2022年中考数学题型归类练习mdy.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载. 中考数学题型归类练习湖北竹溪城关中学 明道银试题千万万,再累也做不完；题型很有限,把握一类,攻克一片；把握各种题型,就可以摆脱枯燥的重复练习！数学题型分类方式很多；按学问体系可分为数、式、方程、不等式、函数、统计与概率、几何类题型；按试卷结构可分为挑选题、填空题、解答题；按试题条件出现的方式可分为以文字、符号、图表、图像等为主要信息的题型；按试题结论出现的方式可分为简答、说理、论证题和运算、作图、归纳探究题；按难易程度可分为基础学问题、基本技能题和综合才能考查题；按新“ 课标” 要求（人人获得必要的、有价值的数学,使得

2、数学在讨论领域、讨论方式和应用范畴等方面得到空前的拓展）可分为代数和几何的基本计算题,应用题（方程、不等式、函数、几何）,方案设计、作图题等必要的数学；探究题（条件探究、结论探究、存在性问题探究,变式探究、开发性问题探究、规律性问题探究和创新型探究）,动态性问题、阅读问题等必备观看、分析、比较、判定、归纳、论证、应用的数学讨论方式和数学才能,按数学自身特点仍有很多热门题型,如几何变换的平移、旋转、对称、位似,最值、比值、取值范畴等题型；这里按考试热点列举一些典型示例供大家练习,有助于你正确、高效的搞好中考数学复习；一、应用性问题题型【题型 1】方程类 应用性问题 ； 1 、（ 2022 湖北十

3、堰） 一辆汽车开往距离动身地 180 千米的目的地,按原方案的速度匀速行驶 60 千米后,再以原先速度的 1.5 倍匀速行驶,结果比原方案提前 40 分钟到达目的地,求原方案的行驶速度2、湖南长沙市 “ 512” 汶川大地震后,灾区急需大量帐篷某服装厂原有 4 条成衣生产线和 5 条童装生产线,工厂打算转产,方案用 3 天时间赶制 1000 顶帐篷支援灾区如启用 1 条成衣生产线和 2 条童装生产线,一天可以生产帐篷 105 顶；如启用 2 条成衣生产线和 3 条童装生产线,一天可生产帐篷 178顶1每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶 . 2工厂满负荷全面转产,是否可以如期完成任务

4、.假如你是厂长,你会怎样表达你的社会责任感？ 3、（2022 湖北宜昌 10 分） 背景资料 低碳生活的理念已逐步被人们接受据相关资料统计：一个人平均一年节省的用电,相当于减排二氧化碳约 18kg；一个人平均一年少买的衣服,相当于减排二氧化碳约 6kg问题解决 甲、乙两校分别对本校师生提出“ 节省用电 ” 、“少买衣服 ”的倡议 20XX 年两校响应本校倡议的人数共 60 人,因此而减排二氧化碳总量为 600kg（1）20XX 年两校响应本校倡议的人数分别是多少？（2）20XX 年到 20XX 年,甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数 每年按相同的百分率增长20XX

5、 年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的 2 倍；20XX 年两 20XX 年两校响应本校倡议的总人数多 100 人求 20XX 年两校响应本校倡议 校响应本校倡议的总人数比 减排二氧化碳的总量【题型 2】不等式类 应用性问题 ；4、山东青岛市 20XX 年 8 月,北京奥运会帆船竞赛将在青岛国际帆船中心举办观看帆船竞赛的船 票分为两种： A 种船票 600 元张, B 种船票 120 元张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购名师归纳总结 票费不超过5000 元的情形下, 购买 A、B 两种船票共15 张,要求 A 种船票的数量不少于B 种船票数量的第 1 页,共 26 页- -

6、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载一半如设购买 A 种船票 x 张,请你解答以下问题：1共有几种符合题意的购票方案 .写出解答过程；2依据运算判定：哪种购票方案更省钱 . 5 、（2022 湖北十堰） 为执行中心“ 节能减排,美化环境,建设漂亮新农村” 的国策,我市某村方案建造 A、B 两种型号的沼气池共20 个,以解决该村全部农户的燃料问题两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积使用农户数造价单位 :m2/个 单位 :户 /个 单位 : 万元 /个 A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造沼气池的占地

7、面积不超过365m 2,该村农户共有 492 户1满意条件的方案共有几种 .写出解答过程2通过运算判定,哪种建造方案最省钱6、（2022 湖北襄阳6 分）为响应市委市政府提出的建设“ 绿色襄阳 ”的号召,我市某单位预备将院内一块长30m,宽 20m 的长方形空地,建成一个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草如下列图, 要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：全部小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形）【题型 3】一次函数类 应用性问题 ；7、（ 2022 湖北十堰） （本小题满分8 分）如 图 所 示 , 某 地 区

8、 对 某 种 药 品 的 需 求 量 y1（万件）供应量 y2（万件）与价格 x（元/件）分别近似满意以下函数关系式： y1=x + 70,y2=2x38,需求量为 0 时,即停止供应 .当 y1=y2 时,该药品的价格称为稳固价格,需求量称为稳固需求量 . y万件 （1）求该药品的稳固价格与稳固需求量 . y2=2x38 （2）价格在什么范畴内,该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情,政府部门打算对药品供应方供应价格补贴来提高供货价格,y1= x+70 x元/件 在抗震救灾中得知,以利提高供应量. 依据调查统计, 需将稳固需求量增加6 万件,政府应对每件O 药品供应多少元补贴,才

9、能使供应量等于需求量. 8、（2022 湖北十堰） 5 月 12 日,我国四川省汶川县等地发生剧烈地震,甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机,甲地需要25 台,乙地需要 23 台； A、B 两省获知情形后大方相助, 分别捐赠该型号挖掘机 26 台和 22 台并将其全部 调往灾区 假如从 A 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0.4 万元,到乙 地要耗资 0.3 万元；从 B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0.5 万元,到乙地要耗资 0.2 万元设从 A 省调往甲地 x 台挖掘机, A、B 两省 将捐赠的挖掘机 全部调往灾区 共耗资 y 万元名师归纳总结 请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变

10、量x 的取值范畴；第 2 页,共 26 页如要使总耗资不超过15 万元,有哪几种调运方案？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？9、（ 2022 湖北咸宁） 某景区的旅行线路如图 1 所示,其中 A 为入口, B,C,D 为风景点, E 为三岔路的交汇点,图 1 中所给数据为相应两点间的路程（单位：km ）甲游客以肯定的速度沿线路“ ADCEA” 步行游玩,在每个景点逗留的时间相同,当他回到 A 处时,共用去 3h甲步行的路程 s（km）与游玩时间 t（h）之间的部分函数图象如图 2

11、 所示s/kmD 4 （1）求甲在每个景点逗留的时间,并补全图象；1 （2）求 C,E 两点间的路程；C 1 2 3 （3）乙游客与甲同时从处,两人相约先到者在果乙的步行速度为 3km/h,在每个景点逗留的时间与甲 A 处等候,A 处动身, 准备游完三个景等候时间不超过0 E B 6 16 2 1 10 分钟 如 点后回到相 A同,他们的商定能否实现？请说明理由A 0O 0 1 3 t/h10、（ 2022 四川广元） 小李师傅驾车到某地办事,汽车动身前油8 图8 箱有油 50 升,行驶如干小时后,途中在加油站加油如干升,油箱中剩 第 9 2 余油量y 升与行驶时间t 小时 之间的关系如下列图

12、题）1请问汽车行驶多少小时后加油？中途加油多少升？2求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 之间的函数关系式；3已知加油前后汽车都以 70 千米 /小时的速度匀速行驶,假如加油站距目的地 210 千米,要到达目的地, 问油箱中的油是否够用？请说明理由11、（2022 江苏泰州） 小明从家骑自行车动身,沿一条直路到相距2400m 的邮局办事,小明动身的同时,他的爸爸以96m/min 速2400 sm A B C F tmin 度从邮局同一条道路步行回家,小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回, 设他们动身后经过t min 时,小明与家之间的距离为 s1 m,小明爸爸与家之间的距离为s2 m

13、,图中折线 OABD 、线段 EF 分别表示 s1、s2 与 t 之间的函数关系的图象；（1）求 s2 与 t 之间的函数关系式；O 10 12 D （2）小明从家动身, 经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家仍有多远？12.（2022 江苏扬州） 如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽的水匀速注入乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间 x （分钟）之间的关系如图 2 所示依据图象供应的信息,解答以下问题：（1）图 2 中折线 ABC 表示 _ 槽中水的深度与注水时间的关系,线段 DE 表

14、示 _槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“ 甲”或“ 乙 ” ） ,点 B 的 纵坐标 表 示的 实 际意 义是 y（厘米）_ ；19 C 深度相同？（2）注水多长时间时,甲、乙两个水槽中水的 14 12 D B （3）如乙槽底面积为 36 平方厘米 （壁厚不计） ,求乙槽中铁块的体积；2 A E （4）如乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米,求 甲槽 乙槽 O 4 6 x（分钟）甲槽底面积（壁厚不计）（直接写出结果）图 1 图 2 【题型 4】二次函数类 应用性问题 ；名师归纳总结 13 、 （2022 湖北武汉） 某商品的进价为每件40 元,售价为每件50 元,每个月可卖出21

15、0 件；假如每件商品的售价每上涨1 元,就每个月少卖10 件（每件售价不能高于65 元）设每件商品的售价上涨x 元（ x为正整数）,每个月的销售利润为y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范畴；第 3 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（2）每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为 么范畴时,每个月的利润不低于 2200 元？2200 元？依据以上结论,请你直接写出售价在什14. （2022 湖北武汉 10

16、 分）如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三边 AE, ED,DB 组成,已知河底 ED 是水平的, ED 16m,AE8m,抛物线的顶点 C 到 ED 的距离是 11m,以 ED 所在的直线为 x 轴,抛物线的对称轴为 y 建立平面直角坐标系1求抛物线的解析式；2已知从某时刻开头的40h 内,水面与河底ED 的距离h单位： m 随时间 t单位： h的变化满意函数关系h=1t2 19 +80t40且当水面到顶点C 的距离128不大于 5m 时,需禁止船只通行,请通过运算说明：在这一时段内,需多少小时禁止船只通行？【题型 5】方案设计类 应用性问题 ；

17、15、（ 2022 北海） 某班有同学55 人,其中男生与女生的人数之比为6： 5；（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出20 人参与学校的合唱团,要求：男生人数不少于7 人；女生人数超过男生人数 2 人以上；请问男、女生人数有几种挑选方案？ 16、（2022 连云港） 我市某医药公司把一批药品运往外地,现有两种运输方式可供挑选；方式一：使用快递公司的邮车运输,装卸收费 400 元,另外每公里再加收 4 元；方式二：使用快递公司的火车运输,装卸收费 820 元,另外每公里再加收 2 元；（1） 请分别写出邮车、火车运输的总费用 y1、y2 元 与运输路程 x 公里之间的函数关系

18、（2）你认为选用那种运输方式较好,为什么？ 17 、2022 四川省南充市 学校 6 名老师和 234 名同学集体外出活动,预备租用 45 座大车或 30 座小车. 如租用 1 辆大车 2 辆小车共需租车费 1000 元；如租用 2 辆大车 1 辆小车共需租车费 1100 元. （ 1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（ 2）如每辆车上至少要有一名老师,且总组成费用不超过2300 元,求最省钱的租车方案 . 【题型 6】几何类 应用性问题 ； 18、2022 山东德州 有大路1l 同侧、2l 异侧的两个城镇A,B,如下图电信部门要修建一座信号发射塔,依据设计要求,发射塔到两个城镇A , B

19、的距离必需相等,到两名师归纳总结 条大路1l ,2l 的距离也必需相等,发射塔 C应修建在什么位置？请用尺第 4 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载规作图找出全部符合条件的点,注明点 2lC的位置（保留作图痕迹,不要求写出画法）19如图,在正方形铁皮上 图 剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成 图 所示的一个圆锥模型,该圆的 A 半径为 r,扇形的半径为 R,就圆的半径与扇形的半径之间的关系为 B A R2r BR9 4r C R 3r D R4r 1l20、（ 2022 湖北十堰） 如 图,为了测量某山 AB 的高度

20、,小明先在山脚下 C 点测得山顶 A 的仰 角为 45 ,然后沿坡角为 30 的斜坡走 100 米到达 D 点,在 D 点测得 高度（参考数据：3 1.73）山顶 A 的仰角为 30 ,求山 AB 的21某数学学习小组为了测量公园里放置于平台上的一个巨型球体石料的半径,采纳了如 下的方法：在球体石料的一侧紧挨一个已知直径 的钢球,其截面如下列图,设C 与大圆外切的切点为 D ,C 与大圆都与平台相切,切点 为 A、B 且C 的直径为 10cm,测得 AB=50cm, 求球体石料的半径 R；二、探究性问题题型【题型 7】条件探究 性问题 ； 22 、（2022 湖北十堰）的平行四边形是D OF

21、是菱形（只填一个条件） 23、 （ 此题共8 分） 已知x1, x2 是一元二次方程B x 2 满意不2x2-2x+m+1=0 的两个实数根,当整数m 为何值时,使x1,C 等式 7+4x 1x 2x 12+x 22 ；A 【题型 8】结论探究 性问题 ；24、已知二次函数的图象过A（ 3,0）, B（ 1,0）、（ 0,3）三点设二次函数图象的顶点为P；（ 1）求 SAPC：SABC的值；（ 2） 假如这个二次函数图象的顶点在对称轴上移动,并与y 轴交于点 D,平移后的顶点为M ,就SAMD：SABD的值确定吗？为什么？25、如图 2 620 所示,在Rt ABC 中, ACB 90 , B

22、C 的垂直平分线DE,交 BC 于 D,交 AB 于 E,F 在 DE 上,并且 A F CE 求证：四边形 ACEF 是平行四边形； 当 B 的大小满意什么条件时,四边形 A CEF 是菱形？请回答并证明你的结论； 四边形 ACEF 有可能是正方形吗？为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载26、（ 2022 湖北十堰） （此题满分8 分）如图, AB是半圆 O的直径,点 C为半径 OB上一点,过点 C作 CDAB交半圆 O于点 D,将ACD沿 A 折叠得到AED,AE交半圆于点 F,连接

23、 DF. （ 1）求证： DE是半圆的切线；（2）连接 OD,当 OCBC时,判定四边形ODFA的外形, 并证明你的结论.【题型 9】变式探究 性问题 ； 27 、（ 2022 黑龙江省绥化）已知,点 E 是矩形 ABCD的对角线 BC上的一点,且 BE=BC, AB=3,BC=4,点 P 为 EC上的一动点,且 PQBC于点 Q,PRBD于点 R 如图（甲）,当点 P 为线段 EC中点时,易证：PR+PQ=12；5 如图（乙）,当点 P 为线段 EC上任意一点（不与点 E、点 C重合）时,其它条件不变,就（1）中的结论是否仍旧成立？如成立,请给与证明；如不成立,请说明理由； 如图（丙）,当点

24、P 为线段 EC延长线上任意一点时,其它条件不变,就PR与 PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想28、（2022 湖北武汉 10 分） 如图 1,在 RtABC中,BAC90 , ADBC于点 D ,点 O 是AC 边上一点,连接BO 交 AD 于 F , OEOB交 BC 边于点 E （1）求证：ABFCOE；时,如图 2,求OF OE的值；C （2）当 O 为 AC 边中点,AC2AB（3）当 O 为 AC 边中点,ACn时,请直接写出OF的值ABOEB E B D D F F E O 图 1 C A O 图 2 A 【题型 10】存在 性问题 探究；29. （2022 湖北天

25、门、仙桃、潜江、江汉油田 12 分） 如图,抛物线 y=ax 2+bx+2 交 x 轴于 A（ 1,0）,B（4, 0）两点,交 y 轴于点 C,与过点 C 且平行于 x 轴的直线交于另一点 D,点 P 是抛物线上一动点名师归纳总结 （1）求抛物线解析式及点D 坐标；P 的坐标；第 6 页,共 26 页（2）点 E 在 x 轴上,如以A,E,D,P 为顶点的四边形是平行四边形,求此时点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载Q 是否存在点P,（3）过点 P 作直线 CD 的垂线,垂足为Q,如将 CPQ 沿 CP 翻折,点 Q 的对应点为使

26、 Q 恰好落在x 轴上？如存在,求出此时点P 的坐标；如不存在,说明理由30. （2022湖 北襄阳12 分） 如图,在矩形OABC 中, AO=10 ,AB=8 ,沿直线 CD 折叠矩形 OABC 的一边 BC,使点 B 落在 OA 边上的点 E 处分别以OC,OA 所在的直线为x 轴,y 轴建立平面直角坐标系,抛物线y=ax2+bx+c 经过 O,D,C 三点（1）求 AD 的长及抛物线的解析式；（2）一动点 P 从点 E 动身,沿 EC 以每秒 2 个单位长的速度向点 C 运动,同时动点 Q 从点 C 动身,沿CO 以每秒 1 个单位长的速度向点 O 运动,当点 P 运动到点 C 时,两

27、点同时停止运动设运动时间为 t 秒,当 t 为何值时,以 P、Q、 C 为顶点的三角形与ADE 相像？（3）点 N 在抛物线对称轴上,点 M 在抛物线上,是否存在这样的点 M 与点 N,使以 M ,N,C,E 为顶点的四边形是平行四边形？如存在,请直接写出点 理由【题型 11】规律 性问题 探究；M 与点 N 的坐标（不写求解过程） ；如不存在,请说明名师归纳总结 - - - - - - -31、2022 山东日照 如图,在斜边长为1 的等腰直角三角形OAB中,作内接正方形 A1B1C1D1；在等腰 O A 2 B 2 OA2B2中,作内接正 方 形A 1 B1 ）C2 D2 直角三角形OA

28、1B1 中,作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形A3B3C3D3； ；依次作下去,就第n 个正方形 AnBnCnDn 的边长是（ A.1n 1 B. 1 C. n 1n 1 D. n 123 3 3 3、（ 2022 湖南娄底） 如图,如下列图的图案是按肯定规律排列的,照此规律,在第 AC1 1 至第 2022 个B 32图案中 “.” ,共个第 7 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载33、（ 2022 浙江湖州） 如图,将正ABC 分割成 m 个边长为 1 的小正三角形和一个黑色菱形,这个黑色菱形可分割成 n 个边长为 1 的小

29、三角形,如 m 47,就 ABC 的边长是n 2534、（2022.贵阳）如图,在 ABA 1中, B=20 ,AB=A 1B,在 A 1B 上取一点 C,延长 AA 1 到 A 2,使得 A 1A 2=A 1C；在 A 2C 上取一点 D,延长 A 1A 2 到 A 3,使得 A 2A 3=A 2D；,按此做法进行下去,A n的度数为 _ 35、2022 十堰 如图, n+1 个上底、两腰长皆为 1,下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同始终线上,设四边形 P1M 1N1N2 面积为 S1,四边形 P2M 2N2N3 的面积为 S2, ,四边形 PnM nNnNn+1 的面积记为Sn,通过逐一

30、运算 S1,S2, ,可得 Sn= . M 1 P1 M 2 P2 M 3 P3 M 4 P4 A N1 N2 N3 N4 N5 235、36、（ 2022 湖北武汉（第 34 题）3 分） 一列数 a1,a2,a3, ,其中 a1 1 2,an1 1an1n 为不小于的整数,就 a4【】B8 C13 D8 A5 85813【题型 12】开放性问题探究；名师归纳总结 - - - - - - -37、（ 2022 江苏淮安） 在四边形ABCD 中, AB=DC , AD=BC .请再添加一个条件,使四边形ABCD 是矩形 .你添加的条件是.写出一种即可 38、（2022 天津） 已知一次函数的图

31、象经过点（0,1）,且满意y 随 x 的增大而增大,就该一次函数的解析式可以为39、（ 2022 江苏连云港） 如关于 x 的方程 x2mx30 有实数根,就m 的值可以为 _ （任意给出一个符合条件的值即可 第 8 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 40. （2022 湖北鄂州 8 分） 先化简x优秀学习资料21欢迎下载12x,再在 0, 1,2 中选取一个适当的x24xx224x4数代入求值；41、（ 2022.玉溪） 如图,在平行四边形 全等的三角形,并说明理由三、几何变换性问题题型【题型 13】平移变换问题题型；ABCD 中, E 是 AD 的中点,请添

32、加适当条件后,构造出一对42. （ 2022 陕西省 3 分） 在平面直角坐标系中,将抛物线y x 2 x 6向上（下）或向左（右）平移了 m个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,就 m的最小值为【】A1 B2 C3 D6 43. （2022 江苏无锡 2 分）如图,ABC中, ACB=90 , AB=8cm,D是 AB的中点现将BCD沿BA方向平移 1cm,得到EFG,FG交 AC于 H,就 GH的长等于 cm 44. （2022 广东深圳） 如图,在平面直角坐标系中,直线 l ：y=2xb b0 的位置随 b 的不同取值而变化已知M的圆心坐标为 4 ,2 ,半径为 2当 b= 时,直线 l

33、 ： y=2xb b0 经过圆心 M：当 b= 时,直线 l ： y=2xbb0 与 OM相切： 45. （2022 江西南昌 6 分） 如图,等腰梯形 ABCD放置在平面坐标系中,已知 A（ 2,0）、B（6,0）、D（0, 3）,反比例函数的图象经过点C（1）求点 C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形 ABCD向上平移 2 个单位后, 问点 B是否落在双曲线上？【题型 14】对称变换问题题型；46. （2022 湖北武汉 3 分）如图, 矩形 ABCD 中,点 E 在边 AB 上,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - -

34、 - - - 优秀学习资料 欢迎下载将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠,点 A 恰好落在边BC 的点 F 处如 AE 5,BF3,就 CD 的长是【】分） 在锐角三角A 7 B8 C9 D10 47. （ 2022 湖 北 鄂 州3形 ABC 中, BC= 4 2, ABC=45,BD 平分 ABC ,M、N 分别是 BD、BC 上的动点,就 CM+MN 的最小值是 ；48. （2022 福建南平 4 分）如图,正方形纸片 ABCD的边长为 3,点 E、F分别在边 BC、CD上,将 AB、AD分别和 AE、AF 折叠,点 B、D恰好都将在点 G处,已知 BE=1,就 EF的长为【】A32 B

35、52 C94 D3 EA F DB M C第22 题图49、（ 2022 湖北十堰 7 分） 如图,把一张矩形的纸ABCD 沿对角线 BD 折叠,使点C 落在点 E 处, BE 与 AD 交于点 F求证： ABF EDF ；如将折叠的图形复原原状,点F 与 BC 边上的点 M 正好重合,连接DM ,试判定四边形 BMDF 的外形,并说明理由【题型 15】旋转变换问题题型；50. （2022 福建泉州 14 分） 如图,点 O 为坐标原点,直线l 围着点 A（0,2）旋转,与经过点C（0,1）的二次函数y1x2h交于不同的两点P、Q. 4（1）求 h 的值；名师归纳总结 （2）通过操作、观看算出

36、POQ 面积的最小值（不必说理）；第 10 页,共 26 页（3）过点 P、C 作直线,与x 轴交于点 B,试问：在直线l 的旋转过程中四边形 AOBQ 是否为梯形,如是,请说明理由；如不是,请指明其外形；. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载51. （2022 四川南充 8 分） 在 Rt POQ中, OP=OQ=4,M是 PQ中点,把一三角尺的直角顶点放在点 M处,以 M为旋转中心,旋转三角尺,三角尺的两直角边与POQ的两直角边分别交于点 A、B,1 求证： MA=MB 2 连接 AB,探究：在旋转三角尺的过程中,存在,求出最

37、小值,如不存在；请说明理由；AOB的周长是否存在最小值,如【题型 16】位似变换问题题型；OBACAC52、（ 2007 湖北十堰） 如下列图,点O 是 ABC 外的一点,分别在射线OA、OB、OC 上取一点 A 、B 、C ,使得OA OB OC3,OAOBOCB连结 A B 、B C 、C A ,所得 A B C 与 ABC 是否相像？证明你的第 23 题图 结论；四、动态性问题题型【题型 17】动态问题中利用几何性质求最值题型；53、（2022 黑龙江大庆 3 分） 已知 O 的半径为 1,圆心 O 到直线 l 的距离为 2,过 l上的点 A 作 O 的切线,切点为 B,就线段 AB 的

38、长度的最小值为A 1 B2 C3 D2 54、（ 20XX 年浙江省宁波市如图 , ABC 中,BAC=600, ABC=450,AB=2 2 ,D 是线段 BC 上的一个动点 ,以 AD 为直径画 O 分别交 AB,AC 于 E,F ,连接 EF,就线段 EF 长度的最小值为 _ 55、湖北省荆门 如图,圆 O 的直径为 5,在圆 O 上位于直径 ABCO的异侧有定点C 和动点 P,已知 BCCA43,点 P 在半圆弧 AB 上运动 不与A、B 重合,过 C 作 CP 的垂线 CD 交 PB 的延长线于 D 点BD1求证： AC CDPC BC；2当点 P 运动到 AB 弧中点时,求 CD

39、的长；A3当点 P 运动到什么位置时, PCD 的面积最大？并P求这个最大面积 S【题型 18】动态问题中建立变量关系求最值题型；56、（ 2022 湖北十堰 10 分） 如图,线段 AD5,A 的半径为 1,C为 A 上一动点, CD的垂直平分线分别 交 CD,AD于点 E,B,连接 BC,AC,构成 ABC,设 AB名师归纳总结 x. （1）求 x 的取值范畴；（ 2）如 ABC为直第 11 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载角三角形,就 x_；（3）设 ABC的面积的平方为 W,求 W的最大值 . 【题型 1

40、9】动态问题中翻折题型； 57. （2022 湖北黄冈） 如图,在 Rt ABC 中, C=90,AC=BC=6cm,点P从点 A动身,沿 AB方向以每秒 2 cm的速度向终点 B D 运动；同时,动点 Q从点B动身沿 BC方向以每秒 1cm的速度向终点 C运动,将 PQC沿BC翻折,点 P的对应点为点 P秒,. 设Q点运动的时间 t如四边形 QPCP为菱形,就 t 的值为（） A. 2 B. 2 C. 2 2 D.3 【题型 20】动态问题中相像三角形题型； 58. （2022 甘肃兰州） 如图,AB是 O的直径,弦 BC=2cm,F 是 弦 BC的中点, ABC=60 . 如动点 E以 2cm/s 的速度从 A点动身沿着ABA 的方向运动,设运动时间为ts0t 3 ,连接 EF,当第 57 题图BEF是直角三角形时, t 的值为（）A. 7 B. 41 C. 7 或 1 D. 47 或 1 或 494【题型 21】动态问题中旋转体题型；59、（20XX 年湖北十堰市） 已知 Rt ABC 中, ACB=90 ,AC= 4,BC=3,以 AB 边所在的直线为轴,将 ABC 旋转一周,就所得几何体的表面积是（）A 168B 245C84D125【题型 22】动态问题中图形、图像信息题型； 60、2022 江苏苏州 如图,在梯