2022年中考数学试题及答案解析江苏常州中考数学试卷试题试卷.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏省常州市中考数学试卷- 解析版一、挑选题（共 8 小题,每道题 2 分,满分 16 分）1、（2022.常州）在以下实数中,无理数是（）A、2 B、 0 C、D、考点 ：无理数；专题 ：存在型；分析： 依据无理数的定义进行解答即可解答： 解：无理数是无限不循环小数,是无理数, 2,0,是有理数应选 C点评： 此题考查的是无理数的定义,即中学范畴内学习的无理数有：0.1010010001,等有这样规律的数,2 等；开方开不尽的数；以及像2、（2022.贵港）以下运算正确选项（）A、a 2.a 3=a 6B、y 3 y 3=y C、3m+3n=

2、6mn D、（x 3） 2=x 6考点 ：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；分析： 依据同底数幂的运算法就、幂的乘方、合并同类项的法就进行运算即可解答： 解： A、应为 a2.a 3=a 5,故本选项错误；B、应为 y 3 y 3=1,故本选项错误；C、3m 与 3n 不是同类项,不能合并,故本选项错误；D、（x 3） 2=x 3 2=x 6,正确应选 D点评： 考查同底数幂的运算：乘法法就,底数不变,指数相加；除法法就,底数不变,指数相减；乘方,底数不变,指数相乘3、（2022.常州）已知某几何体的一个视图（如图）,就此几何体是（）A、正三棱柱B、三棱锥C、圆锥

3、D、圆柱考点 ：由三视图判定几何体；专题 ：作图题；分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形解答： 解：俯视图为圆的几何体为球,圆锥,圆柱,再依据其他视图,可知此几何体为圆锥应选 C点评： 此题考查由三视图确定几何体的外形,主要考查同学空间想象才能4、（2022.常州）某地区有 8 所高中和 22 所中学要明白该地区中同学的视力情形,以下抽样方式获得的数据最能反映该地区中同学视力情形的是（）A、从该地区随机选取一所中学里的同学 B、从该地区 30 所中学里随机选取 800 名同学C、从该地区一所高中和一所中学各选取一个年级的同学 D、从该地区的 22 所中学里

4、随机选取400 名同学考点 ：抽样调查的牢靠性；专题 ：分类争论；分析： 抽取样本留意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性,所谓代表性,就是抽取的样本必需是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所表达解答： 解：某地区有8 所高中和22 所中学要明白该地区中同学的视力情形,A,C,D 中进行抽查是,不具有普遍性,对抽取的对象划定了范畴,因而不具有代表性B、此题中为了明白该地区中同学的视力情形,从该地区30 所中学里随机选取800 名同学就具有代表性应选 B名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评： 此题主要考查抽样

5、调查的牢靠性,样本具有代表性是指抽取的样本必需是随机的,即各个方面,各 个层次的对象都要有所表达5、（2022.常州）如在实数范畴内有意义,就x 的取值范畴（）A、x2B、 x2C、x2 D、x2 考点 ：二次根式有意义的条件；专题 ：运算题；分析： 二次根式有意义,被开方数为非负数,即x 20,解不等式求x 的取值范畴解答： 解：在实数范畴内有意义,x 20,解得 x2应选 A点评： 此题考查了二次根式有意义的条件关键是明确二次根式有意义时,被开方数为非负数6、（2022.常州）如图,在Rt ABC 中, ACB=90,CD AB,垂足为D如 AC=,BC=2,就 sinACD的值为（）A、

6、B、C、D、考点 ：锐角三角函数的定义；勾股定理；专题 ：应用题；分析： 在直角 ABC中,依据勾股定理即可求得AB,而 B=ACD,即可把求sinACD 转化为求 sinB解答： 在直角 ABC中,依据勾股定理可得：AB=3 B+BCD=90 , ACD+BCD=90 , B=ACDsinACD=sinB=,应选 A点评： 此题考查明白直角三角形中三角函数的应用,要娴熟把握好边角之间的关系,难度适中7、（2022.常州） 在平面直角坐标系中,正方形 ABCD的顶点分别为 A（1,1）、B（1, 1）、C（ 1, 1）、D（ 1,1）,y 轴上有一点 P（0,2）作点 P 关于点 A 的对称点

7、 P1,作 P1关于点 B 的对称点 P2,作点 P2 关于点 C 的对称点 P3,作 P3 关于点 D 的对称点 P4,作点 P4 关于点 A 的对称点 P5,作 P5 关于点 B 的对称点 P6 ,按如此操作下去,就点P2022 的坐标为（）D、（ 2,0）A、（0,2）B、（2,0）C、（0, 2）考点 ：坐标与图形变化-对称；正方形的性质；专题 ：规律型；分析： 依据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标,再利用变化规律得出点 P2022 的坐标与 P3 坐标 相同,即可得出答案名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - -

8、- - 解答： 解：作点 P 关于点 A 的对称点 P1,作 P1 关于点 B 的对称点 P2,作点 P2 关于点 C的对称点 P3,作P3关于点 D 的对称点 P4,作点 P4关于点 A 的对称点 P5,作 P5关于点 B 的对称点 P6 ,按如此操作下去,每变换 4 次一循环,点 P2022 的坐标为： 2022 4=52 3,点 P2022 的坐标与 P3 坐标相同,点 P2022 的坐标为：（ 2,0）,应选： D点评： 此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质,依据图形的变化得出点 P2022 的坐标与 P3 坐标相同是解决问题的关键8、（2022.常州）已知二次函数,当自变量

9、x 取 m 时对应的值大于0,当自变量x 分别取 m 1、m+1 时对应的函数值为y1、y2,就 y1、y2 必需满意（）A、y10、 y20 B、y10、y20 C、 y10、y2 0 考点 ：抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特点；专题 ：运算题；D、y10、y20 分析： 依据函数的解析式求得函数与x 轴的交点坐标,利用自变量x 取 m 时对应的值大于0,确定 m 1、m+1 的位置,进而确定函数值为y1、y2解答： 解：令=0,解得： x=,当自变量x 取 m 时对应的值大于0,m,m 1,m+1,y10、 y20应选 B点评： 此题考查了抛物线与 x 轴的交点和二次函数图

10、象上的点的特点,解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标二、填空题（共9 小题,每道题3 分,满分 27 分）=1；= 29、（2022.常州）运算：=；=；考点 ：负整数指数幂；相反数；肯定值；零指数幂；专题 ：运算题；分析： 分别依据肯定值、0 指数幂及负整数指数幂的运算法就进行运算即可解答： 解：=；=；=1；= 2名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故答案为：,1,2点评： 此题考查的是肯定值、0 指数幂及负整数指数幂的运算法就,熟知以上学问是解答此题的关键10、（ 2003.镇江）（1）运算：（x+1）2=

11、x 2+2x+1；（2）分解因式： x2 9=（x 3）（x+3）考点 ：因式分解 -提公因式法；完全平方公式；分析： 依据完全平方公式进行运算解答： 解： （x+1）2=x 2+2x+1；x 2 9=（ x 3）（ x+3）点评： 此题考查了完全平方公式,娴熟把握完全平方公式是解题的关键11、（ 2022.常州）如 的补角为 120,就 = 60考点 ：特别角的三角函数值；余角和补角；,sin = 专题 ：运算题；分析： 依据补角的定义,即可求出 的度数,从而求出 sin 的值解答： 解：依据补角定义, =180 120=60,于是 sin =sin60 =故答案为 60, 3点评： 此题考

12、查了特别角的三角函数值和余角和补角的定义,要熟记特别角的三角函数值12、（ 2022.常州）已知关于x 的方程 x2+mx 6=0 的一个根为2,就 m=1,另一个根是考点 ：一元二次方程的解；根与系数的关系；专题 ：方程思想；x=2 代入关于 x 的方程 x2+mx 6=0,然后解关于m 的一元一次方分析： 依据一元二次方程的解定义,将程；再依据根与系数的关系x1+x2=解出方程的另一个根解答： 解：依据题意,得4+2m 6=0,即 2m 2=0,解得, m=1；由韦达定理,知x1+x2= m；2+x2= 1,解得, x2= 3故答案是： 1、 3点评： 此题主要考查了一元二次方程的解、根与

13、系数的关系在利用根与系数的关系x1+x2=、x1.x2=来运算时,要弄清晰a、b、c 的意义24cm,面13、（ 2022.常州）已知扇形的圆心角为 积是 240 cm2150,它所对应的弧长20 cm,就此扇形的半径是考点 ：扇形面积的运算；弧长的运算；分析： 依据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程,然后依据扇形的面积公式即可求解解答： 解：设扇形的半径是r,就=20解得： r=24名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 扇形的面积是： 20 24=240 故答案是： 24 和 240 点评： 此题主要考查了扇形的面积

14、和弧长,正确懂得公式是解题的关键14、（ 2022.常州）某市2007 年 5 月份某一周的日最高气温（单位：）分别为：25、28、30、 29、31、32、28,这周的日最高气温的平均值是,中位数是29考点 ：中位数；算术平均数；专题 ：运算题；分析： 先求出各数的和,再除以数据总个数即可得到周日的最高气温平均值将该组数据按从小到大依次 排列,即可得到中间位置的数 中位数解答： 解：=,将该组数据按从小到大依次排列得到：25,28,28,29,30,31,32；处在中间位置的数为 29,故中位数为 29故答案为,29点评： 此题考查了中位数和算术平均数,特别要留意,将一组数据从小到大依次排列

15、,把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数15、（ 2022.常州）如图, DE 是 O 的直径,弦ABCD,垂足为C,如 AB=6,CE=1,就 OC=4,CD=9考点 ：垂径定理；勾股定理；专题 ：数形结合；方程思想；分析： 连接 OA 构成直角三角形,先依据垂径定理,由DE垂直 AB 得到点 C为 AB 的中点,由 AB=6 可求出AC的长,再设出圆的半径 OA 为 x,表示出 OC,依据勾股定理建立关于 x 的方程,求出方程的解即可得到 x 的值,即为圆的半径,通过观看图形可知,OC 等于半径减 1,CD等于半径加 OC,把求出的半径代入即 可得到答案解答：解：连接 OA,直径 D

16、EAB,且 AB=6 AC=BC=3,设圆 O 的半径 OA 的长为 x,就 OE=OD=x CE=1,OC=x 1,在直角三角形 AOC中,依据勾股定理得：x 2 （ x 1）2=3 2,化简得： x2 x2+2x 1=9,即 2x=10,解得： x=5 所以 OE=5,就 OC=OE CE=5 1=4,CD=OD+OC=9故答案为： 4；9 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评： 此题考查了同学对垂径定理的运用与把握,留意利用圆的半径,弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题,做此类题时要多观看,多分

17、析,才能发觉线段之间的联系16、（ 2022.常州）已知关于x 的一次函数y=kx+4k 2（k 0）如其图象经过原点,就k=,如 y 随着 x 的增大而减小,就k 的取值范畴是k0考点 ：一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；分析：（1）如其图象经过原点,就4k 2=0,即可求出k 的值；（2）如 y 随着 x 的增大而减小,就一次项系数当 k0 时,图象经过二、四象限解答： 解：（1）当其图象经过原点时：4k 2=0,k=；（2）当 y 随着 x 的增大而减小时：k0故答案为： k=；k0点评： 此题主要考查一次函数的性质,解题的关键是娴熟把握一次函数的性质、正确的确定一次函数的一次

18、项系数和常数项17、把棱长为4 的正方体分割成29 个棱长为整数的正方体（且没有剩余）,其中棱长为1 的正方体的个数为24考点 ：一元一次方程的应用；截一个几何体；专题 ：分类争论；方程思想；分析： 从三种情形进行分析： （1）只有棱长为 1 的正方体；（2）分成棱长为 3 的正方体和棱长为 1 的正方体；（ 3）分成棱长为 2 的正方体和棱长为 1 的正方体解答： 解：棱长为 4 的正方体的体积为 64,假如只有棱长为 1 的正方体就是 64 个不符合题意排除；假如有一个 3 3 3的立方体（体积 27）,就只能有 1 1 1的立方体 37 个, 37+129,不符合题意排除；所以应当是有

19、2 2 2和 1 1 1两种立方体就设棱长为 1 的有 x 个,就棱长为 2 的有（ 29 x）个,解方程： x+8（ 29 x） =64,解得： x=24所以小明分割的立方体应为：棱长为1 的 24 个,棱长为2 的 5 个故答案为： 24点评： 此题考查了一元一次方程组的应用,立体图形的求解,解题的关键是分三种情形考虑,得到符合题意的可能,再列方程求解三、解答题（共 18 分）18、（ 2022.常州） 运算：； 化简：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：分式的加减法；立方根；实数的运算；特别角的三角函数

20、值；专题 ：运算题；分析： 先运算 45 度的正弦值,再将分式化简,运算出立方根,合并同类项可得答案； 先通分,将分子合并同类项以后再约分得到最简值解答： 解： 原式 =+=+2 =2 原式 =点评： 这两题题考查了分式的加减运算,也涉及特别的正弦值和立方根的求法,题目比较简洁19、（ 2022.常州） 解分式方程； 解不等式组 考点 ：解分式方程；解一元一次不等式组；专题 ：运算题；分析： 公分母为（ x+2）（x 2）,去分母,转化为整式方程求解,结果要检验； 先分别解每一个不等式,再求解集的公共部分,即为不等式组解解答： 解： 去分母,得 2（x 2）=3（x+2）,去括号,得 2x 4

21、=3x+6,移项,得 2x 3x=4+6,解得 x= 10,检验：当 x= 10 时,（x+2）（x 2） 0,原方程的解为 x= 10； 不等式 化为 x 26x+18,解得 x 4,不等式 化为 5x 5 64x+4,解得 x15,不等式组的解集为x15（1）解分式方程的基本思想是“转化思想 ”,把分式方程转点评： 此题考查了分式方程,不等式组的解法化为整式方程求解 （ 2）解分式方程肯定留意要验根解不等式组时,先解每一个不等式,再求解集的公共部分四、解答题（共 15 分）20、（2022.常州）某中学为明白本校同学对球类运动的爱好情形,采纳抽样的方法,从足球、篮球、排球、名师归纳总结 -

22、 - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其它等四个方面调查了如干名同学,并绘制成 息解答以下问题：“折线统计图 ”与“扇形统计图 ”请你依据图中供应的部分信（1）在这次调查活动中,一共调查了108100名同学；（2） “足球 ” 所在扇形的圆心角是度；（3）补全折线统计图考点 ：折线统计图；扇形统计图；专题 ：数形结合；分析：（1）读图可知喜爱乒乓球的有 40 人,占 40%所以一共调查了 40 40%=100人；（2）喜爱其他的 10 人,应占 100%=10%,喜爱足球的应占统计图的 1 20% 40% 10%=30%,所占的圆心角

23、为 360 20%=108度；（3）进一步运算出喜爱足球的人数：30% 100=30（人）,喜爱蓝的人数：20% 100=20（人）可作出折线图解答： 解：（1）40 40%=100（人）（1 分）（2） 100%=10%,（2 分）1 20% 40% 30%=30%,360 30%=108度（3 分）（3）喜爱篮球的人数：20% 100=20（人）,（4 分）喜爱足球的人数：30% 100=30（人）（5 分）点评： 此题考查同学的读图才能以及频率、频数的运算利用统计图猎取信息时,必需仔细观看、分析、争论统计图,才能作出正确的判定和解决问题21、（ 2022.常州）甲、乙、两三个布袋都不透亮

24、,甲袋中装有和 2 个白球；丙袋中装有 2 个白球这些球除颜色外都相同从这 取出的 3 个球恰好是 2 个红球和 1 个白球的概率是多少？ 取出的 3 个球全是白球的概率是多少？考点 ：列表法与树状图法；专题 ：运算题；1 个红球和 1 个白球；乙袋中装有一个红球 3 个袋中各随机地取出 1 个球分析：（1）此题需要三步完成,所以采纳树状图法比较简洁,然后树状图分析全部等可能的显现结果,根 据概率公式即可求出该大事的概率；名师归纳总结 （2）求得取出的3 个球全是白球的全部情形,然后依据概率公式即可求出该大事的概率第 8 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - -

25、- - - - - 解答： 解：（1）画树状图得：一共有 12 种等可能的结果,取出的 3 个球恰好是2 个红球和 1 个白球的有2 种情形,=；取出的 3 个球恰好是2 个红球和 1 个白球的概率是（2）取出的3 个球全是白球的有4 种情形,取出的 3 个球全是白球的概率是=点评： 此题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果,适合于两步完成的大事用到的学问点为：概率 五、解答题（共 12 分）=所求情形数与总情形数之比22、（ 2022.常州）已知：如图,在 ABC中, D 为 BC上的一点, AD 平分 EDC,且 E=B,DE=DC,求

26、证： AB=AC考点 ：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；专题 ：证明题；分析： 依据在 ABC中, D 为 BC上的一点, AD 平分 EDC,且 E=B,DE=DC,求证 AED ADC,然后利用等量代换即可求的结论解答： 证明： AD 平分 EDC, ADE= ADC,DE=DC, AED ADC, C=E, E=B C=B,AB=AC点评： 此题主要考查同学对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定的懂得和把握,难度不大,属于 基础题23、（ 2002.徐州）已知：如图,在梯形 形 BCDE是菱形ABCD 中, AB CD,BC=CD,AD BD,E 为 AB 中点,求证：四边

27、名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：菱形的判定；专题 ：证明题；分析： 由题意易得DE=BE,再证四边形BCDE是平行四边形,即证四边形BCDE是菱形解答： 证明： ADBD, ABD是 RtE 是 AB 的中点,BE=AB,DE=AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,BE=DE, EDB= EBD,CB=CD, CDB=CBD,AB CD, EBD= CDB, EDB= EBD=CDB=CBD,BD=BD, EBD CBD （SAS ）,BE=BC,CB=CD=BE=DE,菱形 BCDE（四边相等

28、的四边形是菱形）点评： 此题主要考查菱形的判定,综合利用了直角三角形的性质和平行线的性质六探究与画图（共 13 分）24、（ 2022.常州）如图,在 ABO 中,已知点、B（ 1, 1）、C（ 0,0）,正比例函数y= x 图象是直线 l,直线 AC x 轴交直线 l 与点 C（1） C点的坐标为（ 3,3）；（2）以点 O 为旋转中心, 将 ABO 顺时针旋转角 （ 90180）,使得点 B 落在直线 l 上的对应点为 B,点 A 的对应点为 A ,得到 AOB = 90； 画出 AOB（3）写出全部满意 DOC AOB 的点 D 的坐标考点 ：作图 -旋转变换；一次函数的性质；相像三角形

29、的判定与性质；专题 ：作图题；名师归纳总结 - - - - - - -分析：（1）直线 AC x 轴交直线 l 于点 C,可知 A、 C两点纵坐标相等,直线l 解析式为y= x,可知 C 点横、纵坐标互为相反数,可求C 点坐标；（2）已知 B（ 1, 1）可知 OB 为第三象限角平分线,又直线 l 为二、 四象限角平分线,故旋转角为90,依题意画出 AOB即可；（3）依据 A 点坐标可知OA 与 x 轴正半轴夹角为60,可知 AOB=165 ,依据对应关系,就DOC=165 ,故 OD 在第四象限,与x 轴正半轴夹角为30或与 y 轴负半轴夹角为30,依据 A、B、C 三点坐标求OA、OB、O

30、C,利用=求 OD,再确定 D 点坐标第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答： 解：（1）直线 AC x 轴交直线 l 于点 C,C 两点纵坐标为3,代入直线y= x 中,得 C 点横坐标为3,C（ 3,3）；（2）由 B（ 1, 1）可知, OB 为第三象限角平分线,又直线 l 为二、四象限角平分线,旋转角为 =BOB=90, AOB如下列图；（3） D 点坐标为（ 9, 3）,（3, 9）点评： 此题考查了旋转变换的作图,一次函数图象的性质,相像三角形的判定与性质关键是依据点的坐标,直线解析式的特点求相关线段的长,角的度数,利用形数结合求解25、（

31、 2022.常州）已知：如图 1,图形 满意 AD=AB,MD=MB , A=72, M=144 图形 与图形 恰好拼成一个菱形（如图 2）记 AB 的长度为 a,BM 的长度为 b（1）图形 中 B= 72,图形 中 E= 36；（2）小明有两种纸片各如干张,其中一种纸片的外形及大小与图形 相同,这种纸片称为“风筝一号 ”；另一种纸片的外形及大小与图形 相同,这种纸片称为“飞镖一号 ” 小明仅用 “风筝一号 ”纸片拼成一个边长为 b 的正十边形,需要这种纸片 5 张； 小明如用如干张“风筝一号 ” 纸片和 “ 飞镖一号 ”纸片拼成一个 “大风筝 ”（如图 3）,其中 P=72,Q=144,且

32、 PI=PJ=a+b,IQ=JQ请你在图 3 中画出拼接线并保留画图痕迹（此题中均为无重叠、无缝隙拼接）考点 ：菱形的性质；正多边形和圆；作图应用与设计作图；专题 ：操作型；分析：（1）连接 AM,依据三角形ADM 和三角形 ABM 的三边对应相等,得到两三角形全等,依据全等三角形的对应角相等得到角 B和角 D 相等,依据四边形的内角和为 360,由角 DAB和角 DMB 的度数,即可求出角 B 的度数；依据菱形的对边平行,得到 AB 与 DC 平行,得到同旁内角互补,即角 A 加角 ADB 加角MDC 等于 180,由角 A 和角 ADB 的度数即可求出角 FEC的度数；（2） 由题意可知,

33、 “风筝一号 ” 纸片中的点 A 与正十边形的中心重合,由角 DAB为 72,依据周角为 360,利用 360除以 72即可得到需要 “ 风筝一号 ”纸片的张数； 以 P为圆心, a 长为半径画弧,与PI 和 PJ分别交于两点,然后以两交点为圆心,以b 长为半径在角IPJ的内部画弧,两弧交于一点,连接这点与点 解答： 解：（1）连接 AM ,如下列图：Q,画出满意题意的拼接线名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - AD=AB,DM=BM ,AM 为公共边, ADM ABM, D=B,又由于四边形ABMD 的内角和等于3

34、60, DAB=72 , DMB=144 , B=72；在图 2 中,由于四边形ABCD为菱形,所以AB CD, A+ADC=A+ADM+CEF=180 , A=72 , ADM=72 , CEF=180 72 72=36；（2） 用“风筝一号 ” 纸片拼成一个边长为 b 的正十边形,得到 “风筝一号 ”纸片的点 A 与正十边形的中心重合,又A=72 ,就需要这种纸片的数量 = =5； 依据题意可知：“风筝一号 ” 纸片用两张和 “飞镖一号 ”纸片用一张,画出拼接线如下列图：故答案为：（1）72；36；（2） 、5点评： 此题考查把握菱形的性质,敏捷运用两三角形的全等得到对应的角相等,把握密铺

35、地面的要领,锻炼同学的动手操作才能,培育同学的发散思维,是一道中档题七、解答题（共 3 小题,共 26 分）26、（ 2022.常州）某商店以 6 元/千克的价格购进某种干果 1140 千克,并对其进行挑选分成甲级干果与乙级干果后同时开头销售这批干果销售终止后,店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量,且在同一天卖完；甲级干果从开头销售至销售的第 为 y1= x 2+40x；乙级干果从开头销售至销售的第 t 天的总销量 干果的前三天的销售量的情形见下表：x 天的总销量 y1（千克）与 x 的关系y2（千克）与 t 的关系为 y2=at 2+bt,且乙级t 1 2 3 就

36、卖完这批干果获得的毛利润是y221 44 69 （1）求 a、 b 的值；8 元/ 千克的 6 元/千克的零售价出售,（2）如甲级干果与乙级干果分别以多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多 6 千克？（说明：毛利润 =销售总金额 进货总金额这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽视不计）考点 ：一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；名师归纳总结 专题 ：销售问题；第 12 页,共 16 页分析：（1）依据表中的数据代入后,y2=at2+bt,得到关于a,b 的二元一次方程,从而可求出解（2）设干果用n 天卖完,依据两个关系式和干果共有1140

37、 千克可列方程求解然后用售价 进价,得到- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 利润（3）设第 m 天乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6 千克,从而可列出不等式求解解答： 解：（1）依据表中的数据可得（2）甲级干果和乙级干果 n2+4n+n 2+20n=1140 n 天售完这批货n=19,当 n=19 时, y1=399,y2=741,毛利润 =399 8+741 6 1140 6=798（元）（3）设第 m 天甲级干果的销售量为2m+19a 和 b,确定函数（2m+19） （2m+41）6n7第 7 天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至

38、少多6 千克点评： 此题考查懂得题意的才能,关键是依据表格代入数列出二元一次方程方程组求出式,然后依据等量关系和不等量关系分别列方程和不等式求解27、（ 2022.常州）在平面直角坐标系 XOY 中,一次函数 的图象是直线 l1, l1与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点直线 l2 过点 C（a, 0）且与直线 l1 垂直,其中 a0点 P、Q 同时从 A 点动身,其中点 P 沿射线 AB 运动,速度为每秒 4 个单位；点 Q 沿射线 AO 运动,速度为每秒 5 个单位（1）写出 A 点的坐标和 AB 的长；（2）当点 P、Q 运动了多少秒时,以点 Q 为圆心, PQ为半径的 Q 与

39、直线 l2、y 轴都相切, 求此时 a 的值考点 ：一次函数综合题；切线的性质；相像三角形的判定与性质；专题 ：几何动点问题；分类争论；分析：（1）依据一次函数图象与坐标轴的交点求法,分别求出坐标即可；（2）依据相像三角形的判定得出 APQ AOB,以及当 Q 在 y 轴右侧与 y 轴相切时,当Q 在 y 轴的左侧与 y 轴相切时,分别分析得出答案解答： 解：（1）一次函数的图象是直线l1,l1 与 x 轴、 y 轴分别相交于A、B 两点,y=0 时, x= 4,A（ 4, 0）,AO=4,图象与 y 轴交点坐标为： （0,3）,BO=3,AB=5；（2）由题意得： AP=4t,AQ=5t,=

40、t,又 PAQ= OAB, APQ AOB, APQ=AOB=90 ,名师归纳总结 点 P 在 l1 上,l1 相切,第 13 页,共 16 页 Q 在运动过程中保持与- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 Q 在 y 轴右侧与 y 轴相切时,设,PQ=6；l2与 Q 相切于 F,由 APQ AOB,得：连接 QF,就 QF=PQ,由 QFC APQ AOB,得：,y 轴相切时,设l2与 Q 相切于 E,由 APQ AOB 得：=,QC=,a=OQ+QC=, 当 Q 在 y 轴的左侧与PQ=,=,连接 QE,就 QE=PQ,由 QEC APQ AOB 得：,=,QC=,a=QC OQ=,a 的值为 和,点评： 此题主要考查了切线的性质以及相像三角形的判定与性质,利用数形结合进行分析留意分类争论才能得出正确答案28、（2022.常州）在平面直角坐标系 XOY中,直线 l1过点 A（1,0）且与 y 轴平行,直线 l2 过点 B（0,2）且与 x 轴平行,直线 l1 与直线 l2 相交于点 P点 E为直线 l2 上一点,反比例函数（k0）的图象过点 E 与直线 l1 相交于点 F（1）如点 E与点 P重合,求 k 的值；（2）连接 OE、OF、EF