2022年中考数学动点问题专题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1如图, 在直角梯形 ABCD 中,AD/BC,D CBC, AB=10,AD=6,DC=8,BC=12,点 E在下底边 BC上,点 F 在 AB 上（）如 EF平分直角梯形ABCD的周长,设BE的长为 x ,试用含 x 的代数式表示BEF的面积；（）是否存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分？如存在,求出此时BE的长；如不存在,请说明理由（）如线段EF 将直角梯形ABCD 的周长分为：两部分,将BEF 的面积记为1S ,五边形 AFECD 的面积记为S ,且 2S 1:S 2k 求出 k 的最大值ADF2. 如图 1,在平面直角坐

2、标系xOy 中,已知直线AC 的解析式为yB3xE,直线C2 333AC 交 x 轴于点 C ,交 y 轴于点 A （1）如一个等腰直角三角板 OBD 的顶点 D 与点 C 重合,求直角顶点 B 的坐标；（2）如（ 1）中的等腰直角三角板围着点 O 顺时针旋转,旋转角度为 0 180,当点 B 落在直线 AC 上的点 B 处时,求 的值；（3）在（ 2）的条件下,判定点 B 是否在过点 B 的抛物线 y mx 23 x 上,并说明理由y yA B ABoCDxoCxD3. 两个全等的三角形图 1 图 2 CB 固定ABC 和 DEF 重叠在一起, ABC 的面积为3,且 AB ABC 不动,将

3、 DEF 进行如下操作：（ 1） 如图, DEF 沿线段 AB 向右平移（即D 点在线段 AB 内移动）,连结 DC 、CF、FB,四边形 CDBF 的外形在不断的变化,但它的面积不变化,恳求出其面积；（ 2）如图, 当 D 点 B 向右平移到（ 3）在（）的条件下,如 AECB 点时, 试判定 CE 与 BF 的位置关系, 并说明理由；15,求 AB 的长名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - CFCFADBEABE图O 为坐标原点,图43,4 如图,在平面直角坐标系中,AOB 为等边三角形, 点 A 的坐标是（0 ）,

4、点 B 在第一象限, AC 是OAB 的平分线,并且与 y 轴交于点 E ,点 M 为直线 AC上一个动点,把AOM 绕点 A 顺时针旋转,使边AO 与边 AB 重合,得到ABD x（1）求直线 OB 的解析式；D 的坐标；y（2）当 M 与点 E 重合时,求此时点（3）是否存在点M ,使OMD 的面积等于33,B如存在,求出点M 的坐标；E C如不存在,请说明理由O 0第 24 题A5. 将两块全等的含30角的三角尺如图（1）摆放在一起,它们的较短直角边长为3（1）将 ECD 沿直线 l 向左平移到图 （2）的位置, 使 E 点落在 AB 上,就 CC=_；（2）将 ECD 绕点 C 逆时针

5、旋转到图（3）的位置,使点E 落在 AB 上,就ECD 绕点C 旋转的度数 =_；（3）将 ECD 沿直线 AC 翻折到图（ 4）的位置, ED与 AB 相交于点 F,求证 AF=FD A A A A E E E E E DF E l B C D l B C C D B C D l D B C D （ 1）（2）（3）（4）7 6. 如图：已知,四边形 ABCD 中, AD/BC , DCBC,已知 AB=5 , BC=6,cosB=35点 O 为 BC 边上的一个动点,连结OD ,以 O 为圆心, BO 为半径的 O 分别交边 AB 于点P,交线段 OD 于点 M,交射线 BC 于点 N,连

6、结 MN （1）当 BO=AD 时,求 BP 的长；（2）点 O 运动的过程中, 是否存在 BP=MN 的情形？如存在, 恳求出当 BO 为多长时 BP=MN ；如不存在,请说明理由；（3）在点 O 运动的过程中,以点C 为圆心, CN 为半径作 C,请直接写出当C 存在时,O 与 C 的位置关系,以及相应的C 半径 CN 的取值范畴；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - A D A D P M B O N C B C （备用图）7. 已知：如图,在 Rt ABC 中, C=90 , AC=BC=4,P 是 AC 上一动

7、点 P 不与 A、C 两点重合 ,联结 PB,以 PB 为直径的圆交 AB 于点 D,过点 D 作 AC 的垂线分别交 AC 于点 E、交圆于点 F,联结 PF 交 AB 于 G1 试问当点 P 在 AC 上运动时, BPF 的大小是否发生变化,请证明ADGFB你的结论；2 设 PC=x , EF =y , 求 y 与 x 的函数关系式,并求出自变量x 的取E值范畴；P3 当点 P 在 AC 上运动时,判定DPG 与 CBP、 EFP 与 DPGCO是否分别肯定相像？如肯定相像,请加以证明；如不肯定相像,请指出当 x 为何值时,它们就能相像？8. 将边长 OA=8 , OC=10 的矩形 OA

8、BC 放在平面直角坐标系中,顶点 O 为原点,顶点C、A 分别在 x 轴和 y 轴上 .在 OA 、OC 边上选取适当的点 折叠,使点 O 落在 AB 边上的点 D 处E 、F,连接 EF,将 EOF 沿 EFy ADByDByADBAEO图（1）如图,当点（2）如图,当点EETTCFxOGFCxOGFCx图图F 与点 C 重合时, OE 的长度为；F 与点 C 不重合时,过点D 作 DG y 轴交 EF 于点 T ,交 OC 于点 G . 求证： EO=DT ；名师归纳总结 （3）在（2）的条件下, 设T x,y,写出 y 与 x 之间的函数关系式为,自变量 x 的第 3 页,共 8 页取值

9、范畴是；ABCD 中, AD BC,BC5,CD6, DCB 60 ,9. 已知：如图,在直角梯形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABC90 等边三角形MPN（N 为不动点）的边长为a ,边 MN 和直角梯形ABCD的底边 BC 都在直线 l 上, NC 8将直角梯形ABCD 向左翻折180 ,翻折一次得到图形,翻折二次得到图形,如此翻折下去（1） 求直角梯形ABCD 的面积；a2,请直接写（2） 将直角梯形ABCD 向左翻折二次,假如此时等边三角形的边长出这时两图形重叠部分的面积是多少？（3） 将直角梯形 ABCD 向左翻折三次,假如第三次翻折得到

10、的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形 边长 a 至少应为多少？PABCD 的面积,请直接写出这时等边三角形的D A2 1lM N C B10. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A（4,0）,点 B（0,3）,点 P 从点 B 动身沿BA 方向向点 A 匀速运动,速度为每秒 1 个单位长度,点 Q 从点 A 动身沿 AO 方向向点O 匀速运动,速度为每秒 2 个单位长度,连结 PQ 如设运动的时间为 t 秒（0t 2）y（1）求直线 AB 的解析式；（2）设 AQP 的面积为 y ,求 y 与 t 之间的函数关系式；BP（3）是否存在某一时刻 t,使线段 PQ 恰好把AO

11、B 的周长和面积同时平分？如存在,恳求出此时 t 的值；如不存在,请说明理由；（4）连结PO,并把PQO 沿 QO 翻折,得到四边形OQAxPQP O , 那 么 是 否 存 在 某 一 时 刻 t , 使 四 边 形PQP O 为菱形？如存在,恳求出此时点Q 的坐标和菱形的边长；如不存在,请说明理由11. 在矩形 ABCD 中,点 E 是 AD 边上一点,连结BE,且 BE2AE, BD 是 EBC 的平分线点 P 从点 E 动身沿射线 ED 运动,过点 P 作 PQ BD 交直线 BE 于点 Q（1）当点 P 在线段 ED 上时（如图） ,求证：BE PD + 3PQ；3（2）当点 P 在

12、线段 ED 的延长线上时（如图） ,请你猜想 BE、PD、3PQ 三者之间3的数量关系（直接写出结果,不需说明理由）；（3）当点 P 运动到线段ED 的中点时（如图） ,连结 QC,过点 P 作 PF QC,垂足为 F,PF 交 BD 于点 G如 BC12,求线段 PG 的长名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - AEPD AED PAEPD BQ图1C QB图2C BQFG C 图312. 已知： 如图,O 中,直径 AB 5,在它的不同侧有定点C 和动点 P,BC ：CA4 : 3,点 P 在 AB 上运动,过点 C

13、作 CP 的垂线,与 PB 的延长线交于点 Q（l ）当点 P 与点 C 关于 AB 对称时,求 CQ 的长；（2）当点 P 运动到AB的中点时,求 CQ 的长；（3）当点 P 运动到什么位置时,CQ 取到最大值？求此时 CQ 的长13. 如图,正方形 ABCD 的边长为 4,E 为 CD 的中点, F 为 AD 边上一点,且不与点 D 重合, AF=a（1）判定四边形 BCEF 的面积是否存在最大或最小值,如存在,求出最大或最小值；如不存在,请说明理由；（2）如 BFE= FBC ,求 tan AFB 的值；（3）在（ 2）的条件下,如将“E 为 CD 的中点” 改为“CE k DE ” ,

14、其中 k 为正整数,其它条件不变,请直接写出 tan AFB 的值 . （用 k 的代数式表示）14. 在平面直角坐标系中,直线y1 x 26与 x轴、 y 轴分别交于B、C 两点（1）直接写出 B、C 两点的坐标；（2）直线yx与直线y的速度运动,设运动时间为1 x 6 交于点 A,动点 P 从点 O 沿 OA 方向以每秒 1 个单位2t 秒（即 OP = t）.过点 P 作 PQ x 轴交直线 BC 于点 Q 如点 P 在线段 OA 上运动时（如图 1）,过 P、Q 分别作 x 轴的垂线,垂足分别为 N、M ,设矩形 PQMN 的面积为 S ,写出 S和 t 之间的函数关系式,并求出 S的

15、最大值 如点 P 经过点 A 后连续按原方向、原速度运动,当运动时间 三点的圆与 x 轴相切 . t 为何值时 ,过 P、Q、O名师归纳总结 C yB xC yB x第 5 页,共 8 页A A P Q O N M O 备用图图（ 1）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - F15. 已知：如图1,四边形 ABCD 内接于 O,A CBD 于点 P,ADPCBOEAB 于点 E,F 为 BC 延长线上一点 . O（ 1）求证： DCF=DAB; E（ 2）求证：OE1CD；P,且C图 1DB2（ 3）当图 1 中点 P 运动到圆外时,即AC 、BD 的延长线

16、交于点P=90 时（如图2 所示）,（2）中的结论是否成立？P假如成立请给出你的证明,假如不成立请说明理由.AO16. 有一根直尺的短边长 2 ,长边长 10 ,仍有一块锐角为 45的直角三角形纸板,它的斜边长 12cm. 图 2如图, 将直尺的短边 DE 与直角三角形纸板的斜边 AB 重合,且点 D 与点 A 重合； 将直尺沿 AB 方向平移 如图 ,设平移的长度为部分 图中阴影部分的面积为S 2. xcm 0 x 10 ,直尺和三角形纸板的重叠A DFCBAxGFCBE（图）DE（图）（1）当 x=0 时如图 ,S=_；. （2）当 0x 4时如图 ,求 S 关于 x 的函数关系式；（3）

17、当 4x6 时,求 S 关于 x 的函数关系式；名师归纳总结 （4）直接写出S 的最大值 . 第 6 页,共 8 页17. 已知：如图,半圆 O 的直径 DE 12 cm,在 ABC 中,ACB 90,ABC 30,BC 12 cm半圆 O 以每秒 2 cm 的速度从左向右运动,在运动过程中, 点 D 、E 始终在直线 BC 上设运动时间为 t （秒）,当 t 0（秒）时,半圆 O 在 ABC 的左侧,OC 8 cm（1）当 t 为何值时,ABC 的一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切？（2）当 ABC 的一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切时,假如半圆O 与直线 DE 围成的区域与ABC 三

18、边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ADOEC第 24 题B18已知：如图（ 1）,射线 AM / 射线 BN , AB 是它们的公垂线,点 D 、 C 分别在 AM 、BN 上运动 （点 D 与点 A 不重合、 点 C 与点 B 不重合）, E 是 AB 边上的动点 （点 E 与A 、 B 不重合）,在运动过程中始终保持 DE EC,且 AD DE AB a（1）求证：ADE BEC ；（2）如图（ 2）,当点 E 为 AB 边的中点时,求证：AD BC CD；（3）设 AE m,请探究：BEC 的周长是否与 m

19、 值有关？如有关,请用含有 m 的代数式表示 BEC 的周长；如无关,请说明理由第 25 题（ 1）第 25 题（ 2）y D P A 19. 阅读懂得：对于任意正实数a,b,3O C x ab 20,a2abb0,4B p ab2ab,只有当 ab 时,等号成立（第 23 题）结论：在ab2ab（ a,b均为正实数）b 时, ab 有最小值 2中,如 ab 为定值 p ,就ab2p,只有当 a依据上述内容,回答以下问题：名师归纳总结 （ 1） 如m0,只有当 m时,m1有最小值第 7 页,共 8 页m（ 2） 探究应用： 已知A 3 0, ,B0,4,点 P 为双曲线y12 xx0上的任意一

20、点,过点 P 作 PCx 轴于点 C ,PDy 轴于D 求四边形 ABCD 面积的最小值,并说明此时四边形ABCD 的外形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20. 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等即如右图 1,ADP如弦 AB、 CD 交于点 P 就 PA PB=PC PD 请你依据以上材料,解决下COB列问题 . （图 1）已知 O 的半径为 2,P 是 O 内一点,且OP=1,过点 P 任作一弦 AC ,过 A、C 两点分别作 O 的切线 m 和 n,作 PQm 于点 Q,PRn 于点 R.（如图 2）名师归纳总结 1 如 AC恰经过圆心O, 请你在图 3 中画出符合题意的图形,并运算：11的值；第 8 页,共 8 页PQPR2如 OPAC, 请你在图 4 中画出符合题意的图形,并运算：11的值；PQPR3如 AC 是过点 P 的任一弦（图2） , 请你结合 12 的结论 , 猜想：11的值,并给PQPR出证明AQPPmOPROOC（图 3）（图 4）（图 2）n- - - - - - -