2022年中考函数综合题专题3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载中考数学 函数综合题 专题1如图,一次函数y kx b 与反比例函数1,又一次函数 y kxy4y O A x x的图像交于A、B两点,其中点 A 的横坐标为b的图像与x轴交于点C,30. （1）求一次函数的解析式；（2）求点 B 的坐标 . 解：（1）由点 A在反比例函数图像上,就y44,（ 1 分）C 1又点A,14与C,30在一次函数图像上,就4kbb,（2B 03 kk1分）解得b3. （1 分）一次函数解析式为yx3.（ 1 分）yx3（2）由y4,（ 2 分）消元得x23 x40,（ 1 分）x解得x 14,x21

2、（舍去） ,（ 1 分）点B的坐标是4,1.（ 1 分）2已知一次函数 y=（1-2x）m+x+3 图像不经过第四象限,且函数值（1）求 m 的取值范畴；y 随自变量 x 的减小而减小；（2）又假如该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ,求这个一次函数的解析式；y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 名师归纳总结 解：（1）一次函数y=（1-2x） m+x+3 即 y=（1-2m） x+m+3 图像不经过第四象限3,0 （ 1 分）第 1 页,共 25 页且函数值 y 随自变量 x 的减小而减小1-2m0 , m+3 0, 2 分）3 m 1 （ 2 分）2 m依据题意,

3、得：函数图像与 y 轴的交点为（ 0,m+3）, 与 x 轴的交点为2 m就 1 m 3 m 3 9 （1 分）解得 m=0 或 m=-24（舍）2 1 2 m 21 （1 分）一次函数解析式为：y=x+3 （ 1 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载3. 如图,在平面直角坐标系中,点 O 为原点,已知点AB=AC ,直线 AC 与y 轴相交于点 D（1）求点 C、D 的坐标；A 的坐标为（ 2,2）,点 B、C 在x 轴上, BC=8,（2）求图象经过 B、D、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标y D A B O E C x

4、第 3 题3解：（1）过点 A 作 AEx 轴,垂足为点 E 1点 A 的坐标为（ 2,2）,点 E 的坐标为（ 2,0） 1AB=AC ,BC=8,BE=CE , 1点 B 的坐标为（ -2,0）, 1点 C 的坐标为（ 6,0） 1名师归纳总结 设直线 AC 的解析式为：ykxb （k0）, 将点 A、C 的坐标代入解析式,第 2 页,共 25 页得到：y1x3 1点 D 的坐标为（ 0,3） 12（1） 设二次函数解析式为：yax2bxc （a0）, 图象经过B、D、A 三点,4a2 b30,a1, 24a2 b32. 2解得：b1. 12此二次函数解析式为：y1x21x3 1顶点坐标为

5、（131 8 ） 1222 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载24如图四,已知二次函数 y ax 2 ax 3 的图像与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,其顶点为D,直线DC的函数关系式为 y kx b ,又 tan OBC 1（1）求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式；（2）求ABC 的面积y D C B x （图 四）A O 解： 1, OB=OC=3, B（ 3,0） （ 2 分）名师归纳总结 将 B（ 3,0）代入yax22 axx32 109 a6 a3,a1 （ 1 分）第 3 页,共 25 页yx22x3；y

6、14 （ 1 分）D1,4 ,A-1,0 （ 2 分）,y将 D1,4 代入ykx3,kx32 分）2SABC14362- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 优秀教案欢迎下载第 4 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5已知在直角坐标系中,点优秀教案欢迎下载90 得到 OB. A 的坐标是（ -3,1）,将线段OA 围着点 O 顺时针旋转1求点 B 的坐标；y 2求过 A、B、O 三点的抛物线的解析式；3设点 B 关于抛物线的对称轴的对称点为C,求 ABC 的面积；分A O x 5解：（

7、1）过点 A 作 AH x 轴,过点 B 作 BM y 轴,由题意得 OA=OB, AOH= BOM, AOH BOM-1A 的坐标是（ -3,1）,AH=BM=1,OH=OM=3 （2）设抛物线的解析式为 y=ax 2+bx+c a b c 3就 9c a0 3 b c 1-3 分 得 a 56 , b 136 , c 0B 点坐标为（ 1,3） -2 分抛物线的解析式为y5x213x-2 分66（3）对称轴为x13-1 分C 的坐标为 183,-1 分ykxbk0与 x 510SABC1BChBC1 118 5223-2分2256如图,双曲线y5在第一象限的一支上有一点C（1,5）,过点

8、C 的直线x轴交于点 A（a,0）、与 y 轴交于点 B. 1 求点 A 的横坐标 a 与 k 之间的函数关系式；2当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9 时,求COD 的面积 . y B C D O A x 第 6 题6解：（1）点 C（1,5）在直线ykxb k0上,名师归纳总结 5k 1b,bk5, 1ykxk5. 1第 5 页,共 25 页点 A（a,0）在直线ykxk5上,0kak5. 1a51. 1k（2）直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9,设点 D（9,y）, 15,可解得：k5, 1y5. 5）. 1代入ykxk99点 D（9,9- - - - -

9、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载A、 A 的抛y5 x 950. 1可得：点50）. 29A（10,0）,点 B（0,9SCODSAOBSAODSBOC=1105011051501 1292929=150 1011 = 150 1011= 200= 222. 12929997在直角坐标系中,把点A（ 1,a）（a 为常数）向右平移4 个单位得到点A ,经过点物线yax2bxc 与 y 轴的交点的纵坐标为2m ,且m3,如 ABP 是等腰三角形,求点B（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点P,点 B 的坐标为（1,的坐标；yOx 图 7 解

10、：（ 1）设抛物线的解析式为yax2bxc点 A（ 1, a）（a 为常数）向右平移抛物线与 y 轴的交点的纵坐标为 2 4 个单位得到点 A （3,a） （ 1 分）c 2 （ 1 分）a b c a a 1名师归纳总结 图像经过点A（ 1,a）、A （3,a）9 abca （1 分）解得b2 （ 2 分）第 6 页,共 25 页yx22x2 （1 分）（2）由yx22x2=x123得 P1,3 AP25 （ 1 分） ABP 是等腰三角形 ,点 B 的坐标为（1,m ,且m3（）当 AP=PB 时,PB25,即3m25 （1 分）m325 （ 1 分）（）当 AP=AB 时11213211

11、21m2解得m3 m5 （ 1 分）m3不合题意舍去,m5 （ 1 分）（）当 PB=AB 时1123m21121m2解得m1 （ 1 分）2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载1综上：当m325或-5 或2时,ABP 是等腰三角形 .c 的图像经过8在直角坐标平面内,O 为原点,二次函数yx2bxA（- 1,0）和点 B（0,3）,顶点为 P；（2） 求二次函数的解析式及点 P 的坐标；（3） 假如点 Q 是 x 轴上一 点,以点 A、 P、Q 为顶点的三角形是直角三角形,求点 Q 的坐标；y 6 5 4 3 B 2 - 4- 3-

12、2A 1 0 1 2 3 4 5 6 7 x - 1- 1- 2- 3- 4图 8 1bc0解：（1） 由题意,得c3（2 分）解得b2,c3（1 分）二次函数的解析式是yx22x3（ 1 分）yx22 x3x124,点 P 的坐标是（ 1,4） （2 分）（2） P（1,4）,A（-1,0）2 AP =20（1 分）设点 Q 的坐标是（ x,0） PAQ=90不合题意就AQ2x12,PQ2x1216（ 1 分）当 AQP=90 时,AQ2PQ22 AP ,x12x121620,解得x 11,x 21（舍去）点 Q 的坐标是（ 1, 0） （2 分）名师归纳总结 - - - - - - -第

13、7 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 APQ=90 时,AP2PQ22 AQ ,优秀教案x12欢迎下载x12,解得x9,2016点 Q 的坐标是（ 9, 0） （2 分）名师归纳总结 综上所述,所求点P 的坐标是（ 1, 0）或（ 9,0）第 8 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载A1,3,B0,19如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y1x2bxc经过点2（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）过点 A 作x轴的平行线交抛物线于另一点C,P 点坐标求 ABC的面积；在y轴上取一

14、点P,使 ABP与 ABC相像,求满意条件的全部解名师归纳总结 ：（1）将A1,3,B0,1,代入y1x2bxc, 解得b5,c1 2 分第 9 页,共 25 页22抛物线的解析式为y1x25x1 1 分顶点坐标为5 33 ,2 8 1 分22（2）由对称性得C4,3 1 分SABC131 413 1 分2将直线 AC 与y轴交点记作D,ADBD1, CDB 为公共角,BDCD2 ABD BCD ABD =BCD 1 分PBAB1 当 PAB= ABC 时,ACBC ,BC0421322 5,AB02 11325,AC3PB3,P 10, 52 2 分22 当 PAB= BAC 时,PBABP

15、B5,PB10,P 20, 133 2 分BCAC ,2 533综上所述满意条件的P 点有0,5 2 ,0,13 3 1 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载210在平面直角坐标系 xOy 中,将抛物线 y 2 x 沿 y 轴向上平移 1 个单位,再沿 x 轴向右平移两个单位,平移后抛物线的顶点坐标记作 A,直线 x 3 与平移后的抛物线相交于 B,与直线 OA 相交于 C（1）求 ABC面积；（2）点 P在平移后抛物线的对称轴上,假如 ABP与 ABC相像,求全部满意条件的P 点坐标10解： 1 分综上所述满意条件的P 点有2,5

16、2 ,2,13 3 1 分1x,平移后抛物线的解析式为y2x221 2 分A 点坐标为（ 2,1）, 1 分设直线 OA 解析式为ykx ,将 A（ 2,1）代入得k1,直线 OA 解析式为y22将x3代入y1x得y3, C 点坐标为（ 3,31 分223 2 分2 ） 将x3代入y2x221得y3, B 点坐标为（ 3,3） 1 分SABC4（2） PA BC, PAB=ABC1 当 PBA=BAC 时, PB AC,四边形 PACB 是平行四边形,PABC3 1 分13P 12,5 1 分-3-25y P 3B 5x 22APAB2A PA B42 当 APB= BAC 时,A BB C,

17、BC 310 1 分P 22,又AB32 22 3 15,AP-5-421A C 331-1-1 0 42-2-3-4-5名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11如图,直线优秀教案欢迎下载OA ,与反比例函数的图像交OA 与反比例函数的图像交于点A3 ,3,向下平移直线于点 B6,m与 y 轴交于点 C（1）求直线 BC 的解析式；（2）求经过 A、B、C 三点的二次函数的解析式；（3）设经过 A、B、C 三点的二次函数图像的顶点为D,对称轴与x 轴yA的交点为 E问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P,使以 O、

18、E、P 为顶点的三角形与BCD 相像？如存在,恳求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由BOxC名师归纳总结 解：（1）由直线 OA 与反比例函数的图像交于点A3 ,3,得直线 OA 为：yx,9第 11 页,共 25 页双曲线为：y9,点 B6,m代入y9得m33 , （ 1 分）xx2,点 B6 ,2设直线 BC 的解析式为yxb,由直线 BC 经过点 B,将x6,y3代入yxb2得b9 （ 1 分）所以,直线BC 的解析式为yx9（1 分）222由直线yx9得点 C0,9,设经过 A 、B、C 三点的二次函数的解析式为yax2bx222将 A、B 两点的坐标代入yax2bx9,得9a3 b

19、b9933（1 分）解得a41（1 分）22236a6b22所以,抛物线的解析式为y12 x4x9 （1 分）22（3）存在把y1x24x9配方得y1x427,7,2222所以得点 D4 ,2对称轴为直线x4 （ 1 分）得对称轴与x 轴交点的坐标为E4, 0. （ 1 分）由 BD=8 , BC=72 ,CD=80 ,得CD2BC2BD2, 所以, DBC=90 （ 1 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载A,矩又 PEO=90,如以 O、E、 P 为顶点的三角形与BCD 相像,就有：OEPE即642PE得PE4,有4 1P 4,

20、3 ,P 4,4 BCDB2233OEPE即242PE得PE12, 有P 4,12 ,4P4,12 . （ 3 分）62DBBC所以,点 P 的坐标为4 , 4,4, 4, 12 , 4,12. 4,3312已知：如图12,抛物线的顶点为点D,与 y 轴相交于点A,直线 yax3 与 y 轴也交于点形 ABCO 的顶点 B 在此抛物线上,矩形面积为12（1）求该抛物线的对称轴；（2） P 是经过 A、B 两点的一个动圆,当P 与 y 轴相交,且在y D CB（图y 轴上两交点的距离为4 时,求圆心P 的坐标；（4） 如线段 DO 与 AB 交于点 E,以点D、A、E 为顶点的三角形A是否有可能

21、与以点D、O、A 为顶点的三角形相像,假如有可能,12）恳求出点 D 坐标及抛物线解析式；假如不行能,请说明理由O x 12解：（1）直线 yax3 与 y 轴交于点 A,点 A 坐标为（ 0,3） 1 分AO3,矩形 ABCO 的面积为 12, AB4 1 分点 B 的坐标为（ 4,3）抛物线的对称轴为直线x2 1 分（2） P 经过 A、B 两点,点 P 在直线 x2 上,即点 P 的坐标为（ 2,y） 1 分 P 与 y 轴相交,且在 y 轴上两交点的距离为 4 又 AB4,点 P 到 AB 的距离等于点 P 到 y 轴的距离为 2 1 分点 P 的坐标为（ 2,1）或（ 2, 5）2

22、分（3）设DAE DAO,就 DAE DAO ,与已知条件冲突,此情形不成立过点 D 作 DM y 轴,垂足为点 M,DN x 轴,垂足为点 N 1 分设点 D 坐标为（ 2,y）,就 ONDM 2,DN OMy,AMy3名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 优秀教案欢迎下载1 分第 13 页,共 25 页设 DAE DOA ,就 DAE DOA, DAM DON DMA DNO 90 ,DAM DON 1 分ONDN,y23y,y23y40y 11（舍）,y24AMDM21 分点 D 坐标为（ 2,4

23、） 设抛物线解析式为ya xm2k顶点坐标为（2,4）, m 2,k4,就解析式为ya x224将（ 0, 3）代入,得a1,抛物线解析式为y1 4x224 4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载13二次函数图像过 A（2,1）B（ 0,1）和 C（1,-1）三点；（1）求该二次函数的解析式；（2）该二次函数图像向下平移4 个单位,向左平移2 个单位后,原二次函数图像上的A、B 两点相应平移到 A 1、B1 处,求 BB 1A 1 的余弦值；名师归纳总结 （1）设 y=ax2+bx+c 1 ,代入 A、B、C 坐标得14a2bc3解得a

24、21第 14 页,共 25 页1cbcb41ac1得y2x4x1315（2）BB 1=251cosBB 1A 1=5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14如图,在直角坐标系中,直线y1 x 2优秀教案欢迎下载A 、B 两点,过点A 作 CA AB ,4与 x 轴、 y 轴分别交于CA 2 5,并且作 CD x 轴 . 1 求证 : ADC BOA ；22 如抛物线 y x bx c 经过 B、C 两点 . 求抛物线的解析式；该抛物线的顶点为P,M 是坐标轴上的一个点,如直线 PM 与 y 轴的夹角为30 ,请直接写出点M的坐标 . BAC 90 BAO

25、 CAD 1 CD AB 90 （ 1 分）CD x 轴 CDA 90 C CAD 90 （1 分） C BAO （ 1 分）又 CDO AOB 90 ADC BOA （ 1 分）名师归纳总结 2由题意得, A 8, 0,B0, 4 （ 1 分）OA 8,OB 4,AB 45 （ 1 分）第 15 页,共 25 页 ADC BOA ,CA 25AD 2,CD 4 C10, 4 （ 1 分）将 B0, 4,C10,4代入yx2bxcc410 bc4c410yx210x4 （1 分）100bM0 ,2953, M0 ,2953 M2935,0,M2935,0 （ 4 分）33- - - - - -

26、 -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载15如图,已知二次函数 y=ax 2- 2ax+3（a0）的图像与 x 轴的负半轴交于点 A,与 y 轴的正半轴交于点 B,顶点为 P,且 OB=3OA,一次函数 y=kx+b 的图像经过点 A、点 B（1）求一次函数的解析式；（2）求顶点 P 的坐标；（3）平移直线AB 使其过点 P,假如点 M 在平移后的直线上,y P 且 tanOAM =3 ,求点 M 的坐标2B AB O x （第 15 题图）解：（ 1）y=ax2-2ax+3,当x0时,y3B,03 1 分 OB3,名师归纳总结 又OB=3OA,AO1A ,10

27、 （ 2 分）第 16 页,共 25 页kb0设直线 AB 的解析式ykxbb3,解得k3,b3直线 AB 的解析式为y3x3 1 分 （2）A,10 ,0a2 a3,a1yx22x3x1 24 2 分 抛物线顶点P 的坐标为（ 1,4） 1 分 （3）设平移后的直线解析式y3xm点 P 在此直线上,43m,m1平移后的直线解析式y3x1 1 分 设点 M 的坐标为x3,x1,作 MEx轴 - 如点 M 在x轴上方时,ME3x1,AEx1在 Rt AME 中,由tanOAMME33x1,x1 1 分 M1,2 1 分 AE2x133如点 M 在x轴下方时,ME3x1,AE1x在 Rt AME

28、中,由tanOAMME33xx1,x5M5,2 1 分 AE21993综上所述：M 的坐标是1,2或5,2 （1 分）393- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载16如图 16,在平面直角坐标中,四边形 OABC是等腰梯形,AB=4,COA=60 ,点 P为 x 轴上的个动点,但是点重合连结 CP, D 点是线段 AB上一点,连结 PD. CB OA,OA=7,P 不与点 0、点 A 1求点 B 的坐标； 2当 CPD=OAB,且BD =5 ,求这时点P 的坐标 . AB8（图16）16解：（1）作 BQx 轴于 Q. 四边形 OABC

29、是等腰梯形, BAQ=COA=60在 Rt BQA 中, BA=4,BQ=ABsinBAO=4 sin60 = 2 3 （ 1 分）AQ=ABcosBAO=4 cos60 =2, （ 1 分）OQ=OA AQ=7 2=5 点 B 在第一象限内,点 B 的坐标为（ 5,2 3） 1 分 （2） CPA=OCP+COP 即 CPD +DPA=COP+OCP而 CPD =OAB= COP=60 OCP =APD （ 1 分）OPOC COP=PAD （ 1 分） OP AP=OCAD 1 分 AP=OAOP=7OP OCP APD （ 1 分） AD AP,BD 5 5 5 5 3AB 8BD=8

30、AB= 2,AD=AB BD=4 2 =23OP（7OP） =42 （ 1 分）解得 OP=1 或 6 名师归纳总结 点 P 坐标为（ 1,0）或（ 6,0） （2 分）第 17 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载P17. 如图,二次函数y1x2bxc的图像经过点A40,B4,4,且与y轴交于点C. 4（1）试求此二次函数的解析式；（2）试证明：BAO CAO（其中O是原点）；（3）如P 是线段 AB 上的一个动点（不与 A 、 B 重合）,过 P 作y轴的平行线,分别交此二次函数图像及x轴于Q、 H 两点, 试问：是否存在这样的点P ,使PH2QH？如存在,恳求出点的坐标；如不存在,请说明理由. 044 bc