2022年中考数学二轮专题复习4.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载专题六 运动问题1. 2022 南京一模 矩形 ABCD 中,AD8 cm,AB6 cm.动点 E 从点 C 开头沿边 CB 向点 B 以 2 cm/s 的 速度运动至点 B 停止,动点 F 从点 C 同时动身沿 边 CD 向点 D 以 1 cm/s的速度运动至点 D 停止如 图可得到矩形 CFHE,设运动时间为 x单位： s,此时矩形 ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y单位： cm 2,就 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 解析 此题在读懂题意的基础上, 分两种情形争论：当 x4 时,y6 8

2、x2x 2x 248,此时函数的图象为抛物线的一部分,它的最上点是抛物线的顶点0,48,最下点为 4,16,当 4x6 时,点 E 停留在点 B 处,故 y488x,此时函数的图象为直线y488x 的一部分,它的最上点为4,16,最下点为 6,0结合图象可选 A.答案A ABC 中, C90 , M 是 AB 的中点,动点P22022 浙江温州 如图,在从点 A 动身,沿 AC 方向匀速运动到终点C,动点 Q 从点 C 动身,沿 CB 方名师归纳总结 向匀速运动到终点 B.已知 P,Q 两点同时动身, 并同时到达终点 连结 MP,第 1 页,共 12 页MQ,PQ.在整个运动过程中,MPQ 的

3、面积大小变化情形是 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A始终增大学习必备欢迎下载B始终减小C先减小后增大 D先增大后减小解析 如下列图,连接 CM,M 是 AB 的中点,SACMSBCM1 2SABC,开头时, SMPQSACM1 2SABC；由于 P,Q 两点同时动身,并同时到达终点,从而点Q 也到达 BC 的中点,此时, SMPQ1 4SABC；终止时, SMPQSBCM1 2SABC.P 到达 AC 的中点时,点MPQ 的面积大小变化情形是：先减小后增大应选 C.答案 C 3. 2022 浙江绍兴 如图,矩形 OABC 的两条边在坐标轴上, OA

4、 1, OC2,现将此矩形向右平移,每次平移 1 个单位,如第 1 次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点,它名师归纳总结 们的纵坐标之差的肯定值为0.6,就第 n 次n第 2 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 _用含 n 的代数式表示 解析设反比例函数解析式为yk x,就与 BC、AB 平移后的对应边相交时,就由两交点纵坐标之差的肯定值为0.6 得与 AB 平移后的对应边相交的交点的坐标为 2,1.4,代入 yk x,得 1.4k 2,所

5、以 k14 5,反比例函数解析式为 y14 5x.就第 n 次n1平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的肯定值为：14 5n1414.5（n1）5n（n1）与 OC,AB 平移后的对应边相交时,由 kk 20.6 得 k6 5.反比例函数解析式为 y6 5x.就第 n 次n1平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的肯定值为：6 5n66.5（n1）5n（n1）综上所述,第 n 次n1平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的肯定值为14 5n（n1）或6. 5n（n1）答案14 5n（n1）或65n（n1）4如图, A,B,C,D 为

6、圆 O 的四等分点,动点P 从圆心 O 动身,沿 OCDO 路线作匀速运动, 设运动时间为 x秒,APBy度,右图函数图象名师归纳总结 表示 y 与 x 之间函数关系,就点M 的横坐标应为 第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A2 B. 2学习必备欢迎下载C. 21 D. 22 解析 设O 半径为 r,由图象知,移走了 OC 长即 r,设走 CD 长用 x 秒,就1 r x 2r,4x2,点 M 横坐标为 21 .答案 C 5. 2022 福建福州质量检查 如图,在 ABC 中, ABAC10 cm,BC16 cm,DE4 cm.

7、动线段 DE端点 D 从点 B 开头 沿 BC 边以 1 cm/s 的速度向点 C运动,当端点 E 到达点 C 时运动停止过点E 作 EF AC 交 AB 于点 F当点 E 与点 C 重合时,EF 与 CA 重合 ,连接 DF,设运动的时间为 t 秒t01 直接写出用含 t 的代数式表示线段 BE、EF 的长；2 在这个运动过程中,DEF 能否为等腰三角形？如能,恳求出t 的值；如不能,请说明理由；3 设 M、N 分别是 DF 、EF 的中点,求整个运动过程中, MN 所扫过的面积解 1 BEt4 cm,EF5 8t4 cm. 2分三种情形争论：名师归纳总结 - - - - - - -第 4

8、页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 当 DFEF 时,有 EDF DEFB, 点 B 与点 D 重合, t0. 当 DEEF 时, 45 8t4,解得： t12 5 . 当 DEDF 时,有 DFE DEF BC, DEF ABC.DE ABEF BC,5即4 108（t4）16,解得： t156 25 . 综上所述,当 t0、12 5或156 25秒时, DEF 为等腰三角形3设 P 是 AC 的中点,连接 BP,EF AC, NBE PBC, NBEPBC. 点 N 沿直线 BP 运动, MN 也随之平移如图,设 MN 从 ST位置运动到

9、PQ 位置,就四边形PQST是平行四边形名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载M、N 分别是 DF、EF 的中点,MN DE,且 STMN1 2DE2. 分别过点 T、P 作 TKBC,垂足为 K,PLBC,垂足为 L,延长 ST 交 PL于点 R,就四边形 TKLR 是矩形,当 t0 时, EF5 8045 2,TK1 2EF sinDEF1 2 5 2 3 53 4；当 t12 时, EFAC10,PL1 2AC sin C1 2 10 3 53. PRPLRLPLTK33 49 4. S.PQS

10、TSTPR29 49 2. 整个运动过程中, MN 所扫过的面积为9 2 cm 2. 6. 2022 广东湛江 如图,在平面直角坐标系中,直角三角形 AOB 的顶点 A、B 分别落在坐标轴上 O 为原点,点 A 的坐标为 6,0,点 B 的坐标为 0,8动点 M 从点 O 动身沿 OA 向终点 A 以每秒 1 个单位的速度运动,同时动点N 从点 A 动身,沿 AB 向终点 B 以每秒5 3个单位的速度运动当一个动点到M、N 运动的时间为t 秒t达终点时,另一个动点也随之停止运动,设动点01当 t3 秒时直接写出点N 的坐标,并求出经过O、A、N 三点的抛物线的解析式；2在此运动的过程中,MNA

11、 的面积是否存在最大值？如存在,恳求出最大值；如不存在,请说明理由；3当 t 为何值时,MNA 是一个等腰三角形？分析 1依据 A、B 的坐标,可得到 OA6、OB8、AB10；当 t3 时,AN5,即 N 是 AB 的中点,由此得到点N 的坐标然后利用待定系数法求名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载出抛物线的解析式2 MNA 中,过 N 作 MA 边上的高 NC,先由 BAO 的正弦值求出 NC 的表达式,而 AMOAOM,由三角形的面积公式可得到关于 SMNA、t 的函数关系式,利用所得函数的性

12、质即可求出 3第一求出 N 点的坐标,然后表示出 MNA 的最大面积AM、MN、AN 三边的长；由于 MNA的腰和底不确定, 如该三角形是等腰三角形, 可分三种情形争论： MNNA、MNMA、NAMA；直接依据等量关系列方程求解即可解 1由题意, A6,0、B0,8,就 OA6,OB 8,AB10；当 t3 时, AN5 3t51 2AB,即 N 是线段 AB 的中点； N3,4设抛物线的解析式为： yaxx6,就：43a36,a4 9；抛物线的解析式： y4 9xx64 9x 28 3x. 2过点 N 作 NCOA 于 C；由题意, AN5 3t,AMOAOM6t,名师归纳总结 NCNAsi

13、nBAO5 3t 4 54 3t；第 7 页,共 12 页就： S MNA1 2AM NC1 2 6t 4 3t- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 3t3 26. 学习必备欢迎下载 MNA 的面积有最大值,且最大值为 6. 3Rt NCA 中, AN5 3t,NCANsinBAO4 3t,ACANcosBAOt；OCOAAC6t,N 6t,4 3t . NM（6tt）24 3t 2529 t 224t36；又： AM6t,AN5 3t0t6；当 MNAN 时,529 t 224t365 3t,即： t 28t120,t12,t26舍去 ；当 MNMA

14、 时,529 t 224t366t,即：43 9 t 212t0,t10舍去 ,t2108 43；当 AMAN 时, 6t5 3t,即 t9 4；综上,当 t 的值取 2 或9 4或108 43时, MAN 是等腰三角形72022 广东深圳 如图,在平面直角坐标系中, 直线：y 2xb b0的位置随 b 的不同取值而变化1已知 M 的圆心坐标为 4,2,半径为 2. 当 b_时,直线：y 2xb b0经过圆心 M：当 b_时,直线： y 2xbb0与 M 相切：2如把 M 换成矩形ABCD,其三个顶点坐标分别为：A2,0、B6,0、C6,2设直线扫过矩形 S 与 b 的函数关系式,ABCD 的

15、面积为 S,当 b 由小到大变化时,恳求出名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分析 1 直线 y2xb b0经过圆心 M4,2,2 2 4b,解得 b10.如图,作点 M 垂直于直线 y 2xb 于点 P,过点 P 作 PH x 轴,过点 M 作 MHPH,二者交于点 H.设直线 y 2xb 与 x,y 轴分别交于点 A,B.就由 OAB HMP,得MH PHAO OB1 2.可设直线 MP 的解析式为 y1 2xb1.由 M4,2,得 21 24b1,解得 b10.直线MP 的解析式为 y1 2x

16、.联立 y2xb 和 y1 2x,解得 x2 5b,y1 5b.P 2 5b,1 5b .由 PM2,勾股定理得,名师归纳总结 2 5b421 5b224,第 9 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载化简得 4b 220b800.解得 b102 5.2求出直线经过点 A、B、C、D 四点时 b 的值,从而分 0b4,4b6,6b12,12b14,b14 五种情形分别争论即可解 110 102 5 2由 A2,0、B6,0、C6,2,依据矩形的性质,得 D2,2如图,当直线经过 A2,0时, b4；当直线经过 D2,2时,

17、 b6；当直线经过 B6,0时, b12；当直线经过 C6,2时,b14. 当 0b4 时,直线扫过矩形 当 4b6 时,直线扫过矩形ABCD 的面积 S为 0. ABCD 的面积 S为 EFA 的面积 如图 1,图 1 在 y2xb 中,令 x2,得 y 4b,就 E2, 4b,令 y0,即 2xb0,解得 x1 2b,就 F 1 2b,0 .AF1 2b2,AE 4b. S1 2 AF AE1 212 b2 4b 1 4b 22b4. 当 6b12 时,直线扫过矩形 图 2,ABCD 的面积 S为直角梯形 DHGA 的面积 如名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12

18、页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图 2 在 y 2xb 中,令 y0,得 x1 2b,就 G 1 2b,0 ,令 y2,即 2xb2,解得 x1 2b1,就 H 1 2b1,2 . DH1 2b3,AG1 2b2.AD2 S1 2 DHAG AD1 2b5 2b5 当 12b14 时,直线扫过矩形ABCD 的面积 S 为五边形 DMNBA 的面积矩形 ABCD 的面积 CMN 的面积 如图 3图 3 在 y 2xb 中,令 y2,即 2xb2,解得 x1 2b1,就 M 1 2b1,0 ,令 x6,得 y12b,就 N6,12b名师归纳总结 MC71 2b,NC14b. 第 11 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载S4 21 2 MC NC81 271 2b 14b 1 4b 27b41. 当 b14 时,直线扫过矩形ABCD 的面积 S为矩形 ABCD 的面积,面积为8. 综上所述 S 与 b 的函数关系式为：0（0b4）1 4b 22b4（4b6）Sb5（6b12）1 4b 27b41（12b14）8（b14）名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页