2022年江苏省专转本高数真题及答案3.docx

《2022年江苏省专转本高数真题及答案3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省专转本高数真题及答案3.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏省 2022 年一般高校“ 专转本” 选拔考试高 等 数 学 试 题 卷 （ 二 年 级 ）留意事项：1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分,试题卷共3 页,全卷满分150 分,考试时间120 分钟2、必需在答题卡上作答,作答在试题卷上无效；作答前未必将自己的姓名和准考证号精确清楚地填在试题卷和答题卡上的指定位置；3、考试终止时,须将试题卷和答题卡一并交回；一、挑选题 （本大题共6 小题,每道题4 分,满分24 分；在以下每道题中,选出一个正确答案,请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）21、当 x 0 时,函数 f x ln1 x x 是函数

2、g x x 的 A. 高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小 D.等价无穷小22、曲线 y 2 2 x x 的渐近线共有 x 3 x 2A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条sin 2 x x 03、已知函数 f x x,就点 x 0 是函数 f x 的xx 01 x 1A、跳动间断点 B、可去间断点 C、无穷间断点 D、连续点21 d y4、设 y f ,其中 f 具有二阶导数,就 2x dx1 1 2 1 1 1 2 1A. 2 f 3 f B. 4 f 3 f x x x x x x x xC. 12 f 1 23 f 1D. 14 f 1 23 f 1x x x x

3、 x x x x5、以下级数中收敛的是A、n1n21fx在点xB、n1nn1nlim x 1f x C、n1n.yD、nnn2nn 136、已知函数1处连续,且1 2,就曲线f x 在点 1, 1处的2 x1切线方程为名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - A. yx1B. y2x2C. y3x3D. y4x4二、填空题（本大题共6 小题,每道题4 分,共 24 分）的7、设函数f x xsin1x0在点x0处连续,就常数axax08、已知空间三点A 1,1,1, 2,3,4,C3,4,5,就ABC 的面积为9、设函数yy

4、x由参数方程xt21所确定,就2 d yx1yt31dx 210、设向量a,b相互垂直,且a3 b2,就a2b11、设lim x 0ax1e,就常数 axax12、幂级数n1n 2xn的收敛域为n三、运算题（本大题共8 小题,每道题8 分,共 64 分）13、求极限lim x 0x ex1ln1x14、设函数zz x y 由方程z33xy3z1所确定,求 dz 及2zx215、求不定积分x 2 cos2xdx16、运算定积分2dxx20 2417、设函数zf x2,2 ex3y,其中函数f 具有二阶连续偏导数,求2zy x18、已知直线xyz10平面上,又知直线x23 t与平面平行,求平面y1

5、tx3yz30z32t方程名师归纳总结 19、已知函数yyf x 是一阶微分方程dyy满y01的特解, 求二阶常系数非齐次线性第 2 页,共 6 页dx微分方程y32yf x 的通解- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20 、 计 算 二 重 积 分xdxdy, 其 中D是 由 曲 线y42 xx0与 三 条 直 线Dyx x3,y0所围成的平面闭区域10 分,共 20 分）1围成,试求：四、综合题（本大题共2 小题,每道题21、设平面图形D 由曲线x2y , yx 与直线y（1）平面图形 D 的面积；（2）平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体

6、的体积22、已知F x x 29 t11dt是函数f x 的一个原函数, 求曲线yf x的凹凸区间与35 0拐点名师归纳总结 五、证明题（本大题共2 小题,每道题9 分,共 18 分）a bf x f abx dx第 3 页,共 6 页23、证明：当x1时,1lnx22x124、设函数f x 在 , a b 上连续,证明：函数bf x dx2aa- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏省 2022 年一般高校“ 专转本” 统一考试名师归纳总结 高 等 数 学 （ 二 年 级 ）试 卷 答 案1xdy第 4 页,共 6 页一、挑选题（本大题共6 小题,每道

7、题4 分,共 24 分）1、C 2、C 3、B 4、B 5、D 6、A 二、填空题（本大题共6 小题,每道题4 分,共 24 分）7、 08、69、3 410、 211、yxlnxcx12、1 1 ,2 22三、运算题（本大题共8 小题,每道题8 分,共 64 分）13、原式 =lim x 0x xeln1xxlim x 0xexln1x lim x 0exx xe11xxln1x22xlim x 0exexx xe1123x2214、令F x y z3 z3 xy3z1,F x3 , y F y3 , x F z32 z3zF x33y31y,zF y3x31x,dz1ydxxF z2 z2

8、 zyF z3 z22 z2 z2 z2zz1yy 2 2z2yzy22 y z3x2 zx1 2 z2 z2 2 x12 z11z2xdcos2xxx15、x2cos2xdx12 x dsin 2x12 xsin 2 xxsin 2 xdx1x2sin 2 x122221x2sin 2x1xcos2x1cos2 xdx12 xsin 2 x1xcos2x1sin 2xC22222416、令x2sin , t dx2costdt x0,t0;x2,t2,就原式 =222cos ttdt02cos tdt022 2cost 2t1 dt0211t dt02cos1 cos t2 2cos2 2c

9、os22021 dt021tdt2tant2212 cos220217、zf22 ex3y3,2zf212xf222 e2x3y 3 e2x3y62 ex3yf2yy x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18 、 直 线 方 向 向 量S 11, 1,11, 3, 14, 2,2,S 2 3,1,2,平 面的 法 向 量nS 1S 24, 2, 2 3,1,26, 2,10,在第一条直线上任取一点1,1,1,该点也在平,面上,所以平面方程为6x1 2y110z10即 3xy5z7019、由dy dxy得1dydx,1dydx ,lnyxC 1,yex

10、C 1C e ex,yC e exCexyy由y01得C1,所以yx e ,即y3y2yex,r23 r20,r 11,r22,齐次方程的通解为YC exC e2x.令特解为yx xAe,yx Aex xAe,yAe xAe xxAe x,代入原方程得：Aexex,A1,所以通解为yYC ex2 C exxex20、原式 =4d3rcosrdr4cosr3 3 cosd14278cos dcos02032302 cos127 tan8sin4127 tan48sin494 2. 3033四、综合题（本大题共2 小题,每道题10 分,共 20 分）21、（ 1）S12yy2dy22y31y315

11、203303（2）Vx01x2 dx21x22 dxxx201x5 x802821104202510x25 18x510x2,f 30x220x ,122、f x 2 9333f 20x3200,解得x1,另外x0为二导不存在的点,通过列表分析得： 在 ,0,1, 凸, 在 0,1 凹,拐点为 0,0,1,8 ；名师归纳总结 五、证明题（本大题共2 小题,每道题9 分,共 18 分）x0,在x1时；第 5 页,共 6 页23、令f x 2x11lnx2 ,f10.f 221 ln 1,f10.f 21 1 ln 2lnxx2x2f 单调递增,f f10,f 单调递增,f x f10,证毕；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a bab名师归纳总结 24、a2f abx dx 令abxub2f u d abu x dx第 6 页,共 6 页a bf u dubf u dubb a bf x dxabb2a bb22a ba ba2f x f abx dxa2f x dxa2f aa bf x dxbf x dx2f x dxa baa2- - - - - - -