2022年省宿松县九姑中学高考数学百大经典例题一元二次不等式解法.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高考数学百大经典例题一元二次不等式解法 新课标 选A例1 如 ,就不等式xax1 的解是 aA a x11 aaB1 xaaC x1或 xaaD x1或 xaa分析比较 与1的大小后写出答案a解 , 0 a 1 a1,解应当在“ 两根之间” ,得a xa,所以例2 x2x6有意义,就x的取值范畴是分析求算术根,被开方数必需是非负数解据题意有, x2 x60,即 x 3x 2 0,解在“ 两根之外”x3 或 x 2例 3如 ax2 bx1 0 的解集为 x| 1x 2 ,就a_, b_分析依据一元二次不等式的解公式可知,1 和

2、2 是方程 ax2 bx1 0 的两个根,考虑韦达定理名师归纳总结 解依据题意, 1,2 应为方程 ax2bx10 的两根,就由韦达定理知第 1 页,共 7 页b1 212得a11 2aa1,b122例 4解以下不等式1x13 x 52x - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2xx11 3x 1 2学习必备欢迎下载32x1x 3 3x 22 43x 23 x 13x 222 1 x x 1x x 1 3分析 将不等式适当化简变为 ax2bxc0 0 形式,然后依据 “ 解公式”给出答案 过程请同学们自己完成 答 1x|x2 或 x4 32x|1 234R

3、 5R 说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式例5 不等式1 11x的解集为 Ax|x 0 Bx|x 1 Cx|x 1 Dx|x 1 或 x0 分析 直接去分母 需要考虑分母的符号,所以通常是采纳移项后通分1解 不等式化为 1 x ,01 x2 2x x通分得0,即0,1 x x 1x20, x10,即 x1选 C说明：此题也可以通过对分母的符号进行争论求解例6 与不等式x3 同解的不等式是 2xAx 32 x 0 B0x21 名师归纳总结 C2x0第 2 页,共 7 页x3Dx 32 x 0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解法一学习必备欢迎

4、下载3 2x ,0原不等式的同解不等式组为xx20故排除 A、C、D,选 B解法二x3 化为 0x 或 3x32x 即 02 x3 2x两边同减去2 得 0x21选 B说明：留意“ 零”例7 不等式xax 的解为x|x 或 2,就 的值为1A a1 B a122C a1 D a122 a 1 分析 可以先将不等式整理为xa 1x 1x 1 0,依据其解集为x 10,转化为1x|x 1 或 x2 可知a ,即 ,且a112, 12答选 C说明：留意此题中化“ 商” 为“ 积” 的技巧3 x 7例 8 解不等式 22x 2 x 3解 先将原不等式转化为3 x 72 20x 2 x 32 22 x

5、x 1 2 x x 1即 2 ,所以 0 2 0x 2 x 3 x 2 x 32 1 2 7由于 2x x 1 2x ,04 8不等式进一步转化为同解不等式 x22x30,即x 3x 1 0,解之得 3x1解集为 x| 3x 1说明：解不等式就是逐步转化,将生疏问题化归为熟识问题名师归纳总结 例 9 已知集合 Ax|x 25x40 与 Bx|x 22axa2 第 3 页,共 7 页0,如BA,求 的范畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分析 先确定 A 集合,然后依据一元二次不等式和二次函数图像关系,结合 B A,利用数形结合,建立关

6、于 a 的不等式解 易得 Ax|1 x4 设 yx22ax a2* 1如B,就明显BA,由 得4a24a 2 0,解得 1a22如B,就抛物线*的图像必需具有图116特点：应有x|x1 x 2x|1 4从而122a1 a 20解得12 a18422a4 a20712a42综上所述得a 的范畴为1 187说明：二次函数问题可以借助它的图像求解例 10 解关于 x 的不等式x 2ax 2 0分析 不等式的解及其结构与 a 相关,所以必需分类争论解 1 当 a0 时,原不等式化为x20 其解集为 x|x 2 ；2当 时,由于22,原不等式化为x2x2 ,其解aa集为名师归纳总结 x|2 2；第 4

7、页,共 7 页a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3当 时,因2学习必备欢迎下载x2x2 ,其解2,原不等式化为aa集为集是x|x2或 2 a；4当 a1 时,原不等式化为x 2 20,其解集是 x|x 2 ；5当 时,由于22,原不等式化为x2x2 ,其解aax|x2或 2a从而可以写出不等式的解集为：a0 时, x|x 2；a 时,x|2 2；2 a；a0 时,x|x2或 a1 时, x|x 2 ；a 时,x|x2或 2a说明：争论时分类要合理,不添不漏例 11 如不等式 ax2bxc0 的解集为 x| x 0 ,求 cx2bxa0 的解集分析 由

8、一元二次函数、方程、不等式之间关系,一元二次不等 式的解集实质上是用根来构造的,这就使 “ 解集”通过“ 根” 实现了与 “ 系数”之间的联系 考虑使用韦达定理：解法一 由解集的特点可知 a0,依据韦达定理知：b ,ac ab ,0即 ac 0aa0, b0, c0名师归纳总结 又bab,第 5 页,共 7 页acc- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - b11学习必备欢迎下载c由c ,a11ac对cx2bx 化为x2bxa ,cc由得1,1是x2bxa 两个根且 011 ,0ccx2bxa 即cx2bx 0的解集为x|x1或 1cc解法二cx2bxa0 是

9、 ax2bxa0 的倒数方程且 ax2 bxc 0 解为 x ,cx2bx 的解集为x|x1或 1 说明：要在一题多解中锤炼自己的发散思维例12 解关于x 的不等式：xx1 aaRa ,分析将一边化为零后,对参数进行争论1解 原不等式变为xx11a ,即axx1进一步化为 ax 1ax 1 01 当 a0 时,不等式化为xaa1 x1 ,易见 0aa1 ,所以不等式解集为 1x|aa1x1；x|x 1 ；2a 0 时,不等式化为x10,即 x1,所以不等式解集为3a 时,不等式化为 0xaa1 x1 ,易见 0aa1 ,所以 1不等式解集为x|x 或 1 xaa1 综上所述,原不等式解集为：名

10、师归纳总结 aa当 时,a 0x|aa1 x1；当 时,a 0x|x1；当 时,a 0x|x第 6 页,共 7 页1或 x1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 13 20XX 年全国高考题 不等式 |x 23x| 4 的解集是 _分析 可转化为 1x 23x4 或 2x 2 3x 4 两个一元二次不等式由 1 可解得 x 或 4,2答 填x|x 1 或 x4 例 14 1998 年上海高考题 设全集 UR,A x|x 2 5x6 0 ,Bx|x5| aa 是常数 ,且 11 B,就 A UAB R BA UB R C UA UBR DABR 分析 由 x25x60 得 x 1 或 x 6,即Ax|x 1 或 x6 由|x 5| a 得 5 ax5a,即Bx|5 ax5a 11B, |11 5| a 得 a6 5a 1,5a11 ABR答 选 D说明：此题是一个综合题,涉及内容很广泛,集合、肯定值不等式、一元二次不等式等内容都得到了考查名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页