2022年中考试题分类汇编2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2007 年中考试题分类汇编（四边形）一、挑选题1、（ 2007 福建福州）以下命题中,错误选项（）B A 矩形的对角线相互平分且相等B对角线相互垂直的四边形是菱形C等腰梯形的两条对角线相等D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等AEF 2 DD 2、（2007 山东日照） 如图, 在周长为 20cm 的 ABCD 中,ABAD,AC、BD 相交于点 O,OE BD 交 AD 于 E,就 ABE 的周长为（）D OA4cm B6cm BCC8cm D10cm 3、（2007 山东东营）如图2,四边形 ABCD 为矩形纸片把纸片ABCD 折叠,使

2、点B 恰好落在 CD 边的中点 E 处,折痕为AF如 CD6,就 AF 等于 （）A A （A）43（B）33（C）42（D）E 4、（ 2007 浙江义鸟）在以下命题中,正确选项（）C B 图C A一组对边平行的四边形是平行四边形 B 有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线相互垂直平分的四边形是正方形5、（ 2007 甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形肯定是 A A平行四边形B菱形C矩形D正方形6、（ 2007 浙江绍兴）如图,在菱形ABCD 中,对角线AC、BD 相交于点 O,E 为 BC 的中点,就以下式子中肯定成立的是（）B A AC=

3、2OE BBC=2OE CAD=OE DOB=OE 7、（ 2007 四川眉山）以下命题中的假命题是 D A一组邻边相等的平行四边形是菱形B一组邻边相等的矩形是正方形Ac 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形8、（2007 天津市） 在梯形 ABCD 中,AD/BC ,对角线 AC BD ,且AC5 cm,BCDBD=12c m ,就梯形中位线的长等于（）C A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D. 6cm ）C 9、（ 2007 浙江嘉兴）如图,在菱形ABCD 中,不肯定成立的（ A）四边形 ABCD 是平行四边形（B）ACBD（

4、C） ABD 是等边三角形（D） CAB CAD10、（2007 浙江金华）国家级历史文化名城金华,风光秀丽,名师归纳总结 花木葱郁某广场上一个外形是平行四边形的花坛（如图）,分别B G A 紫E 绿红D 第 1 页,共 9 页种有红、黄、蓝、绿、橙、紫 6 种颜色的花 假如有 ABEFDC,H BCGHAD,那么以下说法中错误选项（）C 黄蓝橙A 红花、绿花种植面积肯定相等F 第 10 题C B紫花、橙花种植面积肯定相等- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C红花、蓝花种植面积肯定相等 D蓝花、黄花种植面积肯定相等11、（2007 四川乐山） 如图（ 1

5、）,在平面四边形ABCD中,CEAB,B E A C D 图（ 1）E 为垂足假如A125,就BCE（）B 55 35 25 3012、（2007 四川成都）以下命题中,真命题是（） D 两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线相互垂直的四边形是菱形两条对角线相互垂直且相等的四边形是正方形 两条对角线相互平分的四边形是平行四边形二、填空题1、（ 2007 浙江嘉兴）四边形的内角和等于_360DGC2、（ 2007 山东临沂）如图,在四边形ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、HFBD、CD 、AC 的中点,要使四边形EFGH 是菱形,四边形ABCD 仍应满意的一个条件是；答案： AD BC

6、,或 ABCD 为等腰梯形（答案不唯独）AEB3、（2007 天津） 已知矩形 ABCD ,分别为 AD 和 CD 为一边向矩形外作正第 2 题图 A D三角形 ADE 和正三角形CDF,连接 BE 和 BF,就BE 的值等于 BF；1 4、（ 2007 河北省）如图7,如 ABCD 与 EBCF 关于 BC 所在直线对称, ABEB C90 ,就 F 45 5、（ 2007 甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一EF定是 _ _平行四边形图 7 6、（ 2007 湖南怀化）如图,将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开 可以拼成不同外形的四边形,请写出其中一种四边形的名称答案：平行

7、四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分）名师归纳总结 7、菱形的两条对角线长分别是6 和 8,就菱形的边长为；5 F 第 6 题图D8、（2007 甘肃陇南）如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O ,AE过点 O 的直线分别交AD 和 BC 于点 E、F,AB2,BC3,就图中阴影部分的面积为3 ABCD 沿A CDO9、（ 2007 四川成都）如图,把一张矩形纸片CBD FEF 折叠后,点C,D分别落在C,D的位置上,EC 交 AD 于 点 G 已 知EFG58 , 那 么G 第 2 页,共 9 页BEG 64 C 10、（2007 四川成都）如图,假如要使AB

8、CD 成为B E 一个菱形,需要添加一个条件,那么你添加的条件是ABBD等；A D AD,ACB C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题1、（ 2007 浙江杭州市）我们学习了四边形和一些特别的四边形,右图表示了在某种条件下它们之间的关系；假如,两个条件分别是：两组对边分别平行；有且只有一组对边平行；那么请你对标上的其他 6 个数字序号写出相对应的条件；矩形平行四边形 正方形 菱形四边形等腰梯形梯形直角梯形解：有一个内角为直角；一组邻边相等；一组邻边相等；有一个内角为直角；两腰相等；一条腰垂直于底边；2、（ 2007 浙江临安）已知：如图,E

9、、F 是平行四边行ABCD的对角线 AC上的两点, AE=CF；求证：（ 1） ADF CBE；（2）EB DF；证明：1AE=CF AE+EF=CF+FE 即 AF=CE - 1 分 又 ABCD是平行四边形,AD=CB,AD BC DAF=BCE -2分 在 ADF与 CBE中AF=CE AD=CB-3分DAF= BCE ADF CBE（SAS）-4分（2） ADF CBEDFA=BEC -5分DF EB-6分名师归纳总结 3、（ 2007 恩施自治州）如图7,平行四边形ABCD 的对角线 A C、BD相交于点 O,E、F 是直第 3 页,共 9 页线 AC上的两点,并且AE=CF,求证：

10、四边形BFDE是平行四边形 .证明：四边形ABCD是平行四边形OA=OC,OB=OD 4分 BEAOCFD又 AE=CF 图7- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - OE=OF 6 分 四边形 BFDE是平行四边形 8分 C F F 4、（ 2007 云南双柏）如图,在梯形纸片ABCD 中, AD/BC ,AD CD,将纸片沿过点D 的直线折叠,使点C 落在 AD 上的点 C 处,折痕 DE 交 BC 于点 E,连结 C E求证：四边形CDC E 是菱形A CD 证明 ：依据题意可知CDECDE就CDC D,C DECDE,CEC EB E AD/BC CD

11、E= CED CDE= CED CD=CE CD=CD=CE=CE 四边形 CDCE 为菱形5、（ 2007 浙江台州）把正方形ABCD 围着点 A ,按顺时针方向旋转得D G C 到正方形 AEFG ,边 FG 与 BC 交于点 H （如图）试问线段 HG 与H 线段 HB 相等吗？请先观看猜想,然后再证明你的猜想解： HGHB D G C F A E B 证法 1：连结 AH ,四边形 ABCD , AEFG 都是正方形H BG90 （第 5 题）由题意知 AGAB ,又 AHAH RtAGHRtABHHL,A B D C HGHB都是正方形,E G H 证法 2：连结 GB （第 5 题

12、）四边形 ABCD,AEFGABC由题意知 ABAGF90 A B AGAGBABGHGBHBGE HGHB（第 5 题）6、（2007 江苏扬州）如图,正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 n 后得到正方形AEFG ,边 EF与 CD 交于点 O（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外） ,要求所连结的两条线段相交且相互垂直 ,并说明这两条线段相互垂直的理由；4 3 cm 32,求旋转的（2）如正方形的边长为2cm ,重叠部分（四边形AEOD ）的面积为角度 n 解：（1）我连结的两条相交且相互垂直的线段是 _和_F 名师归纳总结 G D O C 第 4 页,共 9

13、 页E - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 理由如下：（2）（1） AODEAE,AOAO,证明：在 RtADO与 RtAEO中, ADRtADORtAEO,DAOOAE（即 AO 平分DAE ）AODE （等腰三角形的三线合一）注：其它的结论也成立如GDBE（2） 30四边形 AEOD 的面积为4 3 3,AE、CG三角形 ADO 的面积AD2DO2 3,3AD2,DO2 3,DAO30,EAB3037、（ 2007 甘肃陇南）四边形ABCD 、DEFG 都是正方形,连接（1）求证： AE=CG；（2）观看图形,猜想 AE 与 CG 之间的位置关系,并

14、证明你的猜想1 证明：如图, AD=CD,DE=DG , ADC =GDE =90 o,又 CDG =90 o +ADG=ADE , ADE CDG AE=CG（2）猜想：AECG证明：如图,设 AE 与 CG 交点为 M,AD 与 CG 交点为 N ADE CDG , DAE=DCG 又 ANM = CND, AMN CDN AMN =ADC =90 o AECG名师归纳总结 8、（ 2007 淄博）已知：如图,在 ABC 中, AB=AC,ADBC,垂足为点D,AN 是 ABCN 第 5 页,共 9 页外角 CAM 的平分线, CEAN,垂足为点E,M A E （1）求证：四边形ADCE

15、为矩形；（2）当 ABC 满意什么条件时,四边形B D C - - - - - - -第 8 题 精选学习资料 - - - - - - - - - ADCE 是一个正方形？并给出证明（1）证明：在 A BC 中,AB=AC,ADBC BAD=DAC 1 分AN 是 ABC 外角 CAM 的平分线,MAE CAE 2 分 DAE= DAC +CAE= 1 180=90 3 分2又 ADBC,CEAN,ADC CEA =90 , 4 分 四边形 ADCE 为矩形 5 分（2）说明： 给出正确条件得 1 分,证明正确得 2 分例如,当 AD= 1 BC 时,四边形 ADCE 是正方形 6 分2证明：

16、 AB=AC , ADBC 于 D DC= 1 2BC 7 分又 AD= 1 2BC , DC=AD 由（ 1）四边形 ADCE 为矩形, 矩形 ADCE 是正方形9、（ 2007 山东青岛）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠,使点C 与 A 重合,点DD 落到 D 处,折痕为EFA F （1）求证：ABE AD F；（2）连接 CF,判定四边形AECF 是什么特别四边形？证明你的结论证明：由折叠可知：D D ,CDAD , C DAE四边形 ABCD 是平行四边形, B D, AB CD, C BAD 2 B D ,AB AD ,B 1 DE F D C DAE BAD ,即 1 2

17、2 3 1 3A 6 ABE A D F 4 四边形 AECF 是菱形由折叠可知： AE EC, 4 53 2 四边形 ABCD 是平行四边形,AD BC 5 6 4 6 AF AEAE EC,AF ECB 4 5 C 又 AF EC,E 四边形 AECF 是平行四边形AF AE ,四边形 AECF 是菱形10、（2007 四川资阳） 如图 8-1,已知 P 为正方形 ABCD的对角线 AC 上一点 不与 A、C 重合 ,PE BC 于点 E,PF CD 于点 F. 1 求证： BP=DP；图 8-1 图 8-2 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 -

18、- - - - - - - - 2 如图8-2,如四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP？如是,请赐予证明；如不是,请用反例加以说明；3 试选取正方形 ABCD 的两个顶点,分别与四边形 PECF 的两个顶点连结,使得到的两条线段在四边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论 . 解法一：在 ABP 与 ADP 中,利用全等可得 BP=DP. 解法二：利用正方形的轴对称性,可得 BP=DP. 不是总成立 . 当四边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转,点 P 旋转到 BC 边上时,DP DCBP,此时 BP=DP 不成立

19、 . 说明 ：未用举反例的方法说理的不得分 . 连接 BE、DF ,就 BE 与 DF 始终相等 .在图 8-1 中,可证四边形 PECF 为正方形,在 BEC 与 DFC 中,可证 BEC DFC . 从而有 BE=DF11、（2007 南充） 如图,等腰梯形 ABCD 中, AB15,AD20, C30o点 M、N 同时以相同速度分别从点 A、点 D 开头在 AB、 AD（包括端点 ）上运动（1）设 ND 的长为 x,用 x 表示出点 N 到 AB 的距离,并写出 x 的取值范畴（2）当五边形 BCDNM 面积最小时,请判定AMN 的外形B M A N C D P （1 分）解：（1）过点

20、 N 作 BA 的垂线 NP,交 BA 的延长线于点由已知, AM x,AN20x四边形 ABCD 是等腰梯形, AB CD , D C30o,（3 分）（4 分）PAN D30o在 Rt APN 中, PNANsinPAN1 2（20x）,即点 N 到 AB 的距离为1 2（20x） 点 N 在 AD 上, 0x20,点 M 在 AB 上, 0x15,x 的取值范畴是0x15 （2）依据（ 1）,S AMN1 AM.NP1 x（20x）2 410,当 x10 时, SAMN有最大值4又S五边形 BCDNM S梯形 S AMN,且 S梯形为定值,1 x 25 x （5 分）4 （6 分）当 x

21、10 时, S 五边形 BCDNM 有最小值 （7 分）当 x10 时,即 NDAM 10,ANAD ND10,即 AM AN名师归纳总结 就当五边形BCDNM 面积最小时,AMN 为等腰三角形 （8 分）第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B M A P N C D 12、（2007 福建福州）为创建绿色校内,学校打算对一块正方形的空地进行种植花草,现向同学征集设计图案图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的图弧构成的图案, 既是轴对称图形又是中心对称图形种植花草部分用阴影表示请你在图、 图、图中画出三种不同的的设计

22、图案提示：在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如：图、图只能算一种解：以下为不怜悯形下的部分正确画法,答案不唯独（满分 8 分）13、（2007 福建晋江）如图,四边形ABCD 为矩形, AB4,AD3,动点 M、N 分别从 D、B 同时动身,以 1 个单位 /秒的速度运动,点 M 沿 DA 向终点 A 运动,点 N 沿 BC 向终点 C运动；过点 N 作 NPBC,交 AC 于点 P,连结 MP ；已知动点运动了 x 秒；请直接写出 PN 的长；（用含 x 的代数式表示）如 0 秒 x 1 秒,试求求 S 的最大值；MPA 的面积 S与时间 x 秒的函数关系式,利用函数图

23、象,如 0 秒 x 3 秒,MPA 能否为一个等腰三角形？如能,试求出全部x 的对应值；如不能,试说明理由；解：1234x ；D C 延长 NP 交 AD 于点 Q,就 PQ AD,由M N 得： PN1234x ,P 名师归纳总结 A B 第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就PQQNPN41234x4x；3依题意,可得：AM13x4x2x2x22x23x 2x323S1AMPQ3x223333220 x 1.5 即函数图象在对称轴的左侧,函数值S y x=1.5随着 x 的增大而增大；当x1时, S 有最大值,S 最大值 4 ；32 MPA 能成为等腰三角形,1 共有三种情形,以下分类说明：如 PM PA,3,即O 1 2 3 4 x x1PQ MAMQQA x又 DM MQ QA AD3x如 MPMA ,就 MQ 32x,PQ4x,MP MA3x3在 Rt PMQ 中,由勾股定理得：MP2MQ2PQ2不合题意,舍去）3x232x24x2x54（x0,解得：343如 APAM,名师归纳总结 由题意可得：xAP5x,AM 3x9时, MPA 是等腰三角形；第 9 页,共 9 页35x3x9 8x,解得：3x1,或x54,或综上所述,当438- - - - - - -