2022年中考数学压轴题试题及答案选.docx

《2022年中考数学压轴题试题及答案选.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学压轴题试题及答案选.docx（38页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载11 中考数学压轴题试题及答案选1、（11 福州）如下列图,在平面直角坐标系 xOy 中,正方形 OABC的边长为 2cm,点 A、C分别在 y轴的负半轴和 x 轴的正半轴上,抛物线 y=ax 2+bx+c 经过点 A、B 和 D 4, 2 .3（1）求抛物线的解析式 . （2）假如点 P由点 A 动身沿 AB 边以 2cm/ s 的速度向点 B 运动,同时点 Q 由点 B 动身沿 BC边以 1cm/ s 的速度向点 止运动 . 设 S=PQ 2cm 2 C 运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停试求出 S 与运动时间t

2、 之间的函数关系式,并写出t 的取值范畴；. 如当 S取5 4时,在抛物线上是否存在点R,使得以 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形果存在,求出R 点的坐标；假如不存在,请说明理由. （ 3）在抛物线的对称轴上求点M,使得 M 到 D、A 的距离之差最大,求出点M 的坐标 . 解: 1据题意知 : A0, 2, B2, 2 , D（4,2 ）, 3（第 22 题）就抛物线的解析式为: y1x21x2解得63-4 分名师归纳总结 2 由图象知 : PB=22t, BQ= t, S=PQ 2=PB 2+BQ 2=22t2 + t 2 , 第 1 页,共 22 页即 S=5t28t+4 0t

3、1 -6分假设存在点R, 可构成以 P、B、R、Q 为顶点的平行四边形. S=5t 28t+4 0t1, 当 S=5时, 5t28t+4=5,得 20t232t+11=0, 44解得t =1,t =11（不合题意,舍去）-7 分210此时点P的坐标为（ 1,-2）, Q 点的坐标为（ 2,3 ）2如 R点存在,分情形争论: - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3 代入【A】假设 R在 BQ 的右边 , 这时 QRPB, 就, R 的横坐标为3, R 的纵坐标为32即 R 3, 3,代入y1x21x2, 左右两边相等,263这时存在R3,

4、 3满意题意 . 2【B】假设 R 在 BQ 的左边 , 这时 PRQB, 就： R 的横坐标为1, 纵坐标为3 即1, 22y1x21x2, 左右两边不相等, R不在抛物线上 . 63【C】假设 R 在 PB的下方 , 这时 PRQB, 就： R1,5代入 , y1x21x2263左右不相等 , R不在抛物线上 .综上所述 , 存点一点 R3, 3满意题意 . -11分y2 32（3） A 关于抛物线的对称轴的对称点为B,过 B、D 的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,M的坐标为（ 1,8 ）-14 分 32、（ 11 德州）在直角坐标系xoy 中,已知点P 是反比例函数y2x3x0）图象

5、上一个动点,以P 为圆心的圆始终与y 轴相切,设切点为A（1）如图 1, P运动到与 x 轴相切,设切点为K,试判定四边形OKPA的外形,并说明理由（2）如图 2, P运动到与 x 轴相交,设交点为B,C当四边形ABCP是菱形时：求出点A,B,C的坐标在过 A,B,C三点的抛物线上是否存在点M,使 MBP 的面积是菱形ABCP面积的1 如存在,2试求出全部满意条件的M 点的坐标,如不存在,试说明理由y y A P y2 3A P xx名师归纳总结 O K x O K x 解：（1） P 分别与两坐标轴相切,图 1 第 2 页,共 22 页图 1 - - - - - - -精选学习资料 - -

6、- - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 PAOA,PKOK PAO=OKP=90 又 AOK=90 ,PAO=OKP= AOK=90 四边形 OKPA是矩形又 OA=OK,四边形 OKPA是正方形 2 分（2）连接 PB,设点 P 的横坐标为x,就其纵坐标为23x过点 P 作 PG BC于 Gy 四边形ABCP为菱形,BC=PA=PB=PC PBC为等边三角形在 Rt PBG中, PBG=60 , PB=PA=x,A B G P C M y2 3PG=2x3O xx 图 2 2 3sin PBG=PG ,即 PB3x2x解之得： x= 2（负值舍去） PG= 3 ,PA=BC=2 4

7、 分易知四边形 OGPA是矩形, PA=OG=2,BG=CG=1,OB=OGBG=1, OC=OG+GC=3名师归纳总结 A（0,3 ）,B（1,0）C（3,0） 6 分9 分第 3 页,共 22 页设二次函数解析式为：y=ax 2+bx+cabc0据题意得：9a3 bc0c3解之得： a=3, b=4 3, c=3 33二次函数关系式为：y3x24 3x3 33解法一：设直线BP的解析式为： y=ux+v,据题意得：uv02uv3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解之得： u=学习好资料欢迎下载3 , v= 3 3 直线 BP的解析式为：y3x3 3

8、12 分过点 A 作直线 AM PB,就可得直线AM 的解析式为：y3 x3y3 x3解方程组：y3x24 3x333得：x 103；x 27y 1y 28 3过点 C作直线 CM PB,就可设直线CM 的解析式为：y3xt 0= 3 3t t3 3直线 CM 的解析式为：y3x3 3y3 x3 3解方程组：y3x24 3x333得：x 13；x 243y 10y2综上可知,满意条件的M 的坐标有四个,分别为：（0,3 ）,（3,0）,（4,3 ）,（7, 8 3 ） 解法二：SPABSPBC1SPABC,2A（0,3 ）,C（3,0）明显满意条件延长 AP交抛物线于点M,由抛物线与圆的轴对称

9、性可知,PM=PA又 AM BC,名师归纳总结 SPBMSPBA1SPABC第 4 页,共 22 页2点 M 的纵坐标为3 又点 M 的横坐标为AM =PA+PM=2+2=4点 M（4,3 ）符合要求- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载点（ 7, 8 3 ）的求法同解法一综上可知,满意条件的 M 的坐标有四个,分别为：（0,3 ）,（3,0）,（4,3 ）,（7, 8 3 ） 12 分解法三：延长 AP 交抛物线于点 M,由抛物线与圆的轴对称性可知,PM=PA又 AM BC,S PBM S PBA 1S PABC2点 M 的纵坐标为

10、3 即 3x 2 4 3x 3 33 3解得：x 1 0（舍）,x 2 4点 M 的坐标为（ 4,3 ）点（ 7, 8 3 ）的求法同解法一综上可知,满意条件的 M 的坐标有四个,分别为：（0,3 ）,（3,0）,（4,3 ）,（7, 8 3 ） 12 分3、（ 11 义乌）已知二次函数的图象经过 A（2,0）、C0,12 两点,且对称轴为直线 x=4. 设顶点为点 P,与 x 轴的另一交点为点 B. （1）求二次函数的解析式及顶点 P 的坐标；（2）如图 1,在直线 y=2x 上是否存在点 D,使四边形 OPBD为等腰梯形？如存在,求出点 D 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）如图 2,点

11、 M 是线段 OP 上的一个动点（O、P 两点除外）,以每秒2 个单位长度的速度由点 P 向点 O 运动, 过点 M 作直线 MN x 轴,交 PB 于点 N. 将 PMN 沿直线 MN 对折, 得到 P1MN. 在动点 M 的运动过程中,设P1MN 与梯形 OMNB 的重叠部分的面积为S,运动时间为 t 秒 . 求 S 关于 t 的函数关系式 . y y C C 解：（1）设O A P B x O A B x 二次函数的解析式得为M N y=ax2+bx+c由题意P 名师归纳总结 图 1 图 2 第 5 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

12、- b4a学习好资料欢迎下载2 a1c12c解得b82 分4 a2 b0c12二次函数的解析式为y= x 28x+12 3 分点 P的坐标为（ 4, 4） （2）存在点 D,使四边形OPBD为等腰梯形 . 理由如下：当 y=0 时, x 2-8x+12=0 x1=2 , x2=6 x x x 点 B 的坐标为（ 6, 0）y 设直线 BP 的解析式为y=kx+m就6 km04解得k212C 4kmm直线 BP的解析式为y=2x12 直线 OD BP 4 分顶点坐标P（4, 4） OP=42设 Dx, 2x 就 BD 2=（2x）2+6x 2DO A B O 当 BD=OP时,（2x）2+6x

13、2=32 解得： x1=2 ,x 2=2 5P 当 x2=2 时, OD=BP=25,四边形 OPBD为平行四边形,舍去y 当 x=2 时四边形 OPBD为等腰梯形 5 7 分C 当 D2 ,54时,四边形OPBD为等腰梯形 8 分P1 HB N 5（ 3）当 0t2 时,运动速度为每秒2 个单位长度,运动时间为t 秒,就 MP=2 t1 PH=t ,MH =t ,HN=1 2tMN =3tO A 2S=3ttM =3t2 10 分P 224 当 2t4 时, P1G=2t4, P1H=ty MN OB P1EFP1MNSP 1EFP 1 G2SP 1EF2 tt42C SP 1MNP 1H3

14、t24O A P1 E G F B M H N 名师归纳总结 P 第 6 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - SP 1EF=3t学习好资料欢迎下载212t +12 S= 3t 23t 212t+12= 9t 2+12t12 4 4当 0t 2 时, S= 3t2 44、（11 金华）在平面直角坐标系中,如图 1,将 n 个边长为 1 的正方形并排组成矩形 OABC, 相邻两边 OA 和 OC 分别落在 x 轴和 y 轴的正半轴上 , 设抛物线 y ax2bx c （ a 0）过矩形顶点 B、C. （1）当 n=1 时,假如 a =-1 ,

15、试求 b 的值；（2）当 n=2 时,如图 2,在矩形 OABC上方作一边长为1 的正方形 EFMN,使 EF在线段 CB上,如果 M,N 两点也在抛物线上,求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形 OABC绕点 O 顺时针旋转,使得点 B 落到 x 轴的正半轴上,假如该抛物线同时经过原点O. 试求当 n=3 时 a 的值；直接写出 a 关于 n 的关系式y y yM N C B C B C F E B O A x O A x O x A 图 1 图 2 y 图 3 23. 此题 10 分 C B （1）由题意可知,抛物线对称轴为直线 x=1,2 O A x 2 ba 12 ,得 b= 1； 2

16、分 y2（2）设所求抛物线解析式为 y ax bx 1,M N 由对称性可知抛物线经过点 B（2,1）和点 M （12, 2）C F E B 1 41 a 2 b1 1,解得 a 4 ,3 O A x 24 a2 b 1.b 8.3所求抛物线解析式为 y 4x 2 8x 1； 4 分3 3（3）当 n=3 时, OC=1, BC=3,设所求抛物线解析式为 y ax 2bx ,过 C作 CDOB 于点 D,就 Rt OCDRt CBD,y OD OC 1 , CD BC 3设 OD=t,就 CD=3t,OD 2CD 2OC 2,C B O D x A 名师归纳总结 - - - - - - -第

17、7 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 2t22 1,t学习好资料欢迎下载110, 1010C（10,3 10）, 又 B（10 10把 B 、C坐标代入抛物线解析式,得10 ,0）, 2 分C,010a10b,10b .解得 :a=10；3101 10a31010A（10,0）,以 OA 为直径在第一象限内作半圆an21. 2 分n5、（ 11 金华）如图,在平面直角坐标系中,点点 B 是该半圆周上一动点,连结OB、AB,并延长 AB 至点 D,使 DB=AB ,过点 D 作 x 轴垂线,分别交 x 轴、直线 OB 于点 E、F,点 E 为垂足,连结CFy

18、D B A x （1）当 AOB=30 时,求弧 AB 的长度；（2）当 DE=8 时,求线段EF 的长；（3）在点 B 运动过程中,是否存在以点E、 C、F 为顶点的三角形与AOB 相像,如存在,恳求出此O F 时点 E 的坐标；如不存在,请说明理由（1）连结 BC, C E A（ 10,0） , OA=10 ,CA=5, 第 24 题图 AOB=30, ACB=2AOB =60 , 弧 AB 的长 =6018055; 4 分y D B 3（2）连结 OD,F OA 是 C 直径 , OBA=90 , 又 AB=BD, OB 是 AD 的垂直平分线 , OD=OA=10, 在 Rt ODE

19、中,2102826, O C E A x OE=OD2DE AE=AOOE= 10-6=4, 由 AOB =ADE =90 - OAB, OEF= DEA,得 OEF DEA,AEEF, 即4EF, EF=3； 4 分y D B DEOE86（3）设 OE=x,当交点 E 在 O,C 之间时,由以点E、C、 F 为顶点的三角形与AOB 相像 ,有 ECF=BOA 或 ECF=OAB,当 ECF =BOA 时,此时OCF 为等腰三角形,点E 为 OC F 名师归纳总结 O E C A x 第 8 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资

20、料欢迎下载中点,即 OE=5 ,2E1（5 ,0）；2当 ECF =OAB 时,有 CE=5- x, AE=10- x, CF AB, 有 CF=1 2AB , 1, 解得：x10, y D B ECF EAD,CE AECF , 即5AD 1010 ,0）;3xx43 E2（F 当交点 E 在点 C 的右侧时, ECF BOA,要使ECF 与 BAO 相像,只能使ECF=BAO ,O E C A x 连结 BE,y BE 为 Rt ADE 斜边上的中线, BE=AB=BD, BEA=BAO,x25517O D E B A x BEA=ECF,F CF BE,CFOC, BEOE ECF=BA

21、O, FEC=DEA=Rt,C CEF AED,CF ADCE, AE而 AD=2BE, OCCE,2 OEAE0（舍去）,即5 2 xx5, 解得1x5517, 10x44 E3（5517,0）;4当交点 E 在点 O 的左侧时, BOA=EOF ECF . 要使ECF 与 BAO 相像,只能使ECF=BAOD y O B C A x 连结 BE,得 BE=1AD=AB, BEA=BAO2 ECF=BEA, CF BE, CFOC, BEOEE 又 ECF=BAO, FEC =DEA=Rt,F 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 22 页精选学习资料 - - - - -

22、- - - - CEF AED,学习好资料欢迎下载CECF,AEAD而 AD=2BE, OCCE,2 OEAE5 x +5, 解得 x 1 5 5 17, x 2 5 5 170（舍去） , 2 x 10+ x 4 4点 E 在 x 轴负半轴上 , E4（5 5 17, 0）, 4综上所述：存在以点 E、C、F 为顶点的三角形与AOB 相像 , 此时点 E 坐标为：E （5 ,0）、E （10 ,0）、E （5 5 17,0）、E （5 5 17,0） 4 分2 3 4 46、（ 11 安徽如图,正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条平行线 l1、l2、 l3、l4上,这四条直线中相邻两条之间

23、的距离依次为 h1、h2、h 3 h10,h20,h30 l1 A 1 求证： h1h2；【证】l2 B h1l3 h2D h3 2 设正方形 ABCD的面积为 S,求证： S h1h2 2h1 2；l4【证】C 3 如3 2 h1 h21,当 h1 变化时,说明正方形【解】ABCD的面积 S随 h1 的变化情形（1）过 A点作 AFl3分别交 l2、l3于点 E、F,过 C点作 CHl2分别交 l2、l3于点 H、G,证 ABECDG即可 . （2）易证 ABE BCH CDG DAF,且两直角边长分别为 正方形,h1、h 1+h2, 四边形 EFGH是边长为 h2 的名师归纳总结 所以S4

24、1h 1h 1h 2h 222h 122h 1h 2h 22h 1h22h 12. 第 10 页,共 22 页23 由题意,得h213 2h 1所以2h 11Sh 113h 12h 125h 1245h 12244552h 10又13h 10解得 0h132- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 0h1学习好资料欢迎下载2 时, S随 h1 的增大而减小；5当 h1= 2 时, S取得最小值 4 ；5 5当 2 h12 时, S随 h 1 的增大而增大 .5 37、（ 11 日照）如图,抛物线 y=ax 2+bx（a 0）与双曲线 y= k 相交于点 A

25、,B. 已知点 B 的坐标为x（-2,-2）,点 A 在第一象限内,且 tanAOx=4. 过点 A 作直线 AC x 轴,交抛物线于另一点 C（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）运算 ABC 的面积；（3）在抛物线上是否存在点 D,使 ABD 的面积等于 ABC 的面积如存在,请你写出点 D 的坐标；如不存在,请你说明理由8、（11 威海） 如图,抛物线 y=ax 2bxc 交 x 轴于点 A（ 3,0）,点 B（1,0）,交 y 轴于点 E（0,3）；点 C是点 A 关于点 B 的对称点,点F 是线段 BC的中点,直线l 过点 F 且与 y 轴平行；直线 y=xm 过点 C,交 y 轴于

26、 D 点；求抛物线的函数表达式；点 K 为线段 AB 上一动点,过点K 作 x 轴的垂线与直线CD交于点 H,与抛物线交于点G,求线段 HG 长度的最大值；在直线 l 上取点 M,在抛物线上取点 形,求点 N 的坐标；y y 9、（ 11 广州）已知关于x 的二次函数H D l H D l K K A O B F C x A O B F C x G E G E 图备用图y=ax2+bx+ca0 的图象经过点C0,1 ,且与 x 轴交于不同的两点 A、 B,点 A 的坐标是（ 1,0）（1）求 c 的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 22 页精选学习资料 - - -

27、- - - - - - 学习好资料 欢迎下载（2）求 a 的取值范畴；（3）该二次函数的图象与直线y=1 交于 C、D 两点,设 A、B、C、D 四点构成的四边形的对角线相交于点 P,记 PCD的面积为 S1, PAB的面积为 S2,当 0a1 时,求证： S1- S2 为常数,并求出该 常数；解： 1将点 C（0,1）代入yax2bxc得c12D（2）由 1知yax2bx1,将点 A（1,0）代入得ab10, ba1 二次函数为yax2a1x1二次函数为yax2a1x1的图像与 x 轴交于不同的两点0,而a124aa22a14aa22 a1a1 a 的取值范畴是1a0且a1y3证明： 0a

28、对称轴为xaa1a1122 aAB2a111aaC2ax把y1代入yax2a1x1 得Pax2a1x0,解得x 10,x 21aaOABCD1aaDCE中 DCES 1S 2SPCDSPABSACDSCAB1 2CDOC1AB OC21 212a111aa11 2S 1S 为常数,这个常数为1；10、（11 广州） 如图 7,O中 AB是直径, C是 O上一点, ABC=45 0,等腰直角三角形是直角,点D在线段 AC上；（1）证明： B、C、E 三点共线；名师归纳总结 （2）如 M是线段 BE的中点, N是线段 AD的中点,证明：MN= 2 OM；第 12 页,共 22 页（3）将 DCE绕

29、点 C逆时针旋转（00900）后,记为D1CE1（图 8）,如 M1是线段 BE1 的中点,N1是线段 AD1 的中点, M1N1=2 OM 1 是否成立？如是,请证明：如不是,说明理由；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）证明：学习好资料欢迎下载AB 是 O 的直径 ACB=90OAF DCE=90 ACB DCE=180N B、C、E三点共线；2证明：连接 ON、AE、 BD,延长 BD交 AE于点 F DABC=45 , ACB=90 BC=AC,又 ACB=DCE=90 , DC=EC BCD ACE BD=AE, DBC=CAE DBC

30、AEC=CAE AEC=90BMCE BFAE AO=OB,AN=ND AE ON=1 2BD,ON BD N1F AO=OB,EM=MB OM=1 2AE,OM AE O OM=ON,OMON D OMN=45 ,又cosOMN=OM MN3 MN2OM2）；BM1CM N 1 12 OM 成立,证明同（1OA 上有一动点P11、（11 舟山）已知直线ykx3（ k 0）分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点,线段由原点 O 向点 A 运动,速度为每秒1 个单位长度,过点P 作 x 轴的垂线交直线AB于点 C,设运动时间为 t 秒名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 2

31、2 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）当k1学习好资料欢迎下载P 以相同速度同时动身,时,线段 OA 上另有一动点Q 由点 A 向点 O 运动,它与点当点 P 到达点 A 时两点同时停止运动（如图 1） 直接写出 t 1 秒时 C、Q 两点的坐标； 如以 Q、C、A 为顶点的三角形与AOB 相像 ,求 t 的值名师归纳总结 （2）当k3时,设以 C 为顶点的抛物线yxm 2n与直线 AB 的另一交点为D（如图 2）,第 14 页,共 22 页4求 CD的长；h 的值最大？设 COD的 OC边上的高为h,当 t 为何值时,yyDCBBC1PQAx1O1O1PAx（第 24

32、 题图 1）（第 24 题图 2）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载y 轴于 A 点,交 x 轴于12、（11 济宁）如图,在平面直角坐标系中,顶点为（4 ,1）的抛物线交B , C 两点（点 B 在点 C 的左侧） . 已知 A 点坐标为（ 0 , 3）.（ 1）求此抛物线的解析式；名师归纳总结 （ 2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点D, 假如以点C为圆心的圆与直线BD相切,请D判定抛物线的对称轴l 与 C 有怎样的位置关系,并给出证明；（ 3）已知点 P 是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间,问：当点P运动到什么

33、位置时,PAC 的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC 的最大面积 . yAOBCx（1）解：设抛物线为ya x421. 第 23 题 抛物线经过点A （0,3）,3a0421.a1. 4抛物线为y1x4211x22x3. 3 分442 答： l 与 C 相交 . 4 分证明：当1 4x4210时,x 12,x 26. B 为（ 2, 0）, C 为（ 6,0）.AB2 32213. 设 C 与 BD 相切于点 E ,连接 CE,就BEC90AOB. ABD90,CBE90ABO . 又BAO90ABO ,BAOCBE .AOB BEC . CE OBBC.CE62.CE82. 6 分21313第 15 页