2022年中考数学专题复习第十三讲反比例函数.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX年中考数学专题复习第十三讲【基础学问回忆】一、 反比例函数的概念：反比例函数一般地：互数 y （k 是常数, k 0）叫做反比例函数【名师提示： 1、在反比例函数关系式中：k 0、x 0、y 02、反比例函数的另一种表达式为y= （k 是常数, k 0）3、反比例函数解析式可写成xy= k （k 0）它说明反比例函数中自变量 x 与其对应函数值 y 之积,总等于】二、反比例函数的同象和性质： 1 、反比例函数 y=（k 0）的同象是它有两个分支,关于对称 2 、反比例函数 y=（k 0）当 k0 时它的同象位于象限,在

2、每一个象限内 y 随 x 的增大而当 k0 时,它的同象位于象限,在每一个象限内, y 随 x 的增大而【名师提示： 1、在反比例函数 y= 无限接近,但永不与 x 轴 y 轴中,由于 x 0,y 0 所以双曲线与坐标轴2、在反比例函数 y 随 x 的变化情形中肯定注明在每一个象限内】3、反比例函数中比例系数 k 的几何意义：反曲线 y=（k 0）上任意一点向两坐标轴作垂线两线与坐标轴围成的形面积,即如图： AOBP= S AOP= 【名师提示： k 的几何意义平常与前边提示中所谈到的 xy=k 联系起来懂得和应用】三、反比例函数解析式的确定名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,

3、共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于反比例函数 y=学习必备欢迎下载所以求反比例函数（k 0）中只有一个被定系数关系式只需知道一组对应的 式的求法 一、 反比例函数的应用x、y 值或一个点的坐标即可,步骤同一次函数解析二、 解反比例函数的实际问题时,先确定函数解析式,再利用同象找出解决问 题的方案,这里要特殊留意自变量的【重点考点例析】考点一：反比例函数的图象和性质例 1 （2022.张家界）当 a 0 时,函数 y=ax+1 与函数 在图一坐标系中 的图象可能是（）A BC D思路分析： 分 a0 和 a0 两种情形争论, 分析出两函数图象所在象限,再在四 个选

4、项中找到正确图象解：当 a0 时,y=ax+1 过一、二、三象限, y=过一、三象限；当 a0 时, y=ax+1 过一、二、四象限, y= 过二、四象限；应选 C名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载点评：此题考查了一次函数与二次函数的图象和性质,a 值的前提下图象能共存解题的关键是明确在图一例 2 （2022.佳木斯）在平面直角坐标系中,反比例函数 图象的两个分支分别在（）A第一、三象限 B其次、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 思路分析： 把 a2a+2 配方并依据非负数的性质判定出是恒大

5、于 0 的代数式,再 依据反比例函数的性质解答解： a2a+2=a2a+2=（a）2+7 4 ,（ a）20,（ a）2+7 4 0,反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限应选 A点评：此题考查了反比例函数图象的性质,先判定出 a2a+2的正负情形是解题的关键,对于反比例函数（k 0）：（ 1）k0,反比例函数图象在一、三象限；（ 2）k0,反比例函数图象在其次、四象限内例 3 （2022.台州）点（ 1,y1）,（ 2,y2）,（ 3,y3）均在函数 的图象上,就 y1,y2,y3 的大小关系是（）Ay3y2y1 By2y3y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2 思路分析： 先依据反比例

6、函数的解析式判定出此函数图象所在的象限,再依据各点的坐标判定出各点所在的象限,依据函数图象在各象限内点的坐标特点解答解：函数 中 k=60,此函数的图象在一、三象限,且在每一象限内 10,y 随 x 的增大而减小,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载点（ 1,y1）在第三象限,y10,0 23,（ 2,y2）,（ 3,y3）在第一象限,y2y30,y2y3y1应选 D点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,所在象限是解答此题的关键对应训练依据题意判定出函数图象1（2022.毕节地区）一次函数

7、y=x+m（m 0）与反比例函数 D的图象在图一平面直角坐标系中是（） CA B答案： C2（2022.内江）函数的图象在（）其次、四象限A第一象限 B第一、三象限 C其次象限 D解：中 x0,中 x 0,故 x0,此时 y0,就函数在第一象限应选 A名师归纳总结 3（2022.佛山）如 A（x1,y1）和 B（x2,y2）在反比例函数的图象上,第 4 页,共 23 页且 0x1x2,就 y1 与 y2 的大小关系是 y1 y2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载答案： 考点二：反比例函数解析式的确定例 4 （2022.哈尔滨）假如反比

8、例函数 k 的值是（）的图象经过点（ 1,2）,就A2 B2 C3 D3 思路分析：依据反比例函数图象上点的坐标特点,将（1,2）代入已知反比例函数的解析式,列出关于系数k 的方程,通过解方程即可求得k 的值解：依据题意,得2=,即 2=k1,解得 k=3应选 D点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点 解答此题时,借用了“ 反比例函数图象上点的坐标特点” 这一学问点对应训练4（2022.广元）已知关于x 的方程（ x+1）2+（xb）2=2 有唯独的实数解,且反比例函数）的图象在每个象限内y 随 x 的增大而增大, 那么反比例函数的关系式为（A B C D答案：

9、D 分析：关于 x 的方程（ x+1）2+（xb）2=2 有唯独的实数解,就判别式等于 0,据此即可求得 b 的值,然后依据反比例函数 的图象在每个象限内 y 随 x的增大而增大,就比例系数 式1+b0,就 b 的值可以确定,从而确定函数的解析解：关于 x 的方程（x+1）2+（xb）2=2 化成一般形式是： 2x2+（22b）x+（b21）=0,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 =（ 22b）28（b21）=4（b+3）（b1）=0,解得： b=3 或 1反比例函数的图象在每个象限内y 随 x

10、 的增大而增大,1+b 0 b 1,b=3就反比例函数的解析式是：,即应选 D考点三：反比例函数 k 的几何意义例 5 （2022.铁岭）如图,点 A在双曲线 上,点 B 在双曲线（k 0）上, AB x 轴,分别过点 A、B 向 x 轴作垂线,垂足分别为D、C,如矩形 ABCD的面积是 8,就 k 的值为（）A12 B10 C8 D6 思路分析：先依据反比例函数的图象在第一象限判定出k 的符号,再延长线段BA,交 y 轴于点 E,由于 AB x 轴,所以 AEy 轴,故四边形 AEOD是矩形,由于点 A 在双曲线 上,所以 S 矩形 AEOD=4,图理可得 S 矩形 OCBE=k,由 S矩形

11、 ABCD=S矩形 OCBES 矩形 AEOD即可得出 k 的值名师归纳总结 解：双曲线（k 0）上在第一象限,第 6 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载k 0,延长线段 BA,交 y 轴于点 E,AB x 轴,AEy 轴,四边形 AEOD是矩形,点 A 在双曲线 上,S 矩形 AEOD=4,图理 S 矩形 OCBE=k,S 矩形 ABCD=S矩形 OCBES矩形 AEOD=k4=8,k=12应选 A点评：此题考查的是反比例函数系数k 的几何意义,即反比例函数图象中任取一点, 过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线,

12、 与坐标轴围成的矩形的面积是 定值 |k| 对应训练5（2022.株洲）如图,直线x=t （t 0）与的图象分别交反比例函数于名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载B、C两点, A 为 y 轴上的任意一点,就 ABC的面积为（）A3 BC D不能确定答案： C 解：把 x=t 分别代入）,得,所以 B（t ,）、C（t ,所以 BC=（）=A 为 y 轴上的任意一点,点 A 到直线 BC的距离为 t , ABC的面积 =应选 C考点四：反比例函数与一次函数的综合运用例 6 （2022.岳阳）如图,一次

13、函数y1=x+1 的图象与反比例函数的图象交于 A、B 两点,过点作 ACx 轴于点 C,过点 B作 BDx 轴于点 D,连接 AO、BO,以下说法正确选项（）A点 A 和点 B 关于原点对称B当 x1 时, y1y2 CS AOC=S BOD 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载D当 x0 时, y1、y2 都随 x 的增大而增大思路分析：求出两函数式组成的方程组的解,即可得出A、B 的坐标,即可判定A；依据图象的特点即可判定 B；依据 A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三 角形的面积,即可判定

14、 C；依据图形的特点即可判定 D解： A、,把代入得： x+1=,解得： x1=2,x2=1,代入得： y1=1,y2=2,B（ 2,1）,A（1,2）,A、 B不关于原点对称,故本选项错误；B、当 2x0 或 x1 时, y1y2,故本选项错误；C、S AOC= 1 2=1,S BOD= | 2| | 1|=1 ,S BOD=S AOC,故本选项正确；D、当 x0 时, y1 随 x 的增大而增大, y2 随 x 的增大而减小,故本选项错误；应选 C点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用,主要考查同学观看图象的才能, 能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键,题目比较典

15、型,是一道具有肯定代表性的题目对应训练名师归纳总结 6（2022.达州）一次函数 y1=kx+b（k 0）与反比例函数y2=m 0 ,在图第 9 页,共 23 页始终角坐标系中的图象如下列图,如y1y2,就 x 的取值范畴是（）A2x0 或 x1 Bx 2 或 0x1 Cx1 D 2x1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：由函数图象可知一次函数学习必备欢迎下载m 0 的交点坐标y1=kx+b 与反比例函数 y2=为（ 1,4）,（ 2, 2）,由函数图象可知,当 2x0 或 x1 时, y1 在 y2 的上方,当 y1y2 时 x 的取值范畴是 2

16、x0 或 x1应选 A【聚焦山东中考】1（2022.青岛）点 A（x1,y1）, B（x2,y2）,C（x3,y3）都是反比例函数的图象上,如 x1x20x3,就 y1,y2,y3 的大小关系是（）Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y3 答案： A 解：反比例函数 y=3 x 中, k=30,此函数图象在二四象限,且在每一象限内x1x20x3,y30,y30y1y2,y3y1y2应选 Ay 随 x 的增大而增大,名师归纳总结 2（2022.菏泽）反比例函数）的两个点（ x1,y1）、（ x2,y2）,且 x1第 10 页,共 23 页x2,就下式关系成立的是（- - -

17、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Ay1y2 B学习必备欢迎下载不能确定y1y2 Cy1=y2 D答案： D 3（2022.滨州）以下函数： y=2x 1；y=；y=x2+8x 2；y=；y=；y=中, y 是 x 的反比例函数的有（填序号）；答案： 4（2022.济宁）如图,是反比例函数 以下说法：常数 k 的取值范畴是 k2；另一个分支在第三象限；的图象的一个分支,对于给出的在函数图象上取点 A（a1,b1）和点 B（a2,b2）,当 a1a2 时,就 b1b2；在函数图象的某一个分支上取点 时,就 b1b2；A（a1,b1）和点 B（a2,b2）,当 a1

18、a2其中正确选项（在横线上填出正确的序号）解：依据函数图象在第一象限可得k20,故 k2,故正确；依据反比例函数的性质可得,另一个分支在第三象限,故正确；依据反比例函数的性质,图象在第一、三象限时,在图象的每一支上 y 随 x的增大而减小, A、B不肯定在图象的图一支上,故错误；依据反比例函数的性质,图象在第一、三象限时,在图象的每一支上 y 随 x的增大而减小, 故在函数图象的某一个分支上取点 当 a1a2 时,就 b1b2 正确；故答案为：A（a1,b1）和点 B（a2,b2）,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - -

19、- 学习必备欢迎下载Q（2,4）与5（2022.潍坊）点 P 在反比例函数（k 0）的图象上,点点 P 关于 y 轴对称,就反比例函数的解析式为解：点 Q（2,4）和点 P关于 y 轴对称,P 点坐标为（ 2,4）,将（ 2,4）解析式 得,k=xy=2 4= 8,函数解析式为故答案为6（2022.聊城）如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点 O,且正方形的一组对边与 x 轴平行,点 P（3a,a）是反比例函数（k0）的图象上与正方形的一个交点如图中阴影部分的面积等于 9,就这个反比例函数的解析式为解：反比例函数的图象关于原点对称,阴影部分的面积和正好为正方形面积的,设正方形的边长为b,就b

20、2=9,解得 b=6,正方形的中心在原点 O,直线 AB的解析式为： x=3,名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载点 P（3a,a）在直线 AB上,3a=3,解得 a=1,P（ 3,1）,点 P 在反比例函数（k0）的图象上,k=3,此反比例函数的解析式为：故答案为：7（2022.泰安）如图,一次函数 y=kx+b 的图象与坐标轴分别交于 A,B 两点,与反比例函数 的图象在其次象限的交点为 C,CDx 轴,垂足为 D,如 OB=2,OD=4, AOB的面积为 1（1）求一次函数与反比例的解析式；

21、（2）直接写出当 x0 时, kx+b0 的解集解：（ 1）OB=2, AOB的面积为 1 B（ 2,0）,OA=1,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A（ 0, 1）,y= x1 又OD=4,ODx 轴,C（ 4,y）,将 x=4 代入 y= x1 得 y=1,C（ 4,1）1=,m=4,y=；（2）当 x0 时, kx+b【备考真题过关】一、挑选题0 的解集是 x41（2022.南充）矩形的长为 x,宽为 y,面积为 9,就 y 与 x 之间的函数关系式用图象表示大致为（）A B C D答案

22、： C 名师归纳总结 2（2022.孝感）如正比例函数y=2x 与反比例函数图象的一个交点坐第 14 页,共 23 页标为（ 1,2）,就另一个交点的坐标为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A（2, 1） B学习必备欢迎下载（ 2,1）（1, 2） C（ 2,1） D答案： B 3（2022.恩施州）已知直线 y=kx（k0）与双曲线B（x2,y2）两点,就 x1y2+x2y1 的值为（）A 6 B 9 C0 D9 答案： A 交于点 A（x1,y1）,3思路分析：先依据点A（x1,y1）,B（x2,y2）是双曲线上的点可得出 x1.y1=x2.y

23、2=3,再依据直线 y=kx（k0）与双曲线交于点 A（x1,y1）,B（x2,y2）两点可得出 x1=x2,y1=y2,再把此关系代入所求代数式进行计算即可解：点 A（x1,y1）,B（x2,y2）是双曲线 上的点x1.y1=x2.y2=3,直线 y=kx（k0）与双曲线 y=3 x 交于点 A（x1,y1）, B（x2,y2）两点,x1= x2,y1=y2,原式 =x1y1x2y2=33=6应选 A4（2022.常德）对于函数,以下说法错误选项（）A它的图象分布在一、三象限 B它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C当 x0 时,y 的值随 x 的增大而增大 D当 x0 时,y 的值随

24、x 的增大而减小 答案： C 名师归纳总结 5（2022.淮安）已知反比例函数的图象如下列图,就实数m的取值范第 15 页,共 23 页围是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Am1 Bm0 C学习必备欢迎下载m1 Dm0 答案： A 6（2022.南平）已知反比例函数 m与 n 的大小关系为（）的图象上有两点 A（1,m）、B（2,n）就Amn Bmn Cm=n D 不能确定答案： A 7（2022.内江）已知反比例函数（）的图象经过点（ 1, 2）,就 k 的值为A2 B C1 D 2 答案： D 8（2022.荆门）已知：多项式 x2kx+1

25、是一个完全平方式,就反比例函数的解析式为（）A B C或 D或解：多项式 x2kx+1 是一个完全平方式,k= 2,把 k= 2 分别代入反比例函数 应选： Cy=k1 x 的解析式得： y=1 x 或 y=3 x ,名师归纳总结 9（2022.铜仁地区）如图,正方形ABOC的边长为 2,反比例函数的图象第 16 页,共 23 页过点 A,就 k 的值是（）4 A2 B2 C4 D- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载答案： D 10（2022.黔东南州）如图,点 A是反比例函数（x0）的图象上的一点,过点 A 作ABCD,使点 B、C在

26、 x 轴上,点 D在 y 轴上,就ABCD的面积为（）3 C6 D12 A1 B解：过点 A 作 AEOB于点 E,由于矩形 ADOC的面积等于 AD AE,平行四边形的面积等于：AD AE,所以 .ABCD的面积等于矩形 ADOE的面积,依据反比例函数的k 的几何意义可得：矩形ADOC的面积为 6,即可得平行四边形 ABCD的面积为 6应选 C11（2022.无锡）如双曲线 与直线 y=2x+1 的一个交点的横坐标为1,就 k 的值为（）A1 B1 C2 D2 答案： B 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习

27、必备欢迎下载y=x+1 与双曲线的交点的12（2022.梅州）在图始终角坐标系下,直线个数为（）1 个 C2 个 D不能确定A0 个 B答案： C13（2022.阜新）如图,反比例函数 的图象 与正比例函数 y2=k2x 的图象交于点（ 2,1）,就使 y1y2 的 x 的取值范畴是（）A0x2 Bx2 Cx2 或 2x0 Dx2 或 0x2 解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称,A、 B两点关于原点对称,A（ 2,1）,B（ 1,2）,由函数图象可知,当0x2 或 x 2 时函数 y1 的图象在 y2 的上方,使 y1y2 的 x 的取值范畴是 x 2 或 0x2应选 D14（20

28、22.南京）如反比例函数与一次函数 y=x+2 的图象没有交点,就k名师归纳总结 的值可以是（）1 D2 第 18 页,共 23 页A2 B1 C- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解：反比例函数 与一次函数 y=x+2 的图象没有交点,无解,即=x+2 无解,整理得 x2+2xk=0, =4+4k 0,解得 k 1,四个选项中只有 21,所以只有 A符合条件应选 A二、填空题16（2022.连云港）已知反比例函数 为答案： 2 的图象经过点 A（m,1）,就 m的值17（2022.盐城）如反比例函数的图象经过点 P（1,4）,就它的函

29、数关系式是答案：18（2022.衡阳）如图,反比例函数的图象经过点 P,就 k= 答案： 6 19（2022.宿迁）在平面直角坐标系中,如一条平行于x 轴的直线 l 分别交双曲线和于 A,B 两点, P 是 x 轴上的任意一点,就ABP的面积等于解：如下列图：分别过点A、B 作 ACx 轴,BDx 轴,名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点 A、B 分别在双曲线学习必备欢迎下载和上,S 矩形 ACOE=6,S矩形 BEOD=2,S 矩形 ACBD=S矩形 ACOE+S矩形 BEOD=6+2=8,即 AB.AC=8,

30、S ABP= AB.AC= 8=4故答案为： 420（2022.毕节地区）如图,双曲线k 0 上有一点 A,过点 A作 ABx轴于点 B, AOB 的面积为 2,就该双曲线的表达式为答案：21（2022.益阳）反比例函数 的图象与一次函数 y=2x+1 的图象的一个交点是（ 1,k）,就反比例函数的解析式是答案：三、解答题24（2022.湖州）如图,已知反比例函数 8）（k 0）的图象经过点（ 2,名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如（ 2,y1）,（ 4,

31、y2）是这个反比例函数图象上的两个点,请比较 y1、y2 的大小,并说明理由解：（ 1）把（ 2,8）代入,得 8=,解得： k=16,所以 y=16 x ；（2）y1y2理由： k=160,在每一个象限内,函数值 y 随 x 的增大而增大,点（ 2,y1）,（ 4,y2）都在第四象限,且 24,y1y225（2022.资阳）已知：一次函数 个公共点的横坐标为 1（1）求该反比例函数的解析式；y=3x2 的图象与某反比例函数的图象的一（2）将一次函数 y=3x2 的图象向上平移 4 个单位,求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个图时满意如下条件的函数解析式：函数的图象能

32、由一次函数y=3x2 的图象绕点（ 0,2）旋转肯定角度得到；函数的图象与反比例函数的图象没有公共点解：（ 1）把 x=1 代入 y=3x2,得 y=1,设反比例函数的解析式为,把 x=1,y=1 代入得, k=1,名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 该反比例函数的解析式为学习必备欢迎下载y=3x+2,；（2）平移后的图象对应的解析式为解方程组,得或平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为（3）y=2x2,3）和（ 1, 1）；（结论开放,常数项为2,一次项系数小于 1 的一次函数均可）26（2022.肇庆）已知反

33、比例函数 三象限（1）求 k 的取值范畴；图象的两个分支分别位于第一、第（2）如一次函数 y=2x+k 的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是 4求当 x=6 时反比例函数 y 的值；当 0x时,求此时一次函数y 的取值范畴解：（ 1）反比例函数图象两支分别位于第一、三象限,k 10,解得： k1；（2）一次函数与反比例函数交点纵坐标为 4,将 y=4 代入 得： 4x=k1,即 x=,将 y=4 代入得： 2x+k=4,即 x=,=,即 k1=2（4k）,解得： k=3,名师归纳总结 反比例解析式为,第 22 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 x=6 时,y=；学习必备欢迎下载由 k=3,得到一次函数解析式为y=2x+3,即 x=,0 x,0,解得： 3y4,就一次函数 y 的取值范畴是 3y4名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 23 页