2022年直线与圆的导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 平凉十中九 年级 数学 导学案编制人：万红梅审核人：张红梅学习必备欢迎下载4. 经过不在同始终线上的三点的圆：课题：点和圆的位置关系课时： 第 1 课时作圆的关键是：确定和,经过A、B、C 三点的圆的班级：姓名：小组评判：老师评判：学习目标1. 明白“ 不在同一条直线上三点确定一个圆” 的定理及把握它的作图 方法 . 2. 明白三角形的外接圆,三角形的外心,圆的内接三角形的概念；学习重（难）点：明白三角形的外接圆,三角形的外心,圆的内接三角 形的概念；一 、预习检测 1. 确定一个圆需要几个要素？2. 经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三

2、点呢？3. 在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？二、合作探究阅读教材P90-94完成以下问题圆心 O与这三点的距离,要使 OA=OB,就点 O 在线段 的垂直平分线上；要使 OC=OB,就点 O在线段 的垂直平分线上；所以线段 和 的垂直平分线的交点就是圆心 O,是半径；5. 的三点确定一个圆；经过三角形的三个顶点可以作一个圆,并且只能作一个圆,这个圆叫做三角形的,该圆的圆心是三角形 的交点,叫做三角形的；6. 经过同始终线上的三点为什么不能作出一个圆？说明理由；探究：在下图中,作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆,从中发觉什么规律？名师归纳总结 1. 在平面内,点和圆的

3、位置关系有：；归纳：第 1 页,共 12 页点在圆；点在圆1. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆点在圆；点P 在圆内2（ l ）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心2 判定点和圆的位置关系的方法：是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个设 O的半径为 r ,点 P 到圆心 O的距离为 OP=d；顶点的距离相等点 P 在圆外；点P 在圆上 .三 、 当堂检测.；个；圆心在1. 判定题符号 . 是等 . 价的意思,它所表示的是什么任意一个三角形肯定有一个外接圆；（）3 探究：任意一个圆有且只有一个内接三角形（）平面上有一点A,经过已知A 点的圆有个；经过三

4、点肯定可以确定一个圆（）平面上有两点A、 B,经过已知A、 B 点的圆有三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；（）半径- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 如图直角三角形ABC中, C=90 0,AC=2,BC=4,假如以点 A 为圆心,学习必备欢迎下载8.Rt ABC中, C=90 0, AC=6cm,BC=8cm,就其外接圆的半径AC为半径作 A,那么斜边中点D与 A 的位置关系是 为；）A、点 D在 A 外 B、点 D在 A 上9. 等边三角形的边长为a, 就其外接圆的半径为C、点 D在 A 内 D无法确定 10.已知 AB=7cm,就过点 A

5、,B,且半径为3cm的圆有（3. 三角形的外心是的A 0个 B 1个 C 2个 D 很多个交点；外心具备的性质是4. 如 A的半径是 5,圆 心 A 的坐标是（ 3,4）,点 P 的坐标是（ 5、11. 如图,平原上有三个村庄A,B,C,现方案打一水井P,使水井到三个村庄的距离相等；在图中画出水井P的位置；8）,就点 P （）A、在 A 内 B、在 A 上 C、在 A 外 D无；A AB怎样使用这法确定5. 在 Rt ABC中, C90 ,如 AC6,BC8. 求 Rt ABC的外接；B 圆的半径和面积； C12. 活动与探究：如上图,CD所在的直线垂直平分线段6. （）作四边形ABCD,使

6、A=C=90 ; 样的工具找到圆形工件的圆心；（）经过点A、B、D作 O,O是否经过点C？你能说明理由么？7. 三角形的外心是三角形的的圆心,它是三角形的名师归纳总结 的交点,它到的距离相等；第 2 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 平凉十中九 年级 数学 导学案编制人：万红梅审核人：张红梅学习必备欢迎下载课题：直线和圆的位置关系 1 课时： 第 2 课时2. 探究：如 O半径为 r , O 到直线 l 的距离为 d,就 d 与 r 的数量关系和 直线与圆的位置关系：直线与圆 d r 班级：姓名：小组评判：老师评判：学习目标 1. 经受

7、探究直线与圆的位置关系的过程,感受类比、转化、数形结合等数学思想,学会数学地摸索问题. 2. 懂得直线和圆的三种位置关系相交,相离,相切. 直线与圆 d r ,3. 会正确判定直线和圆的位置关系. 直线与圆 d r；学习重难点二、合作探究 例 1：在 ABC中, A45 , AC4,以 C为圆心, r 为半径的圆与重点：判定直线和圆的位置关系. 难点：判定直线和圆的位置关系；一、预习检测 活动一：操作摸索直线 AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2 2r=223r=3 1. 操作：请你画一个圆,上、下移动直尺. 摸索：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这 种变化 . 争论

8、：通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系直线与圆的公共点个数有何变化？2. 直线与圆有种位置关系： 直线与圆有两个公共点时,叫做 . 直线与圆有惟一公共点时,叫做,这条直线叫做 这个公共点叫做 直线和圆没有公共点时,叫做；活动二：观看、摸索1. 下图是直线与圆的三种位置关系,请观看垂足D 与 O 的三种位置三、当堂检测关系,说出这三种位置关系同直线与圆的三种位置关系的联系；1. 在直角三角形中,角度,厘米,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 厘米,以为圆心,为r 半径作圆学习必备欢迎下载r 的取值范畴；（3）如直线

9、AB与半径为 r 的 C相交,试求当（） r 厘米,圆与位置关系是,（） r 4.8 厘米,圆与位置关系是,（） r 厘米,圆与位置关系是；2. 已知圆的直径是厘米,点到直线的距离为 d. （1）如与圆相切,就 d _厘米（2）如 d 厘米,就与圆的位置关系是 _ （3）如 d 厘米,就与圆有 _个公共点 . 3. 已知圆的半径为 r ,点到直线的距离为厘米； 8. 已知 Rt ABC的斜边 AB6cm,直角边 AC3cm,以点 C为圆心,半径1 如 r 大 于 厘 米 , 就 与 圆 的 位 置 关 系 是 分别为 2cm和 4cm画两圆,这两个圆与 AB有怎样的位置关系？当半径多长_ 时,

10、 AB与 C相切？2 如 r 等于厘米,与圆有 _个公共点如圆与相切,就 r _厘米4. 圆 O的直径 4,圆心 O到直线 L 的距离为 3,就直线 L 与圆 O的位置关系是（）（A）相离（B）相切（ C）相交（D）相切或相交5. 直线l上的一点到圆心 O 的距离等于 O 的半径,就直线 l 与 O 的 9. 课本 101 页第 2 题位置关系是（）四、教后反思（A） 相切（B） 相交（ C）相离（D）相切或相交6. 直角三角形 ABC中, C=900,AB=10, AC=6,以 C为圆心作圆 C,与 AB相切,就圆 C的半径为（）（）（）（） .6 D4.8 7. 在 ABC中, AB5cm

11、,BC=4cm,AC=3cm, （1）如以 C 为圆心, 2cm长为半径画 C,就直线 AB与 C的位置关系如何？（2）如直线 AB与半径为 r 的 C相切,求 r 的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 平凉十中九 年级 数学 导学案编制人：万红梅审核人：张红梅学习必备欢迎下载课题：直线和圆的位置关系 2 课时：第 1 课时班级：姓名：小组评判：老师评判：学习目标 1. 明白切线的概念, 探究切线与过切点的半径之间的关系. 例 2、如图 PA、PB是 O的切线,切点分别为A、B、C是 O上一点, 2. 能判定一条

12、直线是否为圆的切线. 3. 会过圆上一点画圆的切线. 如 APB40 ,求 ACB的度数；学习重难点重点：能判定一条直线是否为圆的切线；难点：能判定一条直线是否为圆的切线；一、自主学习活动一：探究直线与圆相切的另一个判定方法如图, O中,直线 l 经过半径OA的外端,过点A 作直线 l, 且直线 l OA,你能判定直线 l 与 O的位置关系吗？你能说明理由吗？结论： _ ；（总结判定直线与圆相切的方法）l 与 O 相切于点A,OA是过切活动二：摸索探究；如图,直线点的半径,三、课堂检测1. 如图, AB为 O 的直径, BC为 O 的切线, AC交 O 于点 D；图中互余的角有（） A 1 对

13、 B 2 对 C 3 对 D 4 对2. 已知：如图,直线 BC切 O 于点 C,PD 是 O 的直径 A=28 ,B=26 , PDC= 直线 l 与半径 OA是否肯定垂直？你能说明理由吗？ADPBMOBPODA第 5 页,共 12 页O二、合作探究BCAC例 1：如图,ABC内接于 O,AB是 O的直径, CAD ABC,判定直线 AD与 O的位置关系,并说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3.如图, PA 切 O 于点 A,弦 ABOP,弦垂足为学习必备欢迎下载M,AB=4,OM=1,就PA的长为（）5A2 B 5 C 25

14、 D 454. 如图 AB为 O的弦, BD切 O于点 B,OD OA,与 AB相交于点 C,求证： BDCD； 7. 课本 98 页第 1 题5. 如下图, AB是 O的直径, MN切 O于点 C,且 BCM=38 ,求ABC的度数；OA 8.课本 101 页第 4 题四、课堂小结BMCN五、教后反思6. 如图在ABC中 AB=BC,以 AB为直径的 O与 AC交于点 D,过 D作DFBC,交 AB的延长线于E,垂足为 F求证：直线DE是 O的切线第 6 页,共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 平凉十中九 年级 数学 导学案编

15、制人：万红梅审核人：张红梅学习必备欢迎下载ABC；求作： O,使它与ABC的各边活动二：摸索操作：已知：课题：直线和圆的位置关系3 课时：第 2 课时都相切；班级：姓名：小组评判：老师评判：学习目标 1明白三角形的内切圆、三角形的内心等概念；2会依据已知条件作三角形的内切圆 3. 学习切线长定理,并会用切线长定懂得决一些实际问题；4 通过探究作三角形的内切圆的过程,归纳内心的性质,进一步提归纳：与三角形各边都相切的圆叫做；内切圆的圆心叫做；这个三角形叫做；高归纳才能与作图才能；二、合作探究ABC中,内切圆I 与边 BC、 CA、AB分别相切于点D、E、学习重难点例：如图在重点：三角形的内切圆、

16、三角形的内心的概念及切线长定理的运用；F, B60 , C70 ,求 EDF的度数；难点：作三角形的内切圆 一、自主学习A活动一：操作与摸索1. 如图（一）,点P 在 O上,过点 P 作 O的切线；BFIDEC2. 如图（二）,点 D、E、F 在 O上,分别过点D、E、F 作 O的切线,3 条切线两两相交于点A、B、C；三、学问梳理1、与三角形各边都的圆叫三角形的内切圆；内切圆的圆心叫；这个三角形叫做摸索：这样得到的ABC,它的各边都与O,圆心O 到各边；第 7 页,共 12 页的距离都；反过来,假如已知ABC,如何作 O,使它与ABC2、内心的性质：的三边都相切呢？3、如何ABC的内切圆？名

17、师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、课堂检测：1. 从三角形木板裁下一块圆形的木板,怎样才能使圆的面积尽可能 大？2. 以下说法中,正确选项（）；圆有且只有一个外切三A垂直于半径的直线肯定是这个圆的切线 B 角形C 三角形有且只有一个内切圆, D 三角形的内心到三角形的3 个顶点 7.已知：如图,ABC；P画出： ABC的内切圆和外接圆；的距离相等AA3. 如 图 , PA,PB, 分 别 切 O 于 点A,B, P=70 , C 等于；COBC4 已 知 点I为 ABC 的 内 心 , 且 ABC=50, ACB=60

18、, BIC= ；B 5.在 ABC中, A=50 8. 课本 101 页第 6 题（1）如点 O是 ABC的外心,就 BOC= . 2 如点 O是 ABC的内心,就 BOC= . 6 已知：如图,O与 ABC各边分别切于点D,E,F ,且 C=60 , EOF=100 ,求 B 的度数；四、课堂小结A名师归纳总结 BFOEC五、教后反思第 8 页,共 12 页BD- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 平凉十中九 年级 数学 导学案编制人：万红梅审核人：张红梅学习必备欢迎下载A、B 是切点,A（2）如图, PA、PB是 O的切线,点课题：圆的测试题（1）课时

19、：共2 课时DB就 = , =；OP班级：姓名：C6. 圆中的有关运算小组评判：老师评判：（1）弧长的运算公式：例 4：如扇形的圆心角为B 60 ,半径为 3,就这个扇形的弧长是多少？一、学问点O1. 与圆有关的角圆心角、圆周角A；B（1）图中的圆心角；圆周角（ 2 ） 如 图 , 已 知 AOB=50 度 , 就 ACB= 度 ；（ 3）在上图中,如AB是圆 O的直径,就 AOB= 度；O（2）扇形的面积：2. 圆的对称性：E（1）圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条的直线；A例 5：如扇形的圆心角为60 ,半径为3,就这个扇形的面积为多C圆是中心对称图形,对称中心为少？（2）垂径定理： 垂直

20、于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧如图, CD是圆 O的直径, CDAB于 E = , = ,点在如扇形的弧长为12 cm,半径为 6 ,就这个扇形的面积是多少？第 9 页,共 12 页3. 点和圆的位置关系有三种：点在圆,点在圆圆；3 圆锥：例 1：已知圆的半径r 等于 5 厘米,点到圆心的距离为d,（1）当 d=2 厘米时,有d r,点在圆（2）当 d=7 厘米时,有d r,点在圆（3）当 d=5 厘米时,有d r,点在圆4. 直线和圆的位置关系有三种：相、相、相例 6：圆锥的母线长为5cm,半径为 4cm,就圆锥的侧面积是多少？例 2：已知圆的半径r 等于 12 厘米,圆心到直线l

21、 的距离为d,解：圆锥的侧面绽开图是形,绽开图的弧长等于（1）当 d=10 厘米时,有d r,直线 l 与圆度圆锥的侧面积= （2）当 d=12 厘米时,有d r,直线 l 与圆（3）当 d=15 厘米时,有d r,直线 l 与圆7. 三 角 形 的 外 接 圆 的 圆 心 三 角 形 的 外 心 三 角 形 的5. 切线性质：交点；例 3：（ 1）如图,PA是 O的切线, 点 A 是切点, 就 PAO= 三 角 形 的 内 切 圆 的 圆 心 三 角 形 的 内 心 三 角 形 的名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 交点；（2）画出三角形

22、学习必备欢迎下载O4. O的半径为 5,圆心 O到弦 AB的距离 OD=3,例 7：画出以下三角形的外心或内心DEF的外接就 AD= , AB的长为；（1）画三角形ABC的内切圆,圆, 并标出它的内心；并标出它的外心E5. 如图,已知 O的半径 OA=13,弦 AB24 ,ADCBAD就 OD= ；6. 如图 , 已知 O的直径 AB10cm,弦 AC8cm, ADB 二、练习：CF就弦心距 OD等于 cm.OB就围成这7. 如图 1335 是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图,（一）填空题度, ACB度,个灯罩的铁皮的面积为_cm 2 不考虑接因1. 如图,弦AB分圆为 1：3 两段,

23、AOBCA素,运算结果用 表示）OBOC,8. 如图,两个同心圆的半径分别为和,AOB=120 , 第 10 页,共 12 页AB就阴影部分的面积是_ 2. 如图,已知A、B、C为 O上三点,如 AB 、 CA 、 BC 的9. 一个圆锥的母线与高的夹角为30 ,那么这个圆锥的侧面绽开图中扇形度数之比为123,就 AOB, AOC的弧长与半径的比是ACB,三、挑选题3. 如图 13 2,在 O中,弦 AB=1.8cm,圆周角 ACB=301. 如图 137,A、B、C是 O上的三点, BAC=30就 O的半径等于 =_cm就 BOC的大小是（）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资

24、料 - - - - - - - - - A 60B45 C30D15学习必备欢迎下载）,为（2. 如图,AB为 O的直径,C、D是 O上的两点, BAC20 ,AD CD ,就 DAC的度数是 A1425 cm 2 B 1650 cm 2 C2100 cm D2625 cm 2 28. 已知圆锥的底面半径为 3,高为 4,就圆锥的侧面积为（）（A）10（B）12（ C）15（D）20A30 B 35 C 45 D 709. 如图,圆锥的母线长为5cm,高线长为4cm,就圆锥的底面积是（）第 11 页,共 12 页DZ A 3 cm B 9 cm Z C 16 cm Z D 25 c CAOB1

25、0. 如图,如四边形ABCD是半径为 1cm的 O的内接正方形,就图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（）3. 如图 13 16,PA为 O的切线, A 为切点, PO交 O于（A）22cm2（B）21cm2AD点 B,PA=4,OA=3,就 cosAPO的值为（）.A.3B.3C.4D.4（C）2cm2（D）1cm2BC45534.PA 切 O于 A,PA = 3 , APO = 300 ,就 PO的为（）（三）解答题1. 如图,PA、PB是 O的切线,点 A、B为切点,AC是 O的直径,BAC=20 ,A 23 B 2 C 1 D 43求 P的度数；5. 圆柱的母线长5cm,为底面半径

26、为1cm,就这个圆拄的侧面积是（）AA 10cm 2 B10 cm 2 C5cm 2 D2 5 cmP6. 如图,一个圆柱形笔筒,量得笔筒的高是20cm,底面圆的半径为5cm,O那么笔筒的侧面积为 BC2 A.200cm2 B.100 cm2 C.200 cm2 D.500 cm7. 制作一个底面直径为30cm,高 40cm 的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 如图,半圆的半径为2cm,点 C、D三等分半圆,求阴影部分面积学习必备欢迎下载3. 如图, 已知： AB 交圆 O 于 C、D,且CDB6.如图,

27、点A、B、D、E 在 O 上,弦 AE、BD 的延长线相交于点C如AB 是 O 的直径, D 是 BC 的中点（1）试判定 AB、AC 之间的大小关系,并给出证明; （2）在上述题设条件下,ABC 仍需满意什么条件,点E 才肯定是 AC 的AO中点？（直接写出结论）EAC BD. 你认为 OA OB 吗？A为什么？O BDC7.如图, AB是 O的直径, PB与O相切与点 B,弦 AC OP,PC4.如图, AD 、 BC 是 O 的两条弦,且AD=BC , 求证： AB=CD ；交 BA的延长线于点 D,求证： PD是O的切线,ACOP第 12 页,共 12 页5.如图,已知：O 的半径为 5,弦 AB 长为 8,弦 BC OA ,求 AC 长DB名师归纳总结 - - - - - - -