解答题本大题共 5 小题,共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 此题总分值 15 分在 ABC 中,角 A、 B、 C 的对边分别为 a、b、c ,且a 2 b c 2 2 3 bc,sin A sin B cos 2 C2, BC 边上的中线 AM 的长为 7 ； 求角 A 和角 B 的大小； 求 ABC 的面积；17此题总分值 15 分如图,平面 PAC 平面 ABC ,AC BC, PAC 为等边三角形,PEBC,过BC作平面交AP、AE分别于点M、N1 求证： MN

21、 PE ；名师归纳总结 2 设AN AP45,求的值,使得平面ABC 与平面 MNC 所成的锐二面第 10 页,共 17 页角的大小为. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18此题总分值15 分已知椭圆C :x2y21ab0的右焦点为 F 1,0,上顶a2b2点为 0,1 1过点 作直线与椭圆 C 交于另一点,假设 F 0 ,求 F 外接圆的方程；2假设过点 2,0 作直线与椭圆 C 相交于两点 G ,设 为椭圆 C 上动点,且满足 G t为坐标原点当 t 1 时,求 G 面积 S 的取值范畴19此题总分值 15 分 在单调递增数列 a n 中,a 1

22、 1,a 2 2,且 a 2 n 1 , a 2 n , a 2 n 1 成等差数列,a2n,a2n1,a2n2成等比数列,n1,2,3,nN*b ,假设1分别运算a ,a 和a ,a 的值；4 n2,2求数列a n的通项公式将a 用 n 表示；3设数列1的前 n 项和为S ,证明：Snnana ,g x 2x20.此题总分值14 分已知a b 是实数,函数f x 3 x2名师归纳总结 f x g x 0在区间 I 上恒成立,就称f x 和g x 在区间 I 上为 “函数 ”第 11 页,共 17 页设a0,假设f x 和g x 在区间 1, 上为 “函数 ”,求实数 b 的取值范畴；设a0且

23、 ab ,假设f x 和g x 在以a b 为端点的开区间上为“函数 ”,求ab的最大值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2022年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、 挑选题：本大题共8 小题,每题5 分,共 40 分在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的名师归纳总结 1 C 2D 3 B 4 B 5A 6 C 7D 8A 第 12 页,共 17 页二、 填空题：本大题共7 小题,第9-12 题,每题 6 分,第 13-15 题,每题 4 分,共 36 分93；xxk12,kZ；6 10 0 或 2；22211 k2；4 122； 23

24、13.,1 3 14.115. 2322, 0 三、解答题：本大题共5 小题,共 72 分16此题总分值15 分 解： 1 由a2 bc 223 bc 得a2b22 c3 bc ,cosAb2c2a23,2 bc2A6. 4 分由sinAsinBcos2 C,得1sinB1cosC222即 sinB1cosC就cosC0,即 C 为钝角,故B 为锐角,且BC56就sin5C1cosCcos C31C263故B6 8 分2 设x,AC由余弦定理得AM2x2x22xx172422解得x2故SABC12233 15 分22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1

25、7.此题总分值15 分. 法一： 1 证明：由于 PE CB, 所以 BC 平面 APE 3 分又依题意 平面 ABC交平面 APE于 MN,故 MN BC,所以 MN PE 6分2 解：由 知 MN BC,故 C、B、M、N 共面,平面ABC与平面 MNC所成的锐二面角即N CBA由于平面 PAC平面 ABC,平面 PAC 平面 ABC = AC,且 CB AC,所11 分以 CB平面 PAC故 CBCN,即知NCA 为二面角 NCB A的平面角 所以NCA45在 NCA中运用正弦定理得,2ANsin 4562231ACsin 754所以,AN31 14 分AP方法二：名师归纳总结 1 证明

26、：如图以点C 为原点建立空间直角坐标系Cxyz,不妨设CA 1,CBty B t 0, PECB ,就C0 , 0 , 0,A 1, 0 , 0,B0 , , 0,P 1, 0 ,3,E1,t,3 3 分2222由AM AEAN,得APM11,t,3,N11, 0 ,3,z 2222MN0 ,t, 0P E 0n=0 , 0 , 1 是 平 面ABC的 一 个 法 向 量 , 且N M n0MN0,故0nMN 又 因 为MN平 面ABC, 即 知MN 平 面C ABC 6分A 2 解：MN0 ,t, 0,x CM11,t,3, 设 平 面CMN 的 法 向 量22第 13 页,共 17 页n

27、1x 1,y 1,z 1,就n 1MN0,n 1CM0,可取n 11, 0 ,32, 9分又n =0 ,0,1 是平面 ABC 的一个法向量- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由|cos|n0n 1|,以及45 可得1|2|22, 123n 0| |n 13222分即22440 解得31将13 舍去,故31 15 分18. 此题总分值15 分解： 1 由右焦点为F1,0,上顶点为B0,1得b1, c1,4所以a22. 3 分a b c 每个 1 分所以椭圆方程为x22 y1,21由于AB BF0,可求得点A4,1, 33分由于ABF 为直角三角形,AF

28、中点坐标1,1,且AF52,为7663所以ABF外接圆方程x12y1225. 6 分66182 设过点 M 的直线方程为xmy2, - 分G H 两点的坐标分别为x y 1,x 2,y 2,-9联立方程x2y21,得2 m22 y4my20 ,82 m160m222xmy2,22,- 由于y 1y24 m2,y y 2m22 m分名师归纳总结 所以|y 1y 2|y 1y 22 4y y 1 2t2, 11 分第 14 页,共 17 页24 m282 22 m2 m22 m22 m由于 OGOHtOP ,所以点Px 1x2,y 1ty2,- - - - - - -精选学习资料 - - - -

29、- - - - - 由于点 P 在椭圆 C 上,所以有x 1tx 222y 1ty 222,2 2 t ,0,化简m2162, 化简得m y 1y2422y 1y22由于y 1y2m4 m2,所以得162t2m24 m22 228 4m2m22 mt2-13 分由于 t 1,所以 2 m 214,2由于 S OGH 1 2 | y 1 y 2 | 2 2 m2 2,2 2 m令 m 22 t t 0,2 3,所以 S OGH 2 2t 24 tt 2 24,t令 g t t 4,由于 g t 在 t 0, 2 上单调递减,在 t 2, 2 3 上单调递增,t所以 0 S OGH 2.- 15

30、分219此题总分值 15 分 n 1 n 3 , n 为奇数解 12得 a 3 3,a 4 9,a 5 6,a 6 8a n 82 2 n 2 , n 为偶数89 分证明：3由2,得1 n8,3 ,n 为奇数明显,S 111441；1 nan n8n 为偶数a 13122 210 分当 n 为偶数时,名师归纳总结 S n4 n8141161n1214n第 15 页,共 17 页n222 44 62 6nn2 2n2812111114nn22 444 64 nn n2n2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 81111111n124n244668nn281n124n0；S n114 n 12 分2n2当 n 为奇数n3时,S n4 n4 n184 nn2a nn2 n12n1 n3n24n1 n2n n1 n830. n11 n3n22n 14 分名师归纳总结 综上所述,S n4n0,即Sn4n,nN* 15 分第 16 页,共 17 页n2n220此题总分值14 分由于f x 和g x 在区间 1, 上为 “函数 ”,所以f x