2022年中考数学试题分类汇编：等腰三角形.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 等腰三角形一.挑选题1,（2022 威海 ,第 9 题 4 分）【答案】：B【解析】依据等腰三角形两底角相等求出ABC=ACB ,再求出CBD ,然后依据ABD =ABC CBD 运算即可得解【备考指导】此题考查了等腰三角形的性质,主要利用了等腰三角形两底角相等,熟记性质是解题的关键2.（2022 山东潍坊第 11 题 3 分）如图,有一块边长为 6cm 的正三角形纸板,在它的三个 角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,就该纸盒侧面积的最大值是（）C2 cmD2 cmA cm 2B2 cm考点：二次函数

2、的应用；绽开图折叠成几何体；等边三角形的性质. 分析：如图,由等边三角形的性质可以得出A=B=C=60 ,由三个筝形全等就可以得出 AD=BE=BF=CG=CH =AK,依据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH =OK ,四边形 ODEP 、四边形 PFGQ 、四边形 QHKO 为矩形,且全等 连 结 AO 证明 AOD AOK 就可以得出 OAD =OAK =30 ,设 OD =x,就 AO=2x,由勾股名师归纳总结 定理就可以求出AD=x,由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积,由二次函数的性质第 1 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - -

3、- - - - - - 就可以求出结论解答：解： ABC 为等边三角形, A=B= C=60 ,AB=BC=AC筝形 ADOK 筝形 BEPF筝形 AGQH ,AD=BE=BF=CG=CH =AK折叠后是一个三棱柱,DO =PE=PF=QG=QH =OK ,四边形 ODEP 、四边形 PFGQ 、四边形 QHKO 都为矩形 ADO=AKO =90 连结 AO,在 Rt AOD 和 Rt AOK 中,Rt AODRt AOK （HL） OAD=OAK =30 设 OD=x,就 AO=2x,由勾股定理就可以求出 AD= x,DE=6 2 x,纸盒侧面积 =3x（6 2 x）= 6 x 2+18x,

4、= 6（x）2+,当 x= 时,纸盒侧面积最大为应选 C点评：此题考查了等边三角形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用, 矩形的面积公式的运用,二次函数的性质的运用,解答时表示出纸盒的侧面积是关键32022.江苏苏州 ,第 7 题 3 分如图,在 ABC 中, AB=AC,D 为 BC 中点, BAD=35,就 C 的度数为名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - A35B45C55D60【难度】 【考点分析】 考察等腰三角形三线合一,往年挑选填空也常考察三角形基础题目,难度很 A小；【解析】AB=A

5、C,D 为 BC 中点AD 平分 BAC,ADBC DAC =BAD=35 ,ADC =90 C=ADCDAC=55 应选 CBD（第 7 题）C此题方法不唯独42022.江苏无锡 ,第 10 题 2 分如图, Rt ABC,ACB=90,AC=3,BC=4,将边 AC 沿CE 翻折,使点 A 落在 AB 上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折,使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处,两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E、F,就线段 BF 的长为（）A BCD考点：翻折变换（折叠问题） 分析：第一依据折叠可得 CD=AC=3,BC=BC=4, ACE=DCE ,BCF=BCF,CEA

6、B,然后求得 ECF 是等腰直角三角形, 进而求得 BFD=90,CE=EF=,ED=AE,从而求得 BD=1,DF =,在 Rt BDF ,由勾股定理即可求得 BF 的长解答：解：依据折叠的性质可知 CD=AC=3,BC=BC=4,ACE=DCE ,BCF=BCF,CEAB,BD=4 3=1, DCE +BCF=ACE+BCF, ACB=90 , ECF=45 , ECF 是等腰直角三角形,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - EF =CE,EFC=45 , BFC= BFC=135 , BFD=90 ,S ABC=

7、AC.BC=AB.CE,AC.BC=AB.CE,依据勾股定理求得AB=5,=,CE=,=EF =,ED=AE=DF =EF ED=,BF=应选 B点评：此题主要考查了翻折变换,等腰三角形的判定和性质,勾股定理的应用等,依据折叠的性质求得相等的相等相等的角是此题的关键5. （2022.浙江衢州 ,第 9 题 3 分）如图,已知 “人字梯 ”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份,从上往下的其次个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 60 长的绑绳,就“ 人字梯 ”的顶端离地面的高度 是【】A. B. C. D. 【答案】 B【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；圆周角定理【分析】 “人字梯 ”的

8、5 个踩档把梯子等分成6 份,从上往下的其次个踩档与第三个踩档的名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 正中间处有一条60长的绑绳,. . ,解得. ,即. 应选 B6. （2022.四川泸州 ,第 11 题 3 分）如图,在 ABC 中, AB=AC,BC=24,tanC=2,假如将 ABC 沿直线 l 翻折后,点 的长为B 落在边 AC 的中点 E 处,直线 l 与边 BC 交于点 D,那么 BDA.13 B.15 2C.27 2D.12 AlEBD 第 11题图C. 考点：翻折变换（折叠问题）专题：运算题分析：利用

9、三线合一得到 G 为 BC 的中点,求出 GC 的长,过点 A 作 AGBC 于点 G,在直角三角形 AGC 中,利用锐角三角函数定义求出 AG 的长, 再由 E 为 AC 中点, 求出 EC 的长,进而求出 FC 的长,利用勾股定理求出 EF 的长,在直角三角形 DEF 中,利用勾股定理求出 x 的值,即可确定出 BD 的长解答：解：过点 A 作 AGBC 于点 G,AB=AC,BC=24, tanC=2,=2,GC=BG=12,AG=24,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 将 ABC 沿直线 l 翻折后,点 B

10、 落在边 AC 的中点处,过 E 点作 EF BC 于点 F,EF = AG=12,=2,FC =6,设 BD=x,就 DE=x,DF =24 x 6=18 x,x2=（18 x）2+122,解得： x=13,就 BD=13应选 A 点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系,依据已知表示出DE 的长是解题关键7. （2022.四川泸州 ,第 12 题 3 分）在平面直角坐标系中,点A 2,2,B3 2,3 2,动点 C 在 x 轴上,如以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形,就点 C 的个数为A.2 B.3 C.4 D.5 考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质

11、. 名师归纳总结 分析：第一依据线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等,求出AB 的中垂线与x 轴的第 6 页,共 26 页交点,即可求出点C1 的坐标； 然后再求出AB 的长,以点 A 为圆心, 以 AB 的长为半径画弧,与 x 轴的交点为点C2、C3；最终判定出以点B 为圆心,以 AB 的长为半径画弧,与x 轴没有交点,据此判定出点C 的个数为多少即可- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解：如图,AB 所在的直线是 y=x,设 AB 的中垂线所在的直线是y= x+b,x 轴的交点为点C2、C3；点 A（,）,B（3,3）,AB 的中点坐标是（

12、2, 2）,把 x=2,y=2代入 y= x+b,解得 b=4,AB 的中垂线所在的直线是y= x+4,；以点 A 为圆心,以AB 的长为半径画弧,与AB=4,34,x 轴没有交点以点 B 为圆心,以AB 的长为半径画弧,与综上,可得 如以 A、B、 C 三点为顶点的三角形是等腰三角形,就点 C 的个数为 3应选： B点评：（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用,考查了分类争论思想的应用,要娴熟把握,解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（2）此题仍考查了坐标与图形性质,要娴熟把握,解答此题的关键是要明

13、确：到 x 轴的距 离与纵坐标有关,到 y 轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数,而坐标可以是负数,在 由距离求坐标时,需要加上恰当的符号名师归纳总结 82022 南宁,第7 题 3 分如图 4,在 ABC 中, AB=AD=DC ,B=70,就C 的度数第 7 页,共 26 页为（）. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （A）35（B）40（C）45（ D）50图 4 考点：等腰三角形的性质. ADB 的度数,再由平角的定义得出ADC 的度数,分析：先依据等腰三角形的性质求出依据等腰三角形的性质即可得出结论解答：解： ABD 中, AB=AD,B=7

14、0 , B=ADB=70 , ADC =180 ADB=110 ,AD=CD, C=（180 ADC）2=（180 110）2=35 ,应选： A点评：此题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键 来 1.（2022.江苏泰州 ,第 6 题 3 分）如图, 中, AB=AC,D 是 BC 的中点, AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、 O、 F,就图中全等的三角形的对数是A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对【答案】D【解析】试题分析：依据已知条件“AB=AC,D 为 BC 中点 ”,得出 ABD ACD ,然后再由 AC 的垂直平分线分别交

15、 AC、AD、AB 于点 E、O、F,推出 AOE EOC,从而依据 “SSS” 或“SAS”找到更多的全等三角形,要由易到难,不重不漏试题解析： AB=AC,D 为 BC 中点, CD =BD,BDO =CDO =90 , 在 ABD 和 ACD中,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - , ABD ACD ；考点：1.全等三角形的性质；2.线段垂直平分线的性质；3.等腰三角形的性质. 9. （2022.四川广安,第 8 题 3 分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x 2 7x+10=0 的两根,就该等腰三角形的周

16、长是（）A 12 B9 C13 D12 或 9 考点：解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质. 分析：求出方程的解,即可得出三角形的边长,再求出即可解答：解： x 2 7x+10=0,（x 2）（x 5）=0,x 2=0,x 5=0,x1=2,x2=5,等腰三角形的三边是 2,2, 5 2+25,不符合三角形三边关系定理,此时不符合题意；名师归纳总结 等腰三角形的三边是2,5,5,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长是2+5+5=12 ；第 9 页,共 26 页即等腰三角形的周长是12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 应选： A

17、点评：此题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、 三角形三边关系定理的应用等学问,关键是求出三角形的三边长10 . （2022.四川省内江市,第8 题, 3 分）如图,在 ABC 中, AB=AC,BD 平分 ABC交 AC 于点 D,AE BD 交 CB 的延长线于点 E如 E=35 ,就 BAC 的度数为（）A40 B45 C60 D 70考点：等腰三角形的性质；平行线的性质. 分析：依据平行线的性质可得 CBD 的度数,依据角平分线的性质可得CBA 的度数,依据等腰三角形的性质可得C 的度数,依据三角形内角和定理可得BAC 的度数解答：解： AE BD, CBD =E=35 ,BD 平分

18、 ABC, CBA=70 ,AB=AC, C=CBA=70 , BAC=180 702=40 应选： A点评：考查了平行线的性质, 角平分线的性质, 等腰三角形的性质和三角形内角和定理关键是得到 C=CBA=70 二.填空题12022.江苏苏州 ,第 17 题 3 分如图,在 ABC 中,CD 是高, CE 是中线, CE=CB,点 A、名师归纳总结 D 关于点 F 对称,过点F 作 FG CD ,交 AC 边于点 G,连接 GE如 AC=18,BC=12,就第 10 页,共 26 页 CEG 的周长为 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - CGAFEDB

19、（第 17 题）【难度】 【考点分析】考查三角形中边长运算,主要涉及垂直平分线、中位线,以往中考三角形题目涉及全等或相像的题型比较常见,所以此题涉及的考点比较新奇；【解析】由题意可直接得到：CE=CB=12, 由于点 F 是 AD 中点、 FG CD,所以 FG 是 ADC 的中位线,由于点 E 是 AB 的中点,所以EG 是 ABC 的中位线,所以,所以 CEG 的周长为： CEGECG=12 69=27. 【提示】此题关键在于发觉中点及中位线；2.（2022 湖北荆州第13 题 3 分）如图, ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线交边AB 于 D点,交边 AC 于 E 点,如 ABC

20、 与 EBC 的周长分别是40cm,24cm,就 AB=16cm考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质分析：第一依据 DE 是 AB 的垂直平分线,可得 AE=BE ；然后依据 ABC 的周长=AB+AC+BC, EBC 的周长 =BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC,可得 ABC 的周长 EBC的周长 =AB,据此求出 AB 的长度是多少即可解答：解： DE 是 AB 的垂直平分线,AE=BE； ABC 的周长 =AB+AC+BC, EBC 的周长 =BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 26 页精选学习资料

21、 - - - - - - - - - ABC 的周长 EBC 的周长 =AB,AB=40 24=16（cm）故答案为： 16点评：（1）此题主要考查了垂直平分线的性质,要娴熟把握, 解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等（2）此题仍考查了等腰三角形的性质,以及三角形的周长的求法,要娴熟把握3.（2022.福建泉州第11 题 4 分）如图,在正三角形ABC 中, ADBC 于点 D,就 BAD=30解： ABC 是等边三角形, BAC=60 ,AB=AC,ADBC, BAD=BAC=30,故答案为： 304. （2022.浙江省绍兴市,第13 题, 5 分）由于木质

22、衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太便利操作； 小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可；如图 1,衣架杆 OA=OB=18cm,如衣架收拢时,是 cm 考点：等边三角形的判定与性质. 专题：应用题AOB=60 ,如图 2,就此时 A, B 两点之间的距离名师归纳总结 分析：依据有一个角是60的等腰三角形的等边三角形进行解答即可第 12 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解： OA=OB,AOB=60 , AOB 是等边三角形,AB=OA =OB=18cm,故答案为： 18 点评：此题考查等边三角形问题,关键是

23、依据有一个角是 行分析60的等腰三角形的等边三角形进5. （2022.浙江嘉兴,第14 题 5 分）如图,一张三角形纸片ABC,AB=AC=5.折叠该纸片使点 A 落在边 BC 的中点上,折痕经过考点：翻折变换（折叠问题）. AC 上的点 E,就线段 AE 的长为 _ _.分析：如图, D 为 BC 的中点, ADBC,由于折叠该纸片使点 A 落在 BC 的中点 D 上,所 以折痕 EF 垂直平分 AD,依据平行线等分线段定理,易知 E 是 AC 的中点,故 AE=2.5解答：解：如下列图,D 为 BC 的中点, AB=AC,ADBC,折叠该纸片使点 A 落在 BC 的中点 D 上,折痕 EF

24、 垂直平分 AD,E 是 AC 的中点,AC=5 AE=2.5故答案为： 2.5点评：此题考查了折叠的性质,等腰三角形的性质以及平行线等分线段定理,意识到折痕名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - EF 垂直平分 AD,是解决问题的关键6. （ 2022.四川成都 ,第 12 题 4 分）如图,直线 m / n,ABC 为等腰直角三角形,BAC 90,就 1 _度. A 1 m【答案】： 45【解析】：此题考查了三线八角,由于 ABC 为等腰直角三角形,所以 nABC 45,又 m / n,1 ABC 45 B C7.

25、 （ 2022.四川眉山, 第 18 题 3 分）如图,以 ABC 的三边为边分别作等边 ACD 、 ABE、 BCF ,就以下结论： EBF DFC ；四边形 AEFD 为平行四边形；当 AB=AC,BAC=120 时,四边形 AEFD 是正方形其中正确的结论是 （请写出正确结论的番号）考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质； 平行四边形的判定； 正方形的判定 . 专题：运算题分析：由三角形 ABE 与三角形 BCF 都为等边三角形, 利用等边三角形的性质得到两对边相等, ABE=CBF=60 ,利用等式的性质得到夹角相等,利用 SAS得到三角形 EBF 与三角形 DFC 全等,利用

26、全等三角形对应边相等得到 EF=AC,再由三角形 ADC 为等边三角形得到三边相等,等量代换得到EF =AD,AE=DF ,利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFD 为平行四边形,如AB=AC, BAC=120,只能得到AEFD 为菱形,不能为正方形,即可得到正确的选项解答：解： ABE、 BCF 为等边三角形,AB=BE=AE,BC=CF=FB,ABE=CBF=60 , ABE ABF=FBC ABF,即 CBA=FBE,在 ABC 和 EBF 中, ABC EBF（SAS）,选项 正确；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 26 页精选学习资料 - - - - -

27、- - - - EF =AC,又 ADC 为等边三角形,CD =AD=AC,EF =AD ,同理可得 AE=DF ,四边形 AEFD 是平行四边形,选项 正确；如 AB=AC, BAC=120 ,就有 AE=AD,EAD=120 ,此时 AEFD 为菱形,选项 错误,故答案为： 点评：此题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,平行四边形的判定,以及正方形的判定,娴熟把握全等三角形的判定与性质是解此题的关键8. （2022.四川乐山 ,第 14 题 3 分）如图, 在等腰三角形 已知 ADE=40 ,就 DBC= _ 【答案】 15ABC 中,AB=AC,DE 垂直平分 AB,考点：

28、1线段垂直平分线的性质；2等腰三角形的性质9. （2022 四川甘孜、阿坝,第 13 题 4 分）边长为 2 的正三角形的面积是考点：等 边三角形的性质. 专题：计 算题分析：求 出等边三角形一边上的高,即可确定出三角形面积解答：解 ：过 A 作 ADBC, AB=AB=BC=2,名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - BD=CD= BC=1,在 Rt ABD 中,依据勾股定理得：AD=,就 S ABC=BC.AD=,故答案为：点评：此 题考查了等边三角形的性质,娴熟把握等边三角形的性质是解此题的关键10.（2022.

29、江苏徐州 ,第 16 题 3 分）如图,在 ABC 中, C=31,ABC 的平分线 BD 交AC 于点 D,假如 DE 垂直平分 BC,那么 A=87考点：线段垂直平分线的性质. 分析：依据 DE 垂直平分 BC,求证 DBE=C,再利用角平分线的性质和三角形内角和定理,即可求得 A 的度数解答：解： 在 ABC 中, C=31 ,ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D, DBE=ABC=（180 31 A）=（149 A）,DE 垂直平分 BC,BD=DC, DBE=C, DBE=ABC=（149 A） =C=31 , A=87 故答案为： 87点评：此题此题考查的学问点为线段垂直平分

30、线的性质,关键是依据角平分线的性质,三角形内角和定理等学问点进行分析名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11（2022.山东日照,第 14 题 3 分）边长为 1 的一个正方形和一个等边三角形如图摆放,就 ABC 的面积为30 度角的直角三角形. 考点：正方形的性质；等边三角形的性质；含分析：过点 C 作 CD 和 CE 垂直正方形的两个边长,再利用正方形和等边三角形的性质得出 CE 的长,进而得出 ABC 的面积即可解答：解 ： 过 点 C 作 CD 和 CE 垂 直 正 方 形 的 两 个 边 长 , 如 图

31、,一个正方形和一个等边三角形的摆放,四边形 DBEC 是矩形,CE=DB=, ABC 的面积 = AB.CE=1=,故答案为：点评：此题考查正方形的性质,关键是依据正方形和等边三角形的性质得出 BE 和 CE 的长12（2022 山东潍坊第 17 题 3 分）如图,正 ABC 的边长为 2,以 BC 边上的高 AB1为边作正 AB1C1, ABC 与 AB 1C1 公共部分的面积记为S1；再以正 AB1C1 边 B1C1 上的高 AB2名师归纳总结 为边作正 AB2C2, AB1C1 与 AB2C2 公共部分的面积记为S2； ,以此类推, 就 Sn=第 17 页,共 26 页（）n（用含 n

32、的式子表示）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点：等边三角形的性质. 专题：规律型分析：由 AB 1 为边长为 2 的等边三角形 ABC 的高,利用三线合一得到 B1 为 BC 的中点,求出 BB1 的长,利用勾股定理求出 AB1 的长,进而求出 S1,同理求出 S2,依此类推,得到Sn解答：解： 等边三角形ABC 的边长为 2,AB1BC,BB 1=1,AB=2,依据勾股定理得：AB1=,S1=（）2=（）1；等边三角形 AB1C1 的边长为,AB2B1C1,B1B2=,AB1=,依据勾股定理得：AB2=,S2=（）2=（）2；依此类推, Sn=（

33、）n故答案为：（）n点评：此题考查了等边三角形的性质,属于规律型试题, 娴熟把握等边三角形的性质是解此题的关键三.解答题名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.（2022 湖南邵阳第 21 题 8 分）如图,等边 ABC 的边长是 2,D、E 分别为 AB、AC 的中点,延长 BC 至点 F,使 CF= BC,连接 CD 和 EF （1）求证： DE=CF；（2）求 EF 的长考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质. 分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC,进而得出DE=FC；（

34、2）利用平行四边形的判定与性质得出 得出 EF 的长DC =EF,进而利用等边三角形的性质以及勾股定理解答：（1）证明： D、E 分别为 AB、 AC 的中点,DE BC,延长 BC 至点 F,使 CF= BC,DE FC,即 DE=CF；（2）解： DE FC,四边形 DEFC 是平行四边形,DC =EF,D 为 AB 的中点,等边 ABC 的边长是 2,AD=BD=1, CDAB,BC=2,名师归纳总结 DC =EF=第 19 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中

35、位线定理等学问,得出DEBC 是解题关键2. （2022 山东菏泽, 20, 8 分）如图,已知 ABC=90,D 是直线 AB 上的点, AD=BC（1）如图 1,过点 A 作 AFAB,并截取 AF=BD,连接 DC 、DF 、CF,判定 CDF 的外形 并证明；（2）如图 2,E 是直线 BC 上一点,且CE=BD,直线 AE、CD 相交于点 P, APD 的度数是一个固定的值吗？如是,恳求出它的度数；如不是,请说明理由【答案】（1） CDF 是等腰三角形； （2）APD=45 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - -

36、 - 考点：全等三角形的判定与性质3. （2022 山东济宁, 21, 9 分） 此题满分9 分 . .利用上述结论在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即可以求解如下题目.如：在中,如,求解：在中,问题解决：名师归纳总结 如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船第 21 页,共 26 页的北偏西方向的处,且乙船从处按北偏东方向匀速直线航行,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里 . （1）判定的外形,并给出证明. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）乙船每小时航行多少海里？【

37、答案】（1）是等边三角形.（2）海里【解析】试题分析： （ 1）依据图形和已知可得,及,可证得 是等边三角形；（ 2） 由 图 可 求, 然 后 可 求, 由, 再 根 据 正 弦 定 理 可 求 解,然后依据乙船行驶的时间求出速度即可 . 试题解析：解： （1）是等边三角形 . 证明：如图,由已知,又,是等边三角形 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）是等边三角形,由已知,. ,在 中,由正弦定理得：因此,乙船的速度的大小为（海里 /小时）答：乙船每小时航行 海里考点：等边三角形,正弦定理4. （202

38、2.浙江丽水,第 19 题 6 分）如图,已知 ABC,C=Rt,ACBC,D 为 BC 上一点,且到 A,B 两点的距离相等 . （1）用直尺和圆规,作出点 D 的位置（不写作法,保留作图痕迹）；（2）连结 AD,如 B=37 ,求 CAD 的度数 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】解： （1）作图如下：（2） ABC 中, C=Rt,B=37 , BAC=53. AD=BD,B=BAD=37 CAD =BACBAD=16 . 【考点】 尺规作图； 线段垂直平分线的性质；直角三角形两锐角的关系；等腰

39、三角形的性质 . 【分析】（1）由于到 A,B 两点的距离相等在线段 AB 的垂直平分线上,因此,点 D 是线段AB 的垂直平分线与 BC 的交点,据此作图即可 . （2）依据直角三角形两锐角互余,求出BAC,依据等腰三角形等边对等角的性质,求出BAD ,从而作差求得CAD 的度数 . 5（ 2022.四川自贡 ,第 17 题 8 分）在 ABCD 中,BCD 的平分线与 BA 的延长线相交于点E , BH BC 于点 H . 求证 : CH EH考点：平行四边形的性质、等腰三角形的性质和判定、角平分线的定义等 . 分析：平行线和角平分线结合往往会构建出等腰三角形.此题由平行四边形可得BEPCD,E名师归纳总结 AH12D第 2