2022年中考数学一轮复习学案第讲尺规作图.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 27 讲 尺规作图【考纲要求】1能用尺规完成五种基本作图2会写已知、求作,明白作图的道理,保留作图的痕迹,不要求写出作法3能运用尺规的基本作图方法解决作图的简洁应用问题 . 【命题趋势】中考对本部分内容的考查主要是利用尺规作图解决实际问题的才能,题型主要以设计、探究形式的解答题为主 . 【考点探究】考点一、基本作图【例 1】按要求用尺规作图只保留作图痕迹,不必写出作法1在图 1中作出 ABC 的平分线；2在图 2中作出DEF 的外接圆 O. 方法总结 依据基本作图的方法步骤,规范作图,留意肯定保留好作图痕迹触类旁通 1 画 ABC,使其两边

2、为已知线段 a,b,夹角为 .要求：用尺规作图,写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法 已知：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 求作：考点二、基本作图的实际应用【例 2】如图,要在一块外形为直角三角形C 为直角 的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮,需先在这块铁皮上画出一个半圆,使它的圆心在线段 AC 上,且与 AB,BC 都相切请你用直尺和圆规画出来 要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法 分析： 圆与 AB,BC 都相切,圆心到 AB,BC 的距离相等圆心应是ABC 的角平分线与 AC 的交点

3、解： 下图即为所求图形方法总结 要作一个圆与角的两边都相切,依据角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等,即可解决问题触类旁通 2 为了推动农村新型合作医疗制度改革,预备在某镇新建一个医疗点 P,使P 到该镇所属 A 村、 B 村、 C 村的村委会所在地的距离都相等 A, B,C 不在同始终线上,地理位置如下图 ,请你用尺规作图的方法确定点 P 的位置要求：写出已知、求作；不写作法,保留作图痕迹【经典考题】12022 绍兴 如图, AD 为 O 的直径,作 O 的内切正三角形 ABC,甲、乙两人的作法分别如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料

4、- - - - - - - - - 甲： 1作 OD 的中垂线,交O 于 B,C 两点2连接 AB,AC. ABC 即为所求作的三角形乙：1以 D 为圆心, OD 长为半径作圆弧,2连接 AB,BC,AC. ABC 即为所求作的三角形对于甲、乙两人的作法,可判定 A甲、乙均正确 B甲、乙均错误C甲正确,乙错误 D甲错误,乙正确交 O 于 B,C 两点22022 山东 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如下列图,就能说明AOCBOC 的依据是 ASSS BASA CAAS D角平分线上的点到角两边距离相等32022 贵州 某市方案在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉名师归纳总

5、结 M 到广场的两个入口A,B 的距离相等,且到广场治理处C 的距离等于A 和 B 之间距离的第 3 页,共 9 页一半, A, B,C 的位置如下列图,请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置 要求：不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必需用铅笔作图 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 42022 德州 有大路 l1 同侧、 l 2 异侧的两个城镇A,B,如下图电信部门要修建一座信号发射塔,依据设计要求,发射塔到两个城镇A,B 的距离必需相等,到两条大路l1,l 2的距离也必需相等,发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出全部符合条件的点

6、,注明点 C 的位置 保留作图痕迹,不要求写出画法 52022 广东 在 ABC 中, AB AC, ABC 72,1用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D保留作图痕迹,不要求写作法；2在1中作出 ABC 的平分线 BD 后,求 BDC 的度数【模拟猜测】1如图,锐角ABC 中, BC ABAC,小靖依以下方法作图：1作 A 的角平分线交 BC 于 D 点2作 AD 的中垂线交 AC 于 E 点3连接 DE. 依据他画的图形,判定以下关系何者正确？ ADEACBDE ABCCD DEDCD BD2如图,以 O 为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM 交于点 A,再以 A 为圆心

7、, AO名师归纳总结 长为半径画弧,两弧交于点B,画射线 OB,就 cosAOB 的值等于 _第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3数学活动课上,老师在黑板上画直线平行于射线AN如图 ,让同学们在直线l 和射线 AN 上各找一点B 和 C,使得以A,B,C 为顶点的三角形是等腰直角三角形这样的三角形最多能画 _个4如图,已知AOB,点 M,N,求作点P,使点 P 在 AOB 的角平分线上,且PMPN.保留作图痕迹,不写作法 B 城,途中需要到河流l 边为汽车加水,汽车在5某汽车探险队要从A 城穿越沙漠去河边哪一点加水,才能使行驶的总

8、路程最短？请你在图上画出这一点1用尺规作图的方法,作出ABC 绕点 A 逆时针旋转 45后的图形AB1C1保留作图痕迹；2如 AB3, BC5,求 tanAB1C1. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案【考点探究】触类旁通 1解： 已知：线段 a,b,角 . 求作：ABC,使边 BCa,ACb, C. 画图 保留作图痕迹 触类旁通2解： 已知 A 村、 B 村、 C 村,求作新建一个医疗点P,使 P 到该镇所属A村、 B 村、 C 村的村委会所在地的距离都相等【经典考题】1A 依据甲的思路,作出图形如下：连接

9、 OB .BC 垂直平分 OD,名师归纳总结 E 为 OD 的中点,且OD BC,第 6 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - OEDE1 2OD. 在 Rt OBE 中, OBOD ,OE1 2OB, OBE30.又 OEB 90, BOE60. OAOB, OAB OBA. 又 BOE 为 AOB 的外角, OAB OBA30, ABC ABO OBE60. 同理 C60, BAC60, ABC BAC C, ABC 为等边三角形,故甲的作法正确依据乙的思路,作图如下：连接 OB ,BD.ODBD,OD OB,ODBDOB, BOD 为等

10、边三角形, OBD BOD 60. 同理可知COD 也为等边三角形,OCD COD 60, BOC OCD BOD COD OCD180,BO CD . 又 BOD 和 COD 是等边三角形,四边形 BDCO 是菱形, OBM DBM 30. 又 OAOB,且 BOD 为 AOB 的外角, BAO ABO30, ABC ABO OBM 60,同理 ACB60, BAC60, ABC ACB BAC,名师归纳总结 ABC 为等边三角形,故乙的作法正确应选A. 第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2A 连接 NC, MC. ONOM ,

11、在 ONC 和 OMC 中,NCMC,OCOC, ONC OMC SSS, AOC BOC.应选 A. 3解： 作图如下列图2AB AC, ACB ABC72, BAC 36. 又 BD 平分 ABC,名师归纳总结 ABD1 2ABC1 27236,第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BDC ABD BAC363672. 【模拟猜测】1B 依据题意画出图形可得知 1 2,AEDE, 2 3, 1 3,即 DE AB.应选 B. 21 233 4解： 如图,连接MN ,作线段MN 的垂直平分线EF, AOB 的角平分线OC,EF与 OC 相交于点 P.就点 P 即为所求5解： 如下列图,点 C 即为所求6解： 1作 CAB 的平分线,在平分线上截取 AB1AB,作 C1AAB1,在 AC1 上截取 AC1AC,如下列图即是所求2AB 3,BC5, AC4,名师归纳总结 AB1 3,AC14,tanAB1C1AB14 3. 第 9 页,共 9 页- - - - - - -