2022年中考数学压轴题解题技巧超详细.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载20XX年中考数学压轴题解题技巧解说数学压轴题是中学数学中掩盖学问面最广,综合性最强的题型；综合近年来各地中考的实际情形,压轴题多以函数和几何综合题的形式显现；压轴题考查学问点多,条件也相当隐藏,这就要求同学有较强的懂得问题、分析问题、解决问题的才能,对数学学问、数学方法有较强的驾驭才能,并有较强的创新意识和创新才能,当然,仍必需具有强大的心理素养；下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧；如图,在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD的三个顶点B（4,0）、C（8,0）、D（8,8）. 抛物线 y=ax2+bx过 A、C两点 . 1

2、直接写出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式；2 动点 P 从点 A 动身沿线段 AB向终点 B 运动,同时点 Q从点 C动身,沿线段CD向终点 D运动速度均为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t 秒. 过点 P 作 PE AB交AC于点 E. 过点 E 作 EFAD于点 F,交抛物线于点 G.当 t 为何值时,线段 EG最长 . 连接 EQ在点 P、Q运动的过程中,判定有几个时刻使得CEQ是等腰三角形 .请直接写出相应的 t值. 解： 1 点 A 的坐标为（ 4,8）y=ax2+bx 1 分将 A 4 ,8 、C（8,0）两点坐标分别代入8=16a+4b 得0=64a+8b 名师归纳总结 解

3、 得 a=-1 2,b=4 3 分第 1 页,共 23 页抛物线的解析式为：y=-1 2x2+4x （ 2）在 Rt APE和 Rt ABC中, tan PAE=PE AP=BC AB, 即PE AP=4 85 分PE=1 2AP=1 2t PB=8-t 点的坐标为（4+1 2t ,8-t ）. t2+8. 点 G的纵坐标为： -1 2（4+1 2t ）2+44+ 1 2t ）=-1 8EG=-1 8t2+8-8-t =-1t2+t. 7 分8-1 80,当 t=4 时,线段 EG最长为 2. 共有三个时刻. 8 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - t

4、1=16 3, t2=40 13,t3= 8 5优秀教案欢迎下载 11 分25压轴题的做题技巧如下：1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的熟悉,依据自己的情形考试的时候重心定位精确,防止“ 捡芝麻丢西瓜”；所以,在心中肯定要给压轴题或几个“ 难点” 一个时间上的限制,假如超过你设置的 上限,必需要停止,回头仔细检查前面的题,尽量要保证挑选、填空万无一失,前面的解答题尽可能的检 查一遍；2、解数学压轴题做一问是一问；第一问对绝大多数同学来说,不是问题；假如第一小问不会解,切 忌不行轻易舍弃其次小问；过程会多少写多少,由于数学解答题是按步骤给分的,写上去的东西必需要规 范,字迹要工整,布局要合理

5、；过程会写多少写多少,但是不要说废话,运算中尽量回避非必求成分；尽 量多用几何学问,少用代数运算,尽量用三角函数,少在直角三角形中使用相像三角形的性质；3、解数学压轴题一般可以分为三个步骤：仔细审题,懂得题意、探究解题思路、正确解答；审题要 全面注视题目的全部条件和答题要求,在整体上把握试题的特点、结构,以利于解题方法的挑选和解题步 骤的设计； 解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想,如转化思想、 数形结合思想、分类争论思想及方程的思想等；熟悉条件和结论之间的关系、图形的几何特点与数、式的数量、结构特点 的关系,确定解题的思路和方法当思维受阻时,要准时调整思路和方法,并重新注

6、视题意,留意挖掘隐 蔽的条件和内在联系,既要防止钻牛角尖,又要防止轻易舍弃；留意1、动点题确定是图形题,图形题是中考试重点,分值在100分以上（满分 150. 包括统计和概率）2、大部分压轴题都是几何图形和代数函数图形相结合,在动点的运动中存在一些特殊情形下的边长、面 积、边边关系、面积和边的关系等；特殊情形是指动点在变化过程中引起图形变化发生质的变化,如由三 角形变成四边形,由四边形变成五边形,这时肯定要留意分类争论名师归纳总结 - - - - - - -3、学问的储备：娴熟把握全部相关图形的性质；a、三角形（等腰、直角三角形）b、平行四边形（矩形、菱形、正方形）c、圆 d、函数（一次函数,

7、正比例函数,反比例函数,二次函数）4、坐标系中的四大金刚： 两个一次函数平行,K 值相等； 两个一次函数相互垂直,K值互为负倒数； 任意两点的中点坐标公式；任意两点间距离公式；函数图形与x,y 坐标轴的交点连线的夹角也常常用到,所以要当心; 有些特殊点会形成特殊角,这一点也要特殊留意；5、做题思路,有三种；1、把几何图形放到坐标系中看看数据的变化；2、把坐标系中的图形提出坐标系看看图形的变化；3、把图形最难懂得的部分提炼出来重点分析（即去掉无用的图形线段）；第 2 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载压轴题解题技巧题型分类解说一、 对称翻折平移旋

8、转21（南宁） 如图 12,把抛物线 y x （虚线部分）向右平移 1 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,得到抛物线 1l ,抛物线 2l 与抛物线 1l 关于 y 轴对称 . 点 A、 O、 B 分别是抛物线 1l 、2l 与 x 轴的交点, D 、C 分别是抛物线 1l 、2l 的顶点,线段 CD 交 y 轴于点 E . （1）分别写出抛物线 1l 与2l 的解析式；（2）设 P 是抛物线 1l 上与 D 、 O 两点不重合的任意一点,Q 点是 P 点关于 y 轴的对称点,试判定以 P 、Q 、 C 、 D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由 . （3）在抛物线 1l 上

9、是否存在点 M ,使得 S ABM S 四边形 AOED,假如存在,求出 M 点的坐标,假如不存在,请说明理由 . y C1 y M C1 y N C E DBO Ax A O B x A O B Q E F x P C2 C3 P C42l 1l 图2（1）图 2（2）12名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2（福建宁德） 如图,已知抛物线C1：y优秀教案22欢迎下载A、B 两点（点 A 在点ax5的顶点为 P,与 x 轴相交于B的左边）,点 B 的横坐标是1（1）求 P点坐标及 a的值；（4分）（2）如图（ 1）

10、,抛物线C2 与抛物线 C1 关于 x 轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3 的顶点为 M,当点 P、M关于点 B 成中心对称时,求C3 的解析式；（4 分）名师归纳总结 （3）如图（ 2）,点 Q是 x 轴正半轴上一点,将抛物线C1 绕点 Q旋转 180 后得到抛物线C4抛物线第 4 页,共 23 页C4 的顶点为 N,与 x 轴相交于 E、F 两点（点E 在点 F 的左边）,当以点P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标（5 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载二、 动态：动点、动线3 辽宁锦

11、州 如图,抛物线与 x 轴交于 Ax1,0 、 B x2, 0 两点,且 x1x2,与 y 轴交于点 C0 ,4 ,其中 x1、x2 是方程 x 22x80 的两个根y 1 求这条抛物线的解析式；2 点 P 是线段 AB上的动点,过点P作B C P A x PE AC,交 BC于点 E,连接 CP,当 CPE E 的面积最大时,求点P的坐标；3 探究：如点Q是抛物线对称轴上的点,O 是否存在这样的点Q,使 QBC成为等腰三角形？如存在,请直接写出全部符合条件的点 Q的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - -

12、- - - 优秀教案 欢迎下载4（山东青岛） 已知：如图,在Rt ACB中, C 90 , AC4cm,BC3cm,点 P 由 B动身沿 BA方向向点 A 匀速运动,速度为1cm/s；点 Q由 A 动身沿 AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s ；连接 PQ如设运动的时间为t （ s）（0 t 2）,解答以下问题：（1）当 t 为何值时, PQ BC？（2）设AQP的面积为 y（2 cm ）,求 y 与 t 之间的函数关系式；t 的值；（3）是否存在某一时刻t ,使线段 PQ恰好把 Rt ACB的周长和面积同时平分？如存在,求出此时如不存在,说明理由；名师归纳总结 （4）如图,连接PC,并把

13、PQC沿 QC翻折,得到四边形PQPC,那么是否存在某一时刻t ,使四边形第 6 页,共 23 页PQPC为菱形？如存在,求出此时菱形的边长；如不存在,说明理由C B B P B P D A 图Q C A 图Q C P A Q P- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载5（吉林省） 如下列图,菱形 ABCD的边长为 6 厘米, B60 从初始时刻开头,点 P、 Q同时从 A 点动身,点 P以 1 厘米 / 秒的速度沿 ACB 的方向运动,点 Q以 2 厘米 / 秒的速度沿 ABCD 的方向运动,当点 Q运动到 D点时, P、Q两点同时停止运

14、动设 P、Q运动的时间为 x 秒时,APQ与 ABC重叠部分的面积为 y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0 的三角形）,解答以下问题：（1）点 P、 Q从动身到相遇所用时间是 _秒；（2）点 P、 Q从开头运动到停止的过程中,当APQ是等边三角形时 x 的值是 _秒；（3）求 y 与 x 之间的函数关系式名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载6 浙江嘉兴 如图,已知 A、B 是线段 MN上的两点,MN 4,MA 1,MB 1以 A 为中心顺时针旋转点 M,以 B 为中心逆时针旋转点 N,使 M、

15、 N两点重合成一点 C,构成ABC,设 AB x（1）求 x 的取值范畴；名师归纳总结 （2）如ABC为直角三角形,求x 的值；M A C N 第 8 页,共 23 页（3）探究：ABC的最大面积？B （第 24 题）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载三、 圆7（青海）如图 10,已知点 A（3,0）,以 A 为圆心作A与 Y 轴切于原点,与x 轴的另一个交点为B,过 B 作A 的切线 l. （1）以直线 l 为对称轴的抛物线过点A 及点 C（0,9）,求此抛物线的解析式；（2）抛物线与 x 轴的另一个交点为 D,过 D作A 的切线

16、DE,E 为切点,求此切线长；（3）点 F 是切线 DE上的一个动点,当BFD 与 EAD 相像时,求出 BF的长 y y 名师归纳总结 E A C O B x A C G B x 第 9 页,共 23 页D C D 图 1 图 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载8 天水 如图 1,在平面直角坐标系 xOy,二次函数 yax 2bxc a 0 的图象顶点为 D,与 y 轴交于点 1 C,与 x 轴交于点 A、 B,点 A 在原点的左侧,点 B 的坐标为 3 ,0 ,OBOC,tan ACO31 求这个二次函数的解析式；名师归纳总结

17、 - - - - - - -2 如平行于 x 轴的直线与该抛物线交于点M、N,且以 MN为直径的圆与x 轴相切, 求该圆的半径长度；3 如图 2,如点 G2 , y 是该抛物线上一点,点P 是直线 AG下方的抛物线上的一动点,当点P 运动到什么位置时,AGP的面积最大？求此时点P的坐标和AGP的最大面积第 10 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载9（湖南张家界）在平面直角坐标系中,已知 A 4,0 ,B1 ,0 ,且以 AB为直径的圆交 y 轴的正半轴于点 C,过点 C作圆的切线交 x 轴于点 D（1）求点 C的坐标和过 A,B,C三点的抛物线

18、的解析式；（2）求点 D的坐标；（3）设平行于 x 轴的直线交抛物线于E,F 两点, 问： 是否存在以线段EF为直径的圆, 恰好与 x 轴相切？如存在,求出该圆的半径,如不存在,请说明理由y C 名师归纳总结 A 4 O B 1 D x 第 11 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10（潍坊市） 如图,在平面直角坐标系优秀教案欢迎下载xOy 中,半径为1 的圆的圆心 O在坐标原点,且与两坐标轴分别交于 A、 、 、D四点抛物线yax2bxc 与 y 轴交于点D ,与直线yx 交于点 M、N,且MA、NC分别与圆 O 相切于点 A 和点

19、C （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x 轴于点 E ,连结 DE ,并延长 DE 交圆 O 于 F ,求 EF 的长（3）过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点P,判定点P是否在抛物线上,说明理由y 名师归纳总结 A D O E N x 第 12 页,共 23 页C M B F - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载四、比例比值取值范畴11（怀化） 图 9 是二次函数yxm 2k的图象,其顶点坐标为M1,-4. P 点的坐标；如不存在,请SPAB5SMAB, 如存在,求出（ 1）求出图象与x 轴的交点 A,B 的坐

20、标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P,使4说明理由；（3）将二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答：当直线 y x b b 1 与此图象有两个公共点时,b的取值范畴 . 图 9 图 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载12 湖南长沙 如图,在平面直角坐标系中, 矩形 OABC的两边分别在 x轴和 y轴上,OA 8 2 cm, OC=8cm,现有两动点 P、Q分别从 O、 C 同时动身, P 在线段 OA上沿 OA

21、方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动,Q在线段 CO上沿 CO方向以每秒 1 cm的速度匀速运动设运动时间为 t 秒（ 1）用 t 的式子表示OPQ的面积 S；（ 2）求证：四边形 OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值；（ 3）当 OPQ与 PAB和 QPB相像时,抛物线 y 1 x 2bx c经过 B、P 两点,过线段 BP上一动点 M4作 y 轴的平行线交抛物线于 N,当线段 MN的长取最大值时, 求直线 MN把四边形 OPBQ分成两部分的面积之比y C B Q O P A x 第 26 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 23 页精选学习资料 - - - -

22、 - - - - - 13（成都） 在平面直角坐标系优秀教案ax2欢迎下载c 与 x 轴交于 A、B两点（点 A 在点 B 的左xOy 中,抛物线ybx侧）,与 y 轴交于点 C ,点 A 的坐标为 3 0, ,如将经过A、C两点的直线ykxb 沿 y 轴向下平移3BPC,且,个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线x2（1）求直线 AC 及抛物线的函数表达式；SP ABPC : BS2:3（2）假如 P 是线段 AC 上一点,设ABP、BPC的面积分别为SABP、S求点 P 的坐标；名师归纳总结 - - - - - - -（3）设Q 的半径为l ,圆心 Q 在抛物线上运动,就在运动过程中

23、是否存在Q 与坐标轴相切的情况？如存在,求出圆心Q 的坐标；如不存在,请说明理由并探究：如设Q的半径为 r ,圆心 Q 在抛物线上运动,就当r 取何值时, Q与两坐轴同时相切？第 15 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载五、探究型14（内江） 如图,抛物线y2 mx2 mx3 m m0与 x 轴交于 A、B两点,与 y 轴交于C 点. （1）恳求出抛物线顶点M 的坐标（用含m 的代数式表示） , A、B两点的坐标；（2）经探究可知,BCM与ABC的面积比不变,试求出这个比值；（3）是否存在使BCM为直角三角形的抛物线？如存在,恳求出；假如不存在

24、,请说明理由 . yxBoDAEC26 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15（重庆潼南 ）如图 , 已知抛物线y1优秀教案c欢迎下载C,与 x 轴相交于A、B,点 A 的坐标x2bx与 y 轴相交于2为（ 2,0）,点 C的坐标为（ 0,-1 ）. （1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是线段 AC上一动点,过点E 作 DEx 轴于点 D,连结 DC,当 DCE的面积最大时,求点D的坐标；（3）在直线 BC上是否存在一点P,使 ACP为等腰三角形,如存在,求点P 的坐标,如不存在,说明理由 . 名师归纳总结

25、 - - - - - - -第 17 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16（福建龙岩） 如图,抛物线yax25优秀教案经过欢迎下载的三个顶点,已知BCx轴,点 A 在 x 轴ax4ABC上,点 C 在 y 轴上,且 AC BC（1）求抛物线的对称轴；名师归纳总结 （2）写出 A, ,C三点的坐标并求抛物线的解析式；PAB是等腰三角形 如存在,（3）探究：如点 P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点, 是否存在Bx第 18 页,共 23 页求出全部符合条件的点P坐标；不存在,请说明理由y yA C 1 B x AOQHP1 C0 - - - - - - -精选

26、学习资料 - - - - - - - - - 17（广西钦州） 如图, 已知抛物线 1,0）,过点 C的直线 y3 4t优秀教案欢迎下载y3 4x2 bx c 与坐标轴交于A、B、C 三点, A 点的坐标为（x3 与 x 轴交于点 Q,点 P是线段 BC上的一个动点,过P 作 PHOB于点 H如 PB5t ,且 0t 1（1）填空：点 C的坐标是 _ _, b_ _, c_ _；（2）求线段 QH的长（用含 t 的式子表示） ；（3）依点 P 的变化,是否存在 t 的值,使以 P、H、Q为顶点的三角形与COQ相像？如存在,求出所有 t 的值；如不存在,说明理由名师归纳总结 - - - - -

27、- -第 19 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载18（重庆市） 已知：如图,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC的边 OA在 y 轴的正半轴上,OC在 x 轴的正半轴上, OA2, OC3过原点 O作 AOC的平分线交 AB于点 D,连接 DC,过点 D作 DEDC,交 OA于点 E（1）求过点 E、D、C的抛物线的解析式；（2）将 EDC绕点 D按顺时针方向旋转后, 角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F,另一边与线段 OC交于点 G如果 DF与（ 1）中的抛物线交于另一点 M,点 M的横坐标为 6 ,那么 EF2GO是否成立？如成立

28、,请赐予证5明；如不成立,请说明理由；（3）对于（ 2）中的点 G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q,使得直线 GQ与 AB的交点 P 与点C、G构成的PCG是等腰三角形？如存在,恳求出点 Q的坐标；如不存在,请说明理由y y A D B P C N E 名师归纳总结 O C x A M O B x 第 20 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载19（湖南长沙） 如图,抛物线 y ax 2bxc a 0 与 x 轴交于 A 3,0 、B两点, 与 y 轴相交于点 C0 ,3 当 x 4 和 x 2 时,二次函数

29、 yax 2bxc a 0 的函数值 y 相等,连结 AC、BC（1）求实数 a,b,c 的值；（2）如点 M、N同时从 B 点动身,均以每秒1 个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达AC终点时,另一点也随之停止运动当运动时间为t 秒时,连结MN,将 BMN沿 MN翻折, B 点恰好落在边上的 P 处,求 t 的值及点 P 的坐标；名师归纳总结 （3）在（ 2）的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得以 B,N,Q为顶点的三角形与ABC相像？如存在,恳求出点Q的坐标；如不存在,请说明理由第 21 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

30、 - - - 优秀教案 欢迎下载20（江苏徐州） 如图 1,一副直角三角板满意ABBC,ACDE, ABC DEF90 , EDF30【操作】将三角板DEF的直角顶点E 放置于三角板ABC的斜边 AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边 DE与边 AB交于点 P,边 EF与边 BC于点 Q 【探究一】在旋转过程中,（1）如图 2,当CE 时, EP与 EQ满意怎样的数量关系？并给出证明 1 . EA（2）如图 3,当CE2 时 EP与 EQ满意怎样的数量关系？,并说明理由 . EA（3）依据你对（ 1）、（2）的探究结果,试写出当 CEm 时, EP与 EQ满意的数量关系式EA为_, 其中

31、m 的取值范畴是 _ 直接写出结论,不必证明 【探究二】如,AC30cm,连续 PQ,设 EPQ的面积为 Scm 2 ,在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？如存在,求出最大值或最小值,如不存在,说明理由 . （2）随着 S 取不同的值,对应EPQ的个数有哪些变化？不出相应 S值的取值范畴 . A AADE名师归纳总结 BCEFDPBEFCDPQC第 22 页,共 23 页QBF- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载六、最值类22 恩施 如图 11,在平面直角坐标系中,二次函数 y x 2 bx c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,A 点在原点的左侧,B 点的坐标为（ 3,0）,与 y轴交于 C（0,-3 ）点,点 P是直线 BC下方的抛物线上一动点 . （1）求这个二次函数的表达式（2）连结 PO、PC,并把 POC沿 CO翻折,得到四边形/ POPC,那么是否存/ 在点 P,使四边形 POPC为菱形？如存在,恳求出此时点P 的坐标； 如不存在请说明理由（3）当点 P 运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC的最大面积 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 23 页