2022年中考数学试题2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 年山西省中考试题数学（解析）（满分 120 分 考试时间 120 分钟）第 I 卷 挑选题（共 24 分）一、 挑选题（本大题共 12 小题,每道题 2 分,共 24 分；在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（ 2022 山西, 1,2 分）运算 2（-3）的结果是（）A6 B-6 C-1 D5 【答案】 B【解析】 异号相乘,得负,所以选B；35的解集在数轴上表示为（）2（ 2022 山西, 2,2 分）不等式组x 2 x15【答案】 C【解析】 解（ 1）得：x 2,解

2、（ 2）得： x3,所以解集为 2 x 3,选 C；3（ 2022 山西, 3,2 分）如图是一个长方体包装盒,就它的平面绽开图是（）【答案】 A【解析】 长方体的四个侧面中,有两个对对面的小长方形,另两个是相对面的大长方形,B、C 中两个小的与两个大的相邻,错,D 中底面不符合,只有 A 符合；4（ 2022 山西, 4,2 分）某班实行每周量化考核制,学期末对考核成果进行统计,结果显示甲、乙两组的平均成果相同,方差分别是S 2甲=36,S 2乙=30,就两组成果的稳固性：（）A甲组比乙组的成果稳固B乙组比甲组的成果稳固C甲、乙两组的成果一样稳固D无法确定【答案】 B【解析】 方差小的比较稳

3、固,应选B；）1135（ 2022 山西, 5,2 分）以下运算错误选项（Ax3+ x3=2x3 Ba 6a 3=a 2 C12=2 3D3【答案】 B名师归纳总结 【解析】 a 6a 3a6 33 a ,故 B 错, A 、C、D 的运算都正确；第 1 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料+x+2=3欢迎下载）6（ 2022 山西, 6,2 分）解分式方程x21时,去分母后变形为（-1-xA2+（ x+2） =3（x-1）B 2-x+2=3 （x-1）C2-（x+2 ）=3（1- x） D 2-（x+2）=3（ x-1）【答案

4、】 D【解析】 原方程化为：x21x23,去分母时, 两边同乘以x1,得：2（x2）3（ x1）,x1选 D；7（ 2022 山西, 7,2 分）下表是我省11 个地市 5 月份某日最高气温（）的统计结果：太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城27 27 28 28 27 29 28 28 30 30 31 该日最高气温的众数和中位数分别是（）D28, 29A27, 28B28, 28C 27, 27【答案】 B【解析】 28 显现 4 次,最多,所以众数为 28,由小到大排列为：27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31,所以,中位数为 28,选 B；8（2022

5、 山西,8,2 分）如图,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图形的对称轴有 （）A1 条B2 条C4 条D8 条【答案】 C【解析】 这是一个正八边形,对称轴有 4 条；9（ 2022 山西, 9,2 分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是 4.25%,如到期后取出得到本息和（本金 +利息） 33852 元；设王先生存入的本金为 x 元,就下面所列方程正确选项（）Ax+3 4.25%x=33825 Bx+4.25%x=33825 C34.25%x=33825 D3x+4.25%x=33825 【答案】 A【解析】 一年后产生的利息为4.25%x,三年后产生的利息为：3 4.25%x

6、,再加上本金,得到33852元,所以, A 是正确的；10（ 2022 山西, 10,2 分）如图,某地修建高速大路,要从 B 地向 C 地修一座隧道（B,C 在同一水平面上）,为了测量 B,C 两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从 C 地动身,垂直上升 100m 到达 A 处 , 在 A 处 观 察 B 地 的 俯 角 为 30 , 就 BC 两 地 之 间 的 距 离 为 （）A100 3 m B50 2 m C 50 3 m D100 3m 3名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【答案】 A

7、【解析】 依题得： AC100, ABC30 , tan30 AC BC,BC100 31003,选 A；311（ 2022 山西, 11,2 分）起重机将质量为 6.5t 的货物沿竖直方向提升了 2m,就起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg ）（）A1.3 10 6J B1310 5J C1310 4J D1.3 10 5J 【答案】 D【解析】 质量 m=6500kg , G=mg=65000 ,做功为 W=650,0 2=130000=1.3 105J,选 D；12（ 2022 山西, 1, 2 分）如图,四边形ABCD 是菱形, A=60 ,AB=2 ,扇形 BE

8、F 的半径为 2,圆心角为 60,就图中阴影部分的面积是（B ）3D 3A2 33B2 33C22【答案】 B【解析】 扇形 BEF 的面积为： S1=60 3604=2 3,面菱形 ABCD 的面积为 SABCD =21232 3,2如右图,连结BD ,易证：BDP BCQ,所以,BCQ与 BAP的积之和为BAD的面积为：3 ,由于四边形BPDQ的面积为3 ,阴影部分的面积为：233第二卷 非挑选题（共 96 分）二、填空题（本大题共 6 个小题,每道题 3 分,共 18 分；把答案写在题中的横线上）13（ 2022 山西, 13,3 分）分解因式： 【答案】（）【解析】 原式提取公因式 a

9、 即可,此题较简洁；14（ 2022 山西, 14,3 分）四川雅安发生地震后,某校九（1）班同学开展献爱心活动,积极向灾区捐款；如图是该班同学捐款的条形统计图,写出一条你从图中所获得的信息：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【答案】该班有 50 人参加了献爱心活动（只要与统计图中所供应的信息相符即可得分）【解析】 能得到的信息较多,答案不唯独,读图可得各组的人数分别为：20、 5、10、 15,加起来等于 50；15（2022 山西, 15,3 分）一组按规律排列的式子：,4 a ,36 a

10、,58 a , .就第 n 个式子是 _ 7【答案】a2 n1（ n 为正整数）2n-1,分子中字母a 的指数为2 n -【解析】 已知式子可写成：a2,a4,6 a,a8,分母为奇数,可写成3571偶数 2n；16（ 2022 山西, 16,3 分）如图,矩形ABCD 在第一象限, AB 在 x 轴正半轴上, AB=3 , BC=1,直线 y=1 2x-1 经过点 C 交 x 轴于点 E,双曲线y=k经过点 D,就 k 的值为 _. x【答案】 1【解析】 明显 C 点的纵坐标为 1,将 y=1 代入,直线方程 y=1 x-1,得 x=4 ,即 OB=4 ,2又 AB=3 ,所以, OA=1

11、 ,所以 D 点坐标为 1,1,代入双曲线方程,可得 k=1；17（ 2022 山西, 1,2 分）如图,在矩形纸片ABCD 中,AB=12 ,BC=5 ,点 E 在 AB 上,将 DAE沿 DE 折叠,使点A 落在对角线BD 上的点 A 处,就 AE 的长为 _. 第 17 题名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【答案】10 3【解析】 由勾股定理求得：BD=13 ,A E=x,BE=12 x,BA =1358,DA=DA =BC=5 , DA E=DAE=90 ,设 AE=x,就在 Rt EA

12、 B 中,12x2x22 8,解得： x10 3,即 AE 的长为10 318（ 2022 山西, 18,3 分）如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于 A ,B 两点,桥拱最高点C 到 AB 的距离为 9m,AB=36m ,D,E 为桥拱底部的两点,且 DE AB ,点 E 到直线 AB 的距离为 7m,就 DE 的长为 _m. 【答案】 48【解析】 以 C 为原点建立平面直角坐标系,如右上图,依题意,得B（18, 9）,设抛物线方程为：y ax ,将 B 点坐标代入,得 2 a1,所以,抛物线方程为：y 1 x ,236 36E 点纵坐标为 y 16,代入抛物

13、线方程,161 x ,解得： x24,所以, DE 的长为 48m；236三、解答题（本大题共 8 个小题,共 78 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（此题共 2 个小题,每道题 5 分,共 10 分）0（1）（ 2022 山西, 191,5 分）运算：2 cos45 1. 3【解析】 解：原式 = 2 212=1-1=0 （2）（ 2022 山西, 192,5 分）下面是小明化简分式的过程,请认真阅读,并解答所提出的问题；x22-x-6=x2x-22-x+x-62 第一步 其次步 第三步 第四步；（ 3 分）+x2-4+2x-2x-=2（x-2）-x- 6 =2x-4-x+6

14、 =x+2 小明的解法从第（2 分）步开头显现错误,正确的化简结果是1名师归纳总结 【答案】二x-2第 5 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载20（ 2022 山西, 20,7 分）（此题7 分）解方程：（2x-1）2=x3x+2-7 【解析】 解：原方程可化为：4x2-4x+1=3x2+2x-7 x2-6x+8=0 x-32=1 x-3= 1 x1=2 x 2=4 21（ 2022 山西, 21,8 分）（此题 点 E 是 AC 的中点；8 分）如图,在 ABC 中, AB=AC ,D 是 BA 延长线上的一点,（1

15、）实践与操作 ：利用尺规按以下要求作图,并在图中标明相应字母（保留作图痕迹,不写作法）；作 DAC 的平分线 AM ；连接 BE 并延长交 AM 于点 F；【解析】 解：作图正确,并有痕迹；连接 BE 并延长交 AM 于点 F；（2）猜想与证明 ：试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由；【解析】 解： AF BC 且 AF=BC 理由如下： AB=AC, ABC= C DAC= ABC+ C=2C 由作图可知：DAC=2 FAC C=FAC. AF BC. E 是 AC 的中点,AE=CE, AEF= CEB AEF CEB AF=BC. 22（ 2022 山西, 22

16、,9 分）（此题 9 分）小勇收集了我省四张闻名的旅行景点图片（大小、外形及背面完全相同） ：太原以南的壶口瀑布和平遥古城,太原以北的云岗石窟和五台山；他与爸爸玩嬉戏：把这四张图片背面朝上洗匀后,随机抽取一张（不放回）,再抽取一张,如抽到两个景点都在太原以 南或都在太原以北,就爸爸同意带他到这两个景点旅行,否就,只能去一个景点旅行；请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅行的概率（四张图片分别用（H, P, Y , W表示）；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【解析】 解：列表如下：或画树

17、状图如下：由列表（或画树状图）可以看出,全部可能显现的结果共有12 种,而且每种结果显现的可能性都相同,其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果共有 4 种；P（小才能能到两个景点旅行）=4 =112 323（ 2022 山西, 23,9 分）（此题 9 分）如图, AB 为的直径,点 C 在 O 上,点 P 是直径 AB 上的一点（不与 A ,B 重合）,过点 P 作 AB 的垂线交 BC 的延长线于点 Q；（1）在线段 PQ 上取一点 D,使 DQ=DC ,连接 DC,试判定 CD 与 O 的位置关系,并说明理由；（2）如 cosB=3 5,BP=6 ,AP=1,求 QC 的长；解析】

18、解：（ 1）CD 是 O 的切线 , 理由如下：连接 OC,OC=OB, B= 1.又 DC=DQ, Q=2 PQAB, QPB=90 B+ Q=90 1+2=90 DCO= QCB- 1+2=180-90 , OCDC,OC 是 O 的半径 CD 是 O 的切线2连接 AC, AB 是 O 的直径 , ACB=90 . 在 Rt ABC 中, 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载3 21BC=ABcosB=AP+BP cosB=1+65 =5 .6BP3在 Rt BPQ 中 BQ=cosB =5

19、 =10 2129QC=BQ-BC=10=5 =524（ 2022 山西, 24,8 分）（此题 8 分）某校实行学案式教学,需印制如干份数学学案；印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式仍需收取制版费而乙种不需要；两种印刷方式的费用 y（元）与印刷份数 x（份）之间的函数关系如下列图：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 .乙种收费方式的函数关系式是 . （2）该校某年级每次需印制 100450（含 100 和 450）份学案,挑选哪种印刷方式较合算；【解析】 （1）y=0.1x+6 y=0.12x （2）解：由 0.1x+6 0.12x ,得 x300 由 0.1x+6

20、=0.12x ,得 x=300 由 0.1x+6 0.12x ,得 x300 名师归纳总结 由此可知：当100x 300 时,挑选乙种方式较合算；第 8 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载当 x=300 时,挑选甲乙两种方式都可以；当 300 x450时,挑选甲种方式较合算；25（ 2022 山西, 25,13 分）（此题13 分） 数学活动 求重叠部分的面积；问题情境 ：数学活动课上,老师出示了一个问题：如图,将两块全等的直角三角形纸片 ABC 和 DEF 叠放在一起, 其中 ACB= E=90 ,BC=DE=6

21、,AC=FE=8 ,顶点 D 与边 AB 的中点重合, DE 经过点 C,DF 交 AC 于点 G；求重叠部分（ DCG ）的面积；（1）独立摸索：请解答老师提出的问题；【解析】 解： ACB=90D 是 AB 的中点 , （25 题（1）FECGDC=DB=DA, B= DCBADB又 ABC FDE, FDE= B FDE=DCB, DG BC AGD= ACB=90DG AC 又 DC=DA, G 是 AC 的中点 , CG=1 AC=18=4,DG=1 BC=16=3 2 2 2 2SDCG=1CG DG=143=6 2 2（2）合作沟通： “期望 ”小组受此问题的启示,将 DEF 绕

22、点 D 旋转,使 DEAB 交 AC 于点 H,DF交 AC 于点 G,如图 2 ,你能求出重叠部分 DGH 的面积吗？请写出解答过程；（25 题（2）EF CH【解析】 解法一：ABC FDE, B= 1AG32 1DB C=90 ,ED AB, A+B=90 , A+ 2=90 , B=2, 1=2 GH=GD A+2=90 , 1+3=90 A=3,AG=GD , AG=GH 点 G 是 AH 的中点,在 Rt ABC 中, AB= 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - D 是 AB 的中点, AD=1 2

23、学习好资料欢迎下载AB=5 在 ADH 与 ACB 中, A = A, ADH= ACB=90, E（25 题（2）ADDH5DH15 ADH ACB, AC =CB ,8 =6,DH=4 , S DGH1 2S ADH 1 21 2DH AD=1 415 45=75 16FCH解法二：同解法一,G 是 AH 的中点,AG32 1DB连接 BH , DEAB ,D 是 AB 的中点, AH=BH ,设 AH=x 就 CH - 在 Rt BCH 中, CH2+BC2=BH2 ,即（ 8-x）2+36=x2 ,解得 x= S ABH=AHBC=1 225 46=75 475 4=75 16. S

24、=1 2S ADH =1 21 2S ABH =14EB（25 题（2）FCAGM3HN21D解法三：同解法一,1=2 连接 CD ,由（ 1）知, B= DCB= 1, 1=2=B=DCB , DGH BDC, 作 DM AC 于点 M ,CN AB 于点 N, D 是 AB 的中点, ACB=90名师归纳总结 CD=AD=BD ,点 M 是 AC 的中点, DM=11AB CN,第 10 页,共 13 页2 BC=2 6=3 在 Rt ABC 中, AB=AC2+BC2=82+62=10,1 2AC BC=1 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C

25、N AC创 BC=86=24学习好资料欢迎下载. AB105 DGH BDC, SDGHDM22, BDCNSBCDCCNSDGHDM2SBCDC=DM1CNCN22SDGH31525752524164（3）提出问题 ：老师要求各小组向“期望 ”小组学习,将 DEF 绕点 D 旋转,再提出一个求重叠部分面积的问题； “爱心 ”小组提出的问题是：如图 3,将 DEF 绕点 D 旋转,DE,DF 分别交 AC 于点 M ,N,使 DM=MN 求重叠部分 DMN 的面积、任务：请解决“ 爱心 ” 小组所提出的问题,直接写出 DMN 的面积是请你仿照以上两个小组,大胆提出一个符合老师要求的问题,并在图

26、中画出图形,标明字母,不必解答（注：也可在图（1）的基础上按顺时针方向旋转）；（25 题（4）FCME（25 题（3）FNECNMADBADB【答案】 7516注：此题答案不唯独,语言表达清楚、精确得 1 分,画图正确得 1 分,重叠部分未涂阴影不扣分；示例：如图,将 DEF 绕点 D 旋转,使 DE BC 于点 M ,DF 交 AC 于点 N,求重叠部分（四边形DMCN ）的面积；名师归纳总结 26（ 2022 山西, 26,14 分）（此题14 分）综合与探究：如图,抛物线y=1x2-3x-4与 x 轴交第 11 页,共 13 页42于 A,B 两点 点 B 在点 A 的右侧 与 y 轴交

27、于点 C,连接 BC,以 BC 为一边 ,点 O 为对称中心作菱形BDEC,点 P 是 x 轴上的一个动点,设点P 的坐标为（ m,0）,过点P 作 x 轴的垂线l 交抛物线于点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载Q（1）求点 A,B,C 的坐标；（2）当点 P 在线段 OB 上运动时,直线l 分别交 BD,BC 于点 M,N ；摸索究m 为何值时,四边形CQMD 是平行四边形,此时,请判定四边形（3）当点 P 在线段 EB 上运动时,是否存在点Q 的坐标；如不存在,请说明理由；CQBM 的外形,并说明理由；Q,使 BDQ 为直角三角

28、形,如存在,请直接写出点解析 ：（ 1）当 y=0 时,12 x-3x-4=0,解得,x 1= -2,x 2=842点 B 在点 A 的右侧,点 A,B 的坐标分别为：（-2,0）,（ 8,0）当 x=0 时, y=-4 点 C 的坐标为（ 0,-4）,（2）由菱形的对称性可知,点D 的坐标为（ 0,4）. -3m-4）设直线 BD 的解析式为y kxb,就 . b = 4. 8 k + b=0.解得, k=-1,b=4. 2直线 BD 的解析式为y= -1x+4. 2l x 轴,点 M ,Q 的坐标分别是（m,-1m+4）,（ m,1m2242如图,当 MQ=DC 时,四边形CQMD 是平行

29、四边形 . （-1m+4）-1m2-3m-4=4-4 242化简得：m2-4 m=0.解得, m1=0,（舍去） m 2=4. 当 m=4 时,四边形CQMD 是平行四边形 . 此时,四边形CQBM 是平行四边形 . 解法一： m=4,点 P 是 OB 中点 .lx 轴, l y 轴. 名师归纳总结 BPM BOD. BP=BM=1.BM=DM. 第 12 页,共 13 页BOBD2四边形 CQMD 是平行四边形,DMCQBMCQ.四边形 CQBM 为平行四边形 .解法二：设直线BC 的解析式为y=k1x+b1,就 . b 1 = -. 8 k 1 +4=0.解得, k 1=1 2,b1=-4

30、 b 1直线 BC 的解析式为y=1 2x-4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载又 lx 轴交 BC 于点 N.x=4 时,y=-2. 点 N 的坐标为（ 4,-2）由上面可知,点 M,Q 的坐标分别 为：（ 4, 2）, Q4,-6. MN=2- （-2）=4, NQ=-2- （-6）=4.MN=QN. 又四边形 CQMD 是平行四边形 .DB CQ, 3= 4,又 1=2, BMN CQN. BN=CN. 四边形 CQBM 为平行四边形 . （3）抛物线上存在两个这样的点Q,分别是 Q1（-2,0）, Q2（ 6,-4）. 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页