2022年第一章-有理数知识点、考点、难点总结归纳.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一章 有理数学问点总结归纳一、正数和负数正数和负数的概念负数：比 0小的数；正数：比 0大的数；0 既不是正数,也不是负数留意： 字母 a 可以表示任意数,当a 表示正数时, -a 是负数；当 a表示负数时, -a 是正数；当 a 表示 0 时,-a 仍是 0；强调：带正号的数 不肯定是正数,带负号的数不肯定是负数；2. 具有相反意义的量 如正数表示某种意义的量,就负数可以表示具有与该正数相反意义 的量 . 习惯把“ 前进、上升、收入、零上温度” 等规定为正,“ 后退、下降、支出、零下温度” 等规定为负 . 比如：零上 8表

2、示为： +8；零下 8表示为： -8 二、有理数 1. 有理数的概念正整数、 0、负整数统称为整数（正分数和负分数统称为分数0 和正整数统称为自然数）正整数, 0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这名师归纳总结 样的数称为有理数；懂得：只有能化成分数的数才是有理数； 是第 1 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数；有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数； 2 数轴（1）数轴的概念：规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴；留意：数轴是一条向两端无限延长的直线

3、；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不行；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是依据实际需要规定的；（2）数轴上的点与有理数的关系全部的有理数都可以用数轴上的点来表示,的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,正有理数可用原点右边 0 用原点表示；全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来；（3）利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大；正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于负数；两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小；（4）数轴上特别的最大（小）数名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - -

4、- - - 学习必备 欢迎下载最小的自然数是 0,无最大的自然数；最小的正整数是 1,无最大的正整数；最大的负整数是 -1 ,无最小的负整数 3 相反数：1 只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0 的相反数是 0；2 互为相反数的两数的和为 0, 即：如 a、b 互为相反数, 就 a+b=0 （3）相反数的求法：求一个数的相反数, 只要在它的前面添上负号 “ - ” 即可求得 （如：5 的相反数是 -5 ）；求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“- ” ,然后 化简（如； 5a+b的相反数是 - （5a+b）,化简得 -5a-b ）；求前面带“- ” 的单个数,也应先用括号括起来再添

5、“- ” ,然后化简 如： -5 的相反数是 - （-5 ）,化简得 5 （4）多重符号的化简多重符号的化简规律：“ +” 号的个数不影响化简的结果,可以直接省略；“ - ” 号的个数打算最终化简结果；即：“- ” 的个数是奇数时,名师归纳总结 结果为负,“- ” 的个数是偶数时,结果为正；第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4. 肯定值：（1）肯定值的几何定义数轴上表示数 a 的点与原点的距离, 叫做 a 的肯定值, 记作：a 2 求肯定值：正数的肯定值是它本身,0 的肯定值是 0,负数的肯定值是它的相反数；可用

6、字母表示为：假如a0,那么 |a|=a ； 假如a0,那么 |a|=-a ； 假如 a=0,那么 |a|=0 ；可归纳为： a0, |a|=a （非负数的肯定值等于本身；肯定值等于本身的数是非负数；）a0, |a|=-a （非正数的肯定值等于其相反数；肯定值等于其相反数的数是非正数；）（ 3）如几个数的肯定值的和等于0,就这几个数就同时为0；即|a|+|b|=0,就 a=0 且 b=0；（非负数的常用性质：如几个非负数的和为 非负数同时为 0）4. 有理数比大小：0,就有且只有这几个（1）利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较,左边的 总比右边的小；（2）利用肯定值比较两个负数的大小：

7、两个负数比较大小,肯定值 大的反而小；异号两数比较大小,正数大于负数；（3）大数 - 小数 0 ,小数 - 大数 0. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4. 倒数：（1）乘积为 1 的两个数互为倒数；留意：0 没有倒数；（2）如 a,b 互为倒数,就 ab=1; （3）求倒数求假分数或真分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母颠倒位 置即可；求带分数的倒数时,先把带分数化为假分数,再把分子、分母颠 倒位置；正数的倒数是正数,负数的倒数是负数；（求一个数的倒数,不转变这个数的性质）；倒数等于它本身的数

8、是 1 或-1 ；三、有理数的加减法 1 、有理数加法法就：（1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（2）异号两数相加,取肯定值较大的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；（3）一个数与 0 相加,仍得这个数 . 2有理数加法的运算律：（1）加法的交换律： a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（ a+b）+c=a+（b+c）. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载在运用运算律时,肯定要依据需要敏捷运用,以达到化简的目的,通常有以下规律：互为相反数的两个数先相加“ 相反数结合法” ；符号相

9、同的两个数先相加“ 同号结合法” ；分母相同的数先相加“ 同分母结合法” ；几个数相加得到整数,先相加“ 凑整法” ；整数与整数、小数与小数相加“ 同形结合法” ；3. 有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即四、有理数的乘除法1. 有理数乘法法就：a-b=a+（-b ）. 法就一：两数相乘, 同号得正, 异号得负,并把肯定值相乘； （“ 同 号得正,异号得负” 专指“ 两数相乘” 的情形,假如因数超过两个,就 必需运用法就三）法就二：任何数同 0 相乘,都得 0；法就三：几个不是0 的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数；负因数的个数是奇数时,积是负数；法就四：几个数相乘,假

10、如其中有因数为2. 有理数乘法的运算律：0, 就积等于 0. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）乘法的交换律： ab=ba；（2）乘法的结合律：（ ab）c=a（bc）；（3）乘法的安排律： a（b+c）=ab+ac . 3. 有理数除法法就：（1）除以一个不等0 的数,等于乘以这个数的倒数；（2）两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；0 除以任 何一个不等于 0 的数,都得 0 4. 有理数的加减乘除混合运算（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最 后求出结果；（

11、2）有理数的加减乘除混合运算,假如有括号先运算括号里的,如果无括就依据先乘除,后加减的次序进行；五、有理数乘方 1. 乘方的概念（1）求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂；乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数；名师归纳总结 记作： an, 在 a n中, a 叫做底数, n 叫做指数；第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2. 乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数；（2）正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整数次幂都是0；3. 有理数的混合运算做有理数的混合运算时,

12、应留意以下运算次序：（1）先乘方,再乘除,最终加减；（2）同级运算,从左到右进行；（3）如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依 次进行；4. 科学记数法：n 把一个大于 10 的数记成 a 10 的形式 其中 a 大于或等于 1 且 小于 10,n 是正整数）,这种记数法叫科学记数法 . 强调： a 是整数数位只有一位的数 . 5. 近似数（1）近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个 近似数的精确到那一位 . （2）求近似数：按精确位的要求,用四舍五入法求近似数；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（3）有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,名师归纳总结 全部数字,都叫这个近似数的有效数字. 第 9 页,共 9 页- - - - - - -