2022年海淀区初三一模数学试卷.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习一、挑选题（此题共32 分,每道题4 分）数学2022.5下面各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的1-2 的相反数是A 1B. 1 2C. -2 D. 2 82 000 000 000元22据报道,北京市今年开工及建设启动的8 条轨道交通线路,总投资约将 82 000 000 000 用科学计数法表示为A 11 0.82 10B8.210 10C8.2109D821093在以下几何体中,主视图、左视图和俯视图外形都相同的可能是ABCD4. 一个布袋中有1 个红球,

2、3 个黄球, 4 个蓝球,它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球,取到黄球的概率是A. 1 8B. 3 8C. 1 31A D. 1 2x225BC5. 用配方法把代数式2 x4x5变形,所得结果是DA x221Bx229Cx226. 如图,ABCD 中, AB=10,BC=6,E、 F 分别是 AD、DC DF的中点,如EF=7,就四边形EACF 的周长是EA 20 B22 C29 D31 7有 20 名同学参与“ 英语拼词” 竞赛,他们的成果各不相同,按成果取前10 名参与复赛 . 如小新知道了名师归纳总结 自己的成果,就由其他19 名同学的成果得到的以下统计量中,可判定小新能否进入

3、复赛的是第 1 页,共 13 页A 平均数B极差C中位数D方差- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载P8tB8如图,在RtABC中, C=90,AB=5cm, BC=3cm,动点 P 从点 A 动身,以每秒 1cm 的速度,沿ABC 的方向运动,到达点C 时停止 .设y2 PC , 运动时间为t 秒,就能反映y 与 t 之间函数关系的大致图象是5CAyyyy161616169999O58tO58tO58tO名师归纳总结 ABCD第 2 页,共 13 页二、填空题 （此题共 16 分,每道题4 分）A9如分式x14有意义,就x 的取值范畴是

4、. 10. 分解因式 : mx26mx9m= . CHOD11. 如图, CD 是 O 的直径,弦ABCD 于点 H,如 D=30,CH =1cm,就 AB= cmB12如图,矩形纸片ABCD 中,AB6,BC10.第一次将纸片折叠,使点B 与点 D 重合,折痕与BD 交于点O ；设O D 的中点为D ,其次次将纸片折叠使DA点 B 与点D 重合,折痕与BD 交于点O ；设O D 的中点C为D ,第三次将纸片折叠使点B 与点D 重合,折痕与BD交于点O ,.按上述方法折叠,第n 次折叠后的折痕与BBD 交于点O ,就BO = ,BO = DADAD1D 1O2O 1O 3O 2O 1D2BCB

5、C第一次折叠其次次折叠第三次折叠- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题 （此题共 30 分,每道题5 分）学习必备欢迎下载13运算：8 30 11 224sin 45EFBb4 x80,14解不等式组：x311x.215如图,点C、D 在线段 AB 上, E、F 在 AB 同侧,ODE 与 CF 相交于点 O,且 AC=BD, CO=DO ,AB . 求证： AE=BF . ACD16已知 m 是方程x2x20的一个实数根,求代数式m2mm21的值 . kxm17如图,一次函数ykxb 与反比例函数ym的图象交于A（2, 1）,B（-1, n ）

6、两点 . xyym（ 1）求 k 和 b 的值；x（ 2）结合图象直接写出不等式kxbm0的解集 . yx11AO2xB n18 列方程或方程组解应用题：“ 五一” 节日期间,某超市进行积分兑换活动,详细兑换方法见右表 . 爸爸拿出自己的积分卡,对小华说：“ 这里积有 8200 分,你去给咱家兑换礼品吧”小华兑换了两种礼品,共 10 件,仍剩下了 200 分,请问她兑换了哪两种礼品,各多少件 . 积分兑换礼品表兑换礼品 积分电茶壶一个 7000 分保温杯一个 2000 分牙膏一支 500 分名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - -

7、 - - 四、解答题（此题共20 分,每道题5 分）学习必备欢迎下载19如图,在梯形 ABCD 中, AD BC, B= 60, ADC= 105,AD=6,且 ACAB,求 AB 的长A DB C20. 如图, AB 为 O 的直径, AB=4,点 C 在 O 上,CFOC,且 CF=BF. M（1）证明 BF 是 O 的切线 ; （2）设 AC 与 BF 的延长线交于点M,如 MC =6,求 MCF 的大小 . 21为明白同学的课余生活情形,某中学在全校范畴内随机抽取部分同学进行问卷调查 . 问卷中请同学选择最喜爱的课余生活种类（每人只选一类）,选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类,调

8、查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如下列图）. （ 1）请依据所给的扇形图和条形图,填写出扇形图中缺失的数据,并把条形图补充完整；（ 2）在问卷调查中,小丁和小李分别挑选了音乐类和美术类,校同学会要从挑选音乐类和美术类的学生中分别抽取一名同学参与活动,用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；（ 3）假如该学校有 500 名同学,请你估量该学校中最喜爱体育运动的同学约有多少名？人数1210名师归纳总结 音乐美术8音乐美术体育其他类别第 4 页,共 13 页其他16%32%6体育12%42%扇形统计图0条形统计图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

9、 - - 学习必备 欢迎下载22如图 1,已知等边ABC 的边长为 1,D、E、F 分别是 AB、BC、AC 边上的点（均不与点 A、B、 C重合）,记 DEF 的周长为 p . （ 1）如 D、E、 F 分别是 AB、BC、AC 边上的中点,就 p =_；（ 2）如 D、E、 F 分别是 AB、BC、AC 边上任意点,就 p 的取值范畴是 . 小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了争论,小亮先提出了自己的想法：将ABC 以 AC 边为轴翻折一次得AB C,再将AB C 以 B C 为轴翻折一次得A B C,如图 2 所示 . 就由轴对称的性质可知,DF FE 1 E D 2 p ,依据两点之

10、间线段最短,可得 p DD . 老师听了后说：“ 你的想法很好,但 DD 的长度会因点 D 的位置变化而变化,所以仍得不出我们想要的结果 . ”小明接过老师的话说： “ 那我们连续再翻折 3 次就可以了 ”.请参考他们的想法,写出你的答案 . A A D 1 B 1BD图1FCBDFCE 12D2A 1EEF 1图五、解答题 （此题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分）23已知关于x 的方程x2m3xm40. （ 1）求证：方程总有两个实数根；（ 2）如方程有一个根大于4 且小于 8,求 m 的取值范畴；x 轴的一个交点关于直线yx 的（ 3）设抛物线

11、y2 x m3xm4与 y 轴交于点 M,如抛物线与对称点恰好是点M,求 m 的值 . yxO1（备图）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 24已知平面直角坐标系xOy 中, 抛物线y学习必备a欢迎下载kx 的一个公共点为A 4,8. ax21x 与直线 y（ 1）求此抛物线和直线的解析式；（ 2）如点 P 在线段 OA 上,过点 P 作 y 轴的平行线交 （1）中抛物线于点 Q,求线段 PQ 长度的最大值；（ 3）记（ 1）中抛物线的顶点为 M,点 N 在此抛物线上,如四边形 AOMN 恰好是梯形,求点 N 的坐标

12、及梯形 AOMN 的面积 . y1xy1xOO（备图 1）（备图 2）25在 Rt ABC 中, ACB=90,tan BAC= 1 2中点 . . 点 D 在边 AC 上（不与 A,C 重合）,连结 BD,F 为 BD（ 1）如过点 D 作 DEAB 于 E,连结 CF、EF、CE,如图 1 设 CFkEF ,就 k = ；2 所示（ 2）如将图 1 中的 ADE 绕点 A 旋转,使得D、E、B 三点共线,点F 仍为 BD 中点,如图求证： BE-DE=2CF；（ 3）如 BC=6,点 D 在边 AC 的三等分点处,将线段AD 绕点 A 旋转,点F 始终为 BD 中点,求线段CF 长度的最大

13、值AAADE E DF F名师归纳总结 C图1BC图2BC备图B第 6 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载海淀区九年级其次学期期中练习数 学参考答案及评分标准2022.5说明：合理答案均可酌情给分,但不得超过原题分数6 7 8 一、挑选题（此题共32 分,每道题4 分）题号1 2 3 4 5 答案D B C B A C C A 二、填空题 （此题共 16 分,每道题4 分）题号9 10 11 12 答案x4m x322 32 n 3122 n3. 4 分 . 5 分 . 2 分注：第 12 题答对一个给2 分,答对两个

14、给4 分三、解答题 （此题共30 分,每道题5 分）13解：原式 = 2 2142 2 = 3. 14解：解不等式4x80,得x2, 解不等式x311x ,得 22x263x , . 4分即x4, 所以,这个不等式组的解集是4x2. . 5 分15证明：在COD 中 , CO=DO , ODC =OCD . . 1分 AC=BD, AD=BC. . 2分在 ADE 和 BCF 中, 名师归纳总结 AB,20的一个根, . 4分ADBC,EDAFCB, ADE BCF. AE=BF. . 5分16解：m 是方程x2xm2m20. 2m . . 2 分m2m2,2 m第 7 页,共 13 页- -

15、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载. 3 分. 4 分. 5 分 原式 =2 mmm221 m= 2m1 m= 22=4. 17解：（1）反比例函数ym的图象过点A（2,1）,. 1分x m=2. 点 B（-1,n）在反比例函数y2的图象上,x n = -2 . 点 B 的坐标为（ -1,-2）. . 2 分 直线 y kx b 过点 A（2,1）,B（-1, -2）,2 k b 1,k b 2.k 1,解得 . 3 分b 1.（ 2）1 x 0 或 x 2 . （写对 1 个给 1 分） . 5 分18解：由于积分卡中只有 8200 分,要

16、兑换 10 件礼品,所以不能挑选兑换电茶壶 . 设小华兑换了 x 个保温杯和 y 支牙膏, . 1 分x y 10,依题意,得 . 3 分2000 x 500 y 8200 200.x 2,解得 . 4 分y 8.答：小华兑换了 2 个保温杯和 8 支牙膏 . . 5 分四、解答题（此题共 20 分,每道题 5 分）19解：过点 D 作 DEAC 于点 E,就 AED=DEC =90. . 1 分 AC AB,A D BAC=90 . B=60, 名师归纳总结 ACB=30 . BEC第 8 页,共 13 页 AD BC,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

17、- DAC=ACB=30 . 学习必备AD2欢迎下载3 3 . 2分 在 Rt ADE 中, DE= 1 2AD=3,AE=DE2, ADE=60. . 3 分 ADC= 105, EDC=45 . 在 Rt CDE 中, CE=DE=3. 3 333M . 4 分 AC=AE+CE= 3 33 . 33. . 5 分 在 Rt ABC 中, AB=AC tanACB=320证明：连接OF. （1） CF OC, FCO=90 . OC=OB, BCO=CBO . F FC=FB,分 FCB=FBC. ACOB .1 BCO+FCB =CBO + FBC. 即 FBO=FCO =90 . OB

18、 BF. OB 是 O 的半径 , BF 是 O 的切线 . .2分（2） FBO=FCO =90 , MCF +ACO =90 , M+A =90 . OA=OC, ACO=A. FCM =M. 3分易证ACB ABM,AC AB . AB AM AB=4,MC=6, AC=2. .4分名师归纳总结 AM =8,BM=AM22 AB = 4 3 . 第 9 页,共 13 页cosMC F = cosM = BM AM=3.2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - MCF =30 .学习必备欢迎下载.5 分21.（1）人数1210音乐其他 16% 832%

19、美术 612%4体育40 % 20音乐 美术 体育 其他 类别扇形统计图 条形统计图 . 2 分（2）易知挑选音乐类的有 4 人,挑选美术类的有 3 人.记挑选音乐类的 4 人分别是 A A 2 , A 小丁；挑选美术类的 3 人分别是 B B 小李 .可画出树状图如下：A 1 A 2 A 3 小丁B 1 B 2 小李 B 1 B 2 小李 B 1 B 2 小李 B 1 B 2 小李由树状图可知共有 12 中选取方法,小丁和小李都被选中的情形仅有 1 种,所以小丁和小李恰好都被选中的概率是 1 . . . 412分或列表：A 1 A 2 A 3 小丁B 1 A ,B 1 A ,B 1 A ,B

20、 1 小丁,B 1B 2 A ,B 2 A ,B 2 A ,B 2 小丁,B 2小李 A ,小李 A ,小李 A ,小李 小丁,小李由表可知共有 12 中选取方法,小丁和小李都被选中的情形仅有 1 种,所以小丁和小李恰好都被选中的概率是 1. . . 412分名师归纳总结 （3）由（ 1）可知问卷中最喜爱体育运动的的同学占40%,得第 10 页,共 13 页50040%200- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以该年级中最喜爱体育运动的同学约有学习必备欢迎下载200 名. . 5分22 解：（1）p3; . . 22分（2）3 2p3. . . 5分五

21、、解答题 （此题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分）23证明：（ 1）b24 acm. 324m4m210m25m520 ,所以方程总有两个实数根. . 2分解：（2）由（ 1） m 5 2,依据求根公式可知 , 2m 3 m 5方程的两根为：x2即：x 1 1,x 2 m 4 , 由题意,有 4 m 4 8,即 8 m 12 . . 5 分（ 3）易知,抛物线 y x 2 m 3 x m 4 与 y 轴交点为 M（0,m 4）,由（ 2）可知抛物线与 x 轴的交点为（ 1,0）和（m 4 ,0）,它们关于直线 y x 的对称点分别为（0, 1）和（

22、 0, 4 m ）,由题意,可得：名师归纳总结 - - - - - - -1m4或 4mm4,即m3或m4. . 7分24解：（1）由题意,可得816a4a1及 84k ,解得a1,k2,所以,抛物线的解析式为y2 x2x,直线的解析式为y2x . 2分（2）设点 P 的坐标为 ,2 0t4,可得点 Q 的坐标为 , t t22 t ,就PQ2 tt22 4 tt2t224所以,当t2时, PQ 的长度取得最大值为4. 4分（3）易知点 M 的坐标为 （1,-1）.过点 M 作直线 OA 的平行线交抛物线于点N,如下列图, 四边形 AOMN为梯形 .直线 MN 可看成是由直线OA 向下平移 b

23、 个单位得到,所以直线MN 的方程为y2 xb .因为点 M 在直线y2xb 上,解得 b =3,即直线 MN 的方程为y2x3,将其代入yx22x ,可得2x3x22x即2 x4x30解得x 11,x 23yA 4,8H第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 易得y 11,y 23学习必备欢迎下载所以,直线MN 与抛物线的交点N 的坐标为（ 3,3）. 5 分如图,分别过点M、 N 作 y 轴的平行线交直线OA 于点 G、H,明显四边形MNHG 是平行四边形 .可得点 G（1,2）,H（3,6）. SOMG110MG12 13222 7分SANH143NH

24、1633222SMNHG31NH236所以,梯形AOMN 的面积S 梯形AOMNSOMGSMNHGSANH9. 25 解：（1）k=1； . 2 分（2）如图 2,过点 C 作 CE 的垂线交 BD 于点 G,设 BD 与 AC 的交点为 Q. 由题意, tanBAC= 1 2,DEAFBCDE1. ACAE2Q D、E、B 三点共线, AEDB. BQC=AQD , ACB=90, QBC=EAQ.C图2GB ECA+ ACG =90, BCG+ ACG=90 , ECA=BCG. BCGACE. BCGB1 2. ACAE GB=DE. F 是 BD 中点, F 是 EG 中点 . 在 R

25、tECG中,CF21 2EG , . . 5BEDEEGCF . 分名师归纳总结 （3）情形 1：如图,当AD= 1 3AC 时,取 AB 的中点 M,连结 MF 和 CM ,AM第 12 页,共 13 页 ACB=90 , tanBAC= 1 2,且 BC= 6,D- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载AC=12,AB= 6 5 . M 为 AB 中点, CM = 3 5 , AD= 1 3AC,AD= 4 . M 为 AB 中点, F 为 BD 中点,FM = 1 2AD = 2. M 在线段 CF 上时 CF 最大,此时CF=CM +FM= 23 5 . 当且仅当M、F、C 三点共线且. . 6分情形 2：如图,当AD= 2 3AC 时,取 AB 的中点 M,AMF连结 MF 和 CM,D类似于情形1,可知 CF 的最大值为 43 5 . . 7分综合情形 1 与情形 2,可知当点D 在靠近点 C 的CB三等分点时,线段CF 的长度取得最大值为43 5 . . . 8分名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页