2022年第一节二阶与三阶行列式.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载第七章 行列式历史上,行列式的概念是在讨论线性方程组的解的过程中产生的 . 如今,它在数学的许多分支中都有着特别广泛的应用,是常用的一种运算工具；特殊是在本门课程中,它是讨论后面线性方程组、矩阵及向量组的线性相关性的一种重要工具；第一节 行列式的定义分布图示 引言 二阶行列式的定义 例 1 例4 二元线性方程组 例 2 三阶行列式的定义 例 3 三元线性方程组 n 阶行列式的定义 例 5 例8 例 7 例6 几个常用的特殊行列式 课堂练习 内容小结 习题 7-1 内容要点一、 二阶行列式

2、的定义a 11a12a 11a22a 12a21a21a22二、 三阶行列式的定义a 11a 12a 13=a 11a22 a33a 12a23a 31a 13a 21a32a 13a22a 31a 11 a23a 32a 12a 21a 33.a21a22a23a31a 32a33三、 n 阶行列式的定义定义 由2 n 个元素aiji,j11,1 2 ,n 组成的记号aa 12a 1na21a22a2nan 1an2ann称为 n 阶行列式 , 其中横排称为 的数 , 即行, 竖排称为 列, 它表示一个由确定的递推运算关系所得到其中j 1j2nja 11a12j1a 1nnj1 Nj1j2j

3、na 1j 1a2j2anjna21a22a2nan 1an2annj1j2jn表示对全部 n级排列j2求和 .四、 几个常用的特殊行列式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载上三角形行列式 下三角形行列式 对角行列式例题选讲例 1 运算4 53.53 23 .2解4342522又如,设D31,试问：0.23327 , 第 2 页,共 4 页 1 当为何值时D0 ;2 当为何值时

4、D2解D3123,D02300 ,3.因此可得1 当0 或3 时,D0; 2 当0 或3时,D0.8例 2 E01 解方程组2x 13x 28 .3x 12 x2解D2322 317 ,D1831232D22823 8114.13因D70 ,故所给方程组有唯独解x 1D17,1x2D2142 .D7D7115046123例 3 E02 运算三阶行列式405106123解40510625134030106104858.注：读者可尝试将行列式按其次列绽开进行运算.111例 4 求解方程D23x0.49x2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - -

5、 - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解方程左端D11优秀学习资料1欢迎下载2x111323113x1129x24x2493x24x18129x2x2x25x,6112125,7 第 3 页,共 4 页 由x25x60解得x2或x3.x12x2x 32例 5 解三元线性方程组2x 1x23 x31.x 1x2x30解由于方程组的系数行列式121D2131111112311211 111312 2150,221121D1113,5D221310 ,D3211011101110故所求方程组的解为: x 1D1,1x2D2

6、2,x3D31.DDD3005例 6 E03 运算行列式D44 6102.57071263421解由行列式的定义,有102410D431115705 1 14657421342311 1 17021135754 1 1 15214242323 7210285 410281221 466.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -0优秀学习资料0欢迎下载a 120例 7 运算行列式D1000a24.13a310a12a24 a31

7、a43.a3100000a430解由行列式的定义,有00a24D1a 121 12a3100a12a241 0a430a4303208例 8（E04） 运算行列式D49210.16078,0005解由于第三列中有三个零元素,可按第三列绽开,得32D21 23167005对于上面的三阶行列式,按第三行绽开,得D1251 3332200 .16注：由此可见, 运算行列式时, 挑选先按零元素多的行或列绽开可大大简化行列式的计算,这是运算行列式的常用技巧之一 . 课堂练习1.设Da10,试给出D0的充分必要条件. 1a04012. 用行列式的定义运算行列式：细心整理归纳 精选学习资料 0101. 第 4 页,共 4 页 101001000011 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -