2022年中考数学压轴题函数等腰三角形问题精选解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 中考数学压轴题函数相像三角形问题 三 例 5 已知：如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC的边 OA在 y 轴的正半轴上,OC在 x 轴的正半轴上,OA2,OC3,过原点 O作 AOC的平分线交 AB于点 D,连接 DC,过点 D作 DEDC,交 OA于点 E（1）求过点 E、D、 C的抛物线的解析式；（2）将 EDC绕点 D按顺时针方向旋转后,角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F,另一边与线段 OC交于点 G假如 DF与（ 1）中的抛物线交于另一点 M,点 M的横坐标为 6 ,那么5EF 2GO是

2、否成立？如成立,请赐予证明；如不成立,请说明理由；（3）对于（ 2）中的点 G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q,使得直线 GQ与 AB的交点 P 与点 C、G构成的PCG是等腰三角形？如存在,恳求出点 Q的坐标；如不存在成立,请说明理由图 1 动感体验请打开几何画板文件名“09 重庆 26” ,拖动点 G在 OC上运动,可以体验到,DCG与 DEF保持全等,双击按钮“M的横坐标为 1.2 ” ,可以看到, EF2,GO1拖动点 P 在 AB上运动的过程中,可以体验到,存在三个时刻,PCG可以成为等腰三角形思路点拨1用待定系数法求抛物线的解析式,这个解析式在第（2）、（ 3）题的运算

3、中要用到2过点 M作 MNAB,依据对应线段成比例可以求 FA的长3将 EDC绕点 D旋转的过程中,DCG与 DEF保持全等4第（ 3）题反客为主,分三种情形争论PCG为等腰三角形,依据点P的位置确定点Q的位置,再运算点Q的坐标满分解答（1）由于 OD平分 AOC,所以点 D的坐标为（ 2,2）,因此 BCAD1由于 BCD ADE,所以 BDAE1,因此点 E的坐标为（ 0,1）得a设过 E、D、C三点的抛物线的解析式为yax2bxc,那么ca,12c2,解42 b5,b13c1因此过 E、D、C三点的抛物线的解析式为19a3 bc0.5 6x13 6xy661 名师归纳总结 - - - -

4、 - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）把x6代入y学习好资料x1,求得y欢迎下载5x21312 5所566以点 M的坐标为6,1255如图 2,过点 M作 MNAB,垂足为即122226解得FA15 FA5由于 EDC绕点 D 旋转的过程中,2GON,那么 MN DN,FA DADCG DEF,所以 CGEF2因此 GO1,EF图 2 （3）在第（ 2）中, GC2设点 Q的坐标为x ,5x213x166如图 3,当 CPCG2 时,点 P 与点 B（3,2）重合,PCG是等腰直角三角形此时 y Q x Q x G,因此 5x 2 13x 1

5、 x 1；由此得到点 Q的坐标为 12, 76 6 5 5如图 4,当 GPGC2 时,点 P 的坐标为（ 1,2）此时点 Q的横坐标为 1,点 Q的坐标为 ,1 136如图 5,当 PGPC时,点 P 在 GC的垂直平分线上,点 P、Q与点 D 重合此时点 Q的坐标为（ 2,2）图 3 图 4 图 5 考点舒展值2在第（ 2）题情形下,EDC绕点 D旋转的过程中,FG的长怎样变化？设 AF的长为 m,那么FG 2m 22m 222 m8点 F 由 E 开头沿射线EA运动的过程中,FG先是越来越小,F 与 A 重合时, FG达到最小2；F经过点 A以后, FG越来越大,当C与 O重合时, FG

6、达到最大值42 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载例 6 在平面直角坐标系内,O为原点,点 A的坐标为（ 1,0）,点 C的坐标为（ 0,4）,直线CM/ x 轴（如图 1 所示）点 B 与点 A 关于原点对称,直线 yxb（b 为常数）经过点 B,且与直线 CM相交于点 D,联结 OD（1）求 b 的值和点 D的坐标；（2）设点 P 在 x 轴的正半轴上,如POD是等腰三角形,求点 P 的坐标；（3）在（ 2）的条件下,假如以 PD为半径的圆与圆 O外切,求圆 O的半径图 1 动感体验请打开几何

7、画板文件名“09 上海 24” ,拖动点 P在 x 轴正半轴上运动,可以体验到,POD的外形可以成为等腰三角形,分别双击按钮“PDPO” 、“ ODOP” 和“DODP” 可以显示三个等腰三角形在点 P 运动的过程中,两个圆保持相切,可以体验到,当 PDPO时,圆 O不存在思路点拨1第（1）题情形简洁, 内容丰富, 考查了对称点的坐标特点、数形结合待定系数法、 代入求值、2分三种情形争论等腰三角形 POD的存在性,三个等腰三角形的求解各具特别性3圆 O与圆 P 的半径、圆心距都是随点 的性质不变满分解答P 而转变,但是两圆外切,圆心距等于半径和（1）由于点 A 的坐标为（ 1,0）,点 B 与

8、点 A关于原点对称,所以点 B 的坐标为（ 1,0）将 B（ 1,0）代入 yxb,得 b1将 y4 代入 yx1,得 x3所以点 D的坐标为（ 3, 4）所以（2）由于 D（3,4）,所以 OD5,cosDOP3DOPOE3,OE5,5如图 2,当 PDPO时,作 PE OD于 E在 Rt OPE中,cosOP52OO25此时点 P的坐标为25,066如图 3,当 OPOD5 时,点 P 的坐标为 5,0 如图 4,当 DODP时,点 D在 OP的垂直平分线上,此时点P的坐标为 6,0 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - -

9、 - 图 2 学习好资料图 3 欢迎下载图 4 （ 3）圆 P 的半径 Pr PD ,两圆的圆心距为 OP当两圆外切时,圆 O 的半径r O OP PD 如图 2,当 PDPO时,Or 0,此时圆 O不存在如图 3,当 OPOD 5 时,作 DHOP于 H在 Rt DHP中, DH4,HP2,所以DP 2 5此时 Or OP PD 5 2 5如图 4,当 DODP时,Or OP PD 6 5 1考点舒展如图 5,在此题情形下,假如圆P 与圆 C外切,那么点P 的变化范畴是什么？如图 6,当圆 P经过点 C时,点 P在 CD的垂直平分线上,点P的坐标为3,02因此当点 P 在 x 轴上点3,0的右边时,圆P 与圆 C外切2图 5 图 6 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页