2022年第章多元函数微积分测试题讲义.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 7 章 多元函数微积分 测试题一、单项挑选题；1设 z 2 x 1 3 y 2,就 z（D）；yA 3 y 2 2 x 1 3 y 1 B2 3 y 2 2 x 1 3 y 13 y 2 3 y 2C 2 x 1 ln 2 x 1 D3 2 x 1 ln 2 x 1 2设 z ln x y ,就 dz 1 , 0 （B）；Ad x d y Bd x d yCd x d y Dd x d y3以下说法正确选项（A）；A可微函数 f x , y 在 x 0y 0 处达到极值,就必有 f x x 0y 0 f y x 0y 0 0；B函数 f x

2、 , y 在 x 0y 0 处达到极值,就必有 f x x 0y 0 f y x 0y 0 0；C如 f x x 0y 0 f y x 0y 0 0,就函数 f x , y 在点 x 0y 0 处达到极值；D如 f x x 0y 0 或 f y x 0y 0 有一个不存在,就函数 f x , y 在点 x 0y 0 处一定没有极值；4设 z uv,x u v,y u v,如把 z 看作 x, y 的函数,就 z（A）；xA1 x B1 x y C2 x D x2 25以下各点中（B）不是 函数 z x 3y 33 x 23 y 29 x 的驻点；A1 0, B 1,0 C1 2, D ,3 0

3、 2 xy2 x , y 0 0, 6二元函数 f x , y x y 在点 0 , 0 处（C）；0 x , y 0 0, A连续,偏导数存在 C不连续,偏导数存在B连续,偏导数不存在 D不连续,偏导数不存在名师归纳总结 7函数z0,x2y2xy的极值点为（A）；D不存在第 1 页,共 6 页C0,1A0B1,0 第 7 章 测试题讲义 第 1 页 共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8依据二重积分的几何意义可知d xd y（B）,积分区域 D 为xy1及Dx0,y0围成的区域；C 2D 3,其中 D 为圆盘A 1B129以下不等式中正确选项

4、（D）；Ax1 d0Bx2y2d0x1x2y21y1Cy1 d0Dx1 d0x1x1y1y110设I13xyd,I2xyd,I3xy dDDD）；x22y122,就1I ,I ,3I 的大小关系为（AAI1I2I3BI2I1I3D,当（B）CI3I2I1DI1I3I211设fx ,y在Dx,yx,2y1上连续,就对x,y时,fx ,y d0；DAfx,yfx,yBfx ,yfx,y）；0,1 的正方形Cfx ,yfx,yDfx,yfx,y12二重积分2d x1fx ,ydy交换积分次序后为（C0x24A2d y14yfx ,y d xB2dy04yfx,yd x000,1,C1d y04yfx

5、 ,ydxD1d y24yfx,y d x0013设fx,y为任意连续函数, D 为顶点在1 0,1,0 ,）；区域,就二重积分fx ,y d可表为累次积分（BD名师归纳总结 A1dxx1fx,ydyyB1dxxx1fx,yd yy0dxx1fx,yd y第 2 页,共 6 页11011x1C1 0d xx1fx ,ydD41dx0x1fx,yd10第 7 章 测试题讲义 第 2 页 共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14 设 区 域 D 是 单 位 圆 域x2y21在 第 一 象 限 的 部 分 , 就 二 重 积 分x2y2 d化为二次积

6、分是（A）；DA2d1r3d rxD1 B2dy1r3d r0000C2d1r2d rD2d1r2d r000015 设 D 为 上 半 圆 域 ：2y2,10, 就 在 极 坐 标 系 下 二 重 积 分ex2y2d可表为（）；DA2d1 0er2rd rB0d21er2rd r00C2d1 0er2rd rD2d2COSer2rd r00016二重积分fx ,y d（ D 由圆x2y2y围成的区域） 化成极坐标系下的D累次积分的结果是（A）；A0d2sinfrcos,rsinrd r0B0d2cosfrcos,rsinrd r0C2d2sinfrcos,rsin rd r00D0d2sin

7、frcos,rsindr0二、填空题；17函数z31yy2arcsiny的定义域是x ,y y1 且2 xy21；1x2xx2；x,y1xyxy18假如fxy,xxy2,就f819lim x 2y 0sinxy2 ；y d x d y（fx,y0）的几何意义为以D为底以fx,y为顶yfx ,20二重积分D的曲顶柱体的体积；第 7 章 测试题讲义 第 3 页 共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、运算题；21运算极限lim x 0y 01xcosx2exy2；limx 0y 02sin2x22y2yz ；y2

8、y22y2解limx 0y 01xcosx2exy2limx 0y 01 1x22sin2x22 y 2y22y22y2y2ex 2x2y2x 2y 2elim x 0y 0x2y22y2lim x 0y 0x2ex2y202ex 2x22y 2,y0.02y222运算 1. 007.298的近似值；解：设fx ,yxy,令0x1,x0 . 007,y03fxx,yyxy1,xf3,13fx1 3, xfy 3,1fyx ,yxylnx,yf1 3, 0f1.007,2 .98f10. 007,30. 02f 3,1 130 .00701 .021x,y的两个偏导数z 和 x即1 .0072.

9、981.02123求由方程xexyzsinx所确定的隐函数zz名师归纳总结 解 设Fx,y ,z x exyzsinx第 4 页,共 6 页Fxx,y,z1xexcosxF yx,y,zz1x excosxF zx,y,zyzFxx,y ,z Fzx ,y ,z xyzFyx ,y ,z zyFzx ,y,z y第 7 章 测试题讲义 第 4 页 共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 24表面积为 S 的长方体箱子中（箱子无盖） ,求体积最大者的边长；解 设长方体的长、宽、高分别为 x , y , z,就题设问题归结为在约束条件 x , y ,

10、z xy 2 xz yz S 0下,求函数 V xyz x ,0 y 0 , z 0 的最大值；作拉格朗日函数 L x , y , z , xyz xy 2 xz 2 yz S L x yz y 2 z 0由方程组 L y xz x 2 z 0L z xy 2 x 2 y 0可得 y y 2 z,z x 2 zx x 2 z y 2 x 2 y进而解得 x y 2 ,将其代入约束条件, 得到唯独的驻点 3 S, 3 S, 3 S 3 3 6由问题的实际意义知, 3 S, 3 S, 3 S 为最大值点,即表面积为 S 的长方3 3 6体箱子中,以长为 3S ,宽为 3S ,高为 6S 的长方体的

11、体积最大,最大体积3 3 6为 V 6 S S；1825运算 xyd,其中 D 是由曲线 y x 2 与直线 x y 2 围成；D解 画出积分区域的图形（如下图略）解 方 程 组2yx2和 1,1 , 易 见 积 分 区 域 D 的 积 分限 为2得 交 点24,xy2x1,xy2x,所以12x2x2xyd y dx1 2y21（y0）所围成的区域；xy dD,其中 D 是由x1 d26运算yD解 画出积分区域的图形（如下图略）名师归纳总结 第 7 章 测试题讲义 第 5 页 共 6 页第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在极坐标下,积分区域D 的积分限为02,0r2cos,所以Dy1 d2d2cosrsin1 rdr00第 7 章 测试题讲义 第 6 页 共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页