2022年直线的参数方程,圆锥曲线的参数方程及其应用等高中数学.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载直线的参数方程,圆锥曲线的参数方程及其应用一. 教学内容：直线的参数方程,圆锥曲线的参数方程及其应用,极坐标系,曲线的极坐标方程及其应用；基本学问点（1）直线的参数方程 标准形式：过点M0x0,y0,且倾角为的直线的参数方程的标准形式为:xx0tt为参数cosytsiny0一般形式xx0at t 为参数且a2b21yybt0（2）参数 t 的几何意义及其应用 标准形式：xx0tcost为参数 中 t,的几何意义是表示定点M0x0,y0tsinyy0Mx,y 的有向线段M0M的数量到直线上动点即M 0Mt,故:直线与圆锥曲线相交

2、,交点对应的参数分别为 定点 M 0是弦 M1、M2的中点 t 1+t 2=0t1,t2,就弦长 |AB|= |t1-t 2|设弦 M 1,M2中点为 M ；就点 M 相应的参数tMt12t2（3）圆锥曲线的参数方程圆x2y2r2 的参数方程为xrcos为参数,其几何意义为离心yrsin其中的几何意义动半径对于x轴正方向的旋转角椭圆x2y21 的参数方程为xacos为参数a2b2ybsin角）；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 双曲线的参数方程为xasec学习必备欢迎下载为参数ybtg抛物线 y 2=2px 的参数方

3、程为x2 pt2t 为参数y2 pt（4）极坐标系的基本概念；在平面内任取一个定点 O,叫做极点,引一条射线 Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）,对于平面内任一点 M ,用 表示线段 OM 的长度,表示从Ox 到 OM 的角度,叫做 M 的极径,叫做点 M 的极角,有序数对（, ）就叫做点 M 的极坐标系,这样建立的坐标叫做极坐标系；（5）极坐标与直角坐标的互化互化条件：极点与直角坐标系原点重合；极轴与直角坐标系 Ox 轴重合；两坐标系中的长度单位统一；互化公式 1xcos2 x2y2x2yysintg0x（6）曲线的极坐标方程定义：在极坐标系中,曲线可以用含

4、有线的极坐标方程；直线与圆的极坐标方程；过极点的直线方程 = 0（R）过点 A （ a,0）,倾角为 的直线方程sin a sin、 这两个变数的方程来表示,这种方程叫做曲以极点为圆心,半径为 r 的圆的方程 =r圆心在 C（ a,0）,半径为 a 的圆的方程 =2acos圆心在（0,0）,半径为 r 的圆的方程2 2 22 0 cos 0 0 r【例题选讲】例 1 过双曲线x2y21 的右焦点F作倾角为45的直线l与双曲线交于A,B两点916,M 是 AB 的中点,求 |MF|；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学

5、习必备 欢迎下载解：方法一依题意 a=3,b=4,c=5 所以 F5,0,又直线 l 的倾斜角为 45 度所以 k=1 l的方程为 y x 5x 2 y 2联立 1 和 y x 59 162得 : 7 x 90 x 369 0x M x 1 x 2 452 780y M x M 5760| MF | 27解法 2：依题意 l 的参数方程为：2x 52 t代入 x 2 y 212 9 16y t22得 7 t 160 2 t 512 0| MF | | t 1 t 2 | 80 22 7小结：方法二：用参数方程求解,且敏捷运用参数以多尝试；例 2 x m 2 cos在直角坐标系中 ,椭圆y 3

6、sinm 为常数,是参数 ,和抛物线x 3 t 22 t 为参数 t 的几何意义,使求解过程变得简洁,同学们可名师归纳总结 y6t有交点,试求m 的取值范畴；第 3 页,共 8 页解：解法 1 化椭圆方程为一般方程；3 xm24y2120 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 抛物线方程化为一般方程为y学习必备欢迎下载3 2=6x-9 2由（ 1）（ 2）联立消去y 得 x2+24-mx+m2-16=0 由于椭圆与抛物线有交点所以方程（ 3）的判别式：44m24m2160y2=6x-9 1 解得m4又y26 x3,顶点坐标为3,0,开口向右,故x3222

7、由 3得x4m282 mm4282m32整理得28-2m11m211m02328m12111 mm24解得1m722如m4282m3时,m值不存在,2综上可知,m的取值范畴为1m722解法 2：依据题意,椭圆与抛物线有交点,而抛物线化为一般方程为又椭圆的方程为：名师归纳总结 xm2cos为参数2 第 4 页,共 8 页y3sin把2代入1得3sin26 m12cos9整理得:m1cos2 242当cos1 时,m941 2为最小值2当cos1 时,m147 2为最大值2m的取值范畴为1m722- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3 极坐标系中,圆学习

8、必备欢迎下载）=4cos +3sin的圆心坐标是（A.5,arcsin3B .,5arcsin4255C .,5arcsin3D.5,arcsin4525解法一：化为圆的一般方程；4cos3sin3525205cosarctg34即5cosarcsin35225cosarcsin2522圆心坐标为5,arcsin325应选 A ；解法 2 依互化关系求；4cos3sin的直角坐标系方程是:x2y24x3 y即 x2 2y322524圆心的直角坐标是2 ,3,其极坐标可求2322325,sin2322552例 4 已知圆C 的圆心为6,2,半径为5,直线0,R被圆截得的弦长为 8,求的值；解法一

9、：名师归纳总结 将圆心坐标6 ,2及半径r5代入圆的极坐标系下的一般方程之中,得第 5 页,共 8 页212sin1100由212sin11- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 得212sin110学习必备欢迎下载1212sin641211又|1-2|812241264 12sin2411从而得12sin63sin3 2又03或23解法 2 （几何法）C B D A O x设直线 与圆 C 相交于 A 、B 两点 如图作 CD AB 于 D 就|CD|=3,|OC|=6 |cos0| |OD|31OC|62cos,123或23解法 3 化为直角坐标方程后求

10、解；【同步类型题选】名师归纳总结 1. 直线xx0att为参数 上两点A,B 对应的参数值是t1 t,2,就|AB|等于第 6 页,共 8 页yybt0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - At|.1t2|B t|.1学习必备欢迎下载t2|2. C .a2b2t|1t2|D.t| 1t2|2 的点的坐标是a2b2直线x-2-2 tt为参数 上的点到P-2,3的距离等于y32tA. -4 , 5 B. -3 ,4 C. （-4,5）或（ 0, 1）D. （-3, 4）或（ -1, 2）名师归纳总结 3. 直线xx0at t bt为参数,ab0 ,就直线的倾斜

11、角为）；A. 第 7 页,共 8 页yy0A.arctgbB.arctgbaaC.arctgbD.arctgbaa4. 点A0,3,B2,4,C-2,4,D2,-4 中在曲线22cos上的点的个数有3A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知点 P 的极坐标为（ 1, ）,那么过点P 且与极轴垂直的直线的方程为（= 1B. =cosC.1D.1coscos6. cos4所表示的曲线为A. 双曲线B. 椭圆C. 抛物线D. 圆7. 曲线=sin和 2sin =1 的交点个数是（）；8. 已知直线的极坐标方程为sin42,就极点到直线的距离2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【试题答案】1. C 2. D （提示：把直线方程化为标准方程）3. D 4. D 5. C.（解三角形即得）6. D （化为直角坐标方程）7. 3 个（数形结合）28. 2:sin42,表示过点2,4且极点到该直线的距离为2解法一222的直线；2 2解法二：将直线的极坐标化为一般方程为 x+y=1,极点即为原点,原点到直线的距离为名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页