2022年九年级物理数学中考第二轮专题复习⑶运动型问题华东师大版知识精讲.docx

《2022年九年级物理数学中考第二轮专题复习⑶运动型问题华东师大版知识精讲.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年九年级物理数学中考第二轮专题复习⑶运动型问题华东师大版知识精讲.docx（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载初三数学中考其次轮专题复习【本讲训练信息 】一. 教学内容：中考其次轮专题复习 运动型问题二. 学问讲解：运动型问题华东师大版用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题称为运动型问题,此类问题的显著特点是图形中的某个元素（如点、线段、角等）或整个几何图形按某种规律运动,图形的各个元素在运动变化的过程中相互依存、和谐统一,表达了数中“ 变” 与“ 不变” 及由简洁到复杂,由特别到一般的辩证思想,对培育同学们的思维品质和数学才能都有很大的促进作用,它集代数与几何的众多学问于一体,渗透了分类争论、转化化归、 数形结合、函数方程等重要数

2、学思想, 综合性较强, 已成为中考热点试题；新课程改革提倡培育同学的实践才能和创新精神,运动型试题所考查的学问与才能很好地表达了课改精神,如教材新增内容：图形的三种变换（平移、旋转、翻折） 、图形与坐标等学问内容,以网格纸、坐标系等为背景,三角尺、多边形纸张等为工具,以运动为载体来设计试题,特点,已成为新课程中考的压轴题；具有背景新奇、 题材丰富、可操作性强的运动型试题主要包含质点运动型试题与图形变换型试题两类,命题的设置往往带有开放性、操作性、探究性和综合性的特点；【典型例题】例 1. 如图 1,在 Rt ABC 中, C90 , AC 2,BC 的长为常数,点 P 从起点 C 出发,沿 C

3、B 向终点 B 运动,设点 P 所走过的路程 CP 的长为 x , APB 的面积为 y ,就以下图象能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（）解析： 解答此题的关键是通过 S APB S ABC S ACP,找出 y 与x之间的函数关系,考查同学们函数运动变化观点；选 C；例 2. 如图 2,在等腰梯形ABCD 中, AD BC,AB DC50,AD 75,BC135；点P 从点 B 动身沿折线段 BA AD DC 以每秒 5 个单位长的速度向点 C 匀速运动；点 Q 从点 C 动身沿线段 CB 方向以每秒 3 个单位长的速度匀速运动,过点 Q 向上作射线 QK BC,交折线段 CD D

4、A AB 于点 E；点 P、Q 同时开头运动,当点点 Q 也随之停止；设点P、Q 运动的时间是t 秒（ t0）；P 与点 C 重合时停止运动,当点 P 到达终点 C 时,求 t 的值,并指出此时 BQ 的长；当点 P 运动到 AD 上时, t 为何值能使 PQ DC ？设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S,分别求出点 的函数关系式； （不必写出 t 的取值范畴）E 运动到 CD 、DA 上时, S 与 t名师归纳总结 PQE 能否成为直角三角形？如能,写出t 的取值范畴；如不能,请说明理由；第 1 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

5、 - 学习必备 欢迎下载图 2 解析： 第小题是基此题,可直接运算；第小题关键是将问题转化为平行四边形,然后运用平行四边形的有关性质求解；第小题抓住图形的变化规律进行分类是解题的关键；第小题应依据点 P、点 E 的位置分类求解,即当点 P 在 BA 上时求解；点 P、点 E 同时在AD 上且点 P、点 E 不重合时求解；点 P 与点 C 重合时求解；解： t（ 507550） 535（秒）时,点 P 到达终点 C；此时, QC35 3105, BQ 的长为 13510530；如图 3,如 PQ DC,又 AD BC,就四边形PQCD 为平行四边形,从而PDQC,时,有 PQ由 QC 3t, B

6、A AP5t 得 50755t3t,解得 t125 8；经检验,当t125 8 DC ；当点 E 在 CD 上运动时,如图4；分别过点A、D 作 AF BC 于点 F,DH BC 于点 H,就四边形ADHF 为矩形,且ABF DCH ,从而 FH AD 75,于是 BFCH 30； DH AF40；又 QC3t,从而 QEQC tanC3tSSQCE =1 2QE QC6t 2；当点 E 在 DA 上运动时,如图 3；过点 D 作 DHBC 于点 H,DH 4t；（注：用相像三角形求解亦可）CH由知 DH 40,CH30,又 QC3t,从而 EDQHQCCH3t 30；S S梯形 QCDE =

7、1 （ED QC）DH 120 t 600；2 PQE 能成为直角三角形；当 PQE 为直角三角形时, t 的取值范畴是 0t25 且 t155 8或 t35；下面是第（ 4）问的解法,供参考：当点 P 在 BA （包括点 A）上,即 0 t10 时,如图 4；过点 P作 PGBC 于点 G ,就 PG PBsinB 4t,又有 QE 4t PG,易得四边形PGQE 为矩形,此时PQE 总能成为直角三角形；名师归纳总结 当点 P、 E 都在 AD （不包括点A 但包括点 D）上,即10 t 25 时,如图3；第 2 页,共 12 页由 QK BC 和 AD BC 可知,此时,PQE 为直角三角

8、形,但点P、E 不能重合,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载即 5t503t30 75,解得 t155 8；当点 P 在 DC 上（不包括点3045,D 但包括点 C）,即 25t35 时,如图 5；由 ED25 3可知,点 P 在以 QE40 为直径的圆的外部,故EPQ 不会是直角；由 PEQ DEQ ,可知 PEQ 肯定是锐角；对于P 与 C PQE,PQE CQE,只有当点重合,即 t35 时,如图 6, PQE90 , PQE 为直角三角形；综上所述,当PQE 为直角三角形时,t 的取值范畴是0t25 且 t155 8或 t 3

9、5；例 3. 如图 7,在 Rt PMN 中, P90 , PMPN,MN 8 ,矩形 ABCD 的长和宽分别为 8 和 2 , C 点和 M 点重合, BC 和 MN 在一条直线上；令 Rt PMN 不动,矩形ABCD 沿 MN 所在直线向右以每秒 1 的速度移动（图移动 x 秒后,矩形 ABCD 与 PMN 重叠部分的面积为8）,直到 C 点与 N 点重合为止；设 y 2；求 y 与 x 之间的函数关系式；图 7 图 8 解析： 在 Rt PMN 中, PM PN, P90 , PMN PNM 45 ；延长 AD 分别交 PM、 PN 于点 G、H；过 G 作 GFMN 于 F,过 H 作

10、 HTMN 于 T（图 9）；DC2 ； MF GF2 ,MT 6 ；因此矩形 ABCD 以每秒 1 的速度由开头向右移动到停止,状可分为以下三种情形：和 Rt PMN 重叠部分的形当 C 点由 M 点运动到 F 点的过程中（ 0 x 2）；如图 9 所示,设 CD 与 PM 交于点E,就重叠部分图形是 Rt MCE ,且 MC ECx；1 1 2y MC EC x 0 x 2 .2 2图 9 当 C 点由 F 点运动到 T 点的过程中 2x6,如图 10 所示,重叠部分图形是直角梯形 MCDG ；名师归纳总结 MCx MF2, FCDG x 2,且 DC 2；第 3 页,共 12 页- -

11、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y1MCGDDC2x学习必备欢迎下载2 0x62当 C 点由 T 点运动到 N 点的过程中6x8,如图 11 所示,设 CD 与 PN 交于点 Q,就重叠部分图形是五边形MCQHG ；将图形由“ 动” MCx , CN CQ8 x ,且 DC2；y1MNGHDC1CNCQ1x8 2126x8 .222说明：此题是一个图形运动问题,解答方法是将各个时刻的图形分别画出,变“ 静” ,再设法分别求解；这种分类画图的方法在解动态几何题中特别有效,它可帮我们理清思路,各个击破；例 4. 如图 12,已知ABC 中, AB BC1, AB

12、C 90 ,把一块含 30 角的直角三角板 DEF 的直角顶点 D 放在 AC 的中点上（直角三角板的短直角边为 DE,长直角边为 DF）,将直角三角板 DEF 绕 D 点按逆时针方向旋转；在图 12 中, DE 交 AB 于 M ,DF 交 BC 于 N；证明 DM DN ；在这一旋转过程中,直角三角板DEF 与 ABC 的重叠部分为四边形DMBN ,请说明四边形 DMBN 的面积是否发生变化？如发生变化,请说明是如何变化的？如不发生变化,求出其面积；连续旋转至如图13 的位置,延长AB 交 DE 于 M,延长 BC 交 DF 于 N,DM DN是否仍旧成立？如成立,请给出证明；如不成立,请

13、说明理由；连续旋转至如图14 的位置,延长FD 交 BC 于 N,延长 ED 交 AB 于 M ,DM DN是否仍旧成立？请写出结论,不用证明；分析： 欲证明DM DN ,只要证明BMD CND 即可； 四边形的面积应转化为1 2SABC；仍旧成立, 证明方法与同；第小题为开放性试题,与题的证法类似；解： 证明：连结DB ；在 Rt ABC 中, AB BC,AD DC；DBDC AD , BDC 90 ；方法一： ABD C 45 ； MDB BDN CDN BDN 90 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习

14、必备 欢迎下载 MDB NDC ； BMD CND ；DM DN ；方法二： A DBN 45 ； ADM MDB BDN MDB 90 ； ADM BDN ； ADM BDN ；DM DN ；四边形 DMBN 的面积不发生变化；由知：BMD CND ,SDBNSDNCSDBC1. 4SBMDSCNDS 四边形DMBNSDBNSDBMDM DN 仍旧成立,证明：连结 DB；在 Rt ABC 中, AB BC,AD DC；DBDC , BDC 90 ； DCB DBC 45 ； DBM DCN 135 ； NDC CDM BDM CDM 90 ； CDN BDM ； CND BMD ；DM DN

15、 ；DM DN ；例 5. 将一矩形纸片OABC 放在直角坐标系中,O 为原点, C 在 x 轴上,OA 6,OC10；如图 15,在 OA 上取一点 E,将 求 E 点的坐标；EOC 沿 EC 折叠, 使 O 点落在 AB 边上的 D 点,如图 15,在 OA 、OC 边上选取适当的点 E 、F,将 E OF 沿 E F 折叠,使 O 点落在 AB 边上的 D 点,过 D 作 D G / y 轴,交 E F 于 T 点,交 OC 于 G 点,求证：TG A E；在的条件下,设 T x , y ,探求： y 与 x 之间的函数关系式；指出自变量 x 的取值范畴；如图 15,假如将矩形 OABC

16、 变为平行四边形 O A B C,使 O C 10,O C 边上的高等于 6,其他条件均不变,探求：这时 T x , y 的坐标 y 与 x 之间是否仍旧满意中所得的函数关系式？如满意,请说明理由；如不满意,写出你认为正确的函数关系式；图 15 名师归纳总结 分析： 欲求第小题中E 点的坐标, 关键是运用折叠的性质及勾股定理求OE 的长； 第第 5 页,共 12 页小题关键是证明D E FD TE ,也可依据垂直平分线与平行组合求得；第小题- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备Rt欢迎下载第、 小题的关键是在第小题的基础上将问题转化为A D E 中

17、勾股定理的问题；的探究过程是探究第小题函数关系的基础；形解： 方法 1：设 OEm 或 E（0, m）,就AE6m ,CD10,由勾股定理得BD8,就AD2,在ADE 中,由勾股定理得6m 222m2解得m10,3所以 E 0 , 10 ；3方法 2：设 OEm或E0 ,m ,就AE6m ,CD10,由勾股定理得BD8,就AD2,由EDCEAD90,得AEDCDB,所以ADE BCD ,故68m2,解得m10,所以E0,10；333连结O D交EF于 P,由折叠可知EF垂直平分O D,即OPP D,由O E/DG,所以得出O EDT,所以A ETG；连结 OT ,由（ 2）可得OTDT,由勾股

18、定理可得,x2y26y2,整理,得y1x23；12结合（ 1）可得A DOG2时,A D最大,即 x 最大,此时G 点与 F 点重合,四边AOF D为正方形,所以 x 最大为 6,即 x 6 ,所以,2 x 6 ；y 与 x 之间仍旧满意（3）中所得函数关系式,理由如下：连结O T,仍旧可得O TDT,即x2y26y2,所以,（ 3）中所得的函数关系式仍旧成立；例 6. 如图 16,在 Rt ABC 中, C90 ,AC 12,BC16,动点 P 从点 A 动身沿 AC边向点 C 以每秒 3 个单位长度的速度运动,动点Q 从点 C 动身沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个单位长度的速度运动；P

19、, Q 分别从点 A,C 同时动身,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动；在运动过程中,PCQ 关于直线 PQ 对称的图形是PDQ；设运动时间为 t（秒）；设四边形 PCQD 的面积为 y,求 y 与 t 的函数关系式；t 为何值时,四边形 PQBA 是梯形？是否存在时刻 t,使得 PD AB ？如存在,求出 t 的值；如不存在,请说明理由；通过观看、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t,使得 PDAB ？如存在,请估计 t 的值在括号中的哪个时间段内（0 t1；1t 2；2t3； 3t4）,如不存在,请简要说明理由；解析： 由题意知 CQ4t,PC123t,名师归纳总结 S PCQ1P

20、C CQ6 t224 t ；第 6 页,共 12 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 PCQ 与 PDQ 关于直线 PQ 对称,y2S PCQ12 t248t ；PQBA 是梯形,当CPCQ时,有 PQ AB ,而 AP 与 BQ 不平行,这时四边形CACBCA12,CB16,CQ4t, CP123t,12 3 t 4 t,解得 t2；12 16当 t 2 秒时,四边形 PQBA 是梯形；设存在时刻 t,使得 PD AB ,延长 PD 交 BC 于点 M ,如图 17,如 PD AB ,就 QMD B,又 QDM C90 ,Rt

21、QMD Rt ABC ,从而QMQD,4t20t,解得 t12 ；11ABACQDCQ4t,AC 12,AB 2 122 16 20,QM 20t；如 PD AB ,就CPCM,得123t33CACB1216当 t12 秒时, PD AB ；11存在时刻t,使得 PDAB ；时间段为： 2t3；【模拟试题】（答题时间： 90 分钟）1. 如下列图,将正方形 ABCD 中的 ABP 绕点 B 顺时针旋转能与CBP 重合,如 BP4,就点 P 所走过的路径长为 _2. 如下列图, EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O,且分别交 AB 、CD 于 E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的

22、（）D. 3A. 1 5B. 1 4C. 1 3103. 如下列图,在平行四边形ABCD 中, DAB 60 , BC 3,点 P 从起点 D 动身, .名师归纳总结 沿 DC、 CB 向终点 B 匀速运动设点P 所走过的路程为x,点 P 经过的线段与线段AD 、第 7 页,共 12 页AP 所围成图形的面积为y,y 随 x 的变化而变化 在以下图像中, 能正确反映y 与 x 的函数关系的是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4. 如下列图,小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动,小正六边形的边长是大正六边形边长的一半,当小正六边

23、形由图位置滚动到图位置时,线段 OA 绕点 O 顺时针转过的角度为 _度5. 如图直角坐标系中,已知点A（2,4）,B（5,0）,动点 P 从 B 点动身,沿BO 向终点O.运动,动点 Q 从 A 点动身向点B 运动,两点同时动身,速度均为每秒1 个单位,设从出发起运动了xs（1）点 Q 坐标为 _（用含 x 的式子表示）（2）当 x 为何值时,APQ 为一个以 AP 为腰的等腰三角形？（3）设 PQ 的中点为 G,请你试求点 G 随点 P、Q 运动所形成的图形并说明理由6. 在三角形 ABC 中, B60 ,BA 24cm,BC16cm现有动点 P 从点 A 动身,沿射线 AB 向点 B 方

24、向运动；动点Q 从点 C 动身,沿射线CB 也向点 B 方向运动, .假如点 P的速度是 4cm/s,点 Q 的速度是 2cm/s,它们同时动身,求：（1）几秒钟以后,PBQ 的面积是ABC 的面积的一半？（2）在第（ 1）问的前提下,P、Q 两点之间的距离是多少？名师归纳总结 7. 已知半径为R 的 O 经过半径为r 的 O 的圆心, O 与 O. 交于 E、F 两点第 8 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）如图甲,连结 OO 交于 O 于点 C,并延长交 O 于点 D,过点 C 作 O.的切线交 O 于 A

25、、B 两点,求 OA OB 的值；（2）如点 C 为 O 上一动点,当点 C 运动到 O 内时,如图乙,过点C 作 O 的切线交 O 于 A、B 两点,就OA OB 的值与（ 1）中的结论相比较有无变化？请说明理由O 于 A 、B 两点,如图当点 C 运动到 O 外时,过点C 作 O 的切线,如能交丙,就 OA OB 的值与（ 1）中的结论相比较有无变化？请说明理由8. 如下列图,在直角坐标系中,O 是原点, A、B、C 三点的坐标分别为A（18, 0）,B（18,6）,C（8,6）,四边形 OABC 是梯形点 P、Q 同时从原点动身,.分别作匀速运动,其中点 P 沿 OA 向终点 A 运动,

26、速度为每秒1 个单位,点 Q 沿 OC,CB 向终点 B 运动,当这两点有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动（1）求出直线 OC 的解析式及经过 O、 A、C 三点的抛物线的解析式（2）试在（ 1）中的抛物线上找一点 D,使得以 O、A、D 为顶点的三角形与AOC 全等,请直接写出点 D 的坐标（3）设从动身起, 运动了 t 秒,假如点 Q 的速度为每秒 2 个单位, 试写出点 Q 的坐标,.并写出此时 t 的取值范畴（4）设从动身起,运动了 t 秒,当 P、Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形 OABC 周长的一半,这时,直线 PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分,如有可能,恳求出 t

27、.的值；如不行能,请说明理由9. 如图（ 1）, AB 是 O 直径,直线L 交 O 于 C1,C2,AD L,垂足为 D（1）求证： AC 1AC 2AB AD ；（2）如将直线 L 向上平移（如图（2）,交 O 于 C1,C2,使弦 C1C2与直径 AB 相交（交点不与 A ,B 重合）,其他条件不变,请你猜想,AC 1,AC 2,AB ,AD 之间的关系,并 说明理由（3）如将直线 L 平移到与 O 相切时,切点为C,其他条件不变,请你在图（3）上画出变化后的图形,标好相应字母并猜想 以说明）AC ,AB ,AD 的关系是什么？（只写出关系,不加名师归纳总结 - - - - - - -第

28、 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 10 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载试题答案1. 22. B 3. A 4. 2405. （1）（23 5x,44 5x）（2）P（5x,0）,0x5,由勾股定理得PQ2（8 5x3）2（ 44 5x）2,AP2（ 3x）24 2MN 如 AQ AP, x2（ 3 x）24 2, x256.如 PQ AP,就（8 5x3）2（ 4 4 5x）2（ 3x）242, x 50 11,当 x25 6或50 11时,

29、APQ 是一个以 AP.为腰的等腰三角形（3）设 PB、BO 的中点分别为M 、N,G 随点 P、Q 运动的形成的图形就是线段证明：由 M （7 2,0）,N（5 2,0）可得 y MN 2x5（5 2x7 2）,由 P（5 x,0）, Q（23 5x,44 5x）,G（35 210x ,2 2 5x）满意 y2x 5,G 在线段 MN 上6. （1）2 秒或 12 秒（2）8 77. （1）2Rr （2）无变化（3）.无变化y8. （ 1 ）直线OC的解析式为y 3 4x ,经过O 、 A 、 C 三点的抛物线解析式为3x227x4020（2）D（10,6）（3）当 Q 在 OC 上运动时可

30、设Q（m,3 4m）, m 2（34m）2（ 2t） 2,m8 5t, Q（8 5t,6 t）（ 0.t5）,5当 Q 在 CB 上时 Q 点走过的路程为2t,OC10, CQ2t10, Q 点横坐标为2t2,.Q（2t2, 6）（5t10）名师归纳总结 （4）梯形 OABC 的周长为 44,当 Q 点在 OC 上时, P.运动的路程为t,第 11 页,共 12 页就 Q 运动的路程为（22t）,S OPQ1 2t（22t）3,5S梯形 OABC 1 2（1810） 684,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 2t（22t）3841学习必备欢迎下载,25t 2 22t1400, 0,t 不存在,当Q 在 BC 上运动时走过的路程为22t,CQ 的长 22t1012t,S梯形1 2 6（12t t） 36 841 2,t 值不存在,不存在使及P、Q.两点平分梯形的周长和面积9. （1）证 AC 2D ABC 1名师归纳总结 （2）AC 1AC 2AD AB 第 12 页,共 12 页（3）AC2AB AD - - - - - - -