2022年线性代数模拟试题及答案.docx

《2022年线性代数模拟试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年线性代数模拟试题及答案.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 模拟试题 C 一填空或挑选填空（每道题 4 分）1 2 21设 A 4 a 1, B 为三阶非零矩阵,且 AB 0 ,就 a3 1 12 2 22已知二次型 f 2 x 1 5 x 2 5 x 3 4 x 1 x 2 4 x 1 x 3 2 tx 2 x 3 经正交变换化2 2 2为标准形 f y 1 y 2 10y 3,就 t3设 A, B 均为 n 阶可逆矩阵,就以下结论成立的是（a）AB BA ; （b）存在可逆矩阵 P ,使 P 1AP B；（c）存在可逆矩阵 P和 Q ,使 PAQ BT（d）存在可逆矩阵 C ,使 C AC B4设向

2、量 1,2,3 线性无关,就以下向量组中线性无关的是（a）1 2 , 2 3 , 3 1 ;（b）1 2 , 2 3 , 1 2 3 ;（c）1 2 , 2 3 , 1 2 2 3 ;（d）1 2 , 2 3 , 3 1 .5设 m 个方程的 n 次齐次线性方程组为 Ax b,且 rankA r 就以下结论中正确选项（a）r n 时,Ax b 有唯独解；（b）m n 时,Ax b 有唯独解；（c）r n 时,Ax b 有无穷多解；（d）r m 时,Ax b 有解；二（10 分）已知 n 阶方阵名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - -

3、 - - 111n11n1A1n11B22A2,求矩阵 B1,2,3,4n111求 detA1101三（10 分）已知A020满意BA2E3011,3,4和（）：四（10 分）设四维向量空间 V 的两个基（）：满意1 2 2 3 1 2 2 32 2 3 4 2 2 3 41求由基（）到基（）的过渡矩阵 C：2求向量 1 2 2 3 3 4 4 在基（）下的坐标；五（13 分）设四元齐次线性方程组（）为 x 1 x 2 0,又知一齐次线性方程x 2 x 4 0组（）的通解为 k 1 0,1,1,0 Tk 2 ,1 ,2 2 1, T；1求线性方程组（）的基础解系及通解；2问线性方程组（）和（）

4、是否有非零公共解？如有,就求出全部的非零公共解；如没有,就说明理由；212x ,1,11T；六（13 分）已知矩阵A5a3的一个特点向量为1b21求a,b之值及特点向量 x 所对应的特点值；2 A 能否与对角矩阵相像？说明理由；七（15 分）已知二次型fx 1,x2,x 35 x 125x 22tx322x 1x 26x 1x 36x 2x 3的秩为 2；1求参数 t ；2用正交变换将二次型f 化为标准形,并写出所用的正交变换；名师归纳总结 3指出方程fx 1,x 2,x31表示何种二次曲面；第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 八（

5、9 分）1、设A是n非零实矩阵,A 是 A 的转置矩阵,A 是 A 的相伴矩阵；如ATA*,试证： det Am0 ABE.证明 A 的行向量组线性无关；2、设有矩阵A mn和A n,且 mn,答案一、 11；24；3（c）；4（b）；5（d）；nn1 n1n1二（1）21402三040604四 1由基（ ）到基（ ）的过渡矩阵为24210C842110022100在基（ ）下的坐标为（ 3,10,9,0）；五见例 414；六 1由Axx ,得a,3b0 ,1；A2 1 是 A 的三重特点值,而对应1 只有一个线性无关的特点向量,从而不能相像对于角矩阵、七 1t3；名师归纳总结 1ia11A

6、是第 3 页,共 4 页2正交变换x 1162 13 1y 1化二次型为f4y229y32；x2y26 2213x3y30633f1为椭圆柱面A ij,其中A ij是det A 中元素a ij的代数余子式；又八1由ATA*知,a ij非零实矩阵,不防设A 中0j00,将 A 按第0i 行绽开,得- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - detAai01A i01a i0j0A ioj0a i0nA i0nai012a i0j02ai0n202由mrankEmrankAB rankAm知,rankAm ,故 A 的行向量组线性无关；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页