2022年潍坊市中考数学试卷及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - CLARK-EDU小康老师 -2022 年潍坊中考数学试卷解读一、挑选题 （此题共 12 小题,在每道题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来 .每道题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分.）1.实数 0.5 的算术平方根等于（）. 2 1A.2 B. 2 C. D.2 2答案 ：C考点 ：算术平方根；点评 ：懂得算术平方根的意义,把二次根式化成最简形式是解答此题的关键.） . 2.下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A. B. C. D. 答案 ：A考点 ：轴对称图形与

2、中心对称图形的特点；点评： 此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念,二者既有联系又有区分；3.2022 年,我国财政性训练经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标 .其中在促进义务训练均衡进展方面,支配义务训练训练经费保证训练机制改革资金达1011865.4 亿元 .数据“ 865.4 亿元” 用科学记数法可表示为（）元 . A.865108 B.8 .65109 C.8.651010 D.0 .865答案 ：C考点 : 科学记数法的表示；点评 ：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1 |a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及 n

3、 的值4.如图是常用的一种圆顶螺杆,它的俯视图正确选项（）. 答案 ：B.考点 : 依据实物原型画出三视图；点评 : 此题考查了俯视图的学问,留意俯视图是从上往下看得到的视图5.在某校“ 我的中国梦” 演讲竞赛中,有9 名同学参与决赛,他们决赛的最终成果各不相同.其中的一名同学想要知道自己能否进入前5 名,不仅要明白自己的成果,仍要明白这9名同学成果的（）. A. 众数 B.方差 C.平均数 D. 中位数 答案 ：D1 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 :统计量数的含义 . 点评 :此题要求同学结合

4、详细情境辨析不同的集中量数各自的意义和作用 ,从而挑选恰当的统计量为给定的题意供应所需的集中量数 ,进而为现实问题的解决供应理论支撑 .与单纯考查统计量数的运算相比较 ,这样更能考查出同学对统计量数的意义的熟悉程度 . 6.设点 A x 1, y 1 和 B x 2, y 2 是反比例函数 y k图象上的两个点,当 1x x 0 时,1yxy ,就一次函数 y 2 x k 的图象不经过的象限是（）. A.第一象限 B.其次象限 C. 第三象限 D.第四象限答案 ：A考点 :反比例函数的性质与一次函数的位置. k0,而一次函数在k0,b0 时,经过点评： 由反比例函数y 随 x 增大而增大,可知

5、二三四象限,从而可得答案. 7.用固定的速度向如下列图外形的杯子里注水,就能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）. 答案 ：C考点 :变量间的关系,函数及其图象 . 点评： 容器上粗下细,杯子里水面的高度上升应是先快后慢；8.如图, O 的直径 AB=12 ,CD 是 O 的弦, CDAB ,垂足为的长为（）. 2 C.25 D.45 A.42 B.8答案 ：D考点 :垂径定理与勾股定理 . P,且 BP：AP=1:5, 就 CD点评 ：连接圆的半径,构造直角三角形,再利用勾股定理与垂径定懂得决 . 9.一渔船在海岛 A 南偏东 20 方向的 B 处遇险,测得海岛 A 与 B

6、的距离为 20 海里,渔船将险情报告给位于 A 处的救援船后,沿北偏西 80 方向向海岛 C 靠近 .同时,从 A 处动身的救援船沿南偏西 10 方向匀速航行 .20 分钟后,救援船在海岛 C 处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为（）. A. 10 3 海里 /小时 B. 30 海里 /小时C. 20 3 海里 /小时 D. 30 3 海里 /小时答案 ：D考点 :方向角,直角三角形的判定和勾股定理. . 点评 ；懂得方向角的含义,证明出三角形ABC 是直角三角形是解决此题的关键10.已知关于 x的方程kx21kx10,以下说法正确选项（）. A. 当k0时,方程无解2 / 10 名师归纳总

7、结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - B.当k1时,方程有一个实数解C.当k01 时,方程有两个相等的实数解D.当k时,方程总有两个不相等的实数解答案 ：C考点 :分类思想,一元一次方程与一元二次方程根的情形 . 点评： 对于一元一次方程在一次项系数不为 的判别式确定 .0 时有唯独解,而一元二次方程根的情形由根11.为了争论吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤争论所随机地调查了 10000 人,并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是 0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多

8、 22 人 .假如设这 10000 人中,吸烟者患肺癌的人数为 x ,不吸烟者患肺癌的人数为 y ,依据题意,下面列出的方程组正确选项（）. x y 22 x y 22A.x 2 . 5 % y 0 5. % 10000 B. x y 100002 . 5 % 0 5. %x y 10000 x y 10000C.x 2 5. % y 0 5. % 22 D. x y222 5. % .0 5 %答案 B考点 :二元一次方程组的应用. 1 . 21,33,点评 ：弄清题意,找出相等关系是解决此题的关键.12.对于 实数 x , 我 们 规定x 表 示 不大 于 x 的 最 大 整数, 例 如.

9、2 53,如x45,就 x 的取值可以是（）. 10A.40 B.45 C.51 D.56 答案 ：C考点 :新定义问题 . 点评 :此题需要同学先通过阅读把握新定义公式,再利用类似方法解决问题 . 考查了同学观察问题,分析问题,解决问题的才能 . 二、填空题（本大题共 6 小题,共 18 分,只要求填写最终结果,每道题填对得 3 分.）213.方程 x x0 的根是 _.x 1答案 ：x=0 考点 :分式方程与一元二次方程的解法 . 点评 ：此题考查明白分式方程,解分式方程的基本思想是“ 转化思想” ,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程肯定留意要验根14.如图, ABCD是对角线相互垂直

10、的四边形,且OB=OD, 请你添加一个适当的条件_,使 ABCD 成为菱形 .（只需添加一个即可）3 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 ：OA=OC 或 AD=BC 或 AD/BC 或 AB=BC 等考点 ：菱形的判别方法 . 点评 ：此题属于开放题型,答案不唯独 理.主要考查了菱形的判定,关键是把握菱形的判定定15.分解因式：a2a23 a_. 答案 ：a-1a+4 考点 ：因式分解 -十字相乘法等点评 ：此题主要考查了整式的因式分解,在解题时要留意因式分解的方法和公式的应用是此题的关键16.一次

11、函数y2xb中,当x1时, y 1；当x1时, y 0 就 b 的取值范畴是_. 答案 ：-2 b 3 考点 ：一次函数与不等式的关系和不等式组的解法 . 点评 ：把 x 1 和 x 1 代入,然后依据题意再列出不等式组是解决问题的关键 . 17. 当白色小正方形个数 n 等于 1,2,3 时,由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如下列图 .就第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 _.（用 n 表示, n 是正整数）答案 ：n 2+4n 考点 ：此题是一道规律探究题,考查了同学分析探究规律的才能点评 ：解决此类问题是应先观看图案的变化趋势,然后从第一个图形进行分析,

12、运用从特殊到一般的探究方式,分析归纳找出黑白正方形个数增加的变化规律,最终含有 n 的代数式进行表示18. 如 图 , 直 角 三 角 形 ABC 中 ,ACB 90,AB 10,BC 6, 在线段 AB 上取一点 D ,作 DF AB 交 AC 于点F .现将 ADF 沿 DF 折叠,使点 A 落在线段 DB 上,对应点记为 A ； AD 的中点 E 的对应点记为 E .如 E 1FA 1E1 BF,就AD=_. 答案 ：3.2 解： ACB=90 , AB=10 ,BC=6 , AC= AB2-BC2 = 102-62 =8,设 AD=2x ,E1,点 E 为 AD 的中点,将ADF 沿

13、DF 折叠,点 A 对应点记为A 1,点 E 的对应点为AE=DE=DE 1=A 1E1=x,DFAB , ACB=90 , A=A, ABC AFD , AD：AC =DF ： BC ,即 2x：8 =DF ：6 ,解得 DF=1.5x ,在 Rt DE1F 中, E1F 2= DF 2+DE 1 2 = 3.25 x 2 ,又 BE1=AB-AE 1=10-3x, E1FA 1 E1BF, E1F:A 1E1 =BE 1 :E1F , E1F 2=A 1E1.BE 1,即 3.25x 2=x（10-3x）,解得 x=1.6 , AD 的长为 2 1.6 =3.2考点 ：此题是一道综合性难题

14、,主要考查轴对称变换,折叠,勾股定理,相像三角形的对应边成比例 . 点评 ：利用勾股定理列式求出AC ,设 AD=2x ,得到 AE=DE=DE 1=A 1E1=x,然后求出4 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - BE 1,再利用相像三角形对应边成比例列式求出DF,然后利用勾股定理列式求出E1F,然后依据相像三角形对应边成比例列式求解得到 x 的值,从而可得 AD 的值三、解答题（本大题共 6 小题,共 66 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（此题满分 10 分）如图,四边形 AB

15、CD 是平行四边形,以对角线 BD 为直径作 O ,分别于 BC 、 AD相交于点 E 、 F . （1）求证四边形BEDF 为矩形 . CD 与 O 的位置（2）如BD2BEBC试判定直线关系,并说明理由. 答案 ： 1证明：BD为O的直径,DEBDFB90BEDF为矩形.CD.又四边形ABCD是平行四边形,AD/BC.四边形FBCDFB90,EDABED90（2）直线CD与O的位置关系为相切.理由如下：BD2BEBC,BDBCBEBDBED90,即BDDBCCBD,BEDBDCBDCCD与O相切.考点 ：平行四边形的性质,矩形的判定,相像三角形的判定,直径对的圆周角是直角,圆的切线的判定等

16、学问的综合运用 . 点评 ：关键是把握矩形的判定方法,三角形相像的判定方法,圆的切线的判定方法 . 20.（此题满分 10 分）为增强市民的节能意识,我市试行阶梯电价 . 从2022 年开头,依据每户每年的用电量分三个档次计费,详细规定见右图.小明统计了自己2022 年前5个月的实际用电量为1300 度,请帮忙小明分析下面问题 . （1）如小明家方案2022 年全年的用电量不超过2520 度,就 6 至 12 月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）（2）如小明家 2022 年 6 月至 12 月份平均每月用电量等于前 5 个月 的平均每月用电量,就小明家2022 年应交总电费多少元

17、？答案 ：（ 1）设小明家 6 月至 12 月份平均每月用电量为 x 度,依据题意的：1300+7x 2520,解得 x1220 174.3 7所以小明家 6 至 12 月份平均每月用电量最多为 174 度. （2）小明家前 5 个月平均每月用电量为 1300 5=260（度） . 全年用电量为 260 12=3120（度） . 5 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于 2520 3120 4800. 所以总电费为 2520 0.55+（3120-2520） 0.6=1386+360=1746 （元）

18、. 所以小明家 2022 年应交总电费为 1746 元. 考点 ：不等式的应用与分段计费问题点评 ：依据题意弄清关系,列出不等式,求出整数解是解第一小题的关键解决其次小题就需要找出正确的计量电费的档位,分段算出全年应缴总电费. 15 个城市的交通状况进21.（此题满分10 分）.某部门对随着我国汽车产业的进展,城市道路拥堵问题日益严肃行了调查,得到的数据如下表所示：（1）依据上班花费时间,将下面的频数分布直方图补充完整；（2）求 15 个城市的平均上班堵车时间（运算结果保留一位小数）；（3）规定：城市堵车率上班堵车时间100 %,比如：北京的上班花费时间上班堵车时间堵车率 =14100%=36

19、.8%；沈阳的堵车率=12100%=54.5%. 某人欲从北京、52143412沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为动身目的地,求选取的两个城市的堵车率都超过 30%的概率 . 答案 ：（ 1）补全的统计图如下列图（2）平均上班堵车时间 =（14+12 4+11 2+7 2+6 2+5 3+0） 158.3（分钟） . 6 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）上海的堵车率=11 （ 47-11）=30.6,温州的堵车率=5 （ 25-5）=25,堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海. 从四个

20、城市中选两个的方法共有6 种（北京,沈阳）,（北京,上海）,（北京,温州）,（沈阳,上海）,（沈阳,温州）,（上海,温州）. 其中两个城市堵车率均超过 30%的情形有 3 种：（北京,沈阳）,（北京,上海）,（沈阳,上海）所以选取的两个城市堵车率都超过30%的概率P31. 30 的城市,再根62考点 ：频数分布表、频数分布直方图、平均数、概率. 点评 ：从统计图表得到正确信息是解题关键,第三问先确定堵车率超过据概率的意义,用列表或树形图表示出全部可能显现的结果,找出关注的结果,从而求出它的概率22.（此题满分11 分）2 的正方形 ABCD 和一个长为2、宽为 1 的长方形 CEFD如图 1

21、所示,将一个边长为拼在一起,构成一个大的长方形CEFD,旋转角为. ABEF .现将小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至（1）当点 D 恰好落在 EF 边上时,求旋转角 的值； （2）如图 2, G 为 BC 的中点,且 0 90 ,求证：GD E D；（3）小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中,DCD 与 CBD 能否全 等？如能,直接写出旋转角 的值；如不能,说明理由 . 答案 ： 1 DC/EF, DCD = CD E= CD E= . sin = CE CE 1, CD CD 2=302G 为 BC 中点, GC=CE=CE=1 ,CE+DCD =90 + , D

22、CG=DCG+ DCD =90 + , DCE =D DCG=DCE 又 CD=CD, GCD ECD,GD =ED 3 能. =135 或 =315考点 ：图形的旋转、三角函数、解直角三角形、全等三角形的判定点评 ：此题依据同学的认知规律,从简洁特别的问题入手,将问题向一般进行拓展、变式,通过操作、观看、运算、猜想等获得结论. 此类问题综合性较强,要完成此题同学需要有较强的类比、迁移、分析、变形应用、综合、推理和探究才能7 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23.（此题满分 12 分）为了改善市民的生活

23、环境,我是在某河滨空地处修建一个如下列图的休闲文化广场 .在 Rt ABC 内修建矩形水池 DEFG ,使顶点 D、E 在斜边 AB 上,F、G 分别在直角边BC、AC 上；又分别以 AB、BC、AC 为直径作半圆,它们交出两弯新月（图中阴影部分）,两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖 .其中 AB 24 3 米,BAC 60 .设EF x M ,DE y M. （1）求 y 与 x 之间的函数解读式；（2）当 x 为何值时,矩形 DEFG 的面积最大？最大面积是多少？（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积,并求当 x 为何值时,矩形 DEFG 的面积等于 两弯新月面积的 1 ？3答案 ：（

24、 1）在 Rt ABC 中,由题意得 AC= 12 3 M , BC=36M , ABC=30 , 所以ADDGx3x ,BEEF3x,tan6033tan30又 AD+DE+BE=AB, 所以y2433x3x24343x,（0x8） . 332矩形 DEFG 的面积Sxyx24343x43x2243x43x921083.3S1、S2、333所以当 x=9 时,矩形 DEFG 的面积最大,最大面积为1083平方 M. （3）记AC 为直径的半圆、 BC 为直径的半圆、AB 为直径的半圆面积分别为1 2 1 2 1S3,两弯新月面积为 S,就 S 1 AC , S 2 BC , S 38 8 8

25、由 AC 2+BC 2=AB 2 可知 S1+S2=S3, S1+S2-S=S3-S ABC ,故 S=S ABCAB2,符合题所以两弯新月的面积S=1123362163平方 M 2由43x9 108312163, 即x9 227,解得x9333意,8 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以当x933M 时,矩形 DEFG 的面积等于两弯新月面积的1. 3考点 ：考查明白直角三角形,二次函数最值求法以及一元二次方程的解法；点评 ：此题是二次函数的实际问题；解题的关键是对于实际问题能够敏捷地构建恰当的数学模

26、型,并综合应用其相关性质加以解答24.（此题满分13 分）0A、B、C三点,且如图,抛物线yax 2bxc关于直线x1对称,与坐标轴交于AB4,点D的图象,点O是坐标2,32在抛物线上,直线l 是一次函数ykx2 k原点 . （1）求抛物线的解读式；（2）如直线 l 平分四边形 OBDC 的面积,求 k 的值 . （3）把抛物线向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,所得抛物线与直线 l 交于 M、N两点,问在 y 轴正半轴上是否存在肯定点 P ,使得不论 k 取何值,直线 PM 与 PN 总是关于 y 轴 对称？如存在,求出 P 点坐标；如不存在,请说明理 由. 答案 ：（ 1）由于抛

27、物线关于直线x=1 对称, AB=4 ,所以 A-1 , 0,B3, 0, 由点 D2,1.5在抛物线上,所以abc0.1 5,所以 3a+3b=1.5,即 a+b=0.5, . 4 a2 bc又b1,即 b=-2a, 代入上式解得a=-0.5,b=1,从而 c=1.5,所以y1x2x32a22（ 2） 由 （ 1 ） 知y1x2x3, 令x=0, 得c0,1.5, 所 以22CD/AB, 令 kx-2=1.5,得 l 与 CD 的交点 F7,3,2k2令 kx-2=0,得 l 与 x 轴的交点 E2,0,k依据 S 四边形 OEFC=S 四边形 EBDF 得： OE+CF=DF+BE, 即：

28、273227,解得k11,k2kk2k59 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）由（ 1）知y1x2x31x122 ,222所以把抛物线向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,所得抛物线的解读式为y 1 x 22假设在 y 轴上存在一点 P0,t,t0,使直线 PM 与 PN 关于 y 轴对称,过点 M 、N 分别向 y 轴作垂线 MM 1、NN 1,垂足分别为 M 1、N1,由于 MPO= NPO,所以 Rt MPM 1 Rt NPN 1, 所以MM1PM1, 1 P 点在 y 轴正半轴NN1

29、PN 1不妨设Mx M ,yM在点 Nx N,yN的左侧,由于上,就（ 1）式变为x MtyM,又 yM =k x M -2, yN=k x N-2, x NtyN所以（ t+2）x M+x N=2k x M xN, 2把 y=kx-2k 0代入y1 x 22中,整理得x2+2kx-4=0, 所以 xM+x N=-2k, x M xN=-4,代入（ 2）得 t=2,符合条件,故在 y 轴上存在一点P（ 0,2）,使直线PM 与 PN 总是关于 y 轴对称 . 考点 ：此题是一道与二次函数相关的压轴题,综合考查了考查了二次函数解读式的确定,函数图象交点及图形面积的求法,三角形的相像,函数图象的平移,一元二次方程的解法等学问,难度较大 . 点评 ：此题是一道集一元二次方程、二次函数解读式的求法、相像三角形的条件与性质以及质点运动问题、分类争论思想于一体的综合题,能够较好地考查了同学们敏捷应用所学学问,解决实际问题的才能；问题设计富有梯度、由易到难层层推动,既考查了学问掌握,也考查了方法的敏捷应用和数学思想的形成；10 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页