2022年中考数学函数与几何综合压轴题集合.docx

《2022年中考数学函数与几何综合压轴题集合.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学函数与几何综合压轴题集合.docx（36页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载DOEODB2312022 中考数学函数与几何综合压轴题集合1.（ 2004 安徽芜湖）如图,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直又DO DBEO,于 x 轴,垂足分别为B、D 且 AD 与 B 相交于 E 点.已知：A-2,-6,C1,-3 AB6AB1 求证： E 点在 y 轴上；DO =DO ,即 O与 O 重合, E 在 y 轴上2 假如有一抛物线经过A,E,C 三点,求此抛物线方程. y 3 假如 AB 位置不变,再将DC 水平向右移动kk0 个单位,此时方法二：B DAD 与 BC 相交于E 点,如图,求AE

2、C 的面积 S 关于 k的函数解析式. y 由 D（1,0）, A（ -2,-6）O x B D 得 DA 直线方程： y=2x-2 E再由 B（ -2,0）, C（1, -3）,O x 得 BC 直线方程： y=-x-2 C（ 1+k,-3）E C（1,-3）（ 2,-6）图联立得x02A（ 2,-6）y图 E 点坐标（ 0, -2）,即 E 点在 y 轴上（ 2）设抛物线的方程y=ax2+bx+ca 0过 A（ -2,-6 ）, C（1,-3）解（1）（本小题介绍二种方法,供参考）4a2bc6方法一：过E 作 EO x 轴,垂足O AB EO DC E（0,-2）三点,得方程组abc3EO

3、DO,EOBOc2ABDBCDDB解得 a=-1,b=0,c=-2 又 DO +BO =DB EOEO1抛物线方程y=-x2-2 ABDC（ 3）（本小题给出三种方法,供参考） AB=6 , DC=3 , EO =2由（1）当 DC 水平向右平移k 后,过 AD 与 BC 的交点 E作 EFx名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载轴垂足为F；抛物线 y ax2bx c 经过 B、M 两点,且它的顶点到x 轴的距离为h.同（ 1）可得：E FE F1得： EF=2 求这条抛物线的解析式. ABDC解（

4、1）解：由已知AM 2, OM 1,方法一：又EF ABEFDF,DF1DBABDB3在 Rt AOM 中, AO AM2OM21,S AE C= S ADC- S EDC= 1 2DCDB1DCDF1DC2DB223点 A 的坐标为A（ 0, 1）= 1 3DCDB =DB=3+k （ 2）证：直线yx b 过点 A（0,1） 10 b 即 b1y x 1 令 y0 就 x 1B（ 1,0）,S=3+k 为所求函数解析式 方法二： BA DC , S BCA =S BDAAB BO2AO22 12 12 S AE C= S BDE 1BDE F1 3 2k23k在 ABM 中, AB 2 ,

5、AM 2 , BM 2 AB2AM222224BM22 S=3+k 为所求函数解析式. 证法三： S DE CS AE C=DE AE =DC AB=1 2 ABM 是直角三角形,BAM 90直线 AB 是 M 的切线同理：S DE C S DE B=1 2,又 S DECS ABE =DC2AB2=1 4 SAE C2S 梯形ABCD21ABCDBD3k（ 3）解法一：由得BAC 90 ,AB2 ,AC 22 ,BC AB2AC22222210992 S=3+k 为所求函数解析式. 2. （2004 广东茂名）已知：如图,在直线坐标系中,以点M （1,0） BAC 90 ABC 的外接圆的直

6、径为BC ,为圆心、直径AC 为22的圆与 y 轴交于 A、 D 两点 . S 1BC21025y （1）求点 A 的坐标；222而S 2AC 2222222B A M C x （2）设过点A 的直线 y x b 与 x 轴交于点B. 探究：直线AB 是否M 的切线？并对你的结论加以证明；S 1（3）连接 BC ,记 ABC 的外接圆面积为S 1、M 面积为 S2,如S 1h,hS 24S 24,D 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 2求抛物线的解析式；5h,h5即243在抛物线上是否存在一点D

7、,使线段设经过点B（ 1, 0）、 M （1, 0）的抛物线的解析式为：OC 与 PD 相互平分？如存在,求出点ya（ 1）（ x1）,（ a 0）即 y ax2a,D 的坐标；如不存在,请说明理由. a5, a 5 解 （ 1）如图,连结PB ,过 P 作 PM x 轴,垂足为M. 抛物线的解析式为y 5x25 或 y 5x25 解法二：（接上）求得 h5 在 Rt PMB 中, PB=2,PM=1, MPB 60 , APB 120由已知所求抛物线经过点B（1,0）、 M（1、0）,就抛物线的对称轴是y 轴,由题意得抛物线的顶点坐标为（0,5）AB 的长12024抛物线的解析式为y a（

8、x0）25 1803又 B（ 1,0 ）、 M （ 1,0）在抛物线上,a 50, a5 （ 2）在 Rt PMB 中, PB=2,PM=1, 就 MB MA 3 . 抛物线的解析式为y5x2 5 或 y 5x25 解法三：（接上）求得h5 又 OM=1 , A（13 ,0）, B（13 ,0）,由于抛物线的方程为yax2bx c（a 0）abc0a5a5由抛物线及圆的对称性得知点C 在直线 PM 上,y 就 C1 , 3. 由已知得abc0解得b0或b0点 A、B、C 在抛物线上,就4acab25c5c50a 13 2b 13cA O M B x 40a 132b 13cP（1, 1）抛物线

9、的解析式为y5x2 5 或 y 5x25. 3abc3.2004湖北荆门 如图,在直角坐标系中,以点P（1, 1）为圆心, 2解之得a12抛物线解析式为yx22x2C 为半径作圆,交x 轴于 A、B 两点,抛物线yax2bxc a0过点bA、B,且顶点 C 在 P 上. y c21求 P 上劣弧AB 的长；（ 3）假设存在点D,使 OC 与 PD 相互平分,就四边形OPCD 为平行四边形,且PC OD. 名师归纳总结 A O B x P（1, 1）第 3 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载y3x223x3.又 PC y

10、 轴,点D 在 y 轴上, OD 2,即 D（0, 2）. 经过 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式为：又点 D（0, 2）在抛物线yx22x2上,332EF 与 O1、 O 2 都相切 . 故存在点D（ 0, 2）,使线段OC 与 PD 相互平分 . 证明：连结O 1E、 OE 、 OF. ECF AEO BFO 90 , 四边形EOFC 为矩形 . 4.（ 2004 湖北襄樊）如图,在平面直角坐标系内,Rt ABC 的直角顶点 C（0, 3 ）在 y 轴的正半轴上,A、B 是 x 轴上是两点, 且 OA OB3 1,以 OA 、 OB 为直径的圆分别交 AC 于点 E,交 BC 于点 F

11、.直线 EF 交 OC 于点 Q. （1）求过 A、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）请猜想：直线 EF 与两圆有怎样的位置关系？并证明你的猜想 . （3）在 AOC 中,设点 M 是 AC 边上的一个动点,过 M 作 MN AB交 OC 于点 N. 试问：在 x 轴上是否存在点 P,使得 PMN 是一个以MN 为始终角边的等腰直角三角形？如存在,求出 P 点坐标；如不存在,请说明理由 . y 解 1 在 Rt ABC 中, OC AB, AOC COB. E C OC 2OA OB. Q OA OB 31,C0, 3 , F 2 3 3 OB OB .A O1 O O2 B x OB 1

12、. OA 3. A-3,0,B1,0. 设抛物线的解析式为yax2bxc .9a3 bc0,a3 , 3b2 33,就abc0,解之,得c3.c3.QE QO. 1 2. 3 4, 2+ 4 90 ,EF 与 O 1 相切 . 同理： EF 理 O2 相切 . 3 作 MP OA 于 P,设 MN a,由题意可得 MP MN a. MN OA, CMN CAO. MN CN .a 3 a . y AO CO 3 3解之,得 a 3 3 3 . M E C 2 3 1 Q 此时,四边形 OPMN 是正方形 . 2 F 4 MN OP 3 3 3 . A O1 P O O2 B x 2P 3 3

13、3,0.2考虑到四边形 PMNO 此时为正方形,点 P 在原点时仍可满意 PNN 是以 MN 为始终角边的等腰直角三角形. 故 x 轴上存在点 P 使得 PMN 是一个以 MN 为始终角边的等腰直角三角形且 P 3 3 3, 0 或 P 0,0.25. （2004 湖北宜昌）如图,已知点 A0 ,1、 C4 , 3、E 15 ,23 ,4 8P 是以 AC 为对角线的矩形 ABCD 内部 不在各边上 的 个动点, 点 D名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在 y 轴,抛物线y ax2+bx+1以 P 为顶点学习好资料

14、欢迎下载. 0,抛物线的开口向下1 说明点 A、C、E 在一条条直线上；（ 3）连接 GA 、FA , S GAO S FAO =3 2 能否判定抛物线yax2+bx+1的开口方向 .请说明理由；1 GO 2AO 1 FO 2AO=3 3 设抛物线y ax2+bx+1 与 x 轴有交点F、GF 在 G 的左侧 , GAO与 FAO的面积差为3,且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交 OA=1 , GO FO=6. 设 F（x1,0 ）、 G （x 2,0）,就 x 1、x 2 为方程点这时能确定a、b 的值吗 . 如能,恳求出a、b 的值；如不能,请ax2+bx+c=0的两个根,且x1 x 2

15、,确定 a、b 的取值范畴又 a0, x 1x 2=1 0, x 1 0 x 2,a此题图形仅供分析参考用 Y GO= x 2, FO= x 1, x2（ x 1）=6 ,解（1）由题意, A0 ,1 、 C4 , 3 D P C 即 x 2+x 1=6, x2+x 1= bb =6 ,a确定的解析式为：y=1 x+1. 2A B a b= 6a, 将点 E 的坐标 E 15 ,23 代入 O X 4 8y= 1 x+1 中,左边 = 23 ,右边 = 1 15 +1= 23 ,2 8 2 4 8左边 =右边,点 E 在直线 y= 1 x+1 上,2即点 A、C、E 在一条直线上 . （2）解

16、法一：由于动点 P 在矩形 ABCD 内部,点 P 的纵坐标大于点 A 的纵坐标,而点 A 与点 P 都在抛物线上,且抛物线解析式为：y=ax 2 6ax+1, 其顶点 P 的坐标为（ 3,19a ） , 顶点 P 在矩形 ABCD 内部,11 9a 3, 2 a0. 9y=ax 2 6ax+1 由方程组y= 2 11 x+1 得： ax 2（ 6a+ 1 ）x=0 2Y x=0 或 x= 6 aa 2 =6+2 1 . a D P E C A 当 x=0 时,即抛物线与线段 AE 交于点 A,B P 为顶点,故,这条抛物线有最高点,抛物线的开口向下24 ab2,且 P 在而这条抛物线与线段A

17、E 有两个不同的交F O G X 解法二：抛物线y=ax2+bx+c 的顶点 P 的纵坐标为点,就有： 0 6+1 2 a15 ,44a矩形 ABCD 内部, 14 ab23,由 11b得b20, a解得：2 a91综合得：2 a91第 5 页,共 19 页aa4 a441212名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载b= 6a ,1 b24C 与 P 为同一点,即PE x 轴于 C, m 2, E2,2 8 分3同理,当l 的解析式为yx 时, m 2,E 2,2 6. （2004 湖南长沙）已知两点O0 , 0 、B0 ,

18、2, A 过点 B 且与 x4 如 C2 ,0,此时l 为 y x, P 与点 O、点 C 不重合, m 0轴分别相交于点O、C, A 被 y 轴分成段两圆弧,其弧长之比为3 1,且 m 2 ,当 m0 时, FC 22 m ,高为 |y p|即为 m ,直线 l 与 A 切于点 O,抛物线的顶点在直线l 上运动 . （ 1）求 A 的半径；S22m m 2 m2m（ 2）如抛物线经过O、C 两点,求抛物线的解析式；2（ 3）过 l 上一点 P 的直线与 A 交于 C、E 两点,且PC CE ,求点同理当 0 m 2 时, S m22m；当 m 2 时, Sm2 2m ；E 的坐标；S2 m2

19、 m m0 或 m2又如 C 2,0,（ 4）如抛物线与x 轴分别相交于C、F 两点, 其顶点 P 的横坐标为m ,y 2 m2 0m2求 PEC 的面积关于m 的函数解析式. 解 1 由弧长之比为31,可得 BAO 90o此时 l 为 yx,同理可得；S2 m2 m m2 或m02 m2 2m0再由 AB AO r,且 OB 2,得 r2 0 x 2 A 的切线 l 过原点,可设l 为 ykx 任取 l 上一点 b, kb,由 l 与 y 轴夹角为45o 可得：A A b kb 或 bkb ,得 k 1 或 k1,直线 l 的解析式为y x 或 yx 7.（2006 江苏连云港） 如图, 直

20、线ykx4与函数ymx,0m0 又由 r2 ,易得 C2 ,0或 C 2, 0 由此可设抛物线解析式为yaxx 2 或 yaxx 2 再把顶点坐标代入l 的解析式中得a1 抛物线为yx22x 或 yx2 2x 6 分x3 当 l 的解析式为y x 时,由 P 在 l 上,可设Pm , mm 0 的图像交于A、B 两点,且与x 、y 轴分别交于C、 D 两点过 P 作 PP x 轴于 P , OP |m| ,PP |m| , OP 2m2,（ 1）如COD 的面积是AOB 的面积的2 倍,求 k 与 m 之间的函又由切割线定理可得：OP2PC PE, 且 PC CE ,得PC PE m数关系式；

21、PP 7分名师归纳总结 - - - - - - -（ 2）在（ 1）的条件下,是否存在k 和 m ,使得以 AB 为直径的圆经第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载过点P,2 0如存在,求出k 和 m 的值；如不存在,请说明理由xy 122yx 1,x 12x 22y 1y20,解（1）设A x 1y 1,Bx 2y222m2 m2y 1y20,其中x 1x 2,y1y2,y 1y2由SCOD2SAOB,得即m22my 1y24y 1y2y 1y220SCOD2SAODSBOD由（ 1）知y 1y24,y 1y22,代入得m28m120,1

22、 OC 2OD21 OD2y 11 OD 2y ,2OC2y 1y2,m2或 6 ,又k2,m2或m6 1,k1km又OC4,y 1y228,即y 1y 224y 1y28,3由ym可得xm,代入ykx4可得y24ykm0存在 k , m 使得以 AB 为直径的圆经过点P2, 0,且m2或m6 1k1k3xyy 1y24,y 1y2km,8. （2004 江苏镇江）已知抛物线ymx2m5x5m0与 x 轴164km8,即k2CAm交于两点A x 1,0、B x 2,0x 1x 2,与y y 轴交于点C,且又方程的判别式164km80,所求的函数关系式为k2m0OMPNBAB=6. mD（ 1）

23、求抛物线和直线BC 的解析式 . （ 2 ）在给定的直角坐标系BC. O x （2）假设存在k , m ,使得以AB为直径的圆经过点P2, 0中,画抛物线和直线（ 3）如P 过 A、B 、C 三点,求P 的半径 . 就APBP,过 A 、 B 分别作 x 轴的垂线,垂足分别为M 、 N （ 4 ） 抛 物 线 上 是 否 存 在 点M , 过 点M作MNx 轴 于 点MAP 与BPN 都与APM 互余,MAPBPN RtMAP RtNPB ,AMMPN,使MBN 被直线BC分成面积比为1 3的两部分？如PNNB存在,恳求出点M 的坐标；如不存在,请说明理由. 名师归纳总结 - - - - -

24、- -第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解 （1）x 1x 2m5,x 1x25,x2x 16.b学习好资料欢迎下载4x5BPC90. 又BC2 OBOC226,mmP 的半径PB26213.x 1x 224x x236,m522036,mm2解得m 11,m 25.法二：由题意,圆心P 在 AB 的中垂线上,即在抛物线yx27的对称轴直线x2上,设 P（ 2, h）（ h0）,经检验 m=1 ,抛物线的解析式为：yx24x5.连结 PB、PC ,就PB2122h2,PC25h222,或：由mx2m5x50得,由PB2PC2,即122h25h22 2,解

25、得 h=2. x1或x5P 2, 2,P 的半径PB1 222 213. m法三：延长CP 交P 于点 F. m 0,156 ,m1.mCF 为P 的直径,CAFCOB90 .又ABCAFC,DACF DOCB.抛物线的解析式为y2 x4x5.CFAC,CFAC BC.由x24x50得x 15,x21.5,BCOCOC就点 E又AC522 55 2,CO5,BC2 52 126,A（ 5,0）, B（ 1,0）, C（0, 5）. 设直线 BC 的解析式为ykxb 就bb5,0.CF5 25262 13.P 的半径为13.kk5.直线 BC 的解析式为y5x5.（ 4）设 MN 交直线 BC

26、于点 E,点 M 的坐标为 , t t24 t5,2 图象略 . （3）45 .的坐标为 ,5t5.如S DMEB:S DENB1 3,就ME EN1 3.法一：在 Rt DAOC中,OAOC5,OAC名师归纳总结 第 8 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1 x EN:MN3 4,t24t545 t5.解 1 抛物线过A、B 两点,31m ,m=3. 13解得t11（不合题意舍去）,t25 , 3M5 40 ,3 9.抛物线为yx22x3. 如S DMEB:S DENB3 1,就ME EN3 1.又抛物线过点D,由圆

27、的对称性知点D 为抛物线的顶点. D 点坐标为1,4. EN MN1 4,t24 t545 t5.2 由题意知： AB=4. CD x 轴, NA=NB=2. ON=1. 解得t31（不合题意舍去）,t415,M15,280 .由相交弦定理得：NA NB=ND NC , NC 4=2 2. NC=1. 存在点 M,点 M 的坐标为5 40 , 3 9或（ 15 ,280 ）. C 点坐标为1,1. 设直线 DF 交 CE 于 P,连结 CF ,就 CFP=90 . 9. 如图, M 与 x 轴交于 A、B 两点,其坐标分别为A3,、B , 2+ 3= 1+ 4=90 . 直径 CD x 轴于

28、N,直线 CE 切 M 于点 C,直线 FG 切 M 于点 F, GC 、GF 是切线,交 CE 于 G,已知点G 的横坐标为3. GC=GF. 3= 4. D y 1 如抛物线yx22xm经过 A、 B、 D 三点,求m 的值及 1= 2. GF=GP. GC=GP. 可得 CP=8. 点 D 的坐标 . P 点坐标为 ,1M F 2 求直线 DF 的解析式 . 设直线 DF 的解析式为3 2 3 是否存在过点G 的直线,ykxbA N 4 O 使它与（ 1）中抛物线的两个D y P E 就7kb4解 得C G 交点的横坐标之和等于4 ？F kb1第 9 页,共 19 页如存在,恳求出满意条

29、件的k5直线 DF 的解析式为：y5 x 827直线的解析式；如不存在,M 8请说明理由 . A N O E G x b8278C 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料x 欢迎下载3 假设存在过点G 的直线为yk1xb 1,画出二次函数的图像就3k1b11,b13k11. （ 2）解法一：易证：ACB PCD 45由方程组yk1x3k11得x22k1x43k10又已知： DPC BAC DPC BAC yx22x3DC BCPC易求AC6 2,PC2 2,BC4由题意得2k14,k16. AC当k16时,400,DC4OD345D

30、5 ,0 3方程无实数根,方程组无实数解. 333满意条件的直线不存在. 解法二：过A 作 AEx 轴,垂足为E. 设抛物线的对称轴交x 轴于 F. 10.（ 2004 山西）已知二次函数y12 xbxc的图象经过点A（ 3,亦可证 AEB PFD 、PE PFEB.2FD6）,并与x 轴交于点B （ 1, 0）和点 C,顶点为 P. 易求： AE 6,EB 2, PF 2 （1）求这个二次函数的解析式,并在下面的坐标系中画出该二次函数FD2OD215D5 ,0 3的图象；333（2）设 D 为线段 OC 上的一点,满意DPC BAC ,求点 D 坐标；（ 3）存在 . （3）在 x 轴上是否

31、存在一点M,使以 M 为圆心的圆与AC 、PC 所在1）过 M 作 MH AC ,MG PC 垂足分别为H、G ,设 AC 交 y的直线及y 轴都相切？假如存在,恳求出点M 的坐标；如不存在,请轴于 S, CP 的延长线交y 轴于 T 说明理由 . SCT 是等腰直角三角形,M 是 SCT 的内切圆圆心,解（ 1）解：二次函数y1x2bxc 的图象过点A（ 3,6）,MG MH OM 2又MC2 OM 且 OM MC OC y B（ 1, 0）,得93 bc6解得b12OMOM3,得OM3 23M3 23,02bc02）在 x 轴的负半轴上,存在一点M3c122同理 OM OC M C,OMO

32、C2 OM这个二次函数的解析式为：y1x2x3O 得OM3 23M3 23,022由解析式可求P（ 1, 2）, C（3,0）即在 x 轴上存在满意条件的两个点. 名师归纳总结 第 10 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 y 6 5 欢迎下载解（ 1）yx22x3,顶点坐标为（1, 4）. （ 2）由题意,设y a（ x 1）（ x3）,y 即 y ax22ax 3a ,A（ 1,0）, B（ 3, 0）,4 3 S C（0, 3a ）, M（1, 4a ）,S ACB 1 423 aA 6 a ,而 a 0,O B x 2 ME -1