2022年热力学统计物理总复习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 多练出技巧 巧思出硕果 热力学 .统计物理 概 念 部 分 汇 总 复 习热力学部分第一章 热力学的基本规律1、热力学与统计物理学所讨论的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统 其中所要讨论的系统可分为三类 孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统；闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统；开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统；2、热力学系统平稳状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量；3、一个物理性质匀称的热力学系统称为一个相；依据相的数量,可以分为单相系和复相系；4、热平稳固律 热力学第零定律） ：假如两个

2、物体各自与第三个物体达到热平稳,它们彼此也处在热平稳 . 5、符合玻意耳定律、阿氏定律和抱负气体温标的气体称为抱负气体；6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）实际气体的物态方程；,对抱负气体状态方程作了修正之后的7、准静态过程：过程由无限靠近的平稳态组成,过程进行的每一步,系统都处于平稳态；8、准静态过程外界对气体所作的功：d W p d V,外界对气体所作的功是个过程量；9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响；绝热过程中内能 U 是一个态函数：W U B U A10、热力学第肯定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量,既不

3、能毁灭也不能制造,只能从一种形式转换成另一种形式, 在转换过程中能量的总量保持恒定；H热力学表达式：UBUAWQ；微分形式：dUd QdW11、态函数焓 H：HUpV,等压过程：UpV,与热力学第肯定律的公式一比较即得：等压过程系统从外界吸取的热量等于态函数焓的增加量；12、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数,与体积无关,即UUT；CpC VnRT 1,逆循环为卡诺制冷13定压热容比：CpHp；定容热容比：C VUV迈耶公式：TT14、绝热过程的状态方程：pVconst；TVconst；p1const；1T15、卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程组成；正循环为卡诺热机,效率T 2机,效率

4、为T 1T 1T 2（只能用于卡诺热机） ；而不引16、热力学其次定律：克劳修斯表述：不行能把热量从低温物体传到高温物体起其他变化（说明热传导过程是不行逆的）；开尔文（汤姆孙）表述：不行能从单一热源吸取热量使之完全变成有用的功而不引起其他变化（说明功变热的过程是不行逆的） ；另一种开氏表述：其次类永动机不行能造成的；17、无摩擦的准静态过程是可逆过程；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 多练出技巧 巧思出硕果18、卡诺定理： 全部工作于两个肯定温度 T1与 T2之间的热机, 以可逆机的效率为最高；并且全部的可逆机的效率

5、都相等 1 T 1,与工作物质无关,只与热源温度有关；T 219、热机的效率：1 Q 2,Q1为热机从高温热源吸取的热量,Q2为热机在低温热源放出的热量；Q 120、克劳修斯等式与不等式：Q 1 Q 2 0；T 1 T 221、可逆热力学过程 dQ 0,不行逆热力学过程 dQ 0；T T22、热力学基本方程：d U T d S p d V；23、熵函数是一个广延量,具有可加性；对于可逆过程,熵 熵永不削减；S 是一个态函数,积分与路径无关；对于绝热过程中,24、抱负气体的熵函数S：SnC VlnTnR lnVS 0；SnC plnTnRlnpS 0；25、熵增加原理：系统经过可逆绝热过程后熵不

6、变,经过不行逆绝热过程后熵增加,在绝热条件下熵削减的过程是不行能实现的；熵增加原理用来判定过程进行的方向和限度；26、孤立系统内所发生的过程的方向就是熵增加的方向,如系统经绝热过程后熵不变,就此过程是可逆的；如熵增加,就此过程是不行逆的；27、熵是系统中微观粒子作无规章运动的纷乱程度的量度；28、在等温等容过程中,系统的自由能（FUTS）永不增加,系统发生的不行逆过程总是朝着自由能削减的方向进行；在等温等压过程中,吉布斯函数（GUTSpV）永不增加,系统发生的不行逆过程总是朝着吉布斯函数削减的方向进行；其次章 匀称物质的热力学性质1、内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分（记忆方法）：S d H

7、 p dG , dH , d G d UT d F V dF , OdU , dH TdS Vdp；dG SdT Vdp；dF SdT pdV；dU TdS pdVT p T V2、麦氏关系：；V S S V p S S pS p；V SV T T V T p p T3、获得低温的方法主要有 节流过程 和绝热膨胀过程；节流过程前后气体的温度发生了变化,这个效应称之为：焦耳汤姆孙效应；对于抱负气体,节流过程前后温度不变；4、受热的物体会辐射电磁波,叫做热辐射；热平稳辐射体对电磁波的吸取和辐射达到平稳,热辐射的特性只取决于辐射体的温度,与辐射体的其他性质无关,所以说平稳辐射下,辐射体具有固定的温度

8、；第三章单元系的相变第 2 页,共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 多练出技巧 巧思出硕果1、孤立系统达到平稳态的时候,系统的熵处于极大值状态,这是孤立系统平稳态的判据；假如极大值不止一个,就当系统处于较小的极大值的时候,系统处于亚稳平稳态；2孤立系统处在稳固平稳态的充要条件是：S0；等温等容系统处在稳固平稳态的充要条件是：F0；等温等压系统处在稳固平稳态的充要条件是：G0；3、当系统对于平稳状态而发生某种偏离的时候,系统中将会自发地产生相应的过程,直到复原系统的平稳；4、开系的热力学基本方程：dUTdSpdV;dn5、单元系的复

9、相平稳条件：TT;pp6、汽化线、熔解线与升华线的交点称为三相点,在三相点固、液、气三相可以平稳共存；TTTT 0; T,p 即三相（ ）的温度、压强和化学势必需相等；7、单元系三相共存时,pppp 0; T,p T,p 第四章多元系的复相平稳和化学平稳1、多元系是由含有两种或两种以上化学组分组成的系统,在多元系既可以发生相变,也可以发生化学变化；2、在系统的 T 和 p 不变时,如各组元的摩尔数都增加idn i倍,系统的 V、U、S也应增加倍；3、多元系的热力学基本方程：dUTdSpdVi4、吉布斯关系：SdTVdpin idi05、多元系的复相平稳条件：整个系统达到平稳的时候,两相中各组元

10、的化学势必需分别相等,即ii；iii06、化学反应（全部的反应物和生成物都在同一相）：iA i0；其化学平稳条件为：i7、道尔顿分压定律：混合抱负气体的压强等于各组元的分压之和,即pipi8、抱负气体在混合前后的焓值相等,所以抱负气体在等温等压下混合过程中与外界没有热量交换；9、偏摩尔体积、偏摩尔内能和偏摩尔熵：Vin iiVT,p, njin iv i；UiniUT,p,njiniu i；Sin iiST,p,njin i i s i1mol 的第 in in in i物理意义：在保持温度（T）、压强（ p）和其他组元（ nj）摩尔数不变的条件下,每增加组元物质,系统体积（或内能、熵）的增量

11、；10 、 混 合 理 想 气 体 的 物 态 方 程 ：pVn 1n 2n kRTRTin i, 由 此 可 得 摩 尔 分 数pin in ixi；pi11 、 混 合 理 想 气 体 的 吉 布 斯 函 数 G n i i n i RT i ln x i p , 混 合 理 想 气 体 的 内 能i iU n i c iv dT u i 0（ 混 合 理 想 气 体 的 内 能 等 于 分 内 能 之 和 ）, 混 合 理 想 气 体 的 熵i名师归纳总结 第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Sin icpidTRlnx ip

12、 s i0多练出技巧巧思出硕果T统计物理学部分第六章 近独立粒子的最概然分布1、粒子的能量是粒子的广义坐标和广义动量的函数q 1,q 2,q r;p 1,p2,pr,某一时刻粒子的运动状态 q 1,q 2,q r;p 1,p 2,p r可以用空间的一点来表示,留意,粒子在空间的轨迹并不是粒子的实际运动轨迹；1 2 2 22、自由粒子自由度 3,空间维数 6,能量（球） p x p y p z ；线性谐振子自由度 1,空间维2 m2数 2,能量（椭圆）p 1m 2x 2；（长度肯定轻杆连接质点）转子自由度 2,空间维数 4,能量2 m 22M；2 I3、粒子运动状态的量子描述：E；p k（德布罗

13、意关系）自旋磁量子数 m s 124、粒子的自由度为 r ,各自由度的坐标和动量的不确定值 iq 和 ip 满意海森伯不确定关系 q i p i h,相格的大r小为 q 1 q r p 1 p r h；5、近独立粒子系统：系统中粒子之间的相互作用很弱,相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量,忽视粒子之间的相互作用,系统的能量就简洁地认为是单个粒子的能量之和；6、经典物理：全同粒子可以辨论,可以跟踪粒子的轨道运动轨迹；量子物理：全同粒子不行辨论,不行能跟踪粒子的运动（不确定关系） ；7、费米子：自旋量子数为半整数的基本粒子或复合粒子,如：电子、质子、中子等；玻色子：自旋量子数为整数的基本粒子

14、或复合粒子,如：光子、介子等；8、玻耳兹曼系统：粒子可以辨论,不满意泡利不相容原理,对三个粒子两个能级体系,有 9 个不同的量子态；玻色系统：粒子不行以辨论,不满意泡利不相容原理,有 6 个不同的量子态；费米系统：粒子不行以辨论,满意泡利不相容原理,有 3 个不同的量子态；9、统计物理的根本问题：确定各微观状态显现的概率；宏观状态量是相应微观物理量的统计平均值；10、等概率原理：对于 平稳态 的孤立系统 ,系统各个可能的微观状态显现的概率是相等的,等概率原理是统计热力学的基本原理；11、玻耳兹曼分布：laell；玻色分布：lael1；费米分布：laelN1ln Z 1,其中配分函数ll第七章玻

15、耳兹曼统计U1、内能是系统中粒子无规章运动总能量的统计平均值,其统计表达式为：Z 1lel,NeZ 1；l2、（玻耳兹曼系统）熵的统计物理意义：熵是纷乱度的量度,某个宏观状态对应的微观状态数越多,它的纷乱度就越大,熵就越大；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 熵的统计表达式：SNklnZ1ln多练出技巧巧思出硕果mlnZ 1,其中1；玻耳兹曼关系式：SklnkT3、抱负气体的物态方程：pNVZ 1NkT V4、气体满意经典极限条件（非简并条件）：e1,即要求（ 1）气体要淡薄； （2）温度要高；（3）分子的质量要大；5

16、、麦克斯韦速度分布：f v x , v y , v z dv x dv y dv z n m 3 / 2e 2 mkT v x2 v 2y v 2z dv x dv y dv z；2 kT麦克斯韦速率分布：fdv 4 n m 3 / 2e 2 mkT v 2v 2 dv2 kT6、最概然速率：vm 2 kT；平均速率：v 8 kT；方均根速率：vs 3 kTm m m17、单位时间内遇到单位面积器壁上的分子数（碰壁数）：n v48、能量均分定理：对于处在温度为 T 的平稳状态的经典系统,粒子能量中每一个平方项的平均值的平均值等于1kT；依据能量均分定理,单原子分子的平均能量为 3 kT,双原子

17、分子的平均能量 5kT【平动能 +转动2 2 2能+0 振动能（相对运动动能 +相对运动势能） 】；第八章 玻色统计和费米统计1、当系统不满意非简并性条件,而且也不是定域系统时,需要实行玻色统计或费米统计的方法来处理；微观粒子全同性原理打算了二者与玻耳兹曼系统不同的宏观性质；l l2、巨配分函数：l 1 el l3、熵与微观状态数的关系：S k ln N U k ln4、巨热力势和巨配分函数的关系：J kT ln35、当抱负玻色气体的 n 2 . 612 的临界值的时候将会显现玻色爱因斯坦凝结现象；6、光子气体 特点 1：自旋量子数为 1；特点 2：全部光子速度均为常数c,具有极端相对论的能量

18、动量关系；特点 3：光子系统的总粒子数不固定；能量动量关系：cp （用德布罗意关系证明：hhcchcp）h,称为能量子,这是7、辐射场普朗克公式：U, TdD dV3e/kT31d2c8、普朗克假说：能量是一份份传播的,即能量量子化,每一份光子的能量为物理革命性的飞跃；9、光子气体（极端相对论粒子）状态方程：p1U3V第九章 系综理论名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、 统计热力学的基本原理是：多练出技巧巧思出硕果等概率原理 ；宏观体系的性质是微观性质的综合表达；体系的热力学量等于其微观量的 统计平均 ；由微观量求

19、取宏观量的基本手段：系综理论,可适用有相互作用体系2、 微正就系综：很多宏观上完全相像的体系的集合,体系与环境之间没有物质和能量的交换；（孤立系统的集合,N、E、V 不变）正就系综：很多宏观上完全相像的体系的集合,体系与环境只有热量的交换,没有功和物质的交换；（封闭系统的集合, N,V,T 不变）巨正就系综： 很多宏观上完全相像的体系的集合 ,体系与环境之间既有物质也有能量的交换；（开放系统的集合,V、T、不变）3、刘维尔定理：系统从初态动身沿着正就方程确定的轨道运动,概率密度 在运动中不随时间转变,即 d 0；d t4、等概率原理的量子表达式：s 1；5、几率归一化条件：由于体系在任何时间均肯定会处于某一微观运动状态,所以,体系的全部可达微观运动状态显现的几率之和应等于1；即eq,p ,td1；第 6 页,共 6 页6、正就系综配分函数ZEs是统计热力学中最重要的函数；名师归纳总结 s- - - - - - -