2022年九年级下数学教案.docx

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1、精选学习资料-学习必备欢迎下载九年级下数学教案 一 学问教学点使同学知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.二 才能训练点逐步培育同学会观看、比较、分析、概括等规律思维能力.三 德育渗透点引导同学探究、发觉,以培育同学独立摸索、勇于创新的精神和良好的学习习惯.1.重点：使同学知道当锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.2.难点：同学很难想到对任意锐角,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实,关键在于老师引导同学比较、分析,得出结论.一 明确目标1.如图 6-1,长 5 米的梯子架在高为3 米的墙上,就A、B 间距离为多少米.2.长 5 米

2、的梯子以倾斜角 CAB 为 30 靠在墙上,就 A、B 间的距离为多少.3.如长 5 米的梯子以倾斜角40 架在墙上,就A、B 间距离为多少.名师归纳总结-第 1 页,共 16 页精选学习资料-4.学习必备欢迎下载A、B 间距为 2 米,就如长 5 米的梯子靠在墙上,使倾斜角 CAB为多少度.前两个问题同学很简洁回答.这两个问题的设计主要是引起同学的回忆,并使同学意识到,本章要用到这些学问.但后两个问题的设计却使同学感到疑问,这对初三年级这些奇怪、好胜的同学来说,起到激起同学的学习爱好的作用.同时使同学对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解,有些问题单靠勾股定理或含30 角的直角三角形和等

3、腰直角三角形的学问是不能解决的,解决这类问题,关键在于找到一种新方法,求出一条边或一个未知锐角,只要做到这一点,有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的学问全部求出来.通过四个例子引出课题.二 整体感知1.请每一位同学拿出自己的三角板,分别测量并运算30、45、60 角的对边、邻边与斜边的比值.同学很快便会回答结果：无论三角尺大小如何,其比值是一个固定的值.程度较好的同学仍会想到,以后在这些特殊直角三角形中,只要知道其中一边长,就可求出其他未知 边的长.2.请同学画一个含40 角的直角三角形,并测量、运算40 角的对边、邻边与斜边的比值,同学又兴奋地发觉,不名师归纳总结-第 2 页,共 16

4、页精选学习资料-学习必备欢迎下载论三角形大小如何,所求的比值是固定的.大部分同学可能会想到,当锐角取其他固定值时,其对边、邻边与斜边的比 值也是固定的吗.这样做,在培育同学动手才能的同时,也使同学对本节课要争论的学问有了整体感知,唤起同学的求知欲,大胆地 探究新知.三 重点、难点的学习与目标完成过程1.通过动手试验,同学会猜想到“无论直角三角形的锐 角为何值,它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢.同学这时的思维很活跃.对于这个问题,部分同学可能能解决它开争论,独立完成.因此老师此时应让同学展2.同学经过争论,或许能解决这个问题.如不能解决,老师可适当引导：如一组直

5、角三角形有一个锐角相等,可以把其顶点 A1,A2,A3 重合在一起,记作 A,并使直角边AC1,AC2,AC3落在同一条直线上,就斜边 AB1,AB2,AB3落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗.引导学生 独 立 证 明：易 知,B1C1 B2C2 B3C3,AB1C1 AB2C2 AB3C3,形中,A 的对边、邻边与斜边的比值,是一个固定值.通过引导,使同学自己独立把握了重点,达到学问教学名师归纳总结-第 3 页,共 16 页精选学习资料-学习必备欢迎下载目标,同时培育同学才能,进行了德育渗透.而前面导课中动手试验的设计,实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培育同学思维才能的作用

6、.练习题为作了孕伏同时使同学知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.四 总结与扩展1.引导同学作学问总结：本节课在复习勾股定理及含30 角直角三角形的性质基础上,通过动手试验、证明,我们发觉,只要直角三角形的锐角固定,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.老师可适当补充：本节课经过同学们自己动手试验,大胆推测和积极摸索,我们发觉了一个新的结论,信任大家的规律思维才能又有所提高,期望大家发扬这种创新精神,变被动学学问为主动发觉问题,培育自己的创新意识.2.扩展：当锐角为 30 时,它的对边与斜边比值我们知道.今日我们又发觉,锐角任意时,它的对边与斜边的比值也是固定的.假如知道这个比值,已知一边

7、求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要,下节课我们就着重争论这个“比值”,有爱好的同学可以提前预习一下.通过这种扩展,不仅对正、余弦概念有了初步印象,同时又激发了同学的爱好.本节课内容较少,而且是为正、余弦概念打基础的,因名师归纳总结-第 4 页,共 16 页精选学习资料-学习必备欢迎下载此课后应要求同学预习正余弦概念.第十四章解直角三角形一、锐角三角函数证明：-结论：-练习：-一 学问教学点使同学初步明白正弦、余弦概念;能够较正确地用sinA、cosA 表示直角三角形中两边的比;熟记特别角 30、45、60 角的正、余弦值,并能依据这些值说出对应的锐角度数.二 才能训练点逐步培育

8、同学观看、比较、分析、概括的思维才能.三 德育渗透点渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点.1.教学重点：使同学明白正弦、余弦概念.2.教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA 表示正弦、余弦;正弦、余弦概念.一 明确目标1.引导同学回忆“直角三角形锐角固定时,它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的.”2.明确目标：这节课我们将争论直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值正弦和余弦.-精选学习资料-二 整体感知学习必备欢迎下载只要知道三角形任一边长,其他两边就可知.而上节课我们发觉：只要直角三角形的锐角固定,它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定.这样只

9、要能求出这个比值,那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了.通过与“30 角所对的直角边等于斜边的一半”相类比,同学自然产生想学习的欲望,产生深厚的学习爱好,同时对以下要争论的内容有了大体印象.三 重点、难点的学习与目标完成过程正弦、余弦的概念是全章学问的基础,对同学今后的学习与工作都非常重要,因此确定它为本课重点,同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想,又用含几个字母的符号组来表示,因此概念也是难点.在上节课争论的基础上,引入正、余弦,“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”.如图6-3：请同学结合图形表达正弦、余弦定义,以培育同学概括才能及语言表达才能.老师板书：在 A

10、BC 中,C 为直角,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作 sinA,锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA.如把A 的对边 BC记作 a,邻边 AC记作 b,斜边 AB记作 c,就引导同学摸索：当A为锐角时,sinA、cosA 的值会在名师归纳总结-第 6 页,共 16 页精选学习资料-学习必备欢迎下载什么范畴内.得结论 0教材例 1 的设置是为了巩固正弦概念,通过老师示范,使同学会求正弦,这里不妨增问“cosA、cosB”,经过反复强化,使全体同学都达到目标,更加突出重点.例 1 求出图6-4 所示的Rt ABC 中的 sinA、sinB 和cosA、cosB 的

11、值.同学练习 1 中 1、2、3.让每个同学画含30、45 的直角三角形,分别求sin30 、sin45 、sin60 和 cos30、cos45、cos60.这一练习既用到以前的学问,又巩固正弦、余弦的概念,经 过学习亲自动笔运算后,对特别角三角函数值印象很深刻.例 2 求以下各式的值：为了使同学娴熟把握特别角三角函数值,这里仍应支配六个小题：1sin45 +cos45;2sin30 cos60;在确定每个同学都牢记特别角的三角函数值后,引导学生摸索,“请大家观看特别角的正弦和余弦值,推测一下,sin20 大致在什么范畴内,cos50 呢.”这样的引导不仅 培育同学的观看力、留意力,而且培育

12、同学勇于摸索、大胆 创新的精神.仍可以进一步请成果较好的同学用语言来表达“锐角的正弦值随角度增大而增大,余弦值随角度增大而减名师归纳总结小.”为查正余弦表作预备.第 7 页,共 16 页-精选学习资料-四 总结、扩展学习必备欢迎下载第一请同学作小结,老师适当补充,“主要争论了锐角的正弦、余弦概念,已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值.知道任意锐角A 的正、余弦值都在01 之间,即 0仍 发 现 Rt ABC 的 两 锐 角 A、B,sinA=cosB,cosA=sinB.正弦值随角度增大而增大,余弦值随角度增大而减小.”教材习题 14.1 中 A 组 3.预习下一课内容.14.1正弦和余

13、弦 二一、概念：三、例1-四、特别角的正余弦值-二、范畴：-五、例 2-一 学问教学点使同学明白一个锐角的正弦 余弦 值与它的余角的余弦 正弦 值之间的关系.二 才能训练点逐步培育同学观看、比较、分析、综合、抽象、概括的 规律思维才能.名师归纳总结三 德育渗透点第 8 页,共 16 页-精选学习资料-学习必备欢迎下载培育同学独立摸索、勇于创新的精神.1.重点：使同学明白一个锐角的正弦 余弦 值与它的余角的余弦 正弦 值之间的关系并会应用.2.难点：一个锐角的正弦 余弦 与它的余角的余弦 正弦 之间的关系的应用.一 明确目标1.复习提问1、什么是A 的正弦、什么是A的余弦,结合图形请同学回答.由

14、于正弦、余弦的概念是争论本课内容的学问基础,请中下同学回答,从中可以明白教学班仍有多少人不清晰的,可以实行适当的补救措施.2请同学们回忆30、45、60 角的正、余弦值 教师板书.3请同学们观看,从中发觉什么特点.同学肯定会回答“sin30 =cos60,sin45 =cos45,sin60 =cos30,这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”.2.导入新课依据这一特点,同学们可能会猜想“一个锐角的正弦 余弦 值等于它的余角的余弦 呢.引出课题.二、整体感知 正弦 值.”这是否是真命题名师归纳总结关于锐角的正弦 余弦 值与它的余角的余弦 正弦 值第 9 页,共 16 页-精选学习资料-学习必备

15、欢迎下载之间的关系,是通过30、45、60 角的正弦、余弦值之间的关系引入的,然后加以证明.引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”,关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明,但不标明是定理,其证明也不要求同学懂得,更不应要求同学利用这两个关系式去推证其他三角恒等式.在本章,这两个关系式的用处仅仅限于查表和运算,而不是证明.三 重点、难点的学习和目标完成过程1.通过复习特别角的三角函数值,引导同学观看,并猜想“任一锐角的正弦 余弦 值等于它的余角的余弦 正弦 值吗.”提出问题,激发同学的学习热忱,使同学的思维积极活跃.2.这时少数反应快的同学可能头脑中已经“画”出了图形,并有了思路,但对部分

16、同学来说仍思路凌乱.因此教师应进一步引导：sinA=cos90-A,cosA=sin90-AA是锐角 成立吗.这时,同学结合正、余弦的概念,完全可以自己解决,老师要给同学足够的争论解决问题的时间,以培养同学规律思维才能及独立摸索、勇于创新的精神.3.老师板书：;任意锐角的任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值余弦值等于它的余角的正弦值.sinA=cos90 -A,cosA=sin90-A.-精选学习资料-学习必备欢迎下载4.在学习了正、余弦概念的基础上,同学明白以上内容并不困难,但是,由于同学初次接触三角函数,仍不娴熟,而定理又涉及余角、余函数,使同学极易混淆.因此,定理的应用对同学来说是难点、

17、在给出定理后,需加以巩固.已知A 和B 都是锐角,1把 cos90-A 写成A 的正弦.2把 sin90-A 写成A 的余弦.这一练习只能起到巩固定理的作用材支配了例3.为了运用定理,教2已知 sin35 =0.5736,求cos55;.2、3已知 cos47 6=0.6807,求sin42 54.1问比较简洁,对比定理,同学立刻可以回答3 比1 就更深一步,由于 1 明确指出B 与A 互余,2、3 让同学自己发觉35 与 55 的角,47 6 分42 54的角互余,从而依据定理得出答案,因此2、3 问在课堂上应当请基础好一些的同学讲清思维过程,便于全体同学掌握,在三个问题处理完之后,最好将题

18、目变形：2 已知 sin35 =0.57 36,就 cos_=0.5736.3cos47 6同学思维才能.=0.6807,就sin_=0.6807,以培育为了协作例3 的教学,教材中配备了练习题2.2已知 sin67 18=0.9225,求cos22 42;-精选学习资料-3已知 cos4 24学习必备欢迎下载sin85 36.=0.9971,求同学独立完成练习基本会运用.2,就说明定理的教学较胜利,同学教材中 3 的设置,实际上是对前二节课内容的综合运用,既考察同学正、余弦概念的把握程度,同时又对本课学问加以巩固练习,因此例3 的支配恰到好处.同时,做例3 也为下一节查正余弦表做了预备.四

19、小结与扩展1.请同学做学问小结,使同学对所学内容进行归纳总结,将所学内容变成自己学问的组成部分.2.本节课我们由特别角的正弦 余弦 和它的余角的余弦 正弦 值间关系,以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.教材习题 14.1A 组 4、5.14.1正弦和余弦 三一、余角余函数关系二、例 3-名师归纳总结一 学问教学点第 12 页,共 16 页-精选学习资料-学习必备欢迎下载使同学会查“正弦和余弦表”,即由已知锐角求正弦、余弦值.二 才能渗透点逐步培育同学观看、比较、分析、概括等规律思维才能.三 德育训练点培育同学良好的

20、学习习惯.1.重点：“正弦和余弦表”的查法.2.难点：当角度在0 90 间变化时,正弦值与余弦值随角度变化而变化的规律.一 明确目标1.复习提问130、45、60 的正弦值和余弦值各是多少.请学生口答.2 任意锐角的正弦 余弦 与它的余角的余弦 正弦 值之间的关系怎样.通过复习,使同学便于懂得正弦和余弦表的设计方式.二 整体感知我们已经求出了30、45、60 这三个特别角的正弦值和余弦值,但在生产和科研中仍常用到其他锐角的正弦值 和余弦值,为了使用上的便利,我们把 0 90 间每隔1的各个角所对应的正弦值和余弦值 一般是含有四位有效数字的近似值 ,列成表格正弦和余弦表.本节课我们来研究如何使用

21、正弦和余弦表.-精选学习资料-学习必备欢迎下载 三 重点、难点的学习与目标完成过程1.“正弦和余弦表”简介同学已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表,对数学用表的结构与查法有所明白.但正弦和余弦表与其又有所区分,因此第一向同学介绍“正弦和余弦表”.1“正弦和余弦表”的作用是：求锐角的正弦、余弦 值,已知锐角的正弦、余弦值,求这个锐角.2 表中角精确到1,正弦、余弦值有四位有效数字.3 凡表中所查得的值,都用等号,而非“”,依据查表所求得的值进行近似运算,结果四舍五入后,一般用约等 号“”表示.2.举例说明例 4 查表求 37 24 的正弦值.同学由于有查表体会,因此查到困难,完全可以自己解

22、决.sin37 24 的值不会是例 5 查表求 37 26 的正弦值.同学在独自查表时,在正弦表顶端的横行里找不到26,但 26 在 24 30 间而靠近24,比 24 多 2,可引导同学留意修正值栏,这样同学可能直接得答案.老师这时可设问“为什么将查得的5 加在 0.6074 的最终一个数位上,而不是 0.6074 减去 0.0005”.通过引导同学观看摸索,得结论：当角度在0 90 间变化时,正弦值随着角度的名师归纳总结-第 14 页,共 16 页精选学习资料-学习必备欢迎下载增大 或减小 而增大 或减小.解：sin37 24=0.6074.角度增 2值增 0.0005sin37 26=0

23、.6079.例 6 查表求 sin37 23 的值.假如例 5 同学已经懂得,那么例决,通过对比,加强同学的懂得.解：sin37 24=0.6074角度减 1 值减 0.0002sin37 23=0.6072.在查表中,仍应引导同学查得：sin0 =0,sin90 =1.6 同学完全可以自己解依据正弦值随角度变化规律：当角度从0 增加到 90时,正弦值从 0 增加到 1;当角度从 90 削减到0 时,正弦值从 1 减到 0.可引导同学查得：cos0=1,cos90=0.依据余弦值随角度变化规律知：当角度从0 增加到90 时,余弦值从 1 减小到 0,当角度从 90 减小到0 时,余弦值从 0 增加到 1.名师归纳总结四 总结与扩展第 15 页,共 16 页1.请同学总结-精选学习资料-学习必备欢迎下载本节课主要争论了“正弦和余弦表”的查法.明白正弦值,余弦值随角度的变化而变化的规律：当角度在 0 90间变化时,正弦值随着角度的增大而增大,随着角度的减小而减小;当角度在0 90 间变化时,余弦值随着角度的增大而减小,随着角度的减小而增大.2.“正弦和余弦表”的用处除了已知锐角查其正、余弦值外,仍可以已知正、余弦值,求锐角,同学们可以试试看.预习教材中例8、例 9、例 10,养成良好的学习习惯-