2022年河南省高考适应性考试数学试题及答案.docx

《2022年河南省高考适应性考试数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省高考适应性考试数学试题及答案.docx（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -河南省一般高中 2022 年新课程高考适应性考试（一）数学（理）试题本试题卷分第1 卷（挑选题）和第二卷（必考题和选考题两部分）；考生作答时,将答案答在答题卡上（答题留意事项见答题卡）题卷和答题卡一并交回；,在本试题卷上答题无效；考试终止后,将本试 第一卷一、挑选题：本大题共 1 2 小题,每道题 5 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的；1已知全集 U=R,集合 A=1 ,2,3,4,5 ,B= x x 2 ,下图中阴影部分所表示的集合为A0 , 1,2 iiB1 ,2 2qx1D第四象限

2、C1 C0 ,1 2复数zi32,在复平面上对应的点位于1A第一象限B其次象限C其次象限3如sincos123,0,就 tan= D3 3B3C3A334已知命题p:xR 使得x12,命题q:xR x0,以下命题为真的是xAp q B（pqCpD pq5某三棱锥的侧视图和俯视图如下列图,就该三棱锥的体积为A 4 3B 8 3C 12 3D 2436已知 ABC中, C=45 ,就 sin2A=sin2B 一2 sinAsinB= A1 4B1 22,C2D3 42lnx,x7如图是运算函数y0,2x3,的值的程序框图,在、处分别应填入的是x 2 ,x3x Ay=ln （一 x）,y=0,y=2

3、By=0,y=2 x,y=In （一 x）Cy=ln （一 x）,y=2 z,y=0 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -Dy=0,y=ln （一 x）,y=2x 8已知 a,b 是平面内两个相互垂直的单位向量,如向量 c 满意（a-c ） （ b 一 c）=0,就 |c| 的最大值是A1 B22C2 D29已知 A,B,C,D是同一球面上的四个点,就该球的表面积为其中 ABC是正三角形, AD平面

4、 ABC,AD=2AB=6A16 B24 C32 3 D4810在二项式（x 3 n的绽开式中,各项系数之和为 M,各项二项式系数之和为 N,且xM+N=72,就绽开式中常数项的值为A18 B12 C9 D6 11已知函数 f x sin x cos x 0,假如存在实数 x1,使得对任意的实数 x,都有 f x 1 f x f x 1 2022 成立,就 的最小值为A1 BC1 D2022 2022 4024 40242 212过双曲线 x2 y2 1 a 0, b 0 的右顶点 A作斜率为一 1 的直线,该直线与双曲线a b的两条渐近线的交点分别为 离心率为B,C,如 A,B,C 三点的横

5、坐标成等比数列,就双曲线的A3B5C10D13第二卷本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题第 2l 题为必考题, 每个试题考生都必需做答；第 2224 题为选考题,考生依据要求做答；二、填空题：本大题共4 小题,每道题5 分；4xy9013已知函数x y 满意xy10,就zx3y的最大值是y3l:xy1距14已知圆C: xa2yb28ab0过坐标原点,就圆心C到直线ba离的最小值等于x=1 对称,当15 已知函数f x 是-,+ 上的奇函数,且f 的图象关于直线x 1,0时,f x 11x ,就f2022f2022216如下列图,在边长为1 的正方形 OABC中任取一点M就点 M恰好取自阴

6、影部分的概率是三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤；17（本小题满分12 分） 第 2 页,共 9 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -已知数列 a 中a 11, a 24,满意a n25a n12a n.33（I ）设b nan1a ,求证数列 b 是等比数列；（）求数列 a 的通项公式18（本小题满分 12 分）某校从参与某次学问竞赛的同学中,选取 成 6 组后,得到部分频率分布直方图（如图）60 名

7、同学将其成果（百分制,均为整数）分,观看图中的信息,回答以下问题 求分数在 70 ,80）内的频率,并补全这个频率分布直方图； 依据频率分布直方图,估量本次考试的平均分； 如从 60 名同学中随机抽取2 人,抽到的同学成果在40 ,70）记 0 分,记70 ,100记 1 分,用 X 表示抽取终止后的总记分,求19（本小题满分 12 分）X的分布列和数学期望；如图；在直三棱柱 ABCA1B1C1 中, AB=BC=2AA 1,ABC=90 , M是 BC中点；（I ）求证： A1B 平面 AMC 1；（II ）求直线 CC1与平面 AMC 1所成角的正弦值；（） 试问： 在棱 A1B1 上是否

8、存在点 N,使 AN与 MC1成角 60 ？如存在, 确定点 N的位置；如不存在,请说明理由；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20（本小题满分12 分）已知椭圆C 的方程为x22 y 21 ab0,左、右焦点分别为a22 bF1、 F2,焦距为 4,点 M是椭圆 C上一点,满意 F MF 2 60 , 且 S F MF 1 4 3 .3（）求椭圆 C的方程；（）过点 P（0,2）分别作直线 PA

9、,PB交椭圆 C于 A,B 两点,设直线 PA,PB的斜率分别为 k1, k2,且 k 1 k 2 4,求证：直线 AB 过定点,并求出直线 AB 的斜率 k 的取值范畴；21（本小题满分 12 分）2已知函数 f x ln x 1 f 0 x f 0 x 2.（1）求 f x 的解析式及减区间；（2）如 f x x 2ax b , 求 b 3 的最小值；a 2请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,假如多做就按所做的第一题记分做答时请写清题号；22（本小题满分 10 分）选修 4 一 1：几何证明选讲在 ABC的边 AB,BC,CA上分别取 D,E,F使得 DE=BE,FE=CE,

10、又点 O是 ADF的外心；（）证明： D,E,F,O四点共圆；（）证明： O在 DEF的平分线上23（本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为x1tcos ,（t 为参数）在极坐标系y2tsin（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位； 且以原点 O为极点, 以 x 轴正半轴为极轴） 中,圆 C的方程为 6sin

11、.（I ）求圆 C的直角坐标方程；（）设圆C 与直线 l 交于点 A,B如点 P 的坐标为（ 1,2 ） , 求 |PA|PB 的最小值24（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 f x =2 | x 2 | x 5.（I ）求函数 f x 的最小值 m；（II ）如不等式 | x a | | x 2 | m 恒成立,求实数 a 的取值范畴2022 年河南省新课程高考适应性考试（一）理科数学试题参考答案及评分标准一、挑选题（每道题5 分,共 60 分）7 8 9 10 11 12 第 5 页,共 9 页 题号1 2 3 4 5 6 答案C C D A A B B D D C B

12、C 二、填空题（每道题5 分,共 20 分）（16）1 6 3分（13）1（14）2（15）1三、解答题a n,即b n12b . （17）解：（）递推公式可化为an2a n12 a3n13又b 1a 2a 13, 52 3的等比数列 . 所以数列 b n是首项为3,公比为分1a n2 3 3n1 . 7分（）由（）可知,b n32n 1,所以a n3a na 1a2a 1 a3a2a4a3anan1132 3 32 3 322 3 3n2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 -

13、- - - - - - - - - - - - - -13112 n 3211092n 1 . 12 分3（18）解：（）设分数在3x,依据频率分布直方图,70,80 内的频率为就有 0.01 0.01520.0250.00510x1,可得 x=0.3. 所以频率分布直方图如下列图： 4分（）平均分为：x450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.的有 0.4 60=24 人,在 70,100 6分（）同学成果在40,70的有 0.6 60=36 人,且 X 的可能取值是0, 1,2P X2C2105就P X0C246,P X11 C C1144,243636C2

14、295C2 60295C22956060所以 X的分布列为：X 0 1 2 12 第 6 页,共 9 页 P 46144105295295295所以 EX04611442105354 295295295295分B1C1（19）解：（）连接A C 交AC 于 O , 连接 OM . 在三角形A BC 中,OM 是三角形A BC 的中位线,所以 OM A B , A1又因 OM平面AMC ,所以 OM 平面AMC . 4分O （）（法一）设直线CC 与平面AMC 所成角为,C 点到平面AMC 的距离为 h,不妨设AA 11,就AB BC2,由于V C 1AMC1SAMCCC ,V C1AMC12

15、1A 2,B M C 333所以V C 1AMC2V CAMC11SAMC1h . 5分33由于AM5,AC13,MC12,. 所以cosC AM5325,sinC AM2 523555细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -SAMC1135 sinC AM3 52 53. 225V C 1 AMC 2 1S AMC 1 h h ,z 3 3 A1 Ch 23,sin 23 . 8 分 B1（法二）如图以 BC 所在的直线为

16、x 轴, 以 BA 所在的直线为 y 轴, 以 BB 所在的直线为 z 轴,x 以 BB 的长度为单位长度建立空间直角坐标系 y . A C 就 B 0,0,0 , C 2,0,0 , A 0,2,0 , M 1,0,0 M ,B C 12,0,1 , B 10,1,0 , A 10,2,1 . 设直线 CC 与平面 AMC 所成角为,平面 AMC 1 的 法 向 量 为 n , , . 就 有CC 1 0 , AM 0 1, 2,0 1 , C M 1,0, 1,n C M 0,x 2 y 0,令 x 2 , 得 n 2,1, 2,n AM 0,x z 0.设直线 CC 与平面 AMC 所成

17、角为,就 sin cos n , CC 1 2 2. 8 分3 3（）假设直线 A B 上存在点 N ,使 AN 与 MC 成角为 60 . 设 N 0, ,1,就 AN 0, b 2,1,MC 1 1,0,1 . z 设其夹角为,A1 N C1所以,cos 2 12 2 B1 b 2 1 1 12 b 12 21 12,y x x 2 b 12 21 12,2 b 2 21 2 b A 1 或 b 3（舍去）,B M C 故 N 0,1,1 . 所以在棱 A B 上存在棱 A B 的中点 N ,使 AN 与 MC 成角 60 . 12 分（ 20 ） 解 ：（ ） 在F MF2中 , 设F

18、Mr 1,F Mr 2, 由 余 弦 定 理 得 第 7 页,共 9 页 4c22 r 1r22r r 1 2cos60,r 1r223r r ,得3r r 1 242 b . 2即42 cr 1r222r r 1 22r r 1 2cos60,即4 c2又由于SF MF 1 21r r 1 2sin604 3,r r 1 216,b24,233又由于 2c4,所以a2b2c28,ykx 5所以所求椭圆的方程为x2y21. 84分m ,A x 1,y 1,B x 2,y2,（）明显直线AB的斜率k存在,设直线方程为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

19、- - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由ykx2m ,得x22kxm2 8,即2k21x24kmx22 m80,x22y84km 242k212m280,x 1x 224 km,x x 22m24,k212 k21由k1k24得,y 1x 122y 224,又y 1kx 1m ,y 2kx 2m ,x 2就kx 1m2kx 2m4,2km2x 1x24,x 1x 2x x 22km224 km4k212m2mk2,42k21k2yk x12,那么ykxmykx就直线 AB 过定点 1, 2 . 10 分

20、由于4km2 42k212m280,mk2, 第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - 4 k k2242k212k2280,4k2k222k212k28 k 0,2k2 k222k21k24 k 0,k2 k k222k21 k40,k7k40,所以k 0或k 4. 12分7（21）解：（）令x0得f02,f x1123f0x,所以f01,f x lnx12xx22, 3分f x112x22x21,x1由f 0得2x2,f x的减区间为（2,2） . 52222分（）由题意lnx12xx22x2axb,b2lnx1a2x,设g x lnx1ga2x ,g x 1 a 2x

21、1g x 无最大值；. 7分当a20时, 0恒成立,当a20时,由g x 0得1xa121,g 0得xa121. g x 在 1 ,a121上为增函数,在a121,上为减函数 . g x ga121a1lna2,b2a1lna2,b3aa2lna2, 10 分a2a2设h a aa2lna2,h a 1lna22,a2a2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由h a 0得a12,h a 0得2a12,ee（22）证明：（）h a h 121e,所以b3的最小值

22、为 1e . 12 分ea2- （180-2 C）=180-2 A如图, DEF=180-2 B）- （180因此 A 是锐角,C F A D O 从而ADF 的外心与顶点A 在 DF的同侧,DOF=2A=180- DEFE B 因此 D,E, F,O四点共圆 6分（）由（）知,DEO=DFO=FDO=FEO,即 O在 DEF的平分线上 10 分（23）解 : （）由6sin得26sin,化为直角坐标方程为x2y26y , 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - 即x2y2 39. 4分（）将 l 的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得t22cossint70. 由2cos2

23、sin2 470 ,故可设t t 是上述方程的两根,所以t 1tt 22cossin,又直线 l 过点 1,2 ,故结合 t 的几何意义得t 127,|PA|PB =|t 1|t2| |t 1t2|t 1t224t t 1 24cossin228324sin 23242 7.所以 |PA|PB 的最小值为 2 7. 10 分（24）解：（）f x 2 |x2 |x5x1,x223 x9,x明显,函数f x 在区间 ,2 上单调递减,在区间2, 上单调递增,所以函数f x 的最小值mf23. 5分（）由（）知m3, |xa|x2 |3恒成立,由于 |xa|x2| xax2 | |a2 |,等号当且仅当xa x20时成立,故|a2|3,解之得a1或a 5.所以实数 a 的取值范畴为a 或a5. 10 分细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -