2022年湖北省武汉市中考数学试题及解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 湖北省武汉市中考数学试卷一、挑选题（共10 小题,每道题3 分,共 30 分）以下各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1（ 3 分）（2022.武汉）在实数3,0,5,3 中,最小的实数是（）A 3 B 0C5D32（ 3 分）（2022.武汉）如代数式在实数范畴内有意义,就x 的取值范畴是（A x 2 B x 2 Cx2 Dx2 3（ 3 分）（2022.武汉）把 a 2 2a 分解因式,正确选项（A a（a 2）B a（a+2）Ca（ a 2 2）Da（2 a）4（ 3 分）（2022.武汉）一

2、组数据3,8,12,17, 40 的中位数为（）A 3B 8C12 D17 5（ 3 分）（2022.武汉）以下运算正确选项（A 2a 2 4a 2= 2 B 3a+a=3a 2）2 C3a.a=3a6 D4a32a=2a26（ 3 分）（2022.武汉）如图,在直角坐标系中,有两点A（6,3）,B（6, 0）,以原点 O位似中心,相像比为,在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ,就点 C 的坐标为（）A （2,1）B （2,0）C（3,3）D（3,1）7（3 分）（2022.武汉）如图,是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体其主视图是 （）A BCD名师归纳总结 - - - - - -

3、 -第 1 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8（3 分）（2022.武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情形依据图中信息,下列说法错误选项（）B 6：00 气温为 24A 4：00 气温最低C14： 00 气温最高 D气温是 30的时刻为 16：00 9（ 3 分）（2022.武汉）在反比例函数 y= 图象上有两点 A （x1,y1）,B （x2,y2）,x10x2,y1y2,就 m 的取值范畴是（）A mB mCmDm10（3 分）（2022.武汉）如图, ABC , EFG 均是边长为 2 的等边三角形,点 D 是边BC、EF 的中点,直线 AG 、

4、 FC 相交于点 M 当 EFG 绕点 D 旋转时,线段 BM 长的最小值是（）A 2B+1 CD 1 二、填空题（共6 小题,每道题3 分,共 18 分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上名师归纳总结 11（3 分）（2022.武汉）运算：10+（+6）=第 2 页,共 22 页12（3 分）（2022.武汉）中国的领水面积约为370 000km2,将数 370 000 用科学记数法表示为13（3 分）（2022.武汉）一组数据2,3, 6,8,11 的平均数是14（3 分）（2022.武汉）如下列图,购买一种苹果,所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA 和射线 AB

5、组成,就一次购买3 千克这种苹果比分三次每次购买1 千克这种苹果可节约元- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15（3 分）（2022.武汉）定义运算 “* ”,规定 x*y=ax 就 2*3=2+by ,其中 a、b 为常数,且 1*2=5 ,2*1=6 ,16（3 分）（2022.武汉）如图,AOB=30 ,点 M、N 分别在边 OA 、OB 上,且 OM=1 ,ON=3 ,点 P、 Q 分别在边 OB、OA 上,就 MP+PQ+QN 的最小值是三、解答题（共 8 小题,共 72 分）以下各题解答应写出文字说明,证明过程或演算过程17（8 分）（202

6、2.武汉）已知一次函数y=kx+3 的图象经过点（1,4）（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于 x 的不等式 kx+36 的解集18（8 分）（2022.武汉）如图,点B、C、E、 F 在同始终线上,BC=EF,AC BC 于点 C,DFEF 于点 F,AC=DF 求证：（1） ABC DEF；（2）AB DE19（8 分）（2022.武汉）一个不透亮的口袋中有四个完全相同的小球,它们分别标号为 1,2,3,4（1）随机摸取一个小球,直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,直接写出以下结果：名师归纳总结 两次取出的小球一个标号是1,另一个

7、标号是2 的概率；第 3 页,共 22 页 第一次取出标号是1 的小球且其次次取出标号是2 的小球的概率- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20（8 分）（2022.武汉）如图,已知点A （ 4,2）,B（ 1, 2）,平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点 O（1）请直接写出点 C、D 的坐标；（2）写出从线段 AB 到线段 CD 的变换过程；（3）直接写出平行四边形 ABCD 的面积21（8 分）（2022.武汉）如图, AB 是 O 的直径, ABT=45 ,AT=AB （1）求证： AT 是 O 的切线；（2）连接 OT 交 O 于点 C,连接

8、AC ,求 tanTAC22（10 分）（2022.武汉）已知锐角 ABC 中,边 BC 长为 12,高 AD 长为 8（1）如图,矩形EFGH 的边 GH 在 BC 边上,其余两个顶点E、F 分别在 AB 、AC 边上,EF 交 AD 于点 K 求 的值； 设 EH=x ,矩形 EFGH 的面积为 S,求 S 与 x 的函数关系式,并求 S 的最大值；（2）如 AB=AC ,正方形 PQMN 的两个顶点在 ABC 一边上,另两个顶点分别在 ABC的另两边上,直接写出正方形 PQMN 的边长23（10 分）（2022.武汉）如图, ABC 中,点 E、 P在边 AB 上,且 AE=BP ,过点

9、 E、P作 BC 的平行线, 分别交 AC 于点 F、Q,记 AEF 的面积为 四边形 PQCB 的面积为 S3（1）求证： EF+PQ=BC ；S1,四边形 EFQP 的面积为 S2,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如 S1+S3=S2,求 的值；（3）如 S3+S1=S2,直接写出的值y=x2+c 与 x 轴交于 A（ 1,0）,B 两点,交 y 轴24（12 分）（2022.武汉）已知抛物线于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 E（m,n）是其次象限内一点,过点 E 作 EFx 轴交抛物线于点 F

10、,过点 F 作 FGy轴于点 G,连接 CE、CF,如 CEF=CFG求 n 的值并直接写出 m 的取值范畴（利用图1 完成你的探究） （3）如图 2,点 P 是线段 OB 上一动点（不包括点O、B）,PM x 轴交抛物线于点M ,OBQ= OMP,BQ 交直线 PM 于点 Q,设点 P 的横坐标为t,求 PBQ 的周长名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（共10 小题,每道题3 分,共 30 分）以下各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请

11、在答题卡上将正确答案的代号涂黑1（ 3 分）（2022.武汉）在实数3,0,5,3 中,最小的实数是（）A 3 B 0C5D3考点 ：实 数大小比较分析：正 实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数肯定值大的反而小,据此判定即可解答：解 ：依据实数比较大小的方法,可得 3035,所以在实数3,0,5, 3 中,最小的实数是3应选： A点评：此 题主要考查了实数大小比较的方法,要娴熟把握,解答此题的关键是要明确：正实 数 0负实数,两个负实数肯定值大的反而小2（ 3 分）（2022.武汉）如代数式在实数范畴内有意义,就x 的取值范畴是（）A x 2 B x 2 Cx2 Dx

12、2 考点 ：二 次根式有意义的条件分析：根 据二次根式的性质,被开方数大于等于 0,就可以求解解答：解 ：依据题意得：x 20,解得 x2应选： C点评：本 题考查了二次根式有意义的条件,学问点为：二次根式的被开方数是非负数3（ 3 分）（2022.武汉）把 a 2 2a 分解因式,正确选项（A a（a 2）B a（a+2）Ca（ a2 2）Da（2 a）考点 ：因 式分解 -提公因式法专题 ：计 算题分析：原 式提取公因式得到结果,即可做出判定解答：解 ：原式 =a（a 2）,应选 A点评：此 题考查了因式分解 提公因式法,娴熟把握提取公因式的方法是解此题的关键名师归纳总结 4（ 3 分）（

13、2022.武汉）一组数据3,8,12,17, 40 的中位数为（）第 6 页,共 22 页A 3B 8C12 D17 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：中 位数分析：首 先把这组数据 3,8,12, 17,40 从小到大排列,然后判定出中间的数是多少,即 可判定出这组数据的中位数为多少解答：解 ：把 3,8,12,17,40 从小到大排列,可得 3,8,12,17, 40,所以这组数据3,8,12,17,40 的中位数为12应选： C点评：此 题主要考查了中位数的含义和求法的应用,要娴熟把握, 解答此题的关键是要明确：将一组数据依据从小到大（或

14、从大到小）的次序排列,假如数据的个数是奇数,就处于中间位置的数就是这组数据的中位数假如这组数据的个数是偶数,就中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5（ 3 分）（2022.武汉）以下运算正确选项（A 2a 2 4a 2= 2 B 3a+a=3a 2）2 C3a.a=3a6 D4a32a=2a2考点 ：整 式的除法；合并同类项；单项式乘单项式专题 ：计 算题分析：A 、原式合并同类项得到结果,即可做出判定；B、原式合并同类项得到结果,即可做出判定；C、原式利用单项式乘以单项式法就运算得到结果,即可做出判定；D、原式利用单项式除以单项式法就运算得到结果,即可做出判定解答：解 ：A、原式 = 2

15、a 2,错误；B、原式 =4a,错误；C、原式 =3a 2,正确；D、原式 =2a 3,错误应选 C点评：此 题考查了整式的除法,合并同类项,以及单项式乘单项式,娴熟把握运算法就是解 此题的关键6（ 3 分）（2022.武汉）如图,在直角坐标系中,有两点A（6,3）,B（6, 0）,以原点 O位似中心,相像比为,在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ,就点 C 的坐标为（）A （2,1）B （2,0）C（3,3）D（3,1）考点 ：位 似变换；坐标与图形性质名师归纳总结 分析：依据位似变换的性质可知, ODC OBA ,相像比是,依据已知数据可以求出点第 7 页,共 22 页- - -

16、- - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C 的坐标解答：解：由题意得, ODC OBA ,相像比是,=,又 OB=6 ,AB=3 , OD=2 ,CD=1,点 C 的坐标为：（2,1）,应选： A点评：本 题考查的是位似变换,似比的关系的应用把握位似变换与相像的关系是解题的关键,留意位似比与相7（3 分）（2022.武汉）如图,是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体其主视图是 （）A BCD考点 ：简 单组合体的三视图分析：根 据主视图是从正面看得到的视图,可得答案解答：解 ：从正面看下面是一个比较长的矩形,上面是一个比较宽的矩形应选： B点评：本 题考查了简洁组合体的

17、三视图,从正面看得到的图形是正视图,留意圆柱的主视图 是矩形8（3 分）（2022.武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情形依据图中信息,下列说法错误选项（）B 6：00 气温为 24A 4：00 气温最低C14： 00 气温最高D气温是 30的时刻为16：00 考点 ：折 线统计图分析：根 据观看函数图象的横坐标,可得时间,依据观看函数图象的纵坐标,可得气温名师归纳总结 解答：解 ：A、由横坐标看出4： 00 气温最低是24,故 A 正确；第 8 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B、由纵坐标看出 6：00 气温为 24,故 B

18、 正确；C、由横坐标看出 14：00 气温最高 31；D、由横坐标看出气温是 30的时刻是 12： 00,16：00,故 D 错误；应选： D点评：本 题考查了折线统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键折线统计图表示的是事物的变化情形,如气温变化图9（ 3 分）（2022.武汉）在反比例函数y=图象上有两点A （x1,y1）,B （x2,y2）,x10x2,y1y2,就 m 的取值范畴是（）DmA mB mCm考点 ：反 比例函数图象上点的坐标特点分析：首 先依据当 x10x2 时,有 y1y2 就判定函数图象所在象限,再依据所在象限判定1 3m 的取值范畴解答：解

19、 ： x10x2 时, y1y2,反比例函数图象在第一,三象限, 1 3m0,解得： m应选 B点评：本 题主要考查反比例函数的性质,关键是依据题意判定出图象所在象限10（3 分）（2022.武汉）如图, ABC , EFG 均是边长为 2 的等边三角形,点 D 是边BC、EF 的中点,直线 AG 、 FC 相交于点 M 当 EFG 绕点 D 旋转时,线段 BM 长的最小值是（）A 2B+1 CD 1 考点 ：旋 转的性质；四点共圆；线段的性质：两点之间线段最短；等边三角形的性质；勾股定理；相像三角形的判定与性质分析：连 接 AD 、DG 、BO、OM ,如图,易证 DAG DCF,就有 DA

20、G= DCF,从而可得 A、D、C、M 四点共圆,依据两点之间线段最短可得BOBM+OM ,即 BM BO OM,当 M 在线段 BO 与该圆的交点处时,线段BM 最小,只需求出BO 、OM 的值,就可解决问题解答：解 ：连接 AD 、DG 、BO 、OM ,如图名师归纳总结 ABC , EFG 均是边长为2 的等边三角形,点D 是边 BC、 EF 的中点,第 9 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AD BC,GD EF,DA=DG ,DC=DF , ADG=90 CDG= FDC,=, DAG DCF, DAG= DCF A、 D、C

21、、 M 四点共圆依据两点之间线段最短可得：BO BM+OM ,即 BM BO OM ,当 M 在线段 BO 与该圆的交点处时,线段 BM 最小,此时, BO= = =,OM= AC=1 ,就 BM=BO OM= 1应选 D点评：本 题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相像三角形的判定与性质、四点共圆的判定、勾股定理、两点之间线段最短等学问,求出动点 M 的运动轨迹是解决此题的关键二、填空题（共 6 小题,每道题 3 分,共 18 分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11（3 分）（2022.武汉）运算：10+（+6）= 4考点 ：有 理数的加法专题 ：计 算题分析：原 式利用异号

22、两数相加的法就运算即可得到结果解答：解 ：原式 = （ 10 6）= 4故答案为：4点评：此 题考查了有理数的加法,娴熟把握运算法就是解此题的关键名师归纳总结 12（3 分）（2022.武汉）中国的领水面积约为5示为 3.710370 000km2,将数 370 000 用科学记数法表第 10 页,共 22 页考点 ：科 学记数法 表示较大的数n 的形式,其中1|a|10,n 为整数确定n 的值时,分析：科 学记数法的表示形式为a10要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值大于10 时, n 是正数；当原数的肯定值小于1 时, n 是负数确定a1

23、0n（ 1|a|10,n 为整数）中n 的值,由于370 000 有 6 位,所以可以确定n=6 1=5解答：解 ：370 000=3.710 5,故答案为： 3.7105点评：本 题主要考查了科学计数法：熟记规律：（ 1）当|a|1 时, n 的值为 a 的整数位数减1；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）当 |a| 1 时, n 的值是第一个不是0 的数字前 0 的个数,包括整数位上的0 是解题的关键13（3 分）（2022.武汉）一组数据2,3, 6,8,11 的平均数是6考点 ：算 术平均数分析：首 先求出 2,3,6,8,11 的和是多

24、少；然后用 组数据 2,3,6,8,11 的平均数是多少即可解答：解 ：（2+3+6+8+11 ） 5 =305 =6 2,3,6,8,11 的和除以 5,求出一所以一组数据2,3,6,8, 11 的平均数是6故答案为： 6点评：此 题主要考查了算术平均数的含义和求法,要娴熟把握,解答此题的关键是要明确：对于 n 个数 x1,x2,xn,就 =（ x1+x2+xn）就叫做这 n 个数的算术平均数14（3 分）（2022.武汉）如下列图,购买一种苹果,所付款金额 y（元）与购买量 x（千克）之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成,就一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买1 千克这种苹

25、果可节约 2 元考点 ：一 次函数的应用分析：根 据函数图象,分别求出线段OA 和射线 AB 的函数解析式,即可解答解答：解 ：由线段 OA 的图象可知,当 0 x2 时, y=10x ,1 千克苹果的价钱为：y=10,设射线 AB 的解析式为 y=kx+b （x2）,把（ 2, 20）,（4,36）代入得：,解得：, y=8x+4 ,当 x=3 时, y=8 3+4=28当购买 3 千克这种苹果分三次分别购买1 千克时,所花钱为：103=30（元）,30 28=2（元）就一次购买3 千克这种苹果比分三次每次购买1 千克这种苹果可节约2 元点评：本 题考查了一次函数的应用,解决此题的关键是分别

26、求出线段 解析式OA 和射线 AB 的函数名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15（3 分）（2022.武汉）定义运算 “* ”,规定 x*y=ax就 2*3=10考点 ：解 二元一次方程组专题 ：新 定义2+by ,其中 a、b 为常数,且 1*2=5 ,2*1=6 ,分析：已 知等式利用新定义化简,求出 a 与 b 的值,即可求出所求式子的值解答：解：依据题中的新定义化简已知等式得：,解得： a=1,b=2,就 2*3=4a+3b=4+6=10 ,故答案为： 10点评：此 题考查明白二元一次方程组,弄清题中的新

27、定义是解此题的关键16（3 分）（2022.武汉）如图,AOB=30 ,点 M、N 分别在边 OA 、OB 上,且 OM=1 ,ON=3 ,点 P、 Q 分别在边 OB、OA 上,就 MP+PQ+QN 的最小值是考点 ：轴 对称 -最短路线问题分析：作 M 关于 OB 的对称点 M ,作 N 关于 OA 的对称点 N,连接 M N,即为 MP+PQ+QN 的最小值解答：解 ：作 M 关于 OB 的对称点 M ,作 N 关于 OA 的对称点 N,连接 M N,即为 MP+PQ+QN 的最小值依据轴对称的定义可知：NOQ= M OB=30 , ONN =60, ONN 为等边三角形, OMM 为等

28、边三角形, NOM =90,在 Rt M ON中,M N=故答案为点评：本 题考查了轴对称 最短路径问题,依据轴对称的定义,找到相等的线段,得到等 边三角形是解题的关键名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题（共 8 小题,共 72 分）以下各题解答应写出文字说明,证明过程或演算过程17（8 分）（2022.武汉）已知一次函数y=kx+3 的图象经过点（1,4）（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于 x 的不等式 kx+36 的解集考点 ：待 定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式分析：（ 1

29、）把 x=1 ,y=4 代入 y=kx+3 ,求出 k 的值是多少,即可求出这个一次函数的解析式（ 2）第一把（ 1）中求出的k 的值代入 kx+3 6,然后依据一元一次不等式的解法,求出关于 x 的不等式 kx+3 6 的解集即可解答：解 ：（1）一次函数y=kx+3 的图象经过点（1,4）, 4=k+3 , k=1,这个一次函数的解析式是：y=x+3 （ 2） k=1, x+36, x3,即关于 x 的不等式 kx+3 6 的解集是： x3点评：（ 1）此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式,要娴熟把握,解答此题的关 键是要明确待定系数法求一次函数解析式一般步骤是： 先设出函数的一般形

30、式,y=kx+b ； 将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 如求一次函数的解析式时,先设的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组；求出待定系数的值,进而写出函数解析式 解方程或方程组,（ 2）此题仍考查了一元一次不等式的解法,要娴熟把握,基本操作方法与解一元一次方程基本相同,都有如下步骤： 化系数为 1 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项；18（8 分）（2022.武汉）如图,点B、C、E、 F 在同始终线上,BC=EF,AC BC 于点 C,DFEF 于点 F,AC=DF 求证：（1） ABC DEF；（2）AB DE考点 ：全 等三角形的判定与性质；平行线的判定专题 ：

31、证 明题分析：（ 1）由 SAS 简洁证明 ABC DEF；（ 2）由 ABC DEF,得出对应角相等B=DEF,即可得出结论解答：证 明：（ 1） AC BC 于点 C,DFEF 于点 F,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - ACB= DFE=90 ,在 ABC 和 DEF 中, ABC DEF（SAS）；（ 2） ABC DEF, B=DEF , AB DE点评：本 题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；娴熟把握全等三角形的判定与性质,证明三角形全等是解决问题的关键19（8 分）（2022.武汉）一个不

32、透亮的口袋中有四个完全相同的小球,它们分别标号为 1,2,3,4（1）随机摸取一个小球,直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,直接写出以下结果： 两次取出的小球一个标号是 1,另一个标号是 2 的概率； 第一次取出标号是 1 的小球且其次次取出标号是 2 的小球的概率考点 ：列 表法与树状图法；概率公式分析：（ 1）由一个不透亮的口袋中有四个完全相同的小球,它们分别标号为 1,2,3,4 直接利用概率公式求解即可求得答案；（ 2） 第一依据题意画出树状图,然后由树状图求得全部等可能的结果与两次取出的小球一个标号是 1,另一个标号是 2 的情形

33、,再利用概率公式求解即可求得答案； 由树状图即可求得第一次取出标号是 1 的小球且其次次取出标号是 2 的小球的情况,再利用概率公式求解即可求得答案解答：解 ：（1）一个不透亮的口袋中有四个完全相同的小球,它们分别标号为1,2,3,4,随机摸取一个小球,直接写出“摸出的小球标号是3” 的概率为：；（ 2）画树状图得：就共有 16 种等可能的结果；名师归纳总结 两次取出的小球一个标号是1,另一个标号是2 的有 2 种情形,第 14 页,共 22 页两次取出的小球一个标号是1,另一个标号是2 的概率为：=； 第一次取出标号是1 的小球且其次次取出标号是2 的小球的只有1 种情形,第一次取出标号是1

34、 的小球且其次次取出标号是2 的小球的概率为：点评：此 题考查了树状图法与列表法求概率的学问用到的学问点为：概率=所求情形数与- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 总情形数之比20（8 分）（2022.武汉）如图,已知点 A （ 4,2）,B（ 1, 2）,平行四边形 ABCD的对角线交于坐标原点 O（1）请直接写出点 C、D 的坐标；（2）写出从线段 AB 到线段 CD 的变换过程；（3）直接写出平行四边形 ABCD 的面积考点 ：平 行四边形的性质；坐标与图形性质；平移的性质分析：（ 1）利用中心对称图形的性质得出 C,D 两点坐标；（ 2）利用平行四

35、边形的性质以及结合平移的性质得出即可；（ 3）利用 SABCD 的可以转化为边长为；5 和 4 的矩形面积,进而求出即可解答：解 ：（1）四边形 ABCD 是平行四边形,四边形 ABCD 关于 O 中心对称, A（4, 2）,B（ 1,2）, C（4, 2）,D（1,2）；（ 2）线段 AB 到线段 CD 的变换过程是：绕点 O 旋转 180；（ 3）由（ 1）得： A 到 y 轴距离为： 4, D 到 y 轴距离为： 1,A 到 x 轴距离为： 2,B 到 x 轴距离为： 2, SABCD 的可以转化为边长为；5 和 4 的矩形面积, SABCD =54=20点评：此 题主要考查了平行四边形

36、的性质以及中心对称图形的性质,依据题意得出SABCD 的可以转化为矩形面积是解题关键21（8 分）（2022.武汉）如图, AB 是 O 的直径, ABT=45 ,AT=AB （1）求证： AT 是 O 的切线；（2）连接 OT 交 O 于点 C,连接 AC ,求 tanTAC名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：切 线的判定；解直角三角形分析：（ 1）依据等腰三角形的性质求得TAB=90 ,得出 TA AB ,从而证得AT 是 O 的切线；（ 2）作 CDAT 于 D,设 OA=x ,就 AT=2x ,依据

37、勾股定理得出OT=x,TC=（ 1）x,由 CDAT,TAAB 得出 CD AB ,依据平行线分线段成比例定理得出=,即=,从而求得CD= （1）x, AD=2x 2（1）x=x,然后解正切函数即可求得解答：解 ：（1） ABT=45 ,AT=AB TAB=90 , TAAB , AT 是 O 的切线；（ 2）作 CD AT 于 D, TAAB ,TA=AB=2OA ,设 OA=x ,就 AT=2x , OT= x, TC=（ 1）x, CDAT,TAAB CD AB ,= =,即 = =, CD= （1） x,TD=2 （1）x, AD=2x 2（1）x= x, tanTAC= = =点评：

38、本 题考查了切线的判定,勾股定理的应用,平行线的判定和性质,解直角三角形等,作出帮助线构建直角三角形是解题的关键22（10 分）（2022.武汉）已知锐角 ABC 中,边 BC 长为 12,高 AD 长为 8（1）如图,矩形EFGH 的边 GH 在 BC 边上,其余两个顶点E、F 分别在 AB 、AC 边上,EF 交 AD 于点 K名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 求 的值； 设 EH=x ,矩形 EFGH 的面积为 S,求 S 与 x 的函数关系式,并求 S 的最大值；（2）如 AB=AC ,正方形 PQMN

39、的两个顶点在 ABC 一边上,另两个顶点分别在 ABC的另两边上,直接写出正方形 PQMN 的边长考点 ：相 似三角形的判定与性质；二次函数的最值；矩形的性质；正方形的性质分析：（ 1） 依据 EF BC,可得,所以,据此求出 的值是多少即可 第一依据 EH=x ,求出 AK=8 x,再依据 =,求出 EF 的值；然后依据矩形的面积公式,求出 S 与 x 的函数关系式,利用配方法,求出 S 的最大值是多少即可（ 2）依据题意,设正方形的边长为 a,分两种情形： 当正方形 PQMN 的两个顶点在 BC 边上时； 当正方形 PQMN 的两个顶点在 出正方形 PQMN 的边长各是多少即可解答：解 ：

40、（1） EF BC,=即的值是 EH=x , KD=EH=x ,AK=8 x,=, EF=AB 或 AC 边上时；分类争论,求 S=EH.EF= x（ 8 x）=+24,当 x=4 时, S 的最大值是 24（ 2）设正方形的边长为 a, 当正方形 PQMN 的两个顶点在 BC 边上时,名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解得 a= 当正方形PQMN 的两个顶点在AB 或 AC 边上时, AB=AC , ADBC, BD=CD=12 2=6, AB=AC=, AB 或 AC 边上的高等于：AD .BCAB =81210 =,解得 a=综上,