2022年中考压轴题全面突破之二函数与几何综合.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考数学压轴题全面突破之二 处理原就. 函数与几何综合坐标系中处理问题的原就：作横平竖直的线函数与几何综合类问题的处理原就：讨论函数表达式、关键点坐标；坐标转线段长,分析几何特点；借助几何特点或函数特点建等式难点拆解 处理函数与几何综合问题需留意挖掘隐含信息和几何特点隐含信息主要指由表达式、坐标而找到的特别角或特别图形（如边长比为 1: 3 :2 的直角三角形）；几何特点的挖掘通常从图形中的几何模型（相像、奶站等）、关键点 构成的图形以及构造横平竖直的线等方面来考虑处理函数与几何综合类问题的过程中,优先查找题中的几何模型（如

2、A 型相像、 X 型相像）,借助模型表达线段长；如无模型,考虑转化表达或 构造模型名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1.（2022 福建福州） 如图,已知二次函数 错误！未找到引用源； （错误！未找到引用源； 图象的顶点为 H,与 x 轴交于 A,B 两点（点 B 在点 A 右侧）,点H,B 关于直线 l：错误！未找到引用源； 对称（1）求 A,B 两点坐标,并证明点 A 在直线 l 上；（2）求二次函数解析式；（3）过点 B作直线 BK AH,交直线 l 于点 K,M,N分别为直线 AH和直线

3、l 上的两个动点,连接HN,NM,MK,求 HN+NM+MK的最小值yBKlxyHKlHOAOBxA名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.学习必备欢迎下载错误！未找到引用源；（2022 山西改编） 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,点 D 是该抛物线的顶点（1）求直线 AC的解析式及 B,D两点的坐标（2）请在直线 AC上找一点 M,使 BDM的周长最小,并求出此时点 M的坐标yDCAOBx3.（2022 福建莆田） 如图,抛物线经过A 3,0,B0,4,C4,0三

4、点名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）求抛物线的解析式（2）已知AD=AB（D在线段AC上）,有一动点P从点A沿线段AC以每秒 1 个单位长度的速度移动；同时,另一动点Q以某一速度从点B沿线段 BC移动,经过 t 秒的移动,线段 PQ被 BD垂直平分,求 t 的值（3）在（ 2）的情形下,抛物线的对称轴上是否存在一点M,使 MQ+MC的值最小？如存在,恳求出点M的坐标；如不存在,请说明理由QyyBBQ4.AOPDCxAOPDCx（2022 四川乐山） 已知顶点为 A1,5的抛物线 错误！未找到

5、引用源；经过点B5,1名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）求抛物线的解析式（2）如图 1,设C,D分别是 x 轴、 y 轴上的两个动点,求四边形 ABCD周长的最小值（3）在（ 2）中,当四边形 ABCD的周长最小时,作直线CD设点 P x,y（x0）是直线 y=x 上的一个动点, Q是 OP的中点,以 PQ为斜边,按图 2 所示构造等腰直角三角形 PRQ当 PRQ与直线 CD有公共点时,求 x 的取值范畴；在的条件下,记PRQ与 COD重叠部分的面积为S,求 S关于 x 的函数关系式,并求

6、S 的最大值名师归纳总结 yACBxyAPCBxyACBDDDOR图一QOxO图二第 5 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5.（2003 湖北黄冈改编） 已知二次函数的图象如下列图（1）求二次函数的解析式及抛物线的顶点 M的坐标（2）如点 N为线段 BM上的一点,过点 N作 x 轴的垂线,垂足为点 Q当点 N在线段 BM上运动时（点 N不与点 B,点 M重合）,设 OQ的长为 t,四边形NQAC的面积为 S,求 S与 t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范畴（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P,使 PAC为直

7、角三角形？如存在,求出全部符合条件的点P的坐标；如不存在,请说明理由（4）将 OAC补成矩形,使得OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,且第三个顶点落在矩形这一边的对边上,试求出矩形未知顶点的坐标A- 1yQB 2xA- 1yB 2xA- 1yB 2xOOO名师归纳总结 - 2CN- 2C- 2C第 6 页,共 13 页MMM- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6.（2022 四川南充） 如图, C 的内接 AOB 中, AB=AO=4, tanAOB=错误！未找到引用源； ,抛物线 错误！未找到引用源； 过点 A4,0与点 2,6.

8、 （1）求抛物线的函数解析式（2）直线 m 与C相切于点 A,交 y 轴于点 D. 动点 P 在线段 OB上,从点 O出发向点 B运动；同时动点Q在线段 DA上,从点 D动身向点 A运动点 P的速度为每秒 1 个单位长度,点Q的速度为每秒 2 个单位长度,当PQAD时,求运动时间 t 的值名师归纳总结 （3）点 R在 x 轴下方部分的抛物线上,当ROB面积最大时,求点AR的坐标第 7 页,共 13 页yyBBCCmmO2AxO2xDD- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7.（2022 湖北荆门） 如图,四边形 OABC 的边 OA,OC

9、 分别在 x 轴、 y 轴的正半 轴上,顶点在 B 点的抛物线交 x 轴于点 A,D,交 y 轴于点 E,连接 AB,AE,BE已知 tanCBE= 错误！未找到引用源； ,A3,0,D 1,0,E0,3（1）求抛物线的解析式及顶点 B 的坐标（2）求证： CB是 ABE外接圆的切线（3）摸索究坐标轴上是否存在一点P,使以 D,E,P 为顶点的三角形与ABE相像如存在,直接写出点P的坐标；如不存在,请说明理由（4）设 AOE沿 x 轴正方向平移 t 个单位长度（ 0 0）,线段 AB 与 y 轴相交于点 D,以 P1,0为顶点的抛物线过 B,D 两点（1）求点 A 的坐标（用含 m 的代数式表

10、示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点 Q为抛物线上点 P至点 B之间的一动点,连接PQ并延长交 BC于点E,连接 BQ并延长交 AC于点 F,试证明： FC AC+EC 为定值AyDPQBxAyDPQBxEEOFCOFC10. （2022 浙江衢州） 如图,把两个全等的Rt AOB 和 Rt COD 分别置于平面直角名师归纳总结 坐标系中,使直角边OB,OD 在 x 轴上已知点 A1,2,过 A, C 两点的直第 10 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载线分别交 x 轴、y 轴于点 E,F抛物线 错误！未找到引用源

11、； 经过 O,A,C 三点（1）求该抛物线的函数解析式（2）点 P为线段 OC上一个动点,过点P作 y 轴的平行线交抛物线于点M,交 x轴于点 N,是否存在这样的点P,使得四边形 ABPM为等腰梯形？如存在,求出此时点 P的坐标；如不存在,请说明理由（3）如 AOB沿 AC方向平移（点 A 始终在线段 AC上,且不与点 C 重合）,AOB在平移过程中与COD重叠部分的面积记为S摸索究 S是否存在最大值如存在,求出这个最大值；如不存在,请说明理由名师归纳总结 FyACExFyACExFyACEx第 11 页,共 13 页OBDOBDOBD- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

12、 - - - - 学习必备 欢迎下载函数与几何综合名师归纳总结 1.（1）A 3 0- ,B1 0, ,证明略1 28,2 41第 12 页,共 13 页（2）y-3x2-3x3 3（ 3） 82.22（1）直线 AC 的解析式为 y=3x+3,B3 0,D14, 3.（2）M9,1323535（1）y-1x2x4（ 2）t25（ 3）存在,M3374.（1）y-1x21x19（ 2） 10 2 424（3） 2 ；当2 8时,S-7x24x-4；5.38当8 3x 时,S1 4x -42当x16时,S max477（1）yx2-x-2,M1,924（2）S-3t25t11t26.422（3）

13、存在,P 15 7, ,2 4P 23,524（4）矩形未知顶点的坐标为 1,2 ,-1 2 4, , ,5 5 585（1）y1x2-2x；2（2）t9 s（ ）；5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）R 11,-55学习必备欢迎下载4327.（1）y-x22x3,B（1,4）；（2）证明略；8.（3）P 10 0,P 29 0,P 30,1；3（4）S =-3 2t23 0,tt3321 2t2-3 t9 3,2 2（1）y=1x 2+1x -166（2）证明略,此时直线BD 的解析式为y = 2 1x32（3）111；结论依旧成立,证明略9.BPBQ5（1）A（3- m,0）；（2）y x2-2x1；（3）FCAC+EC=8,证明略名师归纳总结 10. （1）y =-32 x7x；3第 13 页,共 13 页22（2）存在,P2 1, ；3 3（3）S 存在最大值,最大值为8- - - - - - -